Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti volevo sapere se ho risolto bene questo esercizio
$ U={(x,y,z)in R^3|hx^2+(h^2-1)y-3z=h $
La condizione necessaria affinché sia un sottospazio vettoriale é che contiene il vettore nullo e questo accade solo per h=0
L equazione è
$ y=-3z $
Imponiamo $ x=h $ , $ z=l $
Quindi una base generica di U
$ (h,-3l,l) $
Verifichiamo le proprietà di chiusura prendendo 2 vettori U e tramite (somma e prodotto) verifichiamo se appàrtengono ancora a U
$ u1=(h1,-3l1,l1) $
...
Salve, ammetto di essermi preoccupata in maniera troppo tardiva di questo problema, ma ho cercato lungamente e invano di risolverlo da me. NON RIESCO IN NESSUN MODO A CAPIRE CHE PROCEDURA SEGUIRE PER RISOLVERE IL SEGUENTE ESERCIZIO. Grazie in anticipo della vostra attenzione e del tempo che vorrete dedicarmi eventualmente per rispondere.
Sia $\phi$ : R^3 $\rightarrow$ R^3 un'applicazione lineare così definita
$\phi$ (e1) = -3e1 + e2 + e3; $\phi$ ...
Dare la definizione di coordinazione di uno spazio vettoriale di dimensione
finita n su un campo K. Formulare l’enunciato di almeno tre propriet`a
della coordinazione. Sia {e1, e2, e3} tre vettori indipendenti di uno spazio
vettoriale V di dimensione 4 su un campo K, e sia B una base di V . `E
vero che i vettori {cB(e1), cB(e2), cB(e3), cB(e1) + cB(e3)} sono una base
dello spazio coordinato di V ?
Ragazzi non sono riuscita a capire a coordinazione,chi me la spiega in modo semplice????e mi ...
Mi sto sfaciando la capa su questo fatto: dato uno spazio euclideo \( (V, \langle , \rangle ) \) e presi due vettori \( \mathbf{v}, \mathbf{w} \in V \) riesco a stortare il vettore \( \mathbf{v} \) di modo che risulti perpendicolare a \( \mathbf{w} \), via
\[ \tilde{\mathbf{v}} := \mathbf{v} - c_F \mathbf{w} \qquad c_F := \frac{ \langle \mathbf{v}, \mathbf{w} \rangle }{ \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle }\]
di modo che sia
\[ \tilde{ \mathbf{v} } \perp \mathbf{w} \]
La questione e': i ...
data la cubica piana di eq. parametiche $ x=a(t^2-1)/(t^2+1)$ $ y=at(t^2-1)/(t^2+1)$
1)stabilire se è irridubule e scrivere una eq. cartesiana
2)studiare in modo completo nei punti di intersazione con l'asse x
3)determinare minimi massini relativi, la totalità dei flessi
4)traccia un andamento grafico probabile nel piano reale
per il primo punto ponendo $y/x=t$ e sostituendo ho trovato l'eq $y^3x+yx^3-ay^3+ayx^2=0$
nel secondo punto facendo sistema tra$ y=0$ e l'eq non trovo punti di ...
Salve a tutti ho svolto questo esercizio e volevo sapere se è ben svolto e il ragionamento è giusto
La matrice associata al sistema è la seguente (completa)
$ ( ( h , 0 , -h , 2 ),( 0 , h , 2 , 2 ),( 1 , 1 , 0 , 2 ) ) $
Per avere infinite soluzioni dobbiamo imporre che il rango sia
Salve, piccola domandina.
Ho un sistema omogeneo di 4 equazioni in 4 incognite. Dopo una serie di calcoli applicati alla matrice associata risulta rango massimo, cioè r(A)=4.Per cui, la soluzione S( $ Sigma $ )={(0,0,0,0)}. A questo punto l'esercizio mi chiede una sua base e di completarla ad una base di R4
Il vettore nullo no ha base = $ O/ $ ? Se si come completarla?
Aiutoooo please!!!!
Ragazzi, devo calcolare gli autovalori della matrice:
$A = ((1, 1, 2),(1, 1, 2),(1, 1, 2))$
Dopo aver calcolato il determinante del polinomio caratteristico, mi trovo un delta negativo:
$lambda^3 - 4lambda^2 + 10$
Come risolvo una situazione del genere?
Ragazzi, ho un dubbio teorico.
Se ho tre vettori e devo calcolare se sono linearmente indipendenti o dipendenti, devo semplicemente risolvere un sistema lineare associato o calcolare il rango della matrice associata.
Però ciò che non mi è chiaro è: se il rango è minore di tre e quindi non sono tutti e tre linearmente indipendenti, dico che i tre vettori non sono linearmente indipendenti o dico che alcuni lo sono ed altri no?
Ad esempio, dati i vettori $(1, 0, 2)$, $(0, 1, -1)$ e ...
Salve, ho un problema con Matlab; in pratica un esercizio mi richiede le istruzioni in Matlab per generare una matrice quadrata formata da elementi casuali compresi tra 5 e 25. Il mio problema è che non so come assegnare questo intervallo di valori, sto impazzendo!
Ciao a tutti in molti temi d'esame di algebra lineare del mio professore, vi è questo quesito, di cui non ho capito la sua richiesta. Aiutatemi a capirla. Grazie in anticipo.
Il quesito è:
Sia $l \subseteq RR^3$ la retta congiungente i punti $P=((1),(3),(2))$ e $Q=((3),(1),(2))$.
Descrivere $l$ come elemento dello spazio quoziente $RR^3 \backslash ???$ (ossia come traslato di un sottospazio vettoriale $???? \subseteq RR^3$)
ECCO sinceramente non so cosa di debba mettere al posto dei ...
Devo calcolare una base e la dimensione di X, con:
$X = {(1, 2, 1, 3),(1, 3, 2, 4),(3, 2, -1, 5)}$
Ora, ho studiato la matrice le cui righe sono questi 3 vettori e risulta rango $2$. Anche studiando il sistema lineare omogeneo, noto che la soluzione nulla non è l'unica soluzione. Come faccio a calcolarne una base e la dimensione?
Perchè io so che una base deve rispettare due proprietà: vettori linearmente indipendenti e insiemi di generatori.
Ma se non sono linearmente indipendenti (o solo alcuni di essi lo ...
Ri-buongiorno a tutti,
sto quasi finendo gli esercizi disponibili e ormai mi sono rimasti solo quelli su cui non so proprio mettere le mani.
Io son partito prendendo una matrice M=$ ( ( a , b ),( c , d ) ) $ e dicendo che M²=2M e arrivando ad un sistema di equazioni siffatto:
$ {: ( a²+bc=2a ),( a+d=2 ),( d²+bc=2d ) :} $
Ora sapendo che la dimensione è 2, posso dire che la matrice ha rango 1 o 2 (0 non può essere perchè mi ha detto che la matrice è non nulla).
Nel caso in cui sia 1, allora ad=bc, nel caso in cui sia 2, ...
Ragazzi, ho bisogno di voi.
Devo calcolare i coseni direttori di una retta, sapendo che essa forma un angolo ottuso con l'asse x.
I numeri direttori della retta sono $vec v = (2, -1, 1)$ ed infatti i coseni direttori mi vengono $(vec v)/(||vec v||) = (sqrt(6)/3, - sqrt(6)/6, sqrt(6)/6)$.
Ora, avevo pensato di studiare l'angolo compreso tra $vec v$ e il vettore parallelo all'asse x $vec w = (1, 0, 0)$, ma il coseno risulta pari a $cos theta = (sqrt(6))/3$ e non sono sicuro che il ragionamento sia corretto!
Grazie per l'aiuto!
Devo discutere la solita risolubilita' del sistema lineare \( \Sigma_k \), ma solo ora --facendo esercizi-- mi accorgo giorno dopo giorno di quanto sia una pippa.
Il sistema \( \Sigma_k \) e' il seguente
\[ \Sigma_k = \begin{cases} x_1 + x_2 + 2 x_3 + x_4 = -1 \\ 2 x_1 - x_2 + x_3 + x_4 = 1 \\ k x_1 + k x_3 + 2 x_4 = 0 \\ -3k x_1 + 6 x_2 + (3k -1) x_4 = 0 \end{cases} \]
Quando non devo avere a che fare io con i calcoli mi verrebbe spontaneo da consigliare Rouche'-Capelli --e' perfetto per ...
Come da titolo dato un prodotto scalare la cui matrice associata é:
$ ( ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 3 ) ) $
e dati i vettori v= $ (1-sqrt(2)) e_1+e_3 $ e w= $ -e_1+e_2 $
Si calcoli la lunghezza di v e l'angolo tra v e w rispetto al suddetto pr. scalare.
Ora in generale disegnare 2 vettori, trovare il loro modulo e l'angolo compreso si impara alle superiori, ma rispetto ad un prodotto scalare non standard non so proprio da dove partire.
Qualcuno saprebbe darmi un incipit?
Grazie!
Buongiorno a tutti di nuovo.
Solito esercizio without soluzione.
Mi dà un endomorfismo T(x,y,z,t) = [4 equazioni in x,y,z e t] Sostituendo 1 in tutte le x,y,z,t abbiamo la matrice associata a T rispetto alla base canonica. Fin qui...
Poi mi da un sottospazio W con certe caratteristiche, mi dice di trovare la base B e di dimostrare che T(W) $sub$ W.
E fin qui...
A questo punto dice: sia S l'endomorfismo di W definito dalla restrizione di T a W. Trovare la matrice associata a S ...
Ciao a tutti!
Non riesco a capire come dimostrare che matrici simili hanno gli stessi autovalori con la stessa molteplicità geometrica.
Ho dimostrato che hanno lo stesso polinomio caratteristico, di conseguenza hanno autovalori e relative molteplicità algebriche uguali, ma non riesco a dimostrare che la molteplicità geometrica è la stessa.
Ho provato a fare così:
Due matrici A e B sono simili se esiste una matrice invertibile S tale che \(\displaystyle B=SAS^{-1} \)
Sia \(\displaystyle ...
img Se \(\mathcal{A}_{\alpha},\mathcal{A}_{\beta} \in [\mathcal{A}]\) allora \(\mathcal{A}_{\alpha} \cup \mathcal{A}_{\beta}\) è di classe \(\mbox{C}^{r}\). Vale che \(\mathcal{A}_{\alpha},\mathcal{A}_{\alpha} \cup \mathcal{A}_{\beta} \in [\mathcal{A}]\) in quanto \(\mathcal{A}_{\alpha}\cup \mathcal{A}_{\alpha} \cup \mathcal{A}_{\beta}=\mathcal{A}_{\alpha} \cup \mathcal{A}_{\beta}\). Sostanzialmente presi due elementi della classe di equivalenza, anche la loro unione vi ...
Ciao,
ho queste due rette
r:x+2z=0
3x-2y-1=0
s:x-4y=1
2y+z-k=0
dopo aver calcolato il rango delle due matrici che ricavo dalle equazioni, ho provato che sono complanari se k=-2/5 (GIUSTO?)
Ora però dovrei determinare il piano che le contenga, mi sapete aiutare svolgendo questo esercizio come esempio?
Grazie in anticipo
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