Notazione

[Sk_Anonymous]

Sia A una matrice m X n (se preferite \(\displaystyle A \in \mathcal{M}^{m \times n} \)). Qual'è il significato della notazione \(\displaystyle \|{A}\| \) ? L'ho trovata per esempio qui

[Maci86]

Io per $||A||$ intendo la sommatoria di tutti gli elementi della matrice al quadrato e di questa faccio la radice
$||A||= sqrt(sum_(i=1)^m sum_(j=1)^n a_(i,j)^2)$
È come se tu considerassi la matrice un vettore lungo $mxn$ e di questo vuoi considerare la norma

[Sk_Anonymous]

grazie della risposta. Posso chiederti se sei sicuro che nella pagina di wikipedia che ho linkato intenda questo?

[Maci86]

Lì c'è un max quindi si tratta della norma infinito
Quindi:
$||A||_oo= max |a_(i,j)|$
Stai cercando di vedere quando una funzione è lipschitziana in $RR^n$? Loro ti dicono puoi maggiorare la matrice Jacobiana con una matrice avente il massimo, M, dei suoi elementi in ogni direzione, quindi di una moltiplicazione per uno scalare uguale ad M.

[gugo82]

Ma che importanza ha?
Tanto le norme su spazi finito dimensionali sono tutte equivalenti...

[Maci86]

Allora ti sfido a giocare a calcio con un pallone a norma infinita!