Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao!!
Mi sono bloccato facendo questo esercizio:
"Per quali valori del parametro reale h è diagonalizzabile la matrice A?"
A=
(2 0 (h-1))
(0 1 0 )
(h h 1 )
Io ho fatto così: primo passo, trovare gli autovalori.
det (A-λI)= (2-λ)(1-λ^2) + (h-1)(-h(1-λ))= ... = (1-λ) (λ^2-3λ+2-h^2+h)
Da questa come cavolo vado avanti??!?!
In alternativa ho provato ad arrivare a questa scrittura:
(2-λ)(1-λ)^2-h(h-1)(1-λ)
ma anche da qui non so come trovare andare avanti e trovare gli ...
Siano $A$, $B$, $C$ e $D$ delle matrici matrici reali 3x3.
1 - se $A$ è simmetrica e quasi uguale alla matrice identica, posso concludere che i tre autovalori di $A$ sono quasi uguali a $1$?
2 - sia data l'identità $B=CD$, se $B$ e $D$ sono quasi uguali alla matrice identica, posso concludere che anche $C$ lo è ?
Salve!
Mi sono imbattuto in alcune domande teoriche sui sistemi lineari.
Ho dei dubbi su alcune di queste domande:
Sia Ax=b un sistema lineare di n equazioni in n incognite:
1) se b è il vettore nullo allora esiste una e una sola soluzione?
2) Se b è diverso da zero ed esistono soluzioni, la soluzione è unica?
3) Se b è diverso da zero esiste almeno una soluzione?
Io ho risposto così:
1) NO perchè non è questa la condizione che definisce l'esistenza di una e una sola soluzione, ma è la ...
Salve a tutti,
una matrice la si indica con la scrittura:
\[ \begin{Vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{Vmatrix} \]
oppure per brevità di scrittura:
\( \begin{Vmatrix} a_{i,j} \end{Vmatrix}_{\substack{i=1,...,m \\ j=1,...,n}} \)
ma una simile scrittura non da informazioni sul fatto che \( a_{i,j} \in K \)... come si potrebbe inserire tale informazioni, ...
Buongiorno a tutti!
Qual'è il procedimento standard per determinare dimensione e base di uno spazio vettoriale??
Io ho fatto a lezione esercizi per determinare dimensione e spazio ma sui sottospazi vettoriali e li ho capiti bene, tuttavia in questi 3 casi di esercizi non so proprio come iniziare perchè sono molto diversi da quelli fatti e spiegati a lezione.
Ecco il testo:
"Trovare dimensione e base di:
1) {(x,y,z) appartiene ad R^3: x+2y+z=0}
2) {ax^2+bx+c appartiene ad R^2[x]: ...
Ciao! sto cercando di svolgere un esercizio che mi chiede di utilizzare la base canonica di $M_4,_2$($RR$) (che è uno spazio di matrici 4x2 se ho capito bene). come è fatta la base di questo spazio? è un insieme di matrici 4x2 o di vettori colonna?
probabilmente è una domanda idiota ma sono proprio bloccato
Buongiorno!
Sto facendo gli esercizi di una dispensa di algebra lineare in vista dell'esame e c'è questo esercizio la cui tipologia non è mai stata affrontata a lezione.
Ecco il testo:
" Per quale valore del parametro reale k il vettore (1,2,3) è autovettore di A?"
( -3 0 2)
A= ( 1 1 1)
( 1 1 k)
Non sapendo come affrontarlo ho provato a calcolare det (A-λI) per iniziare a trovare gli autovalori e poi da ognuno gli autovettori ma trovo questo:
-λ^3+λ^2(k-2)+λ(6+2k)-3k+3
e mi blocco ...
Voglio mostrare che se $A\subRR^n$ è un insieme convesso allora anche la sua chiusura $\barA$ è un insieme convesso.
Prendo due punti $x,y\in\barA$, allora so che esistono due successioni $(x_j)_(j\inNN)$ e $(y_j)_(j\inNN)$ di elementi di $A$ convergenti rispettivamente a $x$ e a $y$.
Inoltre, essendo $A$ convesso, so che per ogni $j\inNN$ il segmento $[x_j,y_j]={tx_j+(1-t)y_j\inRR^n:t\in[0,1]}$ è contenuto in $A$.
Da ...
salve stavo facendo un esercizio. data questa matrice : $((2,0,0),(1,2,1),(0,2,3))$ devo determinare autovalori e discutere la sua diagonalizzabilità.
io ho trovato 3 autovalori $2,4,1$ tutti di molteplicità 1.
cosa devo fare ora per discuterne la daigonalizzabilità? mi basta che i 3 autovalori abbiamo molteplicità 1 ?? come faccio a calcolare gli autospazi relativi agli autovalori?
inoltre, come faccio a calcolare la matrice P tale che $P^(-1)AP$ è una matrice diaonale?
grazie
Non so se postare qui o in matematica discreta, spostate pure nel caso abbia fatto la scelta sbagliata. Vorrei trovare una risposta al secondo commento di questo post.
L'esistenza della grande maggioranza di questi grafi mi sembra esente da preoccupazioni di tipo metrico. Quelli per cui ho avuto davvero bisogno di controllare se effettivamente si possono realizzare nel piano mi paiono tutti e soli quelli in cui due vertici non adiacenti di un anello chiuso sono connessi da un cammino che ...
Iniziamo dalle cose semplici, poi magari qualche giorno potrò passare alle deformazioni in generale. In che modo si può descrivere una particolare deformazione continua di una linea aperta infinita, senza conoscere la forma da cui si parte?
Salve a tutti, qualcuno sa dirmi perché una varietà quasi complessa è orientabile? In particolare vorrei sapere perché la 2n- forma differenziale e_1\wedge ...\wedge e_n \wedge J(e_1) \wedge ... \wedge J(e_n) è una forma mai nulla.
Grazie mille
Salve a tutti,
qui per molti sicuramente siamo agli albori delle matrici... volevo capire se le seguenti definizioni sono giuste:
def.: sia dato \( M \) una matrice \( \begin{Vmatrix} a_{i,j} \end{Vmatrix}_{\substack{i=j=1,...,n}} \), dicesi diagonale principale di \( M \) la \( n \)-upla \( (a_{11}, a_{22}, ..., a_{nn}) \)
def.: sia dato \( M \) una matrice \( \begin{Vmatrix} a_{i,j} \end{Vmatrix}_{\substack{i=j=1,...,n}} \), dicesi diagonale secondaria di \( M \) la \( n \)-upla \( (a_{1n}, ...
ciao,
studiando i sottoinsiemi mi è parso di capire che se un sottoinsieme eredita le operazioni dell'insieme che lo contiene e queste operazioni sono commutative, associative e distributive allora queste proprietà sono conservate anche nel sottoinsieme. se è vero perché?
Ciao amici! Avrei due domandine della serie tutto ciò che avreste voluto sapere e non avete mai osato chiedere...
1) Mi sembra che nella definizione di dimensione di una varietà topologica si dia per scontato che un aperto di \(\mathbb{R}^n\) e un aperto di \(\mathbb{R}^m,m\ne n\) non possano essere omeomorfi. È così... vero? Però non saprei come dimostrarlo...
2) Mi sono imbattuto in dimostrazioni che spiegano come si possa costruire un atlante differenziabile su un certo insieme per ...
Salve a tutti. Ho un po di confusione nel calcolo del determinante di una matrice quadrata 4X4: una volta che ho applicato LaPlace ottengo un tot di matrici 3x3 però affianco ad esse ci sono i complementari algebrici. Ora vi chiedo: per ogn'una di queste matrici 3x3 applico sarrus per il calcolo del determinante per poi moltiplicare il risultato per il complemento algebrico? :S
Salve,
mi aiutate a risolvere questo esercizio?
Nello spazio vettoriale euclideo $RR^3$ munito del prodotto scalare standard, sia data la base B={(1,2,3),(-1,-1,-3),(0,1,1)}.
Mediante il processo di Gram-Schmidt trasformare B in una base ortonormale di $RR^3$.
Vi ringrazio in anticipo.
Supponiamo di "incollare" il lato un quadrato bidimensionale al vertice di un cubo. Quale sarà la dimensione di tale oggetto?
Salve ragazzi! Sto cercando di risolvere questo esercizio:
Sia S=$((1,1,-h),(0,1,0),(0,1,h))$ una matrice ad elementi reali.
a) Si stabilisca per quali valori del parametro reale h la matrice S è diagonalizzabile;
b) Per h=1 si determinino gli autospazi di S.
Prima di scrivere questo nuovo argomento, ho fatto una ricerca sul forum ma non ho compreso come condurre la discussione con il parametro. Non mi è stato mai proposto un esercizio del genere, e non so come comportarmi.
Ringrazio anticipatamente ...
Ciao,
dovrei dimostrare che l'inversa di una funzione isomorfa sia ancora isomorfa.
IL fatto che la funzione inversa sia iniettiva e suriettiva è abbastanza naturale. Ma come si fa vedere che questa è anke lineare??
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