Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, e' da un po' che ci sto sopra ma non riesco a capire la seguente cosa:
$x^2 = a rarr |x|= sqrt(a) $
In particolare riguardo il modulo:
Non capisco perchè questo
$ |x| = sqrt(a) $
è uguale a:
$ x= +- sqrt(a) $
Mi potreste illuminare a riguardo che ho un po' di confusione
La lower topology sulla retta estesa \( \tilde{\mathbb{R}}= \mathbb{R} \cup \{ \pm \infty \} \) è la topologia nella quale gli aperti sono le semirette con estremo inferiore, cioè i \( V_a = \{ t \in \tilde{\mathbb{R}} : t > a \} \), \(a \in \mathbb{R}\) o \(a= - \infty\). Dualmente si può definire la upper topology.
Siccome queste due topologie non sono Hausdorff, l'unicità del limite per \(\tilde{\mathbb{R}}\)-valued functions (come si traduce?) può non valere, come infatti avviene. Come di ...
Inoltre , che significato ha questa relazione ? : http://i41.tinypic.com/15zo0v9.png
La U all'incontrario è il simbolo di intersezione . Sopra c'è l'infinito e sotto c'è scritto n=1 . A destra ho l'intervallo aperto (ad esempio : (1;3) ) .
Devo intersecare l'insieme [1;+infinito) con (1;3) o cosa ?? Grazie in anticipo per le risposte!
Salve,
stavo calcolando un fattore $ c'_1 (x) $ per un'equazione differenziale di secondo grado e mi sono trovato davanti a questo:
$ -2/sqrt(7)*e^(1/2) *sen( sqrt(7)/2x)=c'_1(x) $
Procedendo con l'integrazione per parti mi continuerei a portare dietro le due funzioni (che essendo periodiche si ripetono), giusto?
C'è un altro metodo di integrazione che non conosco o forse ho sbagliato qualcosa "a monte"?
Se serve inserisco tutti i passaggi precedenti...
Altrimenti la $c_1(x)$ non la riesco a calcolare ...
salve a tutti
ho un problema con lo svolgimento di questo limite:
$ lim_(x -> +oo) x(ln(x^3+1) - 3ln(x)) $
vi dico come ho svolto io, il prof ha detto che era sbagliato:
ho raccolto \(\displaystyle x^3 \)
quindi mi viene
$ lim x(ln x^3 (1+ 1/x^3) - 3ln(x)) $
qui posso dire che $ 1/x^3 $ è uguale a zero (questo è giusto??), dopo di questo mi ritrovo in questa situazione:
$ lim x(ln x^3 - 3ln(x)) $
in questo passaggio avevo pensato di applicare la proprietà dei logaritmi passando la potenza della x dietro al logaritmo,
cosi ...
«Siano \( I, J, K \subseteq \mathbb{R} \), \( x_0 \in \mathbb{\overline{R}} \) un punto di accumulazione per \( I \cap J \cap K \) e \( f : I \rightarrow \mathbb{R} \), \( g : J \rightarrow \mathbb{R} \), \( h : K \rightarrow \mathbb{R} \). Per \( x \to x_0 \), se \( f = o(g) \) e \( g = o(h) \), allora \( f = o(h) \).»
Voglio dimostrare quest'affermazione.
Per ipotesi, valgono le due scritture
\[ \forall \varepsilon_1 > 0, \exists I_{\varepsilon_1}(x_0) : \forall x \in I_{\varepsilon_1}(x_0) ...
Salve Ragazzi!
Ho un dubbio sugli estremi di integrazione relativi al seguente integrale doppio:
$\int int x/sqrt((x-1)^2+y^2) dxdy$ tenendo conto che $D= {(x,y) in RRXRR : (x-1)^2+y^2>=1, 0<=y<=sqrt3(x-1), 1<=x<=2}$
Rappresentando graficamente $D$, $(x-1)^2+y^2>=1$ mi dice di considerare la regione esterna alla circonferenza di centro
$(1,0)$ e raggio 1, con $0≤y≤√3(x−1),1≤x≤2$. Cambio le coordinate e pongo
$ x = 1 + \rho cos\theta$
$ y =\rho sen\theta$
andando a effettuare la sostituzione per la retta di equazione ...
Ciao a tutti, sono nuovo del forum . Vi seguo da un pò e lo trovo uno strumento davvero molto utile per potersi scambiare opinioni e aiutarsi vicendevolmente nelle materie scientifiche. Vorrei a proposito porre un quesito riguardo un esercizio che ho difficoltà a svolgere. Il problema non risiede tanto nello svolgimento dell'esercizio in sè, ma quanto nel capire di preciso la superficie su cui va applicato il Teorema di Gauss per campi vettoriali. Il testo è il seguente:
Verificare il ...
Salve a tutti,
Volevo chiedervi se potete aiutarmi nel dimostrare l'espressione di gradiente e/o divergenza e/o rotore in coordinate cilindriche, perchè io mi sono imbattuto in un vicolo cieco
Ringrazio dal principio
Ciao!
salve a tutti mi sono imbattuto in questo limite $\lim_{n \to \infty}[(n-2)! n^(n+2)-(n+1)! n^(n-1)]/[n^n((n-2)!+3^n)]$. Il libro lo risolve facendo un raccoglimento sia denominatore che a numeratore :
$\lim_{n \to \infty} [[(n-2)!n^(n-1)(n^3-(n+1)n(n-1)]]/[[n^n(n-2)!(1+ n^3/((n-2)!))]]$
$\lim_{n \to \infty} [[(n^3-(n^3-n)]]/[[n(1+n^3/((n-2)!))]]$
$\lim_{n \to \infty} [[1]]/[[(1+n^3/((n-2)!))]]$
e conclude dicendo che $\lim_{n \to \infty} n^3/((n-2)!)$ è uguale a 0 e quindi il limite vale 1
detto ciò mi chiedevo se qualcuno lo avrebbe risolto in diverso modo magari con un metodo più intuitivo perchè io ho provato con un altro metodo ma non mi esce e di raccogliere come fa nell' esercizio non mi ...
Ciao a tutti,
in mio possesso ho la seguente definizione di continuità assoluta:
Una funzione \( f : [a,b] \rightarrow \mathbb{R} \) è detta assolutamente continua in \( [a,b] \) se soddisfa le seguenti condizioni:
(1) \( f \) è differenziabile q.o.;
(2) \( f' \) è integrabile secondo Lebesgue in \( [a,b] \);
(3) Per ogni \( x \in [a,b] \), \( f(x) = f(a) + \int_a^x f'(t)\, \text{d}t \).
Quel che mi domando è se sia possibile estendere questa definizione nei seguenti modi:
(a) Per funzioni ...
In questa tesi (pag. 29 del documento, equazione (2.1)) ho trovato la scrittura
\[ \lim_{\lambda \to +\infty} \int_0^{\lambda} f(t)e^{-st}\, \text{d}t \]
per denotare la definizione di integrale generalizzato, ma mi viene il dubbio: dato che quello a destra è un integrale di Lebesgue, che senso ha fare una cosa del genere? In fondo l'integrale di Lebesgue non ha questo tipo di problema, perché se \( t \mapsto f(t) e^{-st} \) è integrabile io scrivo direttamente
\[ \int_0^{+\infty} ...
Ciao a tutti,
sto cercando di capire se è vero che l'enunciato del teorema di Taylor (resto secondo Peano) è equivalente a scrivere che
\[ f(x) \sim T_{n,x_0}(x) \qquad \text{per } x \to x_0 \]
In pratica l'enunciato originale sarebbe
\[ f(x) - T_{n,x_0}(x) \in o((x-x_0)^n) \]
pertanto se riesco a provare che \( T_{n,x_0}(x) \sim (x-x_0)^n \) per \( x \to x_0 \) sono a cavallo, perché questo porterebbe a dire che per \( x \to x_0 \)
\[ f(x) - T_{n,x_0}(x) \in o(T_{n,x_0}(x)) \]
Devo quindi ...
Qualcuno mi può dare l'esatta definizione di "intervallo degenere"? È un insieme formato da un solo punto o può essere anche vuoto?
Salve a tutti, vorrei una piccola informazione... dovrei calcolare il vettore Q-A, vedi foto....
Nella soluzione il professore oltre a considerare la diagonale sulla radice di 2 gli moltiplica anche la somma del seno e del coseno dell'angolo che il lato AB forma con l'asse delle x.
Io proprio non riesco a capire per quale motivo lo faccia.
Qualcuno me lo potrebbe spiegare??
Grazie della disponibilità.
Un operaio monta 8 pezzi l'ora,lavorando per 10 ore. Il datore di lavoro gli dice che,per ogni due pezzi in più montati all'ora,lavorerà un'ora di meno. Si rappresenti il problema in funzione del numero di pezzi montati in più.
Dal momento che la paga dipende anche dal numero di pezzi montati, è conveniente per l'operaio montare più pezzi possibili in un'ora? Si risponda discutendo l'andamento della curva che descrive il problema.
Ragazzi c'è qualcuno che conosce il procedimento di questo ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con lo studio della convergenza del seguente integrale generalizzato:
$ int_(0)^(+infty) (e^(-1/x))/(x^alpha(1+x)^alpha) dx $
per $ x rarr +infty $ nessun problema:
$ (e^(-1/x))/(x^alpha(1+x)^alpha) ~ 1/(x^(2*alpha)) $ quindi l'integrale converge se $ alpha > 1/2 $
per $ x rarr 0 $ iniziano i problemi:
$ (e^(-1/x))/(x^alpha(1+x)^alpha) ~ (e^(-1/x))/(x^alpha) $ e qui non ho più idea di come procedere!
Grazie per l'aiuto!
Salve a tutti ,
ho un problema con una serie , non riesco a capire quali sono i passaggi che fa.
$ ((n+3)!)/(n!) $ il risultato è $ (n-1) (n-2) (n-3) $
Ora io in effetti ho pensato di utilizzare il fatto che $ (n+1) ! $ fosse uguale a $ n! (n+1) $ ...
Trattandosi però di $ (n+3) $ lui in pratica " scala " piano piano .
Ciao a tutti ragazzi,
mi ritrovo a studiare Matematica Applicata, e ho riscontrato difficoltà nel risolvere le Trasformate di Fourier.
In particolare qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi i vari passaggi nel calcolare la seguente Trasformata di Fourier?
Vi ringrazio tutti anticipatamente!!
\[
f(x)=
\begin{cases}
2x-x\cdot\left|x\right| &\left|x\right|\leq2\\
0 &\text{elsewhere}\\
\end{cases}
\]
Ciao a tutti, sono agli inizi del corso di Analisi I, stiamo quindi trattando i numeri reali.
Sugli appunti del professore ho trovato qualcosa che non mi quadra, o meglio, trattando il concetto di elemento limitato superiormente di A (sottoinsieme proprio di R), ho trovato queste diciture:
A Limitato Superiormente:
$ EE k in R : AA x in A , x <= k $
Tenendo conto che:
$ A sub R $ e A non vuoto.
Allora possiamo dire che:
$ e = lim. s. A $ se:
$ AA x in A , x <= e $
$ AA y < e, EE z in A, y < z $
Ora, ciò che non ...
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