Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Sarà banale, ma non riesco a capire una cosa: per esempio su Curve e Superfici di Abate, Tovena viene definito un campo di vettori normali su una superficie \(S \subset \mathbb{R}^3\) come un'applicazione \(N: S \to \mathbb{R}^3\) di classe \(\mathcal{C}^\infty\) tale che \(N(p)\) sia ortogonale a \(T_p S\) per ogni \(p \in S\). Idem sul Do Carmo.
Più tardi, nella definizione della mappa di Gauss, si passa silenziosamente da \(\mathbb{R}^3\) alla sfera \(\mathbb{S}^2\) come codominio... Perché? ...
Ragazzi non è proprio un dubbio il mio ma è più una richiesta di conferma perchè non vorrei sbagliarmi di nuovo all'esame (XD).
1) Allora .. ho una matrice A (come si scrivono sistemate ? non so usare i codici) simmetrica e nella diagonale un parametro K.
Mi si chiede quando è definita (positiva o negativa) quando è semidefinita (positiva o negativa) e quando non è definita.
Procedo così:
Calcolo i determinanti di tutti i minori principali che devono essere tutti positivi(negativi) se la ...
Ciao a tutti..sto imparando le matrici, ma non capisco cosa siano i minori di una matrice e poi quando dicono che è di ordine 2. Aiutatemi per favore..
Allora ho capito che se ho una matrice $A\in \mathbb{K^(m\times n)}$
posso estrarre una sottomatrice scegliendo p righe e q colonne di A ($0<p\leq m$, $0<q\leq n$)
poi l'ordine di un minore estratto da una matrice di tipo $(m,n)$ non può superare il più piccolo dei 2 numeri $m,n$.
Ora però mi perdo con questo esempio ...
Perché in un autospazio vi è almeno un vettore non nullo? cioè io so che un Autospazio è uno spazio vettoriale ma uno insieme contente solo il vettore non nullo è sottospazio vettoriale...
modifico il posto :
prova a darmi da solo la risposta : è per come è definito l'auto valore?
Salve ho questo esercizio :
Sia $V$ uno spazio vettoriale su $K$ e siano $\vec w_1,...,\vec w_n in V$ in oltre si a che $\vec w_i$ =$L(\vec w_1,..,\vec w_(i-1),\vec w_(i+1),...,\vec w_n)$.
Dimostrare che : $L(w_1,...,w_n) = L(\vec w_1,..,\vec w_(i-1),\vec w_(i+1),...,\vec w_n)$
Quindi la mia ipotesi è : $\vecw_i = a_1\vec w_1+...a_(i-1) \vec w_(i-1)+a_(i+1) \vec w_(i+1)+...+a_n\vec w_n$
e so che cosa significa combinazione lineare allora $L(w_1,...,w_n)$ lo posso scrivere cosi :
$(a_1+b_1)\vec w_1+...+(a_(i-1)+b_(i-1))\vec w_(i-1)+(a_(i+1)+b(i+1))\vec w_(i+1)+...+(a_n+b_n)\vec w_n$.
Ecco adesso per dire che i due insiemi sono uguali dovrei fare vedere che uno e incluso nell'altro...come si fa??
Buonasera a tutti!
Ho trovato il seguente problema che mi ha messo seriamente in difficoltà:
Determinare la distanza dal punto P=[1,-1,-1,2] al piano passante per i punti A=[2,-1,0,1], B=[0,-1,-2,-1] e
C=[-1,1,-2,-1].
Soluzione: \(\displaystyle 3\sqrt{2/7} \)
Se lo stesso problema fosse a tre dimensioni farei così:
-trovo le eq. parametriche del piano;
-trovo le parametriche di una retta il cui direttore sia ortogonale ai due direttori del piano;
-faccio ...
Vorrei chiedervi se sono corrette le seguenti implicazioni:
1) A e B hanno lo stesso polinomio minimo se e solo se hanno la stessa forma canonica di Jordan (a meno di riordinamenti).
2) A e B sono simili se e solo se hanno lo stesso polinomio minimo.
Grazie in anticipo...
Salve vi è un esercizio che mi chiede sia H un sottoinsieme delle matrici 2X2 a determinante nullo...è un sotto spazio? la risposta è no perché :
$((a,b),(c,d) = ((0,0),(c,d)) + ((a,b),(0,0))$ e questa somma non appartiene all'insieme H...questo perché il determinate della matrice della somma non è nullo? Se si perché non è nullo?
Ho questo esercizio svolto in classe che però non ho capito:
Discutere,ove è possibile,risolvere il sistema al variare del parametro reale k
$\{((k+2)x +2k y -z = 1),(x -2y+kz = -k),(y + z = k):}$
per vedere se questo sistema ha soluzioni devo confrontare la matrice completa e incompleta del sistema.
La matrice incompleta è:
A=$((k+2,2k,-1),(1,-2,k),(0,1,1))$
trovando il determinante la prof ha usato un metodo che non ho capito,ora ve lo scrivo:
$(-1)^(1+1)*(k+2)*(-2-k)+(-1)^(2+1)(2k+1)$=$-2k-k^3-4-2k-2k-1$=-$(k^3-6k-5)$
io invece usando la regola di laplace ...
Il determinante è [size=150]l'unica[/size] funzione
$det:M(n)to K$
avente le proprietà seguenti:
$det I = 1$
se $B$ è ottenuta scambiando due righe o due colonne di $A$ , allora $det B = -det A$ ,
se $B$ è ottenuta moltiplicando una riga o una colonna di $A$ per $k$ , allora $det B = kdet A$ ,
se $B$ è ottenuta sommando una riga o una colonna rispettivamente di A ad un'altra, allora ...
Per far si che un insieme sia un sotto spazio vettoriale deve :
- essere kiuso rispetto somma e prodotto ed avere l 'elemento neutro.
Perche ,sapendo questo, so anche che nel sottospazio sono verificate le 8 proprietà intrinseche di uno spazio vettoriale? Perche si rende neccessaria la rikiesta che l`elemento neutro appartenga all`insieme?( e già compresa nella chiusura del prodotto)
Mi aiutate a capire come cambia la matrice associata usando al posto della sua base canonica con un altra base? sul libro che al (momento qui non tengo lasciato a casa per sbadataggine) mi mostrava come la matrice associata aveva certe coordinate e come cambiando la base di partenza le coordinate si trasformassero. Spero di essermi spiegato.
ciao a tutti,sto studiando le applicazioni bilineari e non capisco la connessione in qualche caso con le forme quadratiche...in più ho trovato questa affermazione: "trattare le forme quadratiche reali e trattare le forme bilineari simmetriche (costruite mediante matrici simmetriche) corrisponde ad esaminare lo stesso oggetto da due punti di vista."
Quindi le app. bilineari simmetriche sono uguali alle app. quadratiche perchè entrambe rappresentate da matrici simmetriche??? che differenza ...
Avrei bisogno di un aiuto per risolvere tale problema.
E' data tale curva: $(1/(1+s^2), ln (s+sqrt(s^2+1)),-s/sqrt(1+s^2))$.
Devo dimostrare che è una riparametrizzazione della trattrice.
Partendo dalla parametrizzazione della trattrice $(sin(t),lntan(t/2)+cos(t))$
Ho posto $s=-cot(t)$ in modo da poter riscrivere abbastanza facilmente i termini trigonometrici in funzione di s. Quello che mi chiedo è se questo cambiamento di parametro va bene o se ho preso una cantonata dato che il coseno tra $(0,pi)$ cambia segno. ...
Tempo fa, credo alle medie, alle prese con le diagonali dei quadrati e dei cubi, mi chiesi se il rapporto fra diagonale e lato continuasse oltre $sqrt2$ e $sqrt3$ a seconda del numero di dimensioni del "cubo", e quindi se la diagonale di un ipotetico cubo a quattro dimensioni misurasse $sqrt4 = 2$ volte il lato. Purtroppo all'epoca i miei mezzi di informazione di cui disponevo erano comprensibilmente scarsi e tutto si perse in una nube di fumo.
L'altra sera, ...
Ciao a tutti,
ho questo dubbio, e ho notato che questo esercizio è già stato affrontato quihttps://www.matematicamente.it/forum/ ... 84#p712910
ovvero, dato il disco unitario, privato di un raggio, riesco a dimostrare che questo è omeomorfo al semipiano positivo per le y??
\( X = \{(x,y) \in \mathbb{R}^{2} \quad \text{t.c.} \quad x^2 + y^2 \le 1\} - \{(x,0) \quad \text{t.c.} \quad x \in [0,1]\} \cong H = \{(x,y) \in \mathbb{R}^{2} \quad \text{t.c.} \quad y \ge 0\} \)
la mia domanda è, non posso far vedere che l'omeomorfismo non ...
Ciao, amici! So che, chiamato \(\mathbf{J}\subset\mathbb{R}\) un intervallo, una curva regolare \(\alpha:\mathbf{J}\to\mathbb{R}^N\) di sostegno $S$ è un'immersione, di differenziale \(\alpha_{\ast t}:T_t(\mathbf{J})\to T_{\alpha(t)}(\mathbb{R}^N)\) iniettivo, ma non necessariamente una curva regolare è semplice*.
So anche che se il morfismo di varietà differenziabili \(f:X\to Y\) ha il differenziale \(f_{\ast x}\) che è un isomorfismo in \(x\in X\) allora $f$ è un ...
Ciao,
Sia $A =((R_1),(R_2),(.),(.),(.),(R_n))$ questa matrice avrà determinante $detA$
Se moltiplico una delle righe per un numero $\alpha$diverso da $0$ se fosse zero la dim è banale si ha :
$A_1 =((R_1),(\alphaR_2),(.),(.),(.),(R_n))$ e questa matrice avrà determinante $\alphadetA$.
Se adesso somma a una qualsiasi riga la riga due il determinante non cambia
$A_2 =((R_1+\alphaR_2),(\alphaR_2),(.),(.),(.),(R_n))$ e questa matrice avrà determinante $\alphadetA$.
Se adesso si divide per $\alpha^-1$ la riga $R_2$(ed ...
salve a tutti, aiutatemi a capire come si svolge questo esercizio che nel mio libro non è spiegato...
date le basi $A=[f_1=(e_1-e_2), f_2=(e_1-e_3), f_3=(e_2+e_3)]$ $B=[e_1, e_2, e_3]$ calcolare la matrice di passaggio da A a B.
Il libro dice che si ha facilmente $e_1=1/2f_1+1/2f_2+1/2f_3, e_2=-1/2f_1+1/2f_2+1/3f_3, e_3=1/2f_1-1/2f_2+1/2f_3$, ma come si calcola?
Si considerino i seguenti sottospazi:
$W_1={(x,y,z,t)\in RR^4|x+y=0,y+z-t=0}$ $W_2=<(3,0,1,3);(2,1,0,3)>$
Costruire un endomorfismo $f:RR^4 -->RR^4$ Tale che:
1) $f(W_1)=W_1; f(W_2)=W_2$
2)f non è surgettiva
3) f non è diagonalizzabile.
Come d regolamento (direi anche per buonsenso) propongo una mia soluzione: ho visto che :
$W_1=<(-1,1,0,1);(1,-1,1,0)>$ e definisco i vettori di partenza su una base..dei vettori che generano W1 eW2 solo $(-1,1,0,1);(1,-1,1,0);(3,0,1,3)$ sono linearmente indipendenti perciò li completo a base con $(1,0,0,0)$ ora però ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo