Geometria e Algebra Lineare

l'ho scritto con le formule spero possiate aiutarmi: fissata la matrice A= $((2,0),(1,1))$ dello spazio vettoriale $RR2,2$ 1)stabilire che V=(X $in$ $RR2,2$ |AX=XA) è un sottospazio di $RR2,2$. 2)scrivere le equazioni nella base naturale di $RR2,2$ di V, determinare dimensione ed una base 3)determinare un supplementare W di V in $RR2,2$ 4)esprimere la matrice B=$((1,1),(1,1))$ come somma di due matrici V e W.

Salve a tutti. Ho bisogno di un confronto e di un aiuto riguardo le coniche in $P^2(KK)$. Riporto la traccia: Sono date le seguenti coniche: $C_1 : X_0^2-2X_1^2-X_0X_1+X_1X_2+X_0X_2=0$ e $C_2 : X_0^2+2X_1^2+X_2^2-2X_0X_1-2X_1X_2=0$ 1.Classificare $C_1$,$C_2$ in $P^2(RR)$ e stabilire se sono proiettivamente equivalenti. 2.Classificare $C_1$,$C_2$ in $P^2(CC)$ e stabilire se sono proiettivamente equivalenti. 3.Determinare una conica di $P^2(RR)$ proiettivamente ...

Calcolare l'equazione di tutte le sfere contenenti \(\displaystyle \gamma \) : z=0 \(\displaystyle \cap \) x^2+y^2+z^2=1 Come si procede in questo tipo di esercizi? grazie

Ciao, amici! Per questa volta rompo le scatole con un esercizio... Dovrei dimostrare che la forma differenziale su \(\mathbb{R}^2\setminus\{\mathbf{0}\}\)\[\omega=\Big(\frac{-y}{x^2+y^2}\Big)\text{d}x+\Big(\frac{x}{x^2+y^2}\Big)\text{d}y\]non è esatta. Tuttavia mi pare che la funzione $\theta(x,y)=-\arctan(x/y)$ abbia per derivate parziali proprio i coefficienti della forma differenziali e che $\omega=\text{d}\theta$... o do i numeri? Si tratta dell'es. 45.1 di E. Sernesi, Geometria 2. \(\infty\) grazie a ...

Ciao a tutti, qualche anima gentile potrebbe espormi le differenze di risoluzione tra l'intersezione e l'unione di due sottospazi? Nell'unione, io non faccio altro che unire i coefficienti dei due sottospazi e risolvere la matrice se mi serve la dimensione. E per l'intersezione? PS l'esercizio mi chiede dimensione e base dell'intersezione. Che differenza c'è se la traccia mi da 2 sottospazi e se mi da due sistemi lineari?

salve a tutti, se una funzione è isomorfa lo è anche la sua inversa ma quindi per far si che una funzione sia isomorfa l'insieme di arrivo e di partenza devono essere uguali?

Qual'è il significato geometrico del parametro d in un piano ? (ax+by+cz=s) Ad esempio dati due piani x+y+z=1 d=1 x+y+z=2 d=2 In cosa differiscono e in cosa sono simili a livello geometrico? Grazie

Ciao a tutti, mi trovo un po' in difficoltà con Gauss. Aiutatemi a ridurre a scalini questa matrice 4X5 per determinarne il rango. Putroppo arrivo ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti. Grazie in anticipo Calcolare il rango della seguente matrice $ A=( ( 1 , 0 , 5 , 0 , -3 ),( 0 , -1 , 7 , -2 , 0 ),( -1 , -2 , 9 , -4 , 3 ),( 3 , -2 , 1 , 4 , -9 ) ) $ Ho provato a svolgerla così con il metodo di eliminazione di Gauss, così potevo contare alla fine i pivot. $( ( 1 , 0 , 5 , 0 , -3 ),( 0 , -1 , 7 , -2 , 0 ),( -1 , -2 , 9 , -4 , 3 ),( 3 , -2 , 1 , 4 , -9 ) ) \to C_2=2C_2-C_4\to ( ( 1 , 0 , 5 , 0 , -3 ),( 0 , 0 , 7 , -2 , 0 ),( -1 , 0 , 9 , -4 , 3 ),( 3 , -8 , 1 , 4 , -9 ) ) \to$ $\to C_1=3C_1+C_5\to ( ( 0 , 0 , 5 , 0 , -3 ),( 0 , 0 , 7 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 9 , -4 , 3 ),( 0 , -8 , 1 , 4 , -9 ) )\to R_1=R_1+R_3\to ( ( 0 , 0 , 14 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 7 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 9 , -4 , 3 ),( 0 , -8 , 1 , 4 , -9 ) )\to$ $\to R_1=R_1-R_2 \to ( ( 0 , 0 , 7 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 7 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 9 , -4 , 3 ),( 0 , -8 , 1 , 4 , -9 ) )$ Ok, ora non riesco più ad andare avanti. Qui è una ...

Sto cercando di prendere confidenza con questo tipo di dimostrazioni. Il teorema che segue e' in realta' un corollario del teorema di Rouche'-Capelli. Sia $A \in M_{h \times n}(\mathbb{K})$. Dato il sistema $A\underline{x} = \underline{b}$, si dimostri che $Sol(A, \underline{b})$ e' un sottospazio vettoriale di $\mathbb{K}^n$ sse $\underline{b} = \underline{0}$. L'implicazione inversa non mi da tanti dubbi -se $\underline{b} = \underline{0}$, allora per il teorema di R.C., $Sol(A, \underline{0})$ e' uno spazio vettoriale. Piuttosto, ...

Ciao! Il 1° luglio devo dare l'esame di Matematica (sono uno studente universitario al primo anno di Economia) e tra i vari esercizi che mi possono capitare ce ne è uno dove proprio non so metter mano, ho provato anche a cercare su internet,ma nulla. Data una matrice quadrata o 2x2 o al massimo 3x3 mi si chiede di calcolare: 1) Gli autovalori E fin qua zero problemi. 2) Gli Autovettori Normalizzati Calcolare gli autovettori non è un problema, invece non ho idea di come si ...

Ciao, amici! Trovo sul mio testo di geometria, il Sernesi, che ogni $r$-forma differenziale $\omega$ su un aperto \(U\subset\mathbb{R}^n\) si può esprimere in modo unico come\[\omega=\sum f_J \text{d}u_J\]dove la somma è estesa agli $r$-multiindici crescenti \(J=\{j_{1}...j_{r}\}\), $f_I$ sono funzioni a valori reali definite su $U$ e \(\text{d}u_J\) sono prodotti esterni tra le 1-forme \(\text{d}u_i\). Ora, l'autore del mio testo ...

Ciao, amici! Ho passato tutto il giorno di ieri e la mattina di oggi a cercare di capire una dimostrazione, cercando approfondimenti su Internet ecc., ma non ne ricavo nulla. Premetto che mi è chiaro che, dato un diffeomorfismo $f:U\to V$ con \(U,V\subset\mathbb{R}^{n}_{+}\), chiamata \(f^{\ast}\omega\) la $n$-forma immagine inversa in $U$ di una $n$-forma differenziale $\omega$, si ha che ...

Avrei due esercizi da proporvi che vorrei controllaste e sui quali mi sorgono alcuni dubbi: 1) Sia $ phi:RR^4->RR $ una forma bilineare simmetrica tale che $ phi(ul(x),ul(y))=ul(x)_tA_hul(y) $ con $ A=( ( 5 , 1 , -3 , 0 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ),( -3 , 1 , 5 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 3 ) ) $ . Cercare una base in cui la forma quadratica associata è il forma canonica. Ho pensato di trasformare tramite operazioni simmetriche su righe e colonne la matrice $ A=( ( 5 , 1 , -3 , 0 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ),( -3 , 1 , 5 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 3 ) )( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $ (insieme all'identità sulla quale agisco solo su righe)... A destra ottengo quindi una matrice fatta dai vettori ...

salve a tutti. ecco un esercizio che non riesco a fare. si considerei $R_2[X]$ lo spazio dei polinomi di grado minore o uguale a 2 in una indeterminata a coefficenti in $R$. 1) studiare al variare di $h$ in $R$ l'appicazione lineare $f$ definita da $R_2[X]$ in $R^(4)$ tale che $f(1)=(1,h,1,h)$ $f(x)=(h,1,h,1)$ $f(x^(2))=(2,2,1-h,-2h)$ determinando in ogni caso immagine di $f$ e nucleo di ...

Mi scuso qualora questa non fosse la sezione corretta. Qualcuno potrebbe indicarmi una soluzione estesa per questi due problemi? 1. Dimostra l'identità di Lagrange: (u e v sono vettori, non riesco a scriverli...) $(u . v)^2 +|u times v|^2 = (u^2 . v^2)$ Dove "." sta per "punto" e si riferisce al prodotto scalare, "x" sta per "cross" e si riferisce al prodotto vettoriale. 2. A,B,C, d sono i vertici di un tetraedro (anche non regolare). I vettori u, u', u'', u'' sono i vettori rivolti verso l'esterno e perpendicolari ...

Determinare l'equazione cartesiana della retta passante per $P(1,5,2)$ e parallela ai piani di equazione $\pi_1 : x-y+z = \sqrt(6)$ e $\pi_2 : 2x-y+3z=0$. Ho ragionato al seguente modo. Sia $(l,m,n)$ una terna di parametri di vettori di $r$ , $(l,m,n)!=(0,0,0)$. La generica retta passante per $P$ ha equazione del tipo $(x-1)/l = (y-5)/m = (z-2)/n$. Impongo la condizione di parallelismo con i due piani. Devono esser soddisfatte contemporaneamente 1) $l-m+n=0$ 2) ...

Ciao a tutti, vorrei capire se ho eseguito bene il calcolo del rango a queste 3 matrici. Ditemi e se c'è un modo più veloce, scrivetelo pure. Grazie in anticipo. Calcolare il rango delle seguenti matrici $ A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ); B=( ( 1 , 2 , 3 ),( 4 , 5 , 6 ),( 4 , 5 , 6 ) ); C=( ( 1 , -1 , 0 ),( 2 , -2 , 2 ),( 0 , 1 , -1 ) ) $ ho provato a svolgere così $ A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )$ è una matrice $I_3$ $det A \ne 0$ quindi $\rho (A)=3$ in alternativa per questa matrice, ho anche contanto i pivot, e sono 3,, quindi $\rho (A)=3$ $B=( ( 1 , 2 , 3 ),( 4 , 5 , 6 ),( 4 , 5 , 6 ) )$ questa matrice ha ...

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi il significato dell'immagine http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_cone_and_polar_cone che rappresenta il cono duale? E' corretto affermare che il cono duale è l'insieme di tutti i vettori che si trovano entro 90° gradi dai vettori che appartengono all'insieme C? Potreste spiegarmi perchè?

nella geometria classica si parte con dei postulati e enti primitivi e poi si sviluppano i teoremi.. all' universita questo sembra dimenticato.... come si fonda la geometria analitica? invece di vedere il piano la retta e il punto come enti primitivi se ne danno le equazioni e si dice la retta il piano e il punto hanno queste equazioni? come si fonda questo tipo di geometria?

Ciao a tutti vorrei un vostro parere : si dimostra che la matrice di un cambiamento di base è invertibile...e io ho trovato tre modi differenti per dimostrarlo...uno si trova su algebra lineare for dummies uno è sfruttando la composizione dio funzioni e un altro utilizzando la definizione di matrice di cambiamento di base...ke poi sono molto simili tra di loro. Io comunque l'invertibilità di una matrice la dimostrerei cosi: per poter costruire la matrice applicata al cambiamento di base devo ...