Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao !
Durante lo studio di matrici diagonalizzanti , andando a ricercare gli autovettori , talvolta c'è stato bisogno di utilizzare dei parametri.
Ho notato che ovviamente quando devo utilizzare un parametro (t)nel sitema omogeneo ,dopo aver trovato l'autovettore pongo t=1.
Ma se mi trovassi le caso di dover utilizzare nel sistema omogeneo due parametri , che chiamo t e T , come mi comporto?
Pongo entrambi uguali a 1 ?
Oppure il primo uguale a 1 e l'altro uguale a 0 ?
Grazie !
Ciao
Cortesemente potreste dirmi se lo sviluppo di Laplace per la seguente matrice è corretto ? Grazie !
$ ( ( 5 , 7 , 4 , 6 ),( 3 , 1 , 9 , 2 ),( 4 , 8 , 7 , 7 ),( 3 , 4 , 5 , 1 ) ) $
$5*|(1,9,2),(8,7,7),(4,5,1)|-3*|(7,4,6),(8,7,7),(4,5,1)|+4*|(7,4,6),(1,9,2),(4,5,1)|-3*|(7,4,6),(1,9,2),(8,7,7)|$
Sbaglierei se calcolassi questi 4 determinati con la regola di Sarruss , quindi senza continuare ad applicare laplace?
Salve ragazzi. Premetto che ho cercato sul forum qualche topic che potesse aiutarmi ma non ho trovato specificatamente quello che cercavo. Vorrei, se possibile, qualche consiglio sul seguente esercizio:
Sia \( \ F: R_2 [x]\rightarrow R_2 [x] \) l'applicazione lineare definita da
\( \ F (1+2x)=2-hx+hx \)
\( \ F(1-x)=3+hx \)
\( \ F(1+x^2)=hx+x^2 \)
con h parametro reale. Per quali valori di h l'applicazione F è iniettiva? Determinare al variare di h, il nucleo e l'immagine di F.
Volevo ...
Salve a tutti, ho problemi nel determinare vertice e asse di simmetria della parabola di cui mi viene chiesto lo studio; so che se il determinante della matrice simmetrica è 0 allora si tratta di una parabola, ma poi come devo procedere nello studio? grazie mille a tutti.
ho l'esame lunedi e ho dei problemi con alcuni esercizi... Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo per favore????
sia data la funzione lineare definita f(x) = (Ab) * x (con * intendo il prodotto vettoriale) dove:
| 1 1 -1 |
| 1 1 0 | = A (matrice)
| 1 0 0 |
|1|
|0| = b (vettore)
|1|
a) si determini il nucleo N di f con base e dimensione
b) si determini l'immagine I di f con base e dimensione
c) si determini una base ortogonale dell'immagine I
d) si ...
Salve,
mi sono state date delle equazioni (r,s), entrambe rette presentano un parametro "u" ∈ R, e chiesto di discutere l'icendenza e il parallelismo al variare di "u".
per verificare il parallelismo ho usato i direttori calcolati attraverso la formula [(b,c),(b',c')];-[(a,c)(a',c')];[(a,b),(a',b')], mi sono ricavato il loro determinati dunque i loro direttori. dopo ho applicato la teoria r//s implica (l,m,n)=k(l',m',n')
quindi mi sono ricavato u=2 implica r//s.
il problema è verificare ...
Dire se i seguenti tre vettori dello spazio vettoriale \(Z/5^{3} \) spazio vettoriale su \(Z/5\) sono linearmente indipendenti: \(\begin{pmatrix}[2] \\ [3] \\ [1]\end{pmatrix} , \begin{pmatrix}[1] \\ [0] \\ [2]\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}[0] \\ [2] \\ [0]\end{pmatrix} \)
Consigli per stabilirlo? Sono insicuro su che sistema usare.
Grazie!
Mi tocca dimostrare che
Teorema: sia \( A \in \mathcal{M}_{n \times n}(\mathbb{K}) \) e \( A' \in \mathcal{M}_{n \times n}( \mathbb{K} ) \) tale che \( A \sim A' \). Allora \( A \) e \( A' \) rappresentano lo stesso endomorfismo di \( \mathbb{K}^n \) --semplicemente, rispetto a due basi diverse.
Un'idea, suggerita dai miei appunti, c'e'; ma mi pare un po' traballante. In sostanza, so per ipotesi che esiste una matrice \( B \) quadrata di ordine \( n \) invertibile tale ...
Salve a tutti,
ho trovato questa nel mio compito universitario:
se abbiamo un f: V -> W (lineare) con V di dim N e W di dim M
f(v)=radice quadrata di 2 * v,... (o forse era f(v)=f(radice quadrata di 2 * v).. non mi ricordo..!)
le risposte erano: è iniettiva, è sempre suriettiva, nessuna di queste, kerf=1 e l'ultima era se N=M allora Imf=W
Ho messo l'ultima, ma è una domanda che mi sembrava troppo semplice... proprio questo mi fa scaturire dubbi! Siccome l'ho data per scontata non ne sono più ...
Buongiorno a tutti, eccomi con un nuovo dubbio:
Ho due sottospazi vettoriali. Devo trovarmi una base di$ U$ intersecato $W$. Il primo sottospazio vettoriale è scritto già come rappresentazione cartesiana, mentre il secondo lo scrivo io in rappresentazione cartesiana. Trovo che il secondo la rappresentazione è 0, ora come procedo? considero solo quella del primo sottospazio?
ciao!
ho dei dubbi su questo esercizio mi potete aiutare?
sia C la quartica $F(x_0,x_1,x_2)=x_0x_1^2x_2+x_1^4+x_2^4=0$
1)determinare i suoi punti singolari, il loro tipo e le tangenti in essi.
2)calcola l'hessiana e il numero di flessi
3)verifica che C è razionale e scrivi equazioni parametriche per essa.
4)traccia un grafico della deomogenizzata da C rispetto a $x_0=1$
io ho calcolato le derivate parziali prime di $F$, le ho messe a sistema ed ho ottenuto che l'unico punto singolare di ...
Ho un sitema cosi composto:
x+y+z=0
x+z=0
y-t=0
Ora dovrei ricavarmi una base, so che la dimensione è 3, quindi la base sarà costituita da 3 vettori, ma non capisco come procedere, ho provato a risolvere rispetto alle incognite x ed y ma nulla ! avete idee?
Salve a tutti ragazzi =) la sessione estiva sta "quasi" per terminare
esattamente tra una settimana ho l'esame di algebra lineare e ho ancora un piccolo dubbio mi scuso in anticipo se sto per dire una grande stupidaggine =D
Il dubbio è: una domanda che il mio prof chiede frequentemente è "dimostrare che due matrici coniugate hanno lo stesso rango"
io lo dimostro in questo modo, ma non so se sia esatto o meno
Enunciato: Due matrici coniugate hanno lo stesso polinomio caratteristico, ...
Ciao, sto cercando di fare questo esercizi, ma ho qualche problemino ... qualcuno può aiutarmi per favore?
"Sia dato l'endomorfismo f di $RR^4$ tale che
f(v) = v $AA$v $in$ S = {(x,y,z,w) $in$ $RR^4$| 2x-w=0}
$ f ((2),(0),(0),(0)) = ((-6),(0),(0),(4))$
1. Determinare la matrice che lo rappresenta rispetto alla base canonica di $RR^4$.
2. Dire se la suddetta matrice risulta diagonalizzabile, e trovare, se esiste, una matrice ortogonale che la ...
Come faccio a capire quale tra i 4 è lin. dipendente? avendo tale sottospazio:
U=L(0,1,1,-1),(1,0,3,0),(0,0,1,-1),(0,1,0,0) ho provato anche con la riduzione a scalini, ma non riesco proprio, e so per sicuro che solo 3 sono lin indipendenti...
Salve a tutti! Volevo chiedervi un chiarimento sul punto c del secondo esercizio del tema d'esame che trovate a questa pagina: http://www.math.unipd.it/~bottacin/esami/20130709A.pdf
Per i primi due punti nessun problema...il terzo mi chiede di scrivere la matrice associata alla funzione lineare f definita come f(v) = Av rispetto a {u1,u2}.
Secondo me devo capire quali sono le immagini associate alla base {u1,u2} rispetto alla stessa base {u1,u2} valida sia per dominio sia per codominio. Già qui sorgono i dubbi...la matrice ...
L'esercizio mi chiede di trovare un versore proporzionale al vettore $vec v = ( 3, 0, 4 )$.
Io so che due vettori sono proporzionali se uno si ottiene dall'altro mediante prodotto con scalare: $vec w = vec v * h$.
E so che ogni vettore è proporzionale ad un versore tale che: $vec v = vec e * ||vec v||$.
Perciò io ho ragionato in questo modo ed ho trovato che:
$||vec v|| = 5$
$( 3, 0, 4 ) = 5 ( a, b, c )$
E quindi $vec e = ( 3/5 , 0 , 4/5 )$.
Non sono sicuro affatto dell'esattezza, potreste aiutarmi e dirmi se è esatto? Vi ...
Ho uno spazio vettoriale di $ U: L(0,2,2,3),(-1,1,0,1),(3,-1,2,0)$ devo trovarmi una base:
Ho preso i vettori e li ho messi come riga di una matrice, ottengo che il rango è2, quindi la dimensione è 2, la mia base sarà formata da due vettori, ora quindi uno tra questi tre è linearmente dipendende e lo posso eliminare. Come faccio a capire quale di questi è? come procedo poi?
Example. The space \(\mathbb{R}\) iself has an atlas consisting of the single chart \((i,\mathbb{R})\), there \(i:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) is just the identity map. This atlas determines a differentiable structure.
Per struttura differenziabile si intende una classe di equivalenza di atlanti di classe \(C^{r}\). Siccome c'è una corrispondenza biunivoca fra classi e atlanti massimali (l'unione degli atlanti della classe) il libro dice che con struttura ci si può riferire direttamente ...
Buongiorno, un esercizio di geometria recita così:
"Dire se il sottoinsieme di $\mathbb{R}^3$: $S = {(0, s, t^2), AAs,t in \mathbb{R}}$ può essere l'unione
di due sottospazi vettoriali $W_1$ e $W_2$ di $\mathbb{R}^3$ (motivare la risposta)."
Non so bene come procedere, soprattutto perché non saprei come motivare bene la mia risposta.
P.S. Un problema simile ce l'ho quando mi chiede se un cono isotropo di una certa forma quadratica è un sottospazio vettoriale... Anche in questo caso, ...
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