Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi vi chiedo un aiuto sul seguente problema.
Sia
$ x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z = 3 $
una sfera di centro C = (1,-1,2) e raggio 3.
Sia una retta r così definita:
$ { ( 3x+4y-z=-3 ),( x-7y+z = c ):} $
Si trovi c in modo che esistano piani tangenti alla sfera e passanti per r.
Allora inizialmente si osserva che il piano $ 3x+4y-z=-3 $ passa per il centro della sfera. Si ricerca un piano $ Pi $ ortogonale al primo sempre passante per r (sommiamo il primo al secondo membro del sistema). Si ottiene ...
ciao ragazzi, volevo chiedervi come faccio a determinare il punto in comune di 3 rette nello spazio?
grazie in anticipo!
Devo trovare una base del sottospazio di \( \mathbb{R}[x] \) generato dai seguenti polinomi:
\[ S = \{ 1, 1 -x, 1 + x^2, 1 + x+ x^2, 1 -x^3, x^3 + x^2 \} \]
Ora ...l'idea che mi e' venuta in mente (probabilmente andando a ripescare qualcosa che ho visto a lezione, ma se c'ero, dormivo!) e' di dire:
\[ \mathbb{R}_3[x] \to \mathbb{R}^4 \qquad \alpha + \beta x + \ldots + \gamma x^3 \mapsto \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \\ \vdots \\ \gamma \end{bmatrix} \]
e' un isomorfismo, infatti la base ...
Bungiorno, ho un esercizio tratto da una qualche prova d'esame che però mi sembra troppo facile e da qui il sospetto di star sbagliando tutto.
L'esercizio è questo:
Verificare in dipendenza da k l'esistenza e unicità dell'applicazione lineare R4--> R3 siffatta:
$ ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ),( 3 ) ),( ( 0 ),( 1 ),( k ),( 0 ) ) in Ker(f) $ e
$ f( ( 1 ),( k ),( 1 ),( 3k ) )= f( ( 0 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) = ((k),(0),(k)) $
Tutto quello che ho fatto è stato mettere in una matrice i 4 vettori $ ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ),( 3 ) ) , ( ( 0 ),( 1 ),( k ),( 0 ) ) , ( ( 1 ),( k ),( 1 ),( 3k ) ) , ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) $ e vedere quanto sono linearmente indipendenti, vale a dire quando il determinante è diverso da zero.
Ho ...
Salve,
ho bisogno del vostro aiuto per capire come costruire la matrice associata a quest'applicazione lineare:
Data l'applicazione lineare: \(\displaystyle f: C ->R^2 \) definita da
\(\displaystyle f(z) = (Re(z),2Re(z)) \)
scrivere la matrice associata ad \(\displaystyle f \)
dimostrare che il nucleo e l'immagine di un endomorfismo tra spazi vettoriali sono spazi vettoriali. sapete aiutarmi?è il testo di un esercizio di un compito
salve ragazzi e buon pomeriggio a tutti tra due giorni ho l'orale di algebra e non riesco a trovare la dimostrazione di alcune domande che mi sono posto e che forse potrebbero pormi all'orale.
la prima domande è come faccio a dimostrare l'unicità della base.
la seconda domanda è di come faccio a dimostrare la proiezione ortogonale.
ed in fine la terza ed ultima domanda come faccio a dimostrare se una trasformazione lineare è iniettiva o suriettiva.
grazie in anticipo per la risposta ragazzi.
Mi viene chiesto di calcolare a mano* il determinante di questa matrice
\[D = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 & -3 \end{bmatrix}\]
... ma che e'? Il trabocchetto non mi pare ci sia (guardandola sia in versione accostata di righe che accostata di colonne non mi pare ci siano evidenti dipendenze lineari -i.e. non mi pare la matrice sia singolare ad occhio).
D'altro canto, ad usare il tradizionale sviluppo ...
Ragazzi, ho fatto questo esercizio ma non sono sicuro affatto del procedimento. Ho bisogno del vostro aiuto, potreste dirmi se è corretto? Il testo cita:
'' Data la retta $r$ e il punto $P$, determinare i coseni direttori di $r$, che è orientata in modo da formare un angolo acuto con l'asse y ''.
$r : {(x - y + z - 3 = 0),(2x + 2y - 2z + 1 = 0):}$
$P = (1, 0, 1)$
Ora, io agito così..
Ho calcolato i numeri direttori di r, ovvero le coordinate del vettore parallelo alla retta.
Mi ...
Buongiorno a tutti!Ho bisogno di nuovo del vostro aiuto! (2 post in 2 giorni! abbiate pietà di me ma martedì ho l'esame e sto andando nel panico! ) Ho questa applicazione lineare: $\phi$ ($((a,b),(c,d))$)=$((-d,b),(c,-b))$ e ne devo trovarne gli autovalori...Non essendomi mai imbattuta in un esercizio simile ho provato a fare un tentativo per risolverlo,però non sono per niente sicura di averlo svolto correttamente...potreste controllare se è corretto o se ho fatto qualcosa di ...
Ho due rette, $r$ e $s$.
Ho le equazioni parametriche e cartesiane di entrambe le rette.
Ho i valori di due punti appartenenti ad $r$ e di un punto appartenente a $s$.
Devo calcolare l'equazione del piano $beta$ che contiene entrambe le rette.
Due rette sono complanari quando il determinante della matrice A è 0. La matrice A è la matrice le cui righe sono le equazioni cartesiane delle due rette. Basta questo per sapere che ...
Salve a tutti. Ho trovato una richiesta in questo esercizio che non ho saputo risolvere.
Sono assegnati i seguenti sottospazi di R4
U = { ( x,y,z,t) \( \in \) R4 : x - z + t = y + z - t = 0 }
W = { ( x,y,z,t) \( \in \) R4 : x + y = 0 }
Dimostrare che U \( \subset \) W \( \subset \) R4.
Dovrei prendere un vettore di R4 e far vedere che non sta in W ? E poi prendere un vettore di W e far vedere
che non sta in U ? Inoltre devo prendere pure un vettore di U e far vedere che sta in ...
Salve a tutti! Vi chiedo aiuto sull'esercizio 4, in particolare punto c, di questo tema d'esame: http://www.math.unipd.it/~bottacin/esami/20130619A.pdf
Per quanto riguarda il punto a e b nessun problema nel determinare le equazioni dei piani richieste. Il punto C richiede di indicare la proiezione ortogonale di un punto P fornito sul piano appena trovato nel punto b. Sotto esame, non volendo utilizzare il metodo più laborioso con la determinazione dei punti attraverso combinazione dei vari vettori del piano ecc, ho pensato ...
Salve a tutti! Svolgendo esercizi sulle rette, piani ecc... Una domanda mi ha mandato in crisi, anche se è banale ma è così! xD
"Fissato un riferimento affine dello spazio, si considerino i punti A (0,-2,1) B(0,11,-3) D(-1,2-5). Scrivere l'equazione cartesiana del piano per i punti A,B,D"
Come si fa?
La soluzione è 62x,-4y-13z+5=0
Ciao a tutti!!!
Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio.
Dato S= {(x,2x,z) ∈ R^3 : x+z-2y+k-2=0} trovare i valori di k che rendono S un sottospazio vettoriale. Esplicitare la dimensione ed una sua base.
Il fatto che compaia 2x al posto di y mi ha mandato in crisi.
Grazie a tutti in anticipo!
Ciao,
$((a_(1,1),....,a_(1,n)),(.,.,.),(a_(m,1),....,a_(m,n)))$
se questa è una matrice associata ad un applicazione lineare, è vero che le righe generano lo spazio di arrivo e le colonne quello di partenza? se si come faccio a vederlo?
Salve ragazzi, ho dato qualche giorno fa l'esame di algebra lineare e geometria, ho l'orale giovedì 27 e spero potrete darmi una mano in tempo con questo esercizio visto che con ongni probabilità sarà argomento dell'orale.
Dati i vettori $v_1 = (0, 0, 1), v_2 = (1, -2, 1), v_3 = (1, -1, 0) in RR^3$, sia $f$ un endomorfismo di $RR^3$ avente 1 come unico autovalore, con molteplicità algebrica 3, e tale che $f(v_1) = v_2, f(v_2) = v_3$.
(a) Si scriva la matrice A di $f$ rispetto alla base ${v_1, v_2, v_3}$.
(b) ...
Buongiorno,
mi rivolgo a voi perchè mi sono imbattuta in un esercizio che mi ha creato serie difficoltà. Nell'esercizio veniva data l'applicazione lineare $ f:C->R^2$ (come R spazi )definita da $f(z)=(Re(z),2Re(z)) $.Poichè l'esercizio era sottoforma di quiz sono riuscita intuitivamente a rispondere alla consegna, tuttavia ho trovato serie difficoltà nel trovare la matrice associata all'applicazione... non riesco a capire che base devo prendere in C forse mi sto perdendo in un bicchier ...
Salve come calcolo il determinante di questa matrice ?
$((-2,4,0,-2,h+2),(-1,2,0,-1,h-1),( 0,1,1,1,2),( 0,-2,1,1,-3))$
ciao ragazzi,
vorrei capire bene come si procede nell'esecuzione di un esercizio in cui vengono dati tali condizioni:
determinare la retta giacente sul piano a: 3x-2y+z=0 , incidente alla retta r x-2y=z-x=0 e perpendicolare alla retta s:2x-y+z=z-2x=0.
Vorrei capire bene il ragionamento che bisogna fare, e qual'è la strada più semplice!
Grazie
vivy
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