Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti
scrivo per avere aiuto nella soluzione di un problema di algebra/geometria relativo alla simmetria rispetto a un piano
Ecco la traccia:
nello spazio ordinario, si rappresenti con una matrice A, l'applicazione lineare che ad ogni punto associa il punto simmetrico rispetto al piano di equazione "x - z = 0".
All'inizio ho provato la soluzione geometrica: ho cercato di trovare una formula generale che ad ogni punto associasse il simmetrico (usando la retta passante per il punto e ...
ciao a tutti!
ecco un esercizio:
Della cubica di equazioni paramatriche $x=(at )/(1+t^ 3)$ $y=(at ^2)/(1+t^ 3)$ con $a$ reale positivo determina :
1)una sua equazione cartesiana
2)simmetrie e le regione del piano in cui giace
come devo far eliminare il parametro $t$ per ottenere l'eq cartesiana? non ci riesco.
ciao a tutti!
sto facendo geometria II e mi ritrovo in crisi con questo esercizio:
studiare la quartica $y^2(x+y)^2-x^2(y+2)$ nell'origine degli assi , determinare asintoti e limitazioni.
chi mi potrebbe aiutare? è il primo che faccio.
Devo calcolare una retta $s$ passante per il punto $O$ e parallela ad $r$. Io so solo che:
$r: {(- y + 3z - 4 = 0),(x + 2z - 5 = 0):}$
Non mi da nemmeno i valori di $O = (x_0, y_0, z_0)$. Ho calcolato i parametri direttori di questa retta, pensando che quel vettore parallelo ad $r$ sarà anche parallelo ad $s$. Ma comunque mi trovo in una situazione del genere:
$s: {(x = x_0 + 2t),(y = y_0 + 3t),(z = z_0):}$
Come procedo? Vi ringrazio per le future risposte!
Mi aiutate a risolvere questo esercizio?
Determinare la retta passante per $P=(2,2,1)$ parallela al piano $\beta:x-3z=0$ e complanare all'asse $\vec y$
ho provato a svolgerlo, ma ho qualche problema:
se $\vec r$ è complanare a $\vec y$ vuol dire che giace su un piano del fascio per $\vec y$, ovvero di $\lambda x+\mu z=0$, imponendo il passaggio per $P$ ottengo $\mu=-2\lambda$ quindi il piano è $\pi:x-2z=0$
Poichè ...
Buongiorno a tutti, sono sempre io (eh sì, in questo periodo va così),
al solito: esercizio, no soluzione.
Sia V lo spazio delle matrici 2x2 in R, sia g un endomorfismo di V tale che,
$g(A) = A-2A^t $
(nota1: sì, dice proprio A senza meglio specificare cosa sia. Suppongo intenda una qualunque matrice di V,
Nota2: la "t" indica trasposta. Lo dico perchè a volte ho visto usare altri simboli e dunque immagino che non sia una notazione universale)
Determinare la matrice di g rispetto alla ...
Ragazzi, non ho affatto capito il ragionamento logico dietro il calcolo del sottospazio vettoriale.
Allora, devo studiare se $V_1$ è un sottospazio di $V := (RR)^4$.
So che per essere un sottospazio, devono confermarsi tre casi:
$vec v * 0 in V_1$
$alpha * vec c in V_1$
$vec v + vec w in V_1$
Il sottoinsieme da studiare è: $V_1 = { (a, b, c, d) in V | a + b + c + d = 0 }$.
Le prime due casistiche si confermano facilmente, ma la terza? Come posso confermarla?
Ciao a tutti ragazzi, non riesco a trovare la dimostrazione di un teorema che invece vedo enunciato spesso:
-Gli autovettori di una matrice unitaria corrispondenti ad autovalori diversi sono ortogonali tra loro.
Qualcuno ha idea di come si possa dimostrare?
Io ho pensato che sia in qualche modo collegato con il fatto che una matrice unitaria ha righe e colonne ortonormali e che essa trasforma vettori ortonormali in vettori ortonormali, ma non sono riuscito a venirne a capo.
Salve a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per questo esercizio, è il primo che faccio quindi non sono sicura di averlo svolto correttamente...
Determinare la retta giacente sul piano $\alpha:3x-2y+z=0$, incidente alla retta $\vec r:x-2y=z-x=0$ e perpendicolare alla retta $\vec s:2x-y+z=z-2x=0$
Io l'ho svolto così: se $\vec t$ giace su $\alpha$ e incontra $\vec r$, lo farà nel punto di intersezione di $\alpha$ con $\vec r$:
...
Salve a tutti,
in un esercizio tra le varie richieste c'era quella di calcolare il piano tangente alla superficie S: $ (x=uv, y=1+3u, z=v^3+2u) $ nel pt $ P(1,4,3) $ .
svolti i calcoli ho trovato il piano (in forma parametrica) $ x=u+v-1,y=3u+1, z=2(u+v)+1 $ , tuttavia la soluzione sul mio libro è espressa in forma cartesiana, come faccio a passare dalla forma parametrica a quella cartesiana?
Grazie
Ciao a tutti!!
Il mio Professore di geometria ha dato durante il corso la seguente definizione di superficie liscia(che tra l'altro non trovo assolutamente online):
"Un sottoinsieme $S$ di $R^(n)$ si dice superficie liscia di $R^(n)$ se e solo se $AA P in S EE Omega sub R(n)$ tale che $ EE $un embedding $F:U in R^(2) in R^(n)$ con $F(U) = S nn Omega$.
Successivamente ci ha dato la definizione di varietà topologica di dimensione due: " Se S è uno spazio topologico di ...
Salve ragazzi, svolgendo esercizi mi sono bloccato su questo esercizio:
Si scriva l'equazione cartesiana della retta r per il punto A(1,0,2) parallela alla retta congiungente i punti B(1,2,-3) e C(0,4,-1).
-Si scriva l'equazione del piano T per l'origine che contiene r.
Si provi che la retta s per i punti di coordinate (-3,1-0) e (0,2,4) e la retta r sono incidenti e si determinino le coordinate del punto di intersezione.
Come va svolto?! Grazie mille!
salve, sto facendo un esercizio e nn riesco a capire il procedimento, l'esercizio dice : trovare l'equazione del piano contenente P(1,0,-1) e perpendicolare hai piani:a)x+y+z=1 ; b)x-y-z-2=0 ; secondo me per prima cosa deve vedere i parametri di direzione del piani, poi che i parametri di direzione del nuovo piano devono essere ortagonali a entrambi e giusto il mio ragionamento? poi i due piani a e b dovrebbero essere paralleli per trovare un piano perpendicolare a entrambi e secondo me non lo ...
Ciao, sto cercando di fare questo esercizio, però non ho il risultato, quindi non so se quello che sto facendo è giusto, qualcuno può aiutarmi per favore?
Ho due sottospazi in $RR^3$, U = { x-z =0} e V = { z = 0} mi chiede di trovare una base di V, U, V+U e U $nn$ V.
Ho trovato:
B(V) = {$((1),(0),(0)),((0),(1),(0))$}
B(U) = {$((1),(0),(1)),((0),(1),(0))$}
B(U $nn$ V) = {$((0),(1),(0))$}
B (V+U) = {$((1),(0),(0)),((0),(1),(0)), ((1),(0),(1))$}
Poi mi dice che W $sube$ End ...
Buongiorno, ho un esercizio che non sono capace di fare da sottoporvi.
Dice così,
si l'applicazione lineare f definita come
$ f((x),(y),(z)) = ((x),(x+y), (x+y+z)) $
e sia B una generica base uguale a $ ((0),(1),(1)) , ((1),(0), (1)), ((1),(1), (0)) $
Chiede, dopo aver determinato la matrice associata ad f rispetto alla base canonica C (Chiamiamola $A_C$) e alla base B ($A_B$), di trovare la matrice di cambio di base $M_{BC}$.
Ora, $A_C$ è ovviamente $ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $
Mentre ...
Ciao, non ho capito come devo risolvere questo esercizio ... qualcuno mi aiuta per favore?
"Si consideri l'endomorfismo di $RR^3$ definito da:
$((x),(y),(z)) = ((4x+2y),(-3x+3y),(0))$
Determinare f* $((1),(3),(1))$ dove f* indica l'aggiunto rispetto al prodotto scalare
= 2v1w1 + v1w2 + v2w1 + 5v2w2 + v3w3 ".
Grazie
Ho uno spazio vettoriale U composto da 3 vettori. Per ricavarmi una base di U innanzitutto devo vedere se i tre vettori sono linearmente indipendenti, ed in questo caso mi basta calcolare il rango della matrice composta dai tre vettori e vedo che è pari a 2, quindi i tre vettori sono linermente dipendenti. Ora il mio dubbio è, essendo dipendenti ne esiste uno che è combinazione lineare degli altri 2, ma quale di questi 3 è combinazione lineare? come faccio a capirlo?
SALVE A TUTTI, NON RIESCO A CAPIRE COME SI SVOLGE QUESTO ESERCIZIO :
SIA F: R3 R3 L APPLICAZIONE LINEARE CON MATRICE ASSOCIATA RISPETTO ALLA BASE CANONICA, [(4,7,2),(0,2,0),(-1,0,1)]
STABILIRE SE F è DIAGONALIZABILE.DETERMINARE UNA BASE DI R3 CONTENENTE DUE AUTOVALORI.CALCOLARE F(-5,2,3).
PREMESSO CHE NON SONO UNA SPADA IN GEOMETRIA, QUALCUNO POTREBBE AIUTARMI.
Ciao a tutti, mi è stato chiesto di dimostrare il teorema di completamento a base. La proposta "classica" è la seguente:
Sia $B={v_1,..,v_n}$ una base di uno spazio vettoriale $V$ e siano ${w_1,..,w_p} \in P$, con $p<=n$, vettori linearmente indipendenti. Allora esistono $n-p$ vettori di $B$ che insieme a ${w_1,..,w_p}$ formano una base di $V$.
La dimostrazione si effettua per induzione su $p$ ed è più o meno ...
Salve, domani ho un esame di Geometria 1e2 e stavo facendo qualche esercizio. Vi propongo questo per vedere se ho sbagliato il punto b
: Si considerino i sottospazi V1 e V2 di R4
così de finiti:
V1 ={ f(x; y; z; t) t.c. y = t; 2y + t = z } ; V2 = :
a) Mostrare che R4 = V1+V2 (somma diretta).
b) Posto, per ogni v appartenente ad R4
:
v = v1 + v2 con v1 elemento di V1; v2 elemento di V2;
si consideri l'endomor smo f : R4---> R4
tale che, Per ogni v appartenente a R4
f(v) ...
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