Da dove salta fuori la dis. di C.Schwartz?

[giuscri]

Studiando un po' di algebra lineare mi sono imbattuto nella --a mio parere-- mitologica dimostrazione della diseguaglianza di Cauchy-Schwartz.
... ma che roba eh?

E' la stessa dimostrazione fornita dal Sernesi (Geometria 1):

\[ 0 \le \langle a \mathbf{v} + b \mathbf{w} \rangle = a^2 \langle \mathbf{v}, \mathbf{v} \rangle + 2ab \langle \mathbf{v}, \mathbf{w} \rangle + \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle \]
Allora pongo
\[ a := \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle \]
\[ b:= - \langle \mathbf{v}, \mathbf{w} \rangle \]
Da qui concludo immediatamente.

Si, certo ... Ma il filo logico qual e'? C'e' una dimostrazione piu' bella del fatto di C.S?; o un modo di vedere la dimostrazione?
Altrimenti non mi entrera' mai in testa ...

[killing_buddha]

A parte che manca un $b^2$. Il discriminante di quel polinomio, affinche' esso sia sempre \ge 0, deve essere positivo. Questa ultima condizione di positivita' e' la disuguaglianza di CS.

[Clorinda1]

Mi permetto di aggiungere che manca anche un esponente al secondo termine della prima disuguaglianza.

Inoltre ho l'impressione che porre: $a := \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle$
possa essere leggermente fuorviante a livello di notazioni.

Prova a riscrivere per bene la disuguaglianza iniziale e poi vediamo come andare avanti!

[dissonance]

Dai un'occhiata al primo capitolo di questo libro:

http://www-stat.wharton.upenn.edu/~stee ... index.html

[giuscri]

"dissonance":Dai un'occhiata al primo capitolo di questo libro:

http://www-stat.wharton.upenn.edu/~stee ... index.html

Wow! Fra poco me ne occupo.

[dissonance]

Ehi, non mi ero accorto di un errore: il tizio della disuguaglianza si chiama Schwarz senza t. Schwartz è un altro.