Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio e non riesco a capire perchè non mi torni un risultato corretto. Il motivo per il quale mi rivolgo a voi è che temo di commettere qualche errore nel procedimento risolutivo, quindi chiedo lumi.
Sia $T_{k}: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$ l'applicazione lineare che, rispetto alla base standard, ha come matrice associata:
\(\displaystyle A = \begin{bmatrix}
1 &1 & -1 \\
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & k
\end{bmatrix} \)
- determinare la dimensione di Ker(T) e di Imm(T);
...
Salve a tutti ragazzi, ho un problema per quanto riguarda specificare se due matrici $ A $ e $ B $ sono simili.
Ho capito che due matrici simili devono avere stesso determinante, stessa traccia, stesso polinomio caratteristico e stessa forma canonica di Jordan
Il professore nel compito d'esame chiede anche di trovare la matrice $ C $ tale che $ A = C^-1*B*C $
Quando la molteplicità algebrica è uguale alla molteplicità geometrica trovo la matrice ...
Ho qualche problema con questo esercizio.
Sia \(\displaystyle f_k \in End(\mathbb{R}^4)\) l'applicazione definita da \(\displaystyle f_k(e_1)=ke_1, f_k(e_2)=e_1, f_k(e3)=2e_3, f_k(e_4)=e_3+(k+1)e_4 \), dove {\(\displaystyle e_1,e_2,e_3,e_4 \)} è la base canonica di \(\displaystyle \mathbb{R}^4 \) e \(\displaystyle k \) è parametro reale. Si stabilisca se esistano valori di \(\displaystyle k \) per i quali esiste un endomorfismo lineare \(\displaystyle g \) di \(\displaystyle \mathbb{R}^4 \) ...
nel mio libro di geometria ed algebra lineare per introdurre le applicazioni lineari si fa questo esempio:
sia T l'applicazione che va dallo spazio vettoriale dei polinomi di grado 2, R2(t), in sè tale che : T(p(t))=p(t+1).
ad esempio T(t^2)=(t+1)^2=t^2+1+2t; ora essendo T un'applicazione lineare dovrebbe avere una matrice associata, ma non riesco proprio a determinarla, chiedo quindi aiuto, grazie.
Ciao,
vorrei aiuto con questo problema:
Ho una funzione V(z) polinomiale, e la regione T={z : V(z)
Salve,
nei casi di sistemi lineari ad infinite soluzioni si
Salve a tutti
propongo il seguente problema
Siano date le matrici $A=((2,1,0), (0,1,0),(0,0,1),(0,0,k))$ $b=((0),(0),(2),(6))$
si consideri il sistema $Ax=b$ con $x \in R^3$
Mediante il teorema di Rouchè-Capelli, dire per quali valori di $k$ il sistema ammette soluzion
Conosco il teorema di Rouchè-Capelli dove si afferma che un sistema ha soluzioni quando la matrice completa e quella incompleta hanno lo stesso rango.
Il mio problema è che non riesco a scrivere il sistema di ...
Ciao a tutti ragazzi! Sto preparando l'esame di Matematica Generale della facoltà di Economia e non riesco a risolvere questo esercizio. Probabilmente sbaglio l'impostazione del sistema.
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Salve a tutti, sono nuovo, ho scoperto ora questo fantastico forum, e credo che sarà molto utile Frequento Ingegneria e tra poco avrò l'esame di Algebra lineare e geometria..bella gatta da pelare. Vi allego qui sotto il link dell'esercizio che non mi torna. Precisamente parlo della parte 4 dell'esercizio 2 (della quale è presente anche lo svolgimento).
http://www.math.unipd.it/~cantarin/dida ... IIcomp.pdf
Tuttavia non mi è comunque chiaro il perchè si sia ragionato cosi per risolvere l'esercizio. Precisamente non mi è chiaro ...
Ho molti dubbi sulla correttezza del mio svolgimento (immagine allegata) perché l'ex docente del mio corso sosteneva che fosse completamente errato (e quindi dovevo sempre rifare lo scritto )
Voglio capire cosa sbaglio, magari se qualcuno può avere la pazienza di spiegarmi come dovrei svolgere l'esercizio o almeno se qualcuno può passarmi la teoria necessaria per colmare le mie lacune.
(Lo chiedo a voi perché la mia nuova docente non è mai reperibile)
Grazie mille in anticipo
'giorno a tutti,
ho un nuovo problema con il rango delle matrici.
La m. in questione è la seguente:
$ ( ( 2 , -1 , -1 , -1 ),( -1 , -1 , 2 , 3 ),( 1 , 2 , -3 , -2 ) ) $
È una matrice completa, quindi l'ultima colonna è la colonna b delle soluzioni di A *X =b e A sono tutte le altre colonne.
Applicando l'algoritmo di gauss arrivo a questo risultato:
$ ( ( 1 , 2 , -3 , -2 ),( 0 , 1 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , -8 ) ) $
Ora il mio dubbio è: essendo la colonna a destra quella dei risultati risulta che 0*v1+0*v2+0*v3=-8 e questo vettore non è lin. indipendente, dunque il rango della matrice ...
salve devo trovare i punti d'intersezione tra due coniche espresse in coordinate omogenee:
$ gamma_1 : x_1x_3=8x_2^2 $ $ gamma_2 : x_1x_2=x_3^2 $
i punti d'intersezione sono (4, -1, 2) e (1, 0, 0)
Ho provato a fare un sistema con le due equazioni delle coniche ponendo un'incognita = k ma non mi torna, non capisco se continuo a fare errori di calcolo oppure sbaglio metodo
Grazie in anticipo!
Ciao, non mi torna un esercizio:
$U={((x_1),(x_2),(x_3))\inRR^3: x_1+2x_2-3x_3}$
$V={a((6),(0),(5))+b((-1),(5),(0))+c((5),(5),(5)), a,b,x\inRR}$
Trovare:
[1]Base di U
[2]Base di V
[3]Base di U+V
[4]Base di U$\cap$V[/list:u:oeyacjb9]
Ora io ho calcolato i punti: 1 e 2, il risultato coincide col libro!
Per calcolare il punto 3 faccio il seguente ragionamento:
Siano $A,B$ basi trovate nel punto 1 e 2 (rispettivamente di $U,V$),
allora $A+B$ sono un sistema di generatori dello spazio vettoriale $U+V$ ma non è ...
Salve a tutti, spero di aver postato nella giusta sezione... Io ho una funzione su cui ho operato prima una traslazione di vettore (60°;-2) e poi ho effettuato una compressione di fattori Kx= 2/3 e Ky= 1/4.. La funzione cosi trovata è stata: y=1/4sin(3/2x-60°)-1/2.. Fino a qui è giusto, ho però grosse difficoltà con il grafico e sono preoccupato perchè domani ho compito...In pratica io parto dalla funzione y=sin x, e poi prolungo l'asse y e sposto lo o di 60° a destra, e il massimo valore di y ...
Buonasera a tutti, non riesco a capire come classificare la conica che scaturisce dall'intersezione di questa quadrica:
$ q(x): -x^2 +4y^2+z^2 +4y-2z=0 $ intersecandola con il piano $ y=0 $
come prima cosa ho trasformato tutto in coordinate omogenee, dopodichè
le ho messe a sistema per fare l'intersezione la quale è risultata
$ { ( x1^2 -x3^2 +2x3x4=0 ),( x2=0 ):} $
adesso come faccio a classificare la conica?
Grazie mille!
Ciao,
avrei la seguente domanda: come dimostrare che ogni intervallo chiuso della retta reale (del tipo $[a,b]$) è compatto?
(senza ricorrrere al teorema di Heine Borel)
Sto' seguendo una linea per assurdo (come le dispense che ho), ma alcuni punti non mi convincono e preferiscono ripercorrerli.
In breve non ho capito come portare a termine questa dimostrazione di seguito.
Ogni supporto è il benvenuto, scusate la confusione, ma rispecchia fedelmente quella che ho in ...
Ho un polinomio caratteristico così: (t-a)^3-t+a. Devo discutere la diagonalizzabilitá al variare di a. Ho pensato quindi di discuterla per a=0 e per a diverso da 0. In quest'ultimo caso trovo come autovalore 'a'. Ma la sua molteplicità algebrica qual'è?
Salve a tutti,
volevo cortesemente una spiegazione su come si costruisce, dato \( E \) uno spazio vettoriale su \( K \) rispetto ad \( +_E\) e \(\cdot_E \), la matrice di un sistema di vettori \( \{v_1,...,v_m\} \) rispetto ad una base \( \{e_1,...,e_n\} \)... ovviamente \( \{v_1,...,v_m\},\{e_1,...,e_n\} \subseteq E \)
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio?
Nello spazio vettoriale $ R^3 $ si considerino i seguenti sottospazi:
$ A= {(x,y,z) : x+2y+z=0} $
$ B= <(0,3,-1), (1,2,0)> $
determinare una base dello spazio $ Ann B $
Non ho idea di come procedere, l'unica cosa che ho pensato è di trovarmi i vettori che soddisfano $ A $ ma poi non so come continuare.
Grazie in anticipo
Salve a tutti
Qualcuno sa darmi la definizione precisa di embedding?
Sto studiando un teorema che parla di embedding ma non ho molto chiara la definizione di embedding.
Grazie a tutti
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