Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera a tutti!
Vorrei chiedervi aiuto per sciogliere un dubbio che mi sta affliggendo!
Il problema è questo :
Sia dato il prodotto scalare canonico su $ R^3 $ e W il sottospazio di $ R^3 $ di equazioni cartesiane :
$ W:( ( 1 , -1,0 ),( 0,0 , 1) )*((x),(y),(z))=((0),(0)) $
Determinare una base di $ R^3 $ ortonormale rispetto al prodotto scalare che contenga un vettore di W.
Ho seguito tale procedimento :
1)Ho trovato una base di W ortogonale al prodotto scalare tale $ B=(1,1,0) $
2) ...
mi potete aiutare a svolgere questo esercizio?
rispetto ad un sistema di riferimento ortonormale si considerino σ: 2 $x_1$-$x_2$+2$x_3$=5, H $-=$ $((1),(-1),(1))$
1)si indichi A ∈ σ tale che σ d(A,H)=9;
2)si indichi N∈ σ tale che $vec HN$ ⊥ $vec HA$ e d(N,H)=9;
Ciao a tutti, ho bisogno di un aiuto su questo esercizio:
Determinare, per $ tin [a,b] $, una famiglia di applicazioni lineari $ f_t:RR^2toRR^2 $ tali che: $ f_a $= identità, $ f_b=f $ e rango $ f_t=2 $ per ogni $ tin [a,b] $.
Non capisco proprio cosa debba fare per determinare $f_t$.
Precedentemente nello stesso esercizio mi era stato chiesto di trovare l'applicazione lineare $ f:RR^2 to RR^2 $, che mi sono già calcolata e ho trovato essere:
...
Salve, non ho capito come ragionare per rispondere a queste domande:
1) Siano $U$ e $W$ sottospazi di $RR^2$ con $dim U ne dimW$, È sempre vero che $UsubW$ oppure $WsubU$ ?
2) Siano $U$ e $W$ sottospazi di $RR^3$ con $dim U ne dimW$, È sempre vero che $UsubW$ oppure $WsubU$ ?
Ho pensato di dividere tutti i casi possibili ricordando che $dim U ne dimW$:
Per un ...
ciao a tutti,
in un esame avevo questo esercizio:
sia A= $ ( ( 0, 0 , -1 ),( 1, 1 , 2 ),( 2 , 2 , 3 ) ) $ e sia f un End(R(3)) definito da f(X) := AXA
a) calcola det f e rank f;
b) determinare autovalori e autovettori di f e discuterne la diagonalizzabilità.
io l'ho svolto secondo il metodo che trovate n questo topic: diagonalizzabilita-t87788.html considerando
X=$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$ e mi venivano i seguenti valori:
det f = 0
rank f = 4
autovalori ed autovettori di f:
$ \lambda $1 = 0 ...
Sia A= 0 0 -1 e sia Fa (appartenente) End(R(#)) definito da Fa(X)=AXA
1 1 2
1 2 3
a) determinare determinante Fa e rango Fa
b) calcolare autovalori e autovettori di Fa e discuterne la diagonalizzabilita
Grazie
Ho il seguente esercizio:
I vettori
$u=i-j,<br />
v=j,<br />
w=2j$
generano un sottospazio $ mathbb(R)^3 $ (quale?). Il vettore $t=2j+3k$ sta in tale sottospazio?
Similmente a un esercizio guidato che ho fatto con il professore eseguo questo: prendo un vettore generico di $ mathbb(R)^3 $ $z=(a, b, c)$
Voglio scrivere $(a, b, c)= x_1u+x_2v+x_3w$
Avrò
$ { ( a=x_1 ),( b=-x_1+x_2+2x_3 ),( c=0 ):} $
Giusto? Ricavo le incognite che sono $x_1, x_2, x_3$ perchè $a, b, c$ sono valori dati:
$ { ( x_1=a ),( x_2=-2x_3+a+b ),( c=0 ):} $
Sono fermo a ...
Ciao ragazzi, mi chiamo Luca, e volevo sottoporvi un esercizio di topologia (basilare) che non riesco a risolvere (a causa della mia elasticità mentale scarsa mi sa).
Allora gli argomenti dei miei esercizi, attuali, sono relativi agli spazi metrici e topologici (quindi proprio roba basilare per l'argomento).
L'esercizio è questo:
Verificare che la seguente famiglia di sottoinsiemi di $\mathbb{R}$ non è una topologia:
$U = \{ \emptyset \} \cup \{ \mathbb{R} \} \cup \{ (-\infty, x] | x \in \mathbb{R} \}$
Ora io so che dato un'insieme $A$ e ...
Salute a tutti.
Sono sempre stato convinto che il rango e la caratteristica di una matrice fossero la stessa cosa.
Mi giunge notizia, però, che qualche "luminare" distingue le due cose.
Ho cercato su qualche testo, fatto ricerche sul web, ma non sono riuscito a trovare nulla.
Qualcuno mi può aiutare a capire?
Sono stato per anni convinto di una cosa sbagliata, oppure è il luminare che ha preso un abbaglio?
Grazie a tutti.
Ervise.
Nello spazio R2[t] dei polinomi in t di grado minore o uguale a 2 sia dato il sottoinsieme:
B={1+t, t+$t^2$, 1+at+$t^2$}
1)si determinino i valori di a $in$ R per cui l'insieme B è una base di R2[t]
2)nel caso di a=1 si calcolino le coordinate di p(t)=2+t nella base B.
Sinceramente non sò proprio da dove iniziare,cioè come impostarlo...
Qualche aiutino?
Secondo voi come si risolve questo esercizio???
Sia data la base
B= { $((1),(0),(1))$ , $((0),(1),(1))$ , $((0),(1),(0))$} di R^3
e sia f:R^3---->R^3 l'applicazione lineare definita da:
f(x1 x2 x3)=$((x1+x2+x3),(x1-x2),(2x2+x3))$
1)si scriva la matrice che rappresenta l'applicazione f rispetto alla base canonica di R^3 nel dominio e nel codominio.
2)si scriva la matrice che rappresenta f rispetto alla base B nel dominio e nel codominio.
3)si determini se f sia biiettiva(cioè un ...
Ciao ragazzi volevo una mano su un esercizio:
date le due basi:
B'= $ ( ( 0 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 1 ) ) $
B''= $ ( ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , -1 , 1 ),( -1 , 1 , 1 ) ) $
Esistono vettori v tali che x' + x'' =0 se x',x'' sono i vettori coordinati di v rispetto alle basi B',B'' ?
Se si ,scriverne uno almeno.
Le basi le ho trovate io da solo perché non erano date. Ora non ho capito cosa vuole il quesito.
Potreste aiutarmi?
Salve a tutti, sapete dirmi perchè il professore ha scritto: si discuta al variere di h in R, il seguente sistema:
${((h+2)x-2z+t=h+2),((h^2-1)x+y+(h+1)t=0),(3-h)x+2y+hz-t=0):}$
E poi il sistema è compitibile per h=..............oppure il sistema è incompatibile per h=....
$ M=( ( 0 , 1 , 1 ),( -1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $
mi trovo gli autovalori facendo il polinomio caratteristico
$ M=( ( -lambda , 1 , 1 ),( -1 , 2-lambda , 1 ),( -1 , 1 , 2-lambda ) ) $
mi calcolo il determinante e viene
$ -lambda [(2-lambda)^2 -1]-[-2+lambda+1]-1+2-lambda $ =0
facendo i vari calcoli gli autovalori mi escono
$ lambda=2/3, lambda=5, lambda=1 $
(ho lasciato - $ lambda $ a fattor comune, risolvendo un equazione di 1 grado ed una di secondo ma gli autovalori non mi sembrano corretti)
lo ritenete giusto?, perchè mi sembra inutile moltiplicare creando un equazione di 3 grado per poi riscomporla.
grazie.
Ciao ragazzi volevo una mano su questo esercizio:
E' vero che la matrice :
A= $ ( ( 3 , -2 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $ $ €L( 1,A^2,A^3) $ ?
Se si determinare le coordinate di $ A^3 $ rispetto ad una base fissata nello spazio vettoriale $ L( 1,A^2,A^3) $.
Io ho trovato le matrici:
1: $ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
$ A^2 $ : $ ( ( 7 , -6 , 0 ),( 3 , -2 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $
$ A^3 $ : $ ( ( 15 , -14 , 0 ),( 7 , -6 , 0 ),( 3 , -2 , 0 ) ) $
Io so come si risolvono quelli con matrici quadrate di ordine due ma con le matrici quadrate di ordine 3 i calcoli non so come ...
salve a tutti,ho questo problema:
Determinare, a meno del segno, i coseni direttori dell'asse della rotazione che
manda il punto (1; 0; 1) su (-3/25; -4/5; 29/25) e il punto (2; 0; 1) su (9/25; -8/5; 38/25), intanto non so proprio da dove inziare per determinare l'asse...
qualcuno può darmi qualche suggerimento?? grazie!!
SI determini per quali valori di h l'applicazione $ f:R^3rarrR^3 $ definita da
$ f(x,y,z)= (x+(h+2)yz, y+(h^2-4), hz) $ e' lineare
allora per definizione una applicazione e' lineare se $ f(v+w)=f(v)+f(w) $ e se $ f(v*k)= k*f(v) $
io ho costruito la matrice con la base canonica $ {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} $ dato che la traccia non mi diceva niente in merito ed ho ottenuto $ ( ( 1 , h+2 , h+2 ),( 0 , 1+(h^2-4) , 0 ),( 0 , 0 , h ) ) $ e probabilmente e' qui che sbaglio.. non riesco ad applicare l definizione.. datemi una mano
ciao a tutti. ho un esercizio che non riesco ad impostare. eccolo:
determinare l'iperbole equilatera avente come diametro le rette $x-2y+1=0$ ed $2x-y-1=0$ e passante per il punto all'infinito $P(1,1,0)$ e che incontra l'asse delle x nel punto $A=(3,0)$.
per determinare l'iperbole devo prima costurire il fascio di iperboli che mi soddisfino le condizioni date sopra.
io so che un iperbole è equilatera se e solo se I=0 quindi doto che costruisco il fascio devo ...
Ho un dubbio con il seguente esercizio:
si stabilisca se l'insieme \( S=\{(s_1, s_2, s_3) | s_1 - s_3 = 1\}\) è un sottospazio vettoriale.
Non so se ho sbagliato, ma ho interpretato un generico vettore definito come \( x =(x_1,x_2,x_1 -1) \)
Ora se un sottospazio vettoriale è definito come un sottoinsieme di \( \mathbb{R}^n \) tale che, \( \forall x,y \in S \), ogni combinazione lineare \( \alpha x + \beta y \in S \), mi sembra che la definizione di \( S \) sia uno spazio vettoriale. Il punto ...
Come si risolve un problema posto in questo modo?
Mi è stato dato un sistema di 3 equazioni in 5 incognite, mi si chiede di calcolare la dimensione del sottospazio, una sua base e una base ortonormale.
Il sistema è questo:
{x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0
{x1 + x2 + x3 - x4 + x5 = 0
{x1 + x2 + x3 = 0
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