Geometria e Algebra Lineare

Di questo spazio si dice che abbia la proprietà di essere path connected ma non locally path connected. Qualcuno ha idea di come si possa dimostrare questo fatto? Altra cosa: del Topologist's sine si dice che è connesso, ma non localmente connesso né connesso per archi. Sulla connessione dovrei esserci: se \(X\) è il grafico di quella funzione e \(Y = X \setminus \{(0,0)\}\), \(Y\) è connesso in quanto immagine continua di un connesso. Del resto si ha certamente che \(Y \subset X \subset ...

Mi pare che con Formula di Grassman tipicamente ci si riferisca a Sia \(V\) un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale. Siano \(U,\,W\) due suoi sottospazi vettoriali. Si dimostra che vale \[\dim{U} + \dim{W} = \dim{(U + W)} + \dim{(U \cap W)}\] Stamattina mi e' capitato di voler far uso di una formula chiaramente ispirata a quella di Grassman, ma di cui non ho trovato traccia. La situazione e' la seguente: Sia \(V\) un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale. Sia ...

Ho provato a dare una dimostrazione dei seguenti due fatti: 1. \(X\) spazio è sconnesso sse \(\exists \, A,B \subseteq X\) con \(X= A \cup B\) t.c. \(\overline{A} \cap B= \varnothing = A \cap \overline{B}\). Proof. \((\Longrightarrow)\) è banale: infatti se \(X\) è sconnesso \(\exists \, U \subset X\) chiuso-aperto non banale; il suo complementare sarà anch'esso un chiuso-aperto, e quindi si conclude che \(X= U \sqcup (X \setminus U)\) - ah, con \(\sqcup\) indico l'unione ...

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio e non riesco a capire perchè non mi torni un risultato corretto. Il motivo per il quale mi rivolgo a voi è che temo di commettere qualche errore nel procedimento risolutivo, quindi chiedo lumi. Sia $T_{k}: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$ l'applicazione lineare che, rispetto alla base standard, ha come matrice associata: \(\displaystyle A = \begin{bmatrix} 1 &1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & k \end{bmatrix} \) - determinare la dimensione di Ker(T) e di Imm(T); ...

Salve a tutti ragazzi, ho un problema per quanto riguarda specificare se due matrici $ A $ e $ B $ sono simili. Ho capito che due matrici simili devono avere stesso determinante, stessa traccia, stesso polinomio caratteristico e stessa forma canonica di Jordan Il professore nel compito d'esame chiede anche di trovare la matrice $ C $ tale che $ A = C^-1*B*C $ Quando la molteplicità algebrica è uguale alla molteplicità geometrica trovo la matrice ...

Ho qualche problema con questo esercizio. Sia \(\displaystyle f_k \in End(\mathbb{R}^4)\) l'applicazione definita da \(\displaystyle f_k(e_1)=ke_1, f_k(e_2)=e_1, f_k(e3)=2e_3, f_k(e_4)=e_3+(k+1)e_4 \), dove {\(\displaystyle e_1,e_2,e_3,e_4 \)} è la base canonica di \(\displaystyle \mathbb{R}^4 \) e \(\displaystyle k \) è parametro reale. Si stabilisca se esistano valori di \(\displaystyle k \) per i quali esiste un endomorfismo lineare \(\displaystyle g \) di \(\displaystyle \mathbb{R}^4 \) ...

nel mio libro di geometria ed algebra lineare per introdurre le applicazioni lineari si fa questo esempio: sia T l'applicazione che va dallo spazio vettoriale dei polinomi di grado 2, R2(t), in sè tale che : T(p(t))=p(t+1). ad esempio T(t^2)=(t+1)^2=t^2+1+2t; ora essendo T un'applicazione lineare dovrebbe avere una matrice associata, ma non riesco proprio a determinarla, chiedo quindi aiuto, grazie.

Ciao, vorrei aiuto con questo problema: Ho una funzione V(z) polinomiale, e la regione T={z : V(z)

Salve, nei casi di sistemi lineari ad infinite soluzioni si

Salve a tutti propongo il seguente problema Siano date le matrici $A=((2,1,0), (0,1,0),(0,0,1),(0,0,k))$ $b=((0),(0),(2),(6))$ si consideri il sistema $Ax=b$ con $x \in R^3$ Mediante il teorema di Rouchè-Capelli, dire per quali valori di $k$ il sistema ammette soluzion Conosco il teorema di Rouchè-Capelli dove si afferma che un sistema ha soluzioni quando la matrice completa e quella incompleta hanno lo stesso rango. Il mio problema è che non riesco a scrivere il sistema di ...

Ciao a tutti ragazzi! Sto preparando l'esame di Matematica Generale della facoltà di Economia e non riesco a risolvere questo esercizio. Probabilmente sbaglio l'impostazione del sistema. L'Urban College sta programmando i suoi corsi di matematica discreta, matematica finanziaria e metodi informatici. Ogni sezione di matematica discreta raccoglie 40 studenti e frutta al college 1000€ per studente, ogni sezione di matematica finanziaria è composta da 40 studenti e frutta al college 1500 €per ...

Salve a tutti, sono nuovo, ho scoperto ora questo fantastico forum, e credo che sarà molto utile Frequento Ingegneria e tra poco avrò l'esame di Algebra lineare e geometria..bella gatta da pelare. Vi allego qui sotto il link dell'esercizio che non mi torna. Precisamente parlo della parte 4 dell'esercizio 2 (della quale è presente anche lo svolgimento). http://www.math.unipd.it/~cantarin/dida ... IIcomp.pdf Tuttavia non mi è comunque chiaro il perchè si sia ragionato cosi per risolvere l'esercizio. Precisamente non mi è chiaro ...

Ho molti dubbi sulla correttezza del mio svolgimento (immagine allegata) perché l'ex docente del mio corso sosteneva che fosse completamente errato (e quindi dovevo sempre rifare lo scritto ) Voglio capire cosa sbaglio, magari se qualcuno può avere la pazienza di spiegarmi come dovrei svolgere l'esercizio o almeno se qualcuno può passarmi la teoria necessaria per colmare le mie lacune. (Lo chiedo a voi perché la mia nuova docente non è mai reperibile) Grazie mille in anticipo

'giorno a tutti, ho un nuovo problema con il rango delle matrici. La m. in questione è la seguente: $ ( ( 2 , -1 , -1 , -1 ),( -1 , -1 , 2 , 3 ),( 1 , 2 , -3 , -2 ) ) $ È una matrice completa, quindi l'ultima colonna è la colonna b delle soluzioni di A *X =b e A sono tutte le altre colonne. Applicando l'algoritmo di gauss arrivo a questo risultato: $ ( ( 1 , 2 , -3 , -2 ),( 0 , 1 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , -8 ) ) $ Ora il mio dubbio è: essendo la colonna a destra quella dei risultati risulta che 0*v1+0*v2+0*v3=-8 e questo vettore non è lin. indipendente, dunque il rango della matrice ...

salve devo trovare i punti d'intersezione tra due coniche espresse in coordinate omogenee: $ gamma_1 : x_1x_3=8x_2^2 $ $ gamma_2 : x_1x_2=x_3^2 $ i punti d'intersezione sono (4, -1, 2) e (1, 0, 0) Ho provato a fare un sistema con le due equazioni delle coniche ponendo un'incognita = k ma non mi torna, non capisco se continuo a fare errori di calcolo oppure sbaglio metodo Grazie in anticipo!

Ciao, non mi torna un esercizio: $U={((x_1),(x_2),(x_3))\inRR^3: x_1+2x_2-3x_3}$ $V={a((6),(0),(5))+b((-1),(5),(0))+c((5),(5),(5)), a,b,x\inRR}$ Trovare: [1]Base di U [2]Base di V [3]Base di U+V [4]Base di U$\cap$V[/list:u:oeyacjb9] Ora io ho calcolato i punti: 1 e 2, il risultato coincide col libro! Per calcolare il punto 3 faccio il seguente ragionamento: Siano $A,B$ basi trovate nel punto 1 e 2 (rispettivamente di $U,V$), allora $A+B$ sono un sistema di generatori dello spazio vettoriale $U+V$ ma non è ...

Salve a tutti, spero di aver postato nella giusta sezione... Io ho una funzione su cui ho operato prima una traslazione di vettore (60°;-2) e poi ho effettuato una compressione di fattori Kx= 2/3 e Ky= 1/4.. La funzione cosi trovata è stata: y=1/4sin(3/2x-60°)-1/2.. Fino a qui è giusto, ho però grosse difficoltà con il grafico e sono preoccupato perchè domani ho compito...In pratica io parto dalla funzione y=sin x, e poi prolungo l'asse y e sposto lo o di 60° a destra, e il massimo valore di y ...

Buonasera a tutti, non riesco a capire come classificare la conica che scaturisce dall'intersezione di questa quadrica: $ q(x): -x^2 +4y^2+z^2 +4y-2z=0 $ intersecandola con il piano $ y=0 $ come prima cosa ho trasformato tutto in coordinate omogenee, dopodichè le ho messe a sistema per fare l'intersezione la quale è risultata $ { ( x1^2 -x3^2 +2x3x4=0 ),( x2=0 ):} $ adesso come faccio a classificare la conica? Grazie mille!

Ciao, avrei la seguente domanda: come dimostrare che ogni intervallo chiuso della retta reale (del tipo $[a,b]$) è compatto? (senza ricorrrere al teorema di Heine Borel) Sto' seguendo una linea per assurdo (come le dispense che ho), ma alcuni punti non mi convincono e preferiscono ripercorrerli. In breve non ho capito come portare a termine questa dimostrazione di seguito. Ogni supporto è il benvenuto, scusate la confusione, ma rispecchia fedelmente quella che ho in ...

Ho un polinomio caratteristico così: (t-a)^3-t+a. Devo discutere la diagonalizzabilitá al variare di a. Ho pensato quindi di discuterla per a=0 e per a diverso da 0. In quest'ultimo caso trovo come autovalore 'a'. Ma la sua molteplicità algebrica qual'è?