Cono duale

[Ecce]

Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi il significato dell'immagine http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_cone_and_polar_cone
che rappresenta il cono duale?
E' corretto affermare che il cono duale è l'insieme di tutti i vettori che si trovano entro 90° gradi dai vettori che appartengono all'insieme C? Potreste spiegarmi perchè?

[Pappappero1]

Dato un cono $C$, il cono duale è il cono dato dall'equazione $\langle x,y \rangle \ge 0$ per ogni $y$ in $C$. Il prodotto scalare standard di due versori rappresenta il coseno dell'angolo compreso, quindi è positivo se e solo se quest'angolo è acuto.

Dal punto di vista psicologico, pensare al cono duale come il cono i cui vettori stanno a meno di $90°$ da qualunque vettore di $C$ non è sbagliato, ma bisogna stare attenti a non farsi ingannare. Se ad esempio $C$ è un cono con angolo ottuso, il cono duale sarà un cono più piccolo contenuto in $C$. (non a caso il biduale sarà il cono di partenza)

Inoltre, per figure piane la cosa funziona, ma pensare agli angoli in tante dimensioni non è facile, mentre pensare semplicemente al prodotto scalare risulta più pulito anche se meno intuitivo.