Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti! Facendo esercizi in vista dell'esame di geometria 4, mi sono imbattuta in questo tema d'esame che mi crea qualche difficolta'.
In $ R^2 $ sia $ X={(x,y)in R^2 | x>=0}-{(0,0)} $
Sia Y lo spazio quoziente di X rispetto alla relazione di equivalenza che identifica i punti (0,t), (t,0), (0,-t) per t>0 e sia $ p: X -> Y $ la proiezione sul quoziente.
1. Dare un esempio di aperto A di X tale che p(A) non sia aperto in Y.
2. Dimostrare che Y e' omeomorfo al prodotto topologico di ...
Buonasera .
Oggi pomeriggio svolgendo alcuni esercizi per l'esame di Algebra lineare , mi sono imbattuto in questo esercizio , che onestamente no so nemmeno da dove iniziare !
Al variare del parametro h $in$ $RR$ , sia fh:$RR$$^3$ $->$ M2($RR$) l'applicazione lineare tale che:
f(x,y,z) = $((-2x+(h-2)y+(h+2)z,(1-h)x+2z),( (3-h)x+(2-h)y-hz , 2z-hz ))$
a) determinare i valori del parametro h tale che sia dim(Ker(fh))=1
b) per i valori h trovati al punto (a) , ...
Salve a tutti! purtroppo non sapevo in che sezione postare questo mio problema per mettervi alla prova e ho deciso di postare quì:
Avete sentito bene, avendo un'ellisse (ed essendo certi che è perfettamente un'ellisse) disegnata e non avendo nessun altro riferimento dovete disegnarne i 2 fuochi
come è possibile farlo? sono da molto tempo che tento di risolvere questo problema, ma ormai mi sono arreso credo sia impossibile
Let \(q: \mathbb{S}^{1}\rightarrow \mathbb{S}^{1}\) be the map \(q(z)=z^{2}\) , where \(z\) is a complex number. Or in real coordinates, \(q(\cos \theta,\sin \theta)=(\cos 2\theta,\sin 2\theta)\). The inverse image under \(q\) of any point of \(\mathbb{S}^{1}\) consists of two antipodal points.
Posso riscrivere \(q\) in questo modo a me più familiare: Prima la funzione per le coordinate polari \(q_{0}:\mathbb{S}^{1}\rightarrow \{1\}\times [0,2\pi)\) e poi ...
C'è una cosa nel libro che non riesco a capire. Provo a riscrivere un lemma:
Se \(h:S^{1}\rightarrow X\) è continua e omotopicamete nulla allora possiamo estenderla ad una applicazione continua \(k:B^{2}\rightarrow X\). Sia \(H:S^{1}\times I\rightarrow X\) l'omotopia tale che \(H(S^{1}\times 1)=x \in X\). Consideriamo \(\pi:S^{1}\times I\rightarrow B^{2}\) definita come \(y=(1-t)x\). La sua inversa è \(x=y(1-t)^{-1}\) quindi l'applicazione è iniettiva e suriettiva. Inoltre è chiusa e continua ...
aiutatemi per favore non riesco a capire questi due esercizi
salve ragazzi vorrei farvi questa domanda :
io per ridurre una conica in forma canonica dopo averla classificata utilizzo 2 metodi che mi riportano allo stesso risultato ... fin quì tutto ok fino a quando ho messo un'occhio sul libro è ho visto che la faccenda è ben diversa...ora vi mostro i miei metodi e se per favore potete dirmi se sono giusti o sbagliati o incompleti.
1) METODO 1
faccio un sistema del genere dove prendo come riferimento la matrice dei coefficenti della conica ...
ciao a tutti! qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Trovare l'equazione canonica dell'ellisse con i fuochi sull'asse delle ascisse, sapendo che passa per il punto [tex]P=(8, 12)[/tex] e che la distanza di P dal fuoco avente ascissa negativa è uguale a 20.
ho provato a usare la distanza punto retta ma poi non sapevo come andare avanti!
Salve a tutti!!
Avrei un problema: non riesco a risolvere due punti di un esercizio
Dato V spazio dei polinomi reali con deg(x)
Salve a tutti! Chiedo a voi perchè sono duro di comprendonio e non riesco proprio a capire come verificare se è un sottospazio vettoriale! Prendo per esempio un esercizio come questo:
dire se l'insieme delle soluzioni [tex](x,y)[/tex] della seguente equazione:
[tex]x^{2}-y^2=1[/tex]
è un sottospazio vettoriale di [tex]R^2[/tex]
grazie in anticipo!!!
Ciao a tutti! ho un problema con il seguente esercizio:
Siano [tex]A=(-3,-1); B=(2,2)[/tex] due vertici adiacenti di un parallelogramma ABCD e sia [tex]Q=(3,0)[/tex]il punto di intersezione delle sue diagonali. Scrivere le equazioni dei lati del parallelogramma.
non so come risolverlo!
Salve a tutti sono nuovo qui, a pochi giorni ho l'esame di algebra e geometria e non riesco a risolvere un quesito.
Nelle spazio siano date le due rette
r: $\{(x+z+1=0),(y-2=0):}$ s: $\{(z=0),(y+3=0):}$
1) Verificare che le due rette sono sghembe (e questo riesco a farlo). Determinare le equazione della retta t incidente ortogonalmente a entrambe le rette r ed s.
Potreste aiutarmi perfavore grazie
Ciao a tutti! non riesco a capire come trovare le basi di un sottospazio o la dimensione, per esempio in questo esercizio si chiede:
Trovare una base del seguente sottospazio di [tex]R^3[/tex]:
[tex]S=\{(x,y,z) \in R^3: 4x+2y+z=0\}[/tex]
o per quanto riguarda le dimensioni un esercizio del tipo:
Trovare la dimensione del seguente sottospazio di [tex]R^3[/tex]:
[tex]S=\{(x,y,z)/in R^3: x-2y+3z=0\}[/tex]
grazie in anticipo!
Riciao a tutti! Mi serve un confronto su questo esercizio:
Determinare una matrice A a coefficienti reali che abbia $(x+1)(x-2)^2$ come polinomio caratteristico, e tale che $A*V=V$ e $V={(x,y,z) in RR^3 : 2x-z=y}$.
Ho pensato di risolverlo utilizzando l'equazione $A=PDP^(-1)$, dove P rappresenta la matrice degli autovettori e D la matrice degli autovalori.
Gli autovalori si determinano facilmente dal polinomio caratteristico, quindi $D=((-1,0,0),(0,2,0),(0,0,2))$.
V l'ho pensato come l'autospazio ...
Salve ragazzi trovo alcune difficolta' nell'individuare bene la molteplicità algebrica di questa matrice da diagonalizare :
$(( 1, 0, 1),( 2 , -1 , 1),( -1 , 1 , 0))$
grazie per l'aiuto !
Salve ragazzi.
ho un problemino mi è stato dato un sistema dove la prima equazione è una sfera ed il secondo è un piano mi richiede di calcolare il centro ed il raggio dell cerchio frutto dell'intersezione tra il piano e la sfera messi a sistema ... come dovrei procedere ?
Ciao, amici! Trovo definita una topologia su $X$ come "una famiglia non vuota \(\mathcal{T}\) di sottoinsiemi di $X$, che si chiamano insiemi aperti della topologia, soddisfacenti alle seguenti condizioni:
(A1) \(\emptyset\) e $X$ sono insiemi aperti;
(A2) l'unione di una qualsiasi famiglia di insiemi aperti è un insieme aperto;
(A3) l'intersezione di due insiemi aperti qualsiasi è un insieme aperto. [E. Sernesi, Geometria II, cap. 2.]"
Uno spazio ...
Salve a tutti, oggi ho sostenuto l'esame di geometria, ma non sono riuscita a continuare un esercizio, vi scrivo il testo
Determinare i coseni direttori dell'asse della rotazione che manda i vettori (2,1,0) e (1,1,0) sui vettori (-228/169, -22/13, 95/169) e (-84/169, -17/13, 35/169). Sono in grado di calcolare la matrice di rotazione, ma una volta ottenuta non so come procedere per calcolare i coseni direttori.
Grazie in anticipo
Ciao, amici! Trovo sul mio testo, E. Sernesi, Geometria II, che, nell'insieme \(X=\{a,b,c,d,e\}\), la famiglia
\(\mathcal{T}=\{X,\emptyset,\{e\},\{a,e\},\{c,d\},\{a,c,d\},\{c,d,e\},\{a,c,d,e\}\}\) è una topologia, mentre
\(\mathcal{F}=\{X,\emptyset,\{a,b,c\},\{b,c,d\},\{a,b,c,e\}\) e \(\mathcal{G}=\{X,\emptyset,\{b,c\},\{a,b,c\},\{b,c,d\}\) non lo sono.
Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi il perché?
L'intersezione di due aperti di una topologia deve essere un aperto, mentre in ...
Salve ragazzi
la traccia mi dice :
Trova il piano per il punto A parallelo alla retta "r" ortogonale al piano pigreco.
Dati
A(1 0 -1)
r : (x = t
(y=2t
(z = -t+1
pigreco : x-y-z = 0
date un'occhiata a i miei metodi : ( la mia domanda e se è corretto ragionare in questa maniera)
1) Tramite matrice
ho preso il vettore parallelo a r (1 2 -1) il punto A ( 1 0 -1 ) ed il vettore perpendicolare a pigreco ( 1 -1 -1) ed ho messo tutto in forma matriciale
(x-xa y-ya z-za ...
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