Si determini la dimensione del sottospazio U di R^4

[m911]

$ U=Vnn W $

$ V={(x,y,z,t)in R^4| x-y+t=0} $
$ W={(x,y,z,t)in R^4| x+y+2t=0} $

Troviamo le basi di V

$ y=x+t $
$ x=h, z=l, t=m $
$ (h,h+m , l , m) $

Quindi le tre basi sono: $ (1,1,0,0);(0,1,0,1);(0,0,1,0) $

Troviamo le basi di W

$ y=-x-2t $

$ x=h,z=l,t=m $
$ (h,-h-2m,l,m) $
le tre basi di W sono: $ (1,-1,0,0),(0,-2,0,1),(0,0,1,0) $

se utilizzo la formula di Grassmann $ dimv+dimw=dim(v+w)+dim(v nn w) $

facendo una verifica $ | ( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( wx , wy , wz , wt ) | $
i vettori che costituiscono una base di V e di W sono tutti indipendenti tranne l ultimo

quindi da Grassmann posso ricavare che 3+3=dim(v+w)+1
pero ci deve essere qualcosa che non va perchè la dimU non mi risulta 5 qualcuno riesce a dire dove ho sbagliato?

[jitter1]

Ciao M, non mi torna l'ultima parte.

Così...?
V + W = <(1,1,0,0),(0,1,0,1),(0,0,1,0),(1,-1,0,0),0,-2,0,1),(0,0,1,0)> = <(1,1,0,0),(0,1,0,1),(0,0,1,0),(1,-1,0,0) >
dim (V+W) = 4

dim ( $ V nn W $ ) = 3 + 3 - 4 = 2

[m911]

effettivamente mi accorgo di aver fatto un errore, essendo in R^4 la dim(v+w) puo essere al max 4 quindi uno dei 5 è per forza comb. lin. degli altri:
dimU=3+3-4
è giusto?

[jitter1]

giusto!

[m911]