Geometria e Algebra Lineare

Ciao a tutti vorrei un vostro parere : si dimostra che la matrice di un cambiamento di base è invertibile...e io ho trovato tre modi differenti per dimostrarlo...uno si trova su algebra lineare for dummies uno è sfruttando la composizione dio funzioni e un altro utilizzando la definizione di matrice di cambiamento di base...ke poi sono molto simili tra di loro. Io comunque l'invertibilità di una matrice la dimostrerei cosi: per poter costruire la matrice applicata al cambiamento di base devo ...

Esercizio 1. Siano date le rette r : x = 0, y = 0, ed s : x = z, y = z. a) r ed s sono sghembe. no,le rette hanno in comune il punto ( 0 0 0 ) falsa. b) r ed s sono ortogonali ed incidenti ad infinite rette. il prodotto scalare tra vr e vs è pari a 1. no ortogonalita, falsa. c) r ed s sostengono due dei tre lati di un triangolo equilatero. d) r ed s sostengono due dei tre lati di un triangolo rettangolo. C,D non riesco a capire quale potrebbe essere tra queste due grazie.

Ciao a tutti! Sto affrontando qualche problema sullo spazio euclideo e ho visto che a volte torna molto comodo risolvere tramite fasci di rette o piani. Ma la mia domanda è questa: come si costruiscono in generale questi fasci? (propri o impropri che siano?) Mentre per le rette la cosa mi è molto chiara (caso già affrontato alle scuole superiori) non mi è così chiaro per i piani o eventualmente per i casi multidimensionali...probabilmente è così scontata che non hanno ritenuto fondamentale ...

salve, qualcuno puo spiegarmi perché in una matrice ridotta per righe il numero di righe non supera quello delle colonne? a quanto ho capito è la proprietà che mi permette di dimostrare Leibniz

Mi fareste un esempio di sistema non risolubile con rouchè-capelli? inoltre per dire che un sistema non è risolubile con rouchè-capelli basta semplicemente vedere se non vale la relazione di uguaglianza tra la matrice completa e incompleta $rankA=rankA'$ ?

cosa posso dire dello spettro di una matrice simmetrica $A=A^t$? posso affermare che gli autovalori di $A$ sono simili a quelli di $A^t$? se si posso dimostrare il risultato dicendo che siccome $a_(ij)=a_(ji)$ allora hanno autovalori uguali?

ciao a tutti. devo trovare la conica passante per $O=(0,0)$ e ivi tangente all'asse $y$, passante per $A(2,1)$ e tale che $B(-1,0)$ abbia come polare la retta $x=1$. l'eq della tangente in $O$ è $y=x$ la retta $OA$ è $x-2y=0$ avevo pensato di costruire un fascio di coniche osculatrici ma non mi risulta corretto! mi potreste dare una mano?

Siano dati i punti A, B, C, D distinti in Oxyz e siano r ed s le rette per A, B e per C, D, rispettivamente. a) Se AC e BD sono linearmente dipendenti, allora r ed s sono parallele. b) Se AB,BC,CD sono linearmente dipendenti, allora r ed s sono parallele. c) Se AB,BC,CD sono linermente indipendenti, allora r ed s sono sghembe. d) Se AB,CD sono linearmente indipendenti, allora r ed s sono incidenti. Qualcuno puo aiutarmi con questo esercizio? grazie

Salve a tutti ho questo problema : devo individuare l'equazione dei punti X2 e Y2 in funzione di X1 e Y1 e della distanza tra loro. cioè dato un punto e un segmento A B e sapendo le ccordinate cartesiane di A(x1 e y1) e la lunghezza del segmento A B devo trovare le coordinate di B(x2,y2) in funzione di quelle di A e della distanza del segmento. Ho provato a sviluppare con il metodo della distanza tra due punti ma viene un equazione non lineare a due incognit... non riesco ad andare avanti ! chi ...

scrivere l'eq. della conica non degenre che ha come diametri coniugati le rette $x-y-1=0$ e $9x+4y+30=0$ ed è tangente all'asse $x=0$ ed $y=0$ allora io so come si determina il diametro(dalla definizione) ... e l'equazione di coniugio si conosce pure(dalla definizione) ma come sfruttare il fatto che è tangente all'asse $x=0$ ed $y=0$??? dovrei imporre i termini in x ed y nell'eq. della conica uguale a $0$???

Buon di ho un dubbio sulla definizione rigorosa di sistema di vettori di un spazio lineare. Devo aver letto da qualche parte che la definizione di sistema equivale a quella di di famiglia di insiemi indicizzata in un altro insieme (numerabile o non). Voi cosa ne pensate ? Grazie per gli interventi

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio, bisogna calcolare il determinante di questa matrice, il risultato dovrebbe venire $+99$, e invece a me viene con segno opposto. Aiutatemi a capire dov'è l'errore. Grazie in anticipo. Calcolare il determinante della matrice $ A=( ( 0 , 0 , 0 , 1 , 2 ),( 1 , 3 , 2 , -1 , 0 ),( 4 , 3 , 2 , 1 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 1 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , -1 , 4 ) ) $ per determinarlo ho applicato Laplace siccome ci sono degli zeri nella prima riga minore complementare $ A_(14)=( ( 1 , 3 , 2 , 0 ),( 4 , 3 , 2 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , 4 ) ) \toR1=R2-R1\to ( ( 3 , 0 , 0 , 5 ),( 4 , 3 , 2 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , 4 ) ) $ complemento algebrico $ A_(14)=(-1)^(1+4)| ( 3 , 0 , 0 , 5 ),( 4 , 3 , 2 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , 4 ) | $ (calcolo determinante con ...

Salve a tutti, volevo sapere se è possibile costruire un simile insieme e se per caso ha un nome; siano dati \( E \) uno spazio vettoriale su \( K \) rispetto ad \( +_E \) e \( \cdot_E \), ed \( B := \{v_1,...,v_p\} \subseteq E \), indichiamo con la lettera \( Z \) l'insieme \( \{t_1,...,t_s\} \subseteq \{v_1,...,v_p\} \) e \( \{t_1,...,t_s\} \) è linearmente indipendente su \( K \).. Ringrazio anticipatamente! Cordiali saluti

Ho il seguente esercizio: Data un applicazione lineare F : $R_2[x] rarr R^3$ definita da F(f(x))=(f(0),f(1),f(2)) per ogni f(x) $ in R_2[x]$ Scrivere la matrice rappresentativa rispetto alle basi canoniche. Qualcuno può aiutarmi a mostrarmi i passaggi spiegati per capire come arrivare alla soluzione.

Studiando le forme bilineari mi sono imbattuto nella proposizione: " sia $\phi:V^2->K$ un prodotto scalare e sia $ dimV=n$ allora rk$\phi$ è n se e solo se $\phi$ è non degere". Il mio prblema è nelle ipotesi, se il rango è la dimensione dell'immagine di phi allora essa può essere solo uguale ad uno dato che $\phi:V^2->K$... Ho anche un'altro problema...quando si definisce l'ortogonalità di due vettori io me li immagino come due rette perpendicolari ad ...

Salve a tutti, stavo studiando la nozione di "simmetria". Su libro che sto usando (Bhattacharya - Abstract algebra) ho trovato queste definizioni: DEF: Siano $X,Y$ spazi metrici. Una "isometria" di $X,Y$ è un applicazione $f:X\to Y$ che conserva la distanza. OSS: Ogni isometria è iniettiva. DEF: Sia $X$ uno spazio metrico. Una "simmetria" di $X$ è una isometria $f:X\to X$ surgettiva. Mi chiedevo se per caso la condizione di ...

ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio, non riesco a capire dove sbaglio, il determinante dovrebbe venire $28$. Aiutatemi per favore a capire dove sta l'errore. Grazie in anticipo. Calcolare il determinante della seguente matrice $A=((1,-1,2,1),(3,0,1,2),(2,1,3,1),(-1,2,-1,1))$ ho utilizzato il metodo di Laplace, e per calcolare il determinante del complemento algebrico ho utilizzato la regola di Sarrus nella matrice ho scelto la seconda riga, perchè c'è uno zero quindi la formula da applicare ...

Dati due vettori $ u=i+j $ e $ v=2i+3j-k $ Come faccio a determinare il vettore proiezione ortogonale di v sulla retta spam(u)? Grazie

fissata la matrice $ A= ( ( 0 , 1 ),( -1 , 1 ) ) $ nello spazio vettoriale $ \mathcal(R^(2,2) $ a) provare che $ V = { X in R^(2,2) | AX=XA } $ è un sottospazio vettoriale di $ \mathcal(R^(2,2) $ e determinarne la dimensione b) scrivere le equazioni nella base naturale di $ \mathcal(R^(2,2) $ di V, determinandone la dimensione ed una base c) determinare un supplementare di W di V in $ \mathcal(R^(2,2) $ d) esprimere $ B=( ( 1, 1 ) , (1,1) ) $ come somma di V e W questo è il testo di una domanda d'esame, ora sul punto a sono abbastanza ...

Ciao a tutti, spero possiate darmi una mano perchè un esercizio apparentemente semplice mi sta facendo impazzire. Ciò sicuramente è dovuto anche alla mia ignoranza quindi siate clementi Il testo è il seguente: Data l'applicazione lineare $f$ : $\mathbb {R}^3$ $->$ $\mathbb {R}^2$ definita da $f (x,y,z) = (3x + (k+1)y -3kz, kx + ky -2kz)$ Per quali $k$ si ha che $f$ è suriettiva? Ho la matrice associata a $f$ rispetto alla base canonica ...