Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve,
Dati dei vettori Linearmente Indipendenti (L.I.) tali vettori più un vettore x sono Linearmente Dipendenti (L.D.) se e solo se x è CL degli altri?
Voglio dimostrarlo ma mi manca un tassello...
Allora io ho una combinazione lineare $a_1v_1, a_2v_2,...,a_kv_k=0$ con $a_1,a_2,...,a_k=0$ giusto? Per ipotesi poiché sono L.I.
Aggiungo un vettore $y$ che ha coefficiente $a$
A questo punto:
Se $a=0$ resto nella condizione di L.I. poiché tutti i ...
$S={(x,y,z)|z=0,x^2+y^2<=1}$ é una superficie regolare? Io ho risposto di no perché per i punti sulla frontiera non posso trovare un intorno contenuto in $S$ che li contenga, in modo che venga contraddetto il fatto che per una superficie regolare posso sempre trovare un intorno di ogni punto in modo che localmente tale superficie sia grafico di una funzine. E corretto? Uso la definizione del Do Carmo di superficie regolare.
EDIT: grazie delirium per aver quotato
Salve, stavo studiando teoria e ho letto che
Non ho capito il vettore nullo...non è uno spazio vettoriale... se io faccio $v+0$ con v non nullo esco dallo spazio vettoriale (che secondo me non si può considerare tale) vettore nullo... non capisco perché il testo lo tratti ...
Enunciato: sia \(V_{\mathbb{K}}\) sp. vettoriale. \(\{ \overline{v}_1, \dots, \overline{v}_n \} \subset V\) e' un sistema massimale di vettori liberi sse \(\{\overline{v}_1, \dots, \overline{v}_n\}\) e' una base per \(V\).
Mi chiedo se funzioni la dimostrazione seguente ...
Implicazione inversa: \(\dim{V} = n\), i.e. \(\forall \{ \overline{v}_i\}_{i \in I}\), tale che \(|\{\overline{v}_i\}_{i \in I}| > n\), si ha \(\{\overline{v}_i\}_{i \in I}\) linearmente dipendente; questa e' anche la ...
non riesco a calcolare la matrice di Jordan della seguente matrice
$A=((2,0,1,0,0),(0,2,1,0,0),(-1,1,3,1,1),(0,0,0,3,0),(-1,1,0,1,3))$
il polinomio caratteristico dovrebbe essere
$p(x)=(x-3)^3*(x-2)^2$
ora $dim ker(A-2id)=2$ e $dim ker(A-3id)=1$
quindi la matrice di Jordan è
$J=((2,0,0,0,0),(0,2,0,0,0),(0,0,3,1,0),(0,0,0,3,1),(0,0,0,0,3))$
però non riesco a calcolre la matrice P tc AP=PJ
infatti quando cerco le colonne della matrice relative all'autovalore 3,secondo il metodo che mi hanno spiegato,devo guardare le 3 matrici
$(A-3id)$
$(A-3id)^2$
$(A-3id)^3$
tuttavia la matrice ...
si consideri l'endomorfismo f definito rispetto alla base canonica della seguente matrice
$ ( ( 1 , 1 , 1 ),( -1 , 1 , -3 ),( 3 , 2 , 4 ) ) $
si stabilisca quale delle affermazioni é verificata
a)f é diagonalizzabile b) $ (1,5,0) in Im f $ c) f é surgettiva d)f é ingettiva
salve a tutti,
trovando gli autovalori ho visto che non tutti appartengono ad R quindi F non é diagonalizzabile,
per verificare la b) ho pensato di fare
$ ( ( 1 , 1 , 1 ),( -1 , 1 , -3 ),( 3 , 2 , 4 ) ) .( ( x ),( y ),( z ) ) = (( 1 ),( 5 ),( 0 ) ) $
di conseguenza mi da determinati valori ma non ho capito come proseguire
Salve ragazzi , ho un dubbio circa la dimostrazione circa questa semplice proposizione :
Sia $A_n(V,K,\phi) $ uno spazio affine . Ed $S-(Q, W)$ ed $S' - ( Q', W')$ due sottospazi affini di $A_n$ con $Q \in S , Q' \in S'$ e $W,W'$ sottospazi di $W$.
Supponiamo che $dimS<=dimS'$
Si ha
1) $SsubeS' => S$ è parallelo a $S'$.
dimostrazione :
Di per se è semplice la provare , cioè voglio provare che se $S sube S'$ allora ...
salve stavo studiando la dimostrazione del suddetto teorema, ma non riesco a capire una cosa.
la dimostrazione parte a spiegare, giustamente, che $v = a1v1+a2v2+...+anvn$ successivamente dice che $f(v)=a1w1+a2w2+...+anwn$ e da questo risulta che $f(vi)=wi$ per ogni i.
non capisco come faccia a ricavare questa formula.
potreste darmi delle delucidazioni?
grazie
Il Do Carmo Differential Geometry of Curves and Surfaces dice:
A critical point of a differentiable function \(f: S \to \mathbb{R}\) defined on a regular surface \(S\) is a point \(p \in S\) such that \(df_p=0\).
a. Let \(f: S \to \mathbb{R}\) be given by \(f(p)=|p-p_0|\), \(p \in S\), \(p_0 \notin S\). Show that \(p\) is a critical point of \(f\) if and only if bla bla bla...
Il problema è: ma quanti critical points ha quella funzione? Posto \(p=(x, \, y, \, z)\) e \(p_0 =(x_0, \, y_0, \, ...
Ciao, ragazzi! Avendo un'immersione iniettiva (fornisco tutti i dati che ho nel caso servissero) $f:X\to Y$ tra le varietà differenziabili $X$ e $Y$ (quindi soddisfacenti il secondo assioma di numerabilità e di Hausdorff) che è anche un'applicazione propria (cioè tale che per ogni sottoinsieme compatto $K\subset Y$ la controimmagine \(f^{-1}(K)\) è compatta), si suppone per assurdo che se $U\subset X$ è un aperto \(f(U)\) sia non aperto in \(f(X)\) ...
Salve, mi servirebbe il vostro aiuto per capire come è stato svolto questo esercizio:
Data la conica $\Gamma:3x^2+2xy+3y^2+2sqrt(2)x=0$ trovare una forma canonica e il cambiamento di coordinate che permette di ottenerla.
La prima parte è chiara, attraverso la matrice A associata ad f e la matrice B dei termini di secondo grado si trova la forma canonica $2X^2+4Y^2=3/4$.
La seconda parte invece non la capisco, il libro dice che bisogna trovare una matrice ortogonale speciale tale che $P^(-1)AP=((2,0),(0,4))$ e che ...
Ciao, amici! Trovo enunciato sul Sernesi, Geometria II, il teorema secondo cui, se \(f:X\to Y\) è un morfismo di varietà differenziabili ed \(x\in X\),\( f_{\ast x}:T_x (X)\to T_{f(x)}(Y) \) si ha che se il differenziale \(f_{\ast x}:T_x (X)\to T_{f(x)}(Y)\) è un isomorfismo in $x$ allora $f$ è un diffeomorfismo locale in $x$.
Nel trattare diffeomorfismi, il Sernesi annuncia, in un capitolo precedente a quello in cui trovo questo teorema, che, salvo ...
Considerare l'applicazione lineare $f : R^3\rightarrow R^4 $ cui è associata alla matrice $$
\left(
\begin{array}{cc}
2 & 4& 1 \\ 1 & -3 & -7 \\
-3 & 1 & 9 \\ 5 & 7 & -2 \end{array}
\right)
$$
A) Trovare equazioni parametriche e cartesiane di ker(f)
B) Provare che $ B= ( f(2e_i - e_2 +e_3), f(4e_1 - 2e_2 +e_3)) $ è una base di Im(f)
e che $ v = e_1 - 12e_2 + 16e_3 - 5e_4 \in Im(f), $trovando $ [v]_B $
C) Trovare le equazioni cartesiane di Imm(f).
Vi do i risultati:
A) Ker(f) = $$
\left(
\begin{array}{cc}
5 ...
Salve,
ho una certa difficoltà a risolvere due esercizi di algebra lineare e volevo sapere se qualcuno riesce a spiegarmeli
1)Determinare gli eventuali valori di $ lambda $ $ in $ R per i quali l'applicazione lineare:
f( $ lambda $ ) : R^3 $ rarr $ R^3 , f(x,y,z) = (5x+2y,( $ lambda $ -2)z,y-x) è un isomorfismo. Per tali valori di lambda determinare l'inversa di f( $ lambda $ ).
2)Determinare la base e la dimensione del sottospazio ...
Ciao, amici! Volevo chiedere conferma di aver ben interpretato un fatto: il mio testo definisce differenziabile un'applicazione $F:X\to Y$, dove $X$ e $Y$ sono varietà differenziabili di dimensione rispettivamente $n$ e $m$, se, per ogni carta locale \((U,\varphi_U)\) in $X$ e \((V,\psi_V)\) in $Y$, la composizione \(\psi_V·F·\varphi_U^{-1}:\varphi_U (U)\to\mathbb{R}^m\) è differenziabile -nel senso ...
Salve ragazzi, c'è un esercizio che proprio non mi riesce, non so proprio da dove incominciare. potete aiutarmi? il testo è questo:
Nello spazio, riferito a un sistema ortonormale \sigma= (O;{i,j,k}),
si consideri il fascio F delle rette di centro il punto A = (1; 1;-1) giacenti
sul piano \pi di equazione x+2y +2z = 1. Determinare l'equazione del piano
che contiene la retta r :
x - y = 0
y - z = 0
ed ortogonale a una retta del fascio F.
Salve a tutti
Ho qualche dubbio su come procedere nel seguente esercizio:
Siano $ f $ e $ g $ app.lineari da $ R^3 -> R^3 $ definite da:
$ f((1 , 1 , 1)) = (1 ,1,2)$
$f((0,1,0)) = (0,1,0)$
$f((1,0,2))=(1,1,1) $
$g(x,y,z)=(x+z,y+z,2x+3z)$
1) scrivere la matrice A di $ f@ g $ rispetto alla base canonica di $ R^3 $
2) determinare autovalori e autovettori della matrice A
3) dire se A è diagonalizzabile
i miei dubbi sono sulla parte 1 dell'esercizio.
per risolverlo (non so ...
ciao ragazzi ho problema con un esercizio..mi da una applicazione lineare $f: \mathbb{R}^3-> \mathbb{R} ,f=2x+y-z$ devo calcolare nucleo ed immagine.
per il nucleo mi trovo ${(x,y,z):2x+y-z=0} $ che è di dimensione 2 generato dai vettori colonna (1,0,2) e (0,1,1).l'immagine dovrebbe avere dunque dimensione 1 e corrispondere con la retta reale.nella risoluzione dell'esercizio mi da come risultato che Imf=$ \mathbb{R}^3$.....per quale motivo?dove sbaglio?
Salve a tutti, avrei questo esercizio Dato l'endomorfismo f: R³->R³ associato, rispetto alle basi canoniche alla matrice
$A=((2,h,-1),(1,1,0),(0,h,h))$
1) studiare f al variare di h determinando in ciascun caso Imf e Kerf
2) Nel caso h=0 studiare la semplicità della f e trovare eventualmente una base di auto vettori
3) Calcolare, al variare di h, la contro immagine del vettore (-1-1,0)
Ho provato a semplificare la matrice e sono arrivato a questo punto
$A=((2,h,-1),(h-2,0,1),(0,0,h²-h-1))$
intanto non ho ben capito se sono ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo