Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve avrei bisogno di un aiuto.
Ho il seguente esercizio:
sia S=((1,1,3), (1,1,1),(2,4,2)) base ordinata di $ R^3 $
mi chiede di determinare il vettore coordinato del vettore v nella base S se le coordinate di v nella base canonica sono
v=(-1,0,2).
Come determinarlo?
Grazie in anticipo
Su queste questioni sono vergognosamente una chiavica. Propongo questo fatterello delle superiori: trovare un'equazione parametrica della retta passante per i due punti di \( \mathbb{R}^2 \)
\[ P_1 := \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}, \; P_2 := \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} \]
A parte che `parametrica' ...? Dipendente da un parametro? Immagino sia solo questo.
Io sono abbastanza convinto di questo fatto --per lo meno, `geometricamente' mi pare evidente. Cioe': il vettore (visto ...
$ U=Vnn W $
$ V={(x,y,z,t)in R^4| x-y+t=0} $
$ W={(x,y,z,t)in R^4| x+y+2t=0} $
Troviamo le basi di V
$ y=x+t $
$ x=h, z=l, t=m $
$ (h,h+m , l , m) $
Quindi le tre basi sono: $ (1,1,0,0);(0,1,0,1);(0,0,1,0) $
Troviamo le basi di W
$ y=-x-2t $
$ x=h,z=l,t=m $
$ (h,-h-2m,l,m) $
le tre basi di W sono: $ (1,-1,0,0),(0,-2,0,1),(0,0,1,0) $
se utilizzo la formula di Grassmann $ dimv+dimw=dim(v+w)+dim(v nn w) $
facendo una verifica $ | ( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( wx , wy , wz , wt ) | $
i vettori che costituiscono una base di V e di W sono tutti indipendenti tranne ...
Come da titolo, qual è l'interpretazione geometrica dell'indipendenza lineare?
So qual è l'interpretazione algebrica, ovvero data una n-pla di vettori $X$ si definire linearmente indipendente se la combinazione lineare che da il vettore nullo è con scalari tutti uguali a 0.
salve raga qualcuno saprebbe spiegarmi la dimostrazione di questo teorema?
dato lo spazio vettoriale V
{V1,V2,...,Vn} è una base di V se è solo se {V1,V2,...,Vn} è un insieme massimale di vettori linearmente indipendente
spero mi possiate aiutare
grazie in anticipo
Def: \(x_0\) punto di aderenza di \( A \subseteq \mathbb{R} \), intorno sferico, famiglia di intorni
Salve a tutti,
potreste cortesemente fornirmi una definizione più precisa di punto di aderenza...!!!
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Salve a tutti,
qualcuno è in grado di darmi una definizione rigorosa di giacitura di un piano? Ho cercato un pò in giro, anche nel forum, ma non ho trovato granchè.
Grazie
Ho due sottospazi $U$ e $W$, e voglio determinare per quali valori di$ h$ presenti nel secondo sottospazio, ottengo:
$R^4=U+W$ con + =somma diretta! come procedo? per la somma normale so come ragionare, ma per la somma diretta no!
Sono un insegnate in pensione. Per passare il tempo sto cercando di risolvere un problema sull'esponenziale di matrici.
Spero di inviarvi il quesito (è la prima volta) scritto in modo corretto (Latex lo compila giusto).
Sappiamo che , date due matrici quadrate $A,B$
\[
AB=BA \Rightarrow e^Ae^B=e^Be^A=e^{A+B}
\]
ma l'implicazione contraria non è in generale vera.
Ho trovato un controesempio in Jay A. Wood: The Chain Rule for Matrix Exponential Functions:
\[
A=2\pi
\left( ...
Ciao ... per favore qualcuno può aiutarmi ???
"Sia f un endomorfismo autoaggiunto di $RR^3$ rispetto al prodotto scalare standard. L'immagine è generata da v = $((1),(1),(0))$.
1. dimostrare che v è autovettore di f.
2. trovare il ker di f.
3. trovare, se esiste, una matrice ortonormale."
Non ho capito come si fa questo esercizio ... io so che v è il vettore che genera l'immagine, ma come faccio a trovare il ker se non ho la matrice? e se f è autoaggiunto rispetto al prodotto ...
Avrei alcune domande relative ai sistemi di riferimento negli spazi affini euclidei:
1) L'ortonormalità del sistema di riferimento dipende dal prodotto interno che si è scelto di utilizzare o bisogna basarsi su quello standard? (Nel primo caso gli angoli tra vettori non corrisponderebbero ai risultati numerici...)
2) Che rapporto c'è tra le coordinate di un qualunque spazio euclideo e il piano cartesiano... basta sapere che c'è una corrispondenza biunivoca per essere certo che la ...
Salve, è la prima volta che scrivo su questo forum..mi trovo in difficoltà su un problema di geometria.
Devo determinare le equazioni di 2 piani passanti x la retta r di equazioni {2y-z+1=0 e x-z-4=0} aventi distanza 2sqrt2 dal punto P(-1,1,-1).
ho portato inizialmente la retta in forma parametrica ottenendo i parametri direttori quali (2,1,2)..ora non so più come procedere. Mi conviene far passare un fascio di piani x la retta?? ma poi avrei solo 1 piano, a me ne servono 2.
Chi mi aiuta a ...
Ciao, stavo cercando un esempio di spazio non paracompatto e mi è venuto qualcosa in mente, volevo chiedervi se secondo voi è corretto.
Prendo l' insieme $NN$ dei naturali e considero come topologia quella generata da tutti gli aperti del tipo
${0,n}$ al variare di n (ogni insieme di questo tipo contiene 2 elementi, non l intervallo)
Ora prendo questa collezione come ricoprimento aperto, ogni sottoricoprimento deve contenere tutti gli n, quindi sono costretto a prendere ...
Ciao a tutti, mi sono bloccata sugli annullatori. Non riesco a capire come determinarli, oppure sono io che sto facendo confusione. Aiutatemi a capire. Grazie in anticipo..
Ho questo esercizio.
Siano $ ul(v_1)=( ( 1 ),( 2 ),( -1 ),(0) ), ul(v_2)=( ( -2 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) ), ul(v_3)=( ( 3 ),( 1 ),( -1 ),( -1 ) ), ul(v_4)=( (-1 ),( 3 ),( -1 ),( 1 ) ) $ e sia $V=span\{ul(v_1),ul(v_2),ul(v_3),ul(v_4)\}\subseteq RR^4$ .
Trovare base e dimensione per $ V,V^(_|_ ) $ (complemento ortogonale di V rispetto al prodotto scalare standard) e $V^(0)$ (sottospazio annullatore di V)
ho provato a svolgere cosi':
a seguito a calcoli, ho scoperto che ...
Studiando un po' di algebra lineare mi sono imbattuto nella --a mio parere-- mitologica dimostrazione della diseguaglianza di Cauchy-Schwartz.
... ma che roba eh?
E' la stessa dimostrazione fornita dal Sernesi (Geometria 1):
\[ 0 \le \langle a \mathbf{v} + b \mathbf{w} \rangle = a^2 \langle \mathbf{v}, \mathbf{v} \rangle + 2ab \langle \mathbf{v}, \mathbf{w} \rangle + \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle \]
Allora pongo
\[ a := \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle \]
\[ ...
Questa volta straordinariamente non ho da chiedere un esercizio, ma semplicemente da chiarire un dubbio (derivato, ovviamente da un esercizio).
Avendo due sottospazi V e W ognuno con la sua base, se voglio trovare una base dell'intersezione devo scrivere che la combinazione lineare dei vettori della base di V è uguale alla combinazione lineare dei vettori della base di W. Mettendo a sistema i parametri trovo il/i vettori dell'intersezione la cui dimensione è data dal teorema di Grassman. Fin ...
Mi viene chiesto di cercare gli autovalori della matrice reale
\[ A := \begin{bmatrix} -1 & 0 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 2 & 2 & 3 \end{bmatrix} \]
Un risultato che ho portato a casa l'altro giorno caratterizza gli autovalori di una matrice in termini delle radici del suo polinomio; i.e. tutte e sole le radici del polinomio caratteristico di \( A \) sono i suoi autovalori.
La questione e' che --a meno di errori di conto-- si dovrebbe ottenere
\[ P_A(x) = (1 + x^2) ...
Salve a tutti volevo sapere se ho risolto bene questo esercizio
$ U={(x,y,z)in R^3|hx^2+(h^2-1)y-3z=h $
La condizione necessaria affinché sia un sottospazio vettoriale é che contiene il vettore nullo e questo accade solo per h=0
L equazione è
$ y=-3z $
Imponiamo $ x=h $ , $ z=l $
Quindi una base generica di U
$ (h,-3l,l) $
Verifichiamo le proprietà di chiusura prendendo 2 vettori U e tramite (somma e prodotto) verifichiamo se appàrtengono ancora a U
$ u1=(h1,-3l1,l1) $
...
Salve, ammetto di essermi preoccupata in maniera troppo tardiva di questo problema, ma ho cercato lungamente e invano di risolverlo da me. NON RIESCO IN NESSUN MODO A CAPIRE CHE PROCEDURA SEGUIRE PER RISOLVERE IL SEGUENTE ESERCIZIO. Grazie in anticipo della vostra attenzione e del tempo che vorrete dedicarmi eventualmente per rispondere.
Sia $\phi$ : R^3 $\rightarrow$ R^3 un'applicazione lineare così definita
$\phi$ (e1) = -3e1 + e2 + e3; $\phi$ ...
Dare la definizione di coordinazione di uno spazio vettoriale di dimensione
finita n su un campo K. Formulare l’enunciato di almeno tre propriet`a
della coordinazione. Sia {e1, e2, e3} tre vettori indipendenti di uno spazio
vettoriale V di dimensione 4 su un campo K, e sia B una base di V . `E
vero che i vettori {cB(e1), cB(e2), cB(e3), cB(e1) + cB(e3)} sono una base
dello spazio coordinato di V ?
Ragazzi non sono riuscita a capire a coordinazione,chi me la spiega in modo semplice????e mi ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo