Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Mi sto sfaciando la capa su questo fatto: dato uno spazio euclideo \( (V, \langle , \rangle ) \) e presi due vettori \( \mathbf{v}, \mathbf{w} \in V \) riesco a stortare il vettore \( \mathbf{v} \) di modo che risulti perpendicolare a \( \mathbf{w} \), via
\[ \tilde{\mathbf{v}} := \mathbf{v} - c_F \mathbf{w} \qquad c_F := \frac{ \langle \mathbf{v}, \mathbf{w} \rangle }{ \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle }\]
di modo che sia
\[ \tilde{ \mathbf{v} } \perp \mathbf{w} \]
La questione e': i ...
data la cubica piana di eq. parametiche $ x=a(t^2-1)/(t^2+1)$ $ y=at(t^2-1)/(t^2+1)$
1)stabilire se è irridubule e scrivere una eq. cartesiana
2)studiare in modo completo nei punti di intersazione con l'asse x
3)determinare minimi massini relativi, la totalità dei flessi
4)traccia un andamento grafico probabile nel piano reale
per il primo punto ponendo $y/x=t$ e sostituendo ho trovato l'eq $y^3x+yx^3-ay^3+ayx^2=0$
nel secondo punto facendo sistema tra$ y=0$ e l'eq non trovo punti di ...
Salve a tutti ho svolto questo esercizio e volevo sapere se è ben svolto e il ragionamento è giusto
La matrice associata al sistema è la seguente (completa)
$ ( ( h , 0 , -h , 2 ),( 0 , h , 2 , 2 ),( 1 , 1 , 0 , 2 ) ) $
Per avere infinite soluzioni dobbiamo imporre che il rango sia
Salve, piccola domandina.
Ho un sistema omogeneo di 4 equazioni in 4 incognite. Dopo una serie di calcoli applicati alla matrice associata risulta rango massimo, cioè r(A)=4.Per cui, la soluzione S( $ Sigma $ )={(0,0,0,0)}. A questo punto l'esercizio mi chiede una sua base e di completarla ad una base di R4
Il vettore nullo no ha base = $ O/ $ ? Se si come completarla?
Aiutoooo please!!!!
Ragazzi, devo calcolare gli autovalori della matrice:
$A = ((1, 1, 2),(1, 1, 2),(1, 1, 2))$
Dopo aver calcolato il determinante del polinomio caratteristico, mi trovo un delta negativo:
$lambda^3 - 4lambda^2 + 10$
Come risolvo una situazione del genere?
Ragazzi, ho un dubbio teorico.
Se ho tre vettori e devo calcolare se sono linearmente indipendenti o dipendenti, devo semplicemente risolvere un sistema lineare associato o calcolare il rango della matrice associata.
Però ciò che non mi è chiaro è: se il rango è minore di tre e quindi non sono tutti e tre linearmente indipendenti, dico che i tre vettori non sono linearmente indipendenti o dico che alcuni lo sono ed altri no?
Ad esempio, dati i vettori $(1, 0, 2)$, $(0, 1, -1)$ e ...
Salve, ho un problema con Matlab; in pratica un esercizio mi richiede le istruzioni in Matlab per generare una matrice quadrata formata da elementi casuali compresi tra 5 e 25. Il mio problema è che non so come assegnare questo intervallo di valori, sto impazzendo!
Ciao a tutti in molti temi d'esame di algebra lineare del mio professore, vi è questo quesito, di cui non ho capito la sua richiesta. Aiutatemi a capirla. Grazie in anticipo.
Il quesito è:
Sia $l \subseteq RR^3$ la retta congiungente i punti $P=((1),(3),(2))$ e $Q=((3),(1),(2))$.
Descrivere $l$ come elemento dello spazio quoziente $RR^3 \backslash ???$ (ossia come traslato di un sottospazio vettoriale $???? \subseteq RR^3$)
ECCO sinceramente non so cosa di debba mettere al posto dei ...
Devo calcolare una base e la dimensione di X, con:
$X = {(1, 2, 1, 3),(1, 3, 2, 4),(3, 2, -1, 5)}$
Ora, ho studiato la matrice le cui righe sono questi 3 vettori e risulta rango $2$. Anche studiando il sistema lineare omogeneo, noto che la soluzione nulla non è l'unica soluzione. Come faccio a calcolarne una base e la dimensione?
Perchè io so che una base deve rispettare due proprietà: vettori linearmente indipendenti e insiemi di generatori.
Ma se non sono linearmente indipendenti (o solo alcuni di essi lo ...
Ri-buongiorno a tutti,
sto quasi finendo gli esercizi disponibili e ormai mi sono rimasti solo quelli su cui non so proprio mettere le mani.
Io son partito prendendo una matrice M=$ ( ( a , b ),( c , d ) ) $ e dicendo che M²=2M e arrivando ad un sistema di equazioni siffatto:
$ {: ( a²+bc=2a ),( a+d=2 ),( d²+bc=2d ) :} $
Ora sapendo che la dimensione è 2, posso dire che la matrice ha rango 1 o 2 (0 non può essere perchè mi ha detto che la matrice è non nulla).
Nel caso in cui sia 1, allora ad=bc, nel caso in cui sia 2, ...
Ragazzi, ho bisogno di voi.
Devo calcolare i coseni direttori di una retta, sapendo che essa forma un angolo ottuso con l'asse x.
I numeri direttori della retta sono $vec v = (2, -1, 1)$ ed infatti i coseni direttori mi vengono $(vec v)/(||vec v||) = (sqrt(6)/3, - sqrt(6)/6, sqrt(6)/6)$.
Ora, avevo pensato di studiare l'angolo compreso tra $vec v$ e il vettore parallelo all'asse x $vec w = (1, 0, 0)$, ma il coseno risulta pari a $cos theta = (sqrt(6))/3$ e non sono sicuro che il ragionamento sia corretto!
Grazie per l'aiuto!
Devo discutere la solita risolubilita' del sistema lineare \( \Sigma_k \), ma solo ora --facendo esercizi-- mi accorgo giorno dopo giorno di quanto sia una pippa.
Il sistema \( \Sigma_k \) e' il seguente
\[ \Sigma_k = \begin{cases} x_1 + x_2 + 2 x_3 + x_4 = -1 \\ 2 x_1 - x_2 + x_3 + x_4 = 1 \\ k x_1 + k x_3 + 2 x_4 = 0 \\ -3k x_1 + 6 x_2 + (3k -1) x_4 = 0 \end{cases} \]
Quando non devo avere a che fare io con i calcoli mi verrebbe spontaneo da consigliare Rouche'-Capelli --e' perfetto per ...
Come da titolo dato un prodotto scalare la cui matrice associata é:
$ ( ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 3 ) ) $
e dati i vettori v= $ (1-sqrt(2)) e_1+e_3 $ e w= $ -e_1+e_2 $
Si calcoli la lunghezza di v e l'angolo tra v e w rispetto al suddetto pr. scalare.
Ora in generale disegnare 2 vettori, trovare il loro modulo e l'angolo compreso si impara alle superiori, ma rispetto ad un prodotto scalare non standard non so proprio da dove partire.
Qualcuno saprebbe darmi un incipit?
Grazie!
Buongiorno a tutti di nuovo.
Solito esercizio without soluzione.
Mi dà un endomorfismo T(x,y,z,t) = [4 equazioni in x,y,z e t] Sostituendo 1 in tutte le x,y,z,t abbiamo la matrice associata a T rispetto alla base canonica. Fin qui...
Poi mi da un sottospazio W con certe caratteristiche, mi dice di trovare la base B e di dimostrare che T(W) $sub$ W.
E fin qui...
A questo punto dice: sia S l'endomorfismo di W definito dalla restrizione di T a W. Trovare la matrice associata a S ...
Ciao a tutti!
Non riesco a capire come dimostrare che matrici simili hanno gli stessi autovalori con la stessa molteplicità geometrica.
Ho dimostrato che hanno lo stesso polinomio caratteristico, di conseguenza hanno autovalori e relative molteplicità algebriche uguali, ma non riesco a dimostrare che la molteplicità geometrica è la stessa.
Ho provato a fare così:
Due matrici A e B sono simili se esiste una matrice invertibile S tale che \(\displaystyle B=SAS^{-1} \)
Sia \(\displaystyle ...
img Se \(\mathcal{A}_{\alpha},\mathcal{A}_{\beta} \in [\mathcal{A}]\) allora \(\mathcal{A}_{\alpha} \cup \mathcal{A}_{\beta}\) è di classe \(\mbox{C}^{r}\). Vale che \(\mathcal{A}_{\alpha},\mathcal{A}_{\alpha} \cup \mathcal{A}_{\beta} \in [\mathcal{A}]\) in quanto \(\mathcal{A}_{\alpha}\cup \mathcal{A}_{\alpha} \cup \mathcal{A}_{\beta}=\mathcal{A}_{\alpha} \cup \mathcal{A}_{\beta}\). Sostanzialmente presi due elementi della classe di equivalenza, anche la loro unione vi ...
Ciao,
ho queste due rette
r:x+2z=0
3x-2y-1=0
s:x-4y=1
2y+z-k=0
dopo aver calcolato il rango delle due matrici che ricavo dalle equazioni, ho provato che sono complanari se k=-2/5 (GIUSTO?)
Ora però dovrei determinare il piano che le contenga, mi sapete aiutare svolgendo questo esercizio come esempio?
Grazie in anticipo
Riformulo, perché forse ho posto male la domanda.
Secondo voi, se voglio indicare con una notazione compatta che la matrice $A$ ha dimensione $m\times n$, posso scrivere in questo modo?
$$A \in \mathbb{R}^{m\times n}$$
La cosa non deve essere troppo formale, ma voglio che abbia un senso, e non sia una notazione "campata in aria".
Grazie
Salve a tutti,
premettendo che magari sarà una banalità,vorrei chiedere lumi riguardo ad un passaggio nella dimostrazione della formula dell' area di un triangolo in $E^2$.
Detti $A=(x_1,y_1)$ , $B=(x_2,y_2)$, $C=(x_3,y_3)$ i tre punti non allineati,vertici del triangolo di cui ci proponiamo di calcolare l' area, poniamo come base $\bar(AB)$ , e come altezza, $h$,la distanza di $C$ dalla retta $r$ per ...
Avrei bisogno di una mano a risolvere questo esercizio.
Sia L un sottospazio vettoriale di C2. Denotiamo con End(C2) lo spazio vettoriale (complesso) degli endomor smi di C2, e poniamo
H := {g \(\displaystyle \in \)End(C2) | g(L) \(\displaystyle \subseteq\) L}:
1. Mostrare che H e un sottospazio vettoriale di End(C2).
2. Posto L = L((1; i)), determinare la dimensione e una base di H.
3. Determinare la dimensione di H quando L e un arbitrario sottospazio vettoriale di dimensione 1.
Grazie ...
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