Aiuto dimostrazione teorema spazi vettoriali!

[_peter_]

salve raga qualcuno saprebbe spiegarmi la dimostrazione di questo teorema?

dato lo spazio vettoriale V

{V1,V2,...,Vn} è una base di V se è solo se {V1,V2,...,Vn} è un insieme massimale di vettori linearmente indipendente

spero mi possiate aiutare
grazie in anticipo

[4mrkv]

Hint: Scrivi l'ulteriore vettore aggiunto come combinazione lineare della base e mostra secondo definizione che l'indipendenza è perduta.

Se \(\{v_{1},...,v_{n}\}\) sono linearmente indipendenti ed aggiungiamo \(v\), perdiamo l'indipendenza lineare. Infatti, dato che \(\{v_{1},...,v_{n}\}\) è una base, genera e posso scrivere \(v=c_{1}v_{1}+...+v_{n}c_{n}\) ovvero \(0=c_{n+1}v+c_{1}v_{1}+...+v_{n}c_{n}\) con \(c_{n+1}=-1\). La combinazione lineare quindi si annulla con un coefficiente non nullo, contrariamente alla definizione di indipendenza lineare. Viceversa se l'insieme è massimale...