[risolto] Spazio duale.. annullatori..mi blocco

[55sarah]

Ciao a tutti, mi sono bloccata sugli annullatori. Non riesco a capire come determinarli, oppure sono io che sto facendo confusione. Aiutatemi a capire. Grazie in anticipo..

Ho questo esercizio.
Siano $ ul(v_1)=( ( 1 ),( 2 ),( -1 ),(0) ), ul(v_2)=( ( -2 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) ), ul(v_3)=( ( 3 ),( 1 ),( -1 ),( -1 ) ), ul(v_4)=( (-1 ),( 3 ),( -1 ),( 1 ) ) $ e sia $V=span\{ul(v_1),ul(v_2),ul(v_3),ul(v_4)\}\subseteq RR^4$ .
Trovare base e dimensione per $ V,V^(_|_ ) $ (complemento ortogonale di V rispetto al prodotto scalare standard) e $V^(0)$ (sottospazio annullatore di V)

ho provato a svolgere cosi':

a seguito a calcoli, ho scoperto che $dim V=2$ perche' si hanno solamente 2 vettori linearmente indipendenti! (non metto tutti i passaggi) per cui una base di V e' $V=span\{ul(v_1),ul(v_2)\}$

stessa cosa per il complemento ortogonale,
facendo i miei calcoli ho trovato $V^(_|_ )=span\{((1),(0),(1),(2)),((-2),(1),(0),(-5))\}$

$dim V^(_|_ )=2$

ora per l'annullatore, io so come da definizione generale che
Sia $W \subseteq V$ un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale V , L’annullatore di $W^0$ e 'definito da

\( W^0=\{f \in V^\ast t.c.F(w)=0, \forall w\in W\} \)

ok quindi per determinare l'annullatore, nel mio caso dovrei fare $ F( ( 1 ),( 2 ),( -1 ),( 0 ) )=0 $

E qui mi blocco. Come posso andare avanti?

[apatriarca]

Prova a considerare le mappe del tipo \( f_v(w) = \langle v, w \rangle \) al variare di \(v\) (la mappa rappresentata con le parentesi quadre è il prodotto scalare).. Che cosa sai dire su queste mappe e sul loro rapporto con lo spazio duale?

[55sarah]

grazie, ma alla fine ho risolto. Grazie lo stesso apatriaca