Vettore coordinato come determinarlo?

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Salve avrei bisogno di un aiuto.
Ho il seguente esercizio:
sia S=((1,1,3), (1,1,1),(2,4,2)) base ordinata di $ R^3 $
mi chiede di determinare il vettore coordinato del vettore v nella base S se le coordinate di v nella base canonica sono
v=(-1,0,2).
Come determinarlo?
Grazie in anticipo

[Seneca1]

Sai scrivere la matrice di cambiamento di base?

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Sarebbe
$ M_(BS) $: $ ( ( 1 , 1 , 2 ),( 1 , 1 , 4 ),( 3 , 1 , 2 ) ) $ ?
E poi dovrei moltiplicare per le coordinate del vettore v in B per avere le altre coordinate di v in S?

[Sk_Anonymous]

In realtà, indicando con $[v]_{B}$ il vettore coordinato di $v$ nella generica base B, risulta :
$[v]_S=M_{ES}^{-1} [v]_E $
Facendo i relativi calcoli si ha :
$[v]_S=1/4((-2,0,2),(10,-4,-2),(-2,2,0))((-1),(0),(2))=((3/2),(-7/2),(1/2))$
Volendo evitare calcoli sulle matrici si può procedere in modo diverso.
Esprimiamo il vettore v come combinazione lineare dei vettori che compongono la base S :
$((-1),(0),(2))=a((1),(1),(3))+b((1),(1),(1))+c((2),(4),(2))=((a+b+2c),(a+b+4c),(3a+b+2c))$
Si ha quindi il sistema:
\(\displaystyle \begin{cases} a+b+2c=-1\\a+b+4c=0\\3a+b+2c=2\end{cases} \)
la cui soluzione è : $a=3/2,b=-7/2,c=1/2$
Mettendo in colonna a,b,c, si ha appunto :
$[v]_S=((3/2),(-7/2),(1/2))$

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Mi imbroglio sempre nel passaggio tra le varie basi.
Grazie