Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti ! sono nuova nel forum e spero che mi possiate aiutare. Devo dimostrare che la seguente forma differenziale [tex]\omega(x,y)= \frac{ydx}{2x^2+y^2+2xy}-\frac{xdy}{2x^2+y^2+2xy}[/tex] non è esatta nel suo dominio, dopodiché devo calcolarne l'integrale sulla circonferenza unitaria centrata nell'origine, cos' paramentrizzata: [tex]\gamma: (cos\theta,sin\theta) , \theta \in [-2\pi,2\pi][/tex] Io ho fatto tutto l'esercizio: Ho dimostrato che è ...

salve a tutti posto qui l'immagine così da sbrigarmi con la scrittura ma volevo un chiarimento: lo 0 evidenziatto (nell'immagine ) è il pimo termine della serie di taylor della funzione g(x). quando io voglio determinare lo sviluppo in serie di una funzione e ne conosco lo sviluppo della sua derivata, oppure voglio calcolare l'integrale di una funzione (riportando la primitiva esprimendola come serie) e ne conosco lo svilupoo in serie della funzione integranda, il testo e il teorema di ...

Salve a tutti. Sono incappato in un teorema che non mi sto riuscendo a spiegare. Sia f : (a, b) -> R. a) Se f è derivabile in (a, b), allora f è convessa (concava) in (a, b) se e solo se f' è crescente (decrescente) in (a, b). b) Se f è derivabile due volte in (a, b), allora f è convessa (concava) in (a, b) se e solo se f''(x) >= 0 (

Salve, mi trovo a risolvere questa equazione differenziale: $ y''-4y=xe^(3x) $ con questa condizione $ lim_(x -> -oo ) y(x)=0 $ Per quanto riguarda la risoluzione dell'equazione differenziale trovo la seguente soluzione: $ y(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)-(xe^(7x))/20 +e^(7x)/100+x/4e^-x-e^-x/4 $ Adesso, ammesso di aver svolto bene i calcoli, come impongo la condizione $ lim_(x -> -oo ) y(x)=0 $ ? Qualcuno mi può aiutare?

Voglio chiarire una volta per tutte questa cosa. Non riesco a capire perché integrabilità e assoluta integrabilità non coincidono nell'integrale di Lebesgue. Scrivo le definizioni qua in mio possesso: Sia \( E \) un insieme misurabile e sia \( f : E \rightarrow \overline{\mathbb{R}} \). Dico che \( f \) è sommabile su \( E \) se e solo se \( f^+ \) e \( f^- \) sono sommabili su \( E \) ovvero se e solo se \( |f| \) è sommabile su \( E \) (ricordo che \( f^+ = \max \lbrace f, 0 \rbrace \) e ...

Salve vorrei sapere se le condizioni di regolarità sono necessarie o sufficienti nei porblemi di ottimo vincolato a segno di uguaglianza e disuguaglianza.

ciao a tutti, come da titolo cerco di dimostrare questo fatto (evidentemente senza riuscirci ). premetto che il testo che sto utilizzando dà la seguente definizione: due norme $||-||_1$ e $||-||_2$ su $V$ sono equivalenti se $exists K>=1: 1/K ||v||_1 <= ||v||_2 <= K ||v||_1$ allora, siano $||-||$ una norma su $V$ e $phi$ l'isomorfismo tra $V$ e $bbbK^N$ ($N=dim(V)$) che associa ad ogni vettore le sue coordinate rispetto ad ...

link per definizioni mancanti. Dato il tvs \(X\) considero un intorno dell'origine \(V\) bilanciato e convesso. Bilanciato nel senso che \(tA\subset A\) per ogni \(t\) del campo t.c. \(|t|\leq 1\). Dato \(x \in X\), l'insieme \(\{x\}\) è compatto quindi limitato: dato un intorno dell'origine \(V\ni 0\) esiste \(s\) tale che \(\{x\}\subset tV\) per ogni \(t>s\), da cui \(V\) è assorbente e \(\mu_{V}(x)\) è ben definito. Veniamo al dunque: vorrei capire il perché di \(V=\{x \in ...

Ciao a tutti, e' da un po' che ci sto sopra ma non riesco a capire la seguente cosa: $x^2 = a rarr |x|= sqrt(a) $ In particolare riguardo il modulo: Non capisco perchè questo $ |x| = sqrt(a) $ è uguale a: $ x= +- sqrt(a) $ Mi potreste illuminare a riguardo che ho un po' di confusione

La lower topology sulla retta estesa \( \tilde{\mathbb{R}}= \mathbb{R} \cup \{ \pm \infty \} \) è la topologia nella quale gli aperti sono le semirette con estremo inferiore, cioè i \( V_a = \{ t \in \tilde{\mathbb{R}} : t > a \} \), \(a \in \mathbb{R}\) o \(a= - \infty\). Dualmente si può definire la upper topology. Siccome queste due topologie non sono Hausdorff, l'unicità del limite per \(\tilde{\mathbb{R}}\)-valued functions (come si traduce?) può non valere, come infatti avviene. Come di ...

Inoltre , che significato ha questa relazione ? : http://i41.tinypic.com/15zo0v9.png La U all'incontrario è il simbolo di intersezione . Sopra c'è l'infinito e sotto c'è scritto n=1 . A destra ho l'intervallo aperto (ad esempio : (1;3) ) . Devo intersecare l'insieme [1;+infinito) con (1;3) o cosa ?? Grazie in anticipo per le risposte!

Salve, stavo calcolando un fattore $ c'_1 (x) $ per un'equazione differenziale di secondo grado e mi sono trovato davanti a questo: $ -2/sqrt(7)*e^(1/2) *sen( sqrt(7)/2x)=c'_1(x) $ Procedendo con l'integrazione per parti mi continuerei a portare dietro le due funzioni (che essendo periodiche si ripetono), giusto? C'è un altro metodo di integrazione che non conosco o forse ho sbagliato qualcosa "a monte"? Se serve inserisco tutti i passaggi precedenti... Altrimenti la $c_1(x)$ non la riesco a calcolare ...

salve a tutti ho un problema con lo svolgimento di questo limite: $ lim_(x -> +oo) x(ln(x^3+1) - 3ln(x)) $ vi dico come ho svolto io, il prof ha detto che era sbagliato: ho raccolto \(\displaystyle x^3 \) quindi mi viene $ lim x(ln x^3 (1+ 1/x^3) - 3ln(x)) $ qui posso dire che $ 1/x^3 $ è uguale a zero (questo è giusto??), dopo di questo mi ritrovo in questa situazione: $ lim x(ln x^3 - 3ln(x)) $ in questo passaggio avevo pensato di applicare la proprietà dei logaritmi passando la potenza della x dietro al logaritmo, cosi ...

«Siano \( I, J, K \subseteq \mathbb{R} \), \( x_0 \in \mathbb{\overline{R}} \) un punto di accumulazione per \( I \cap J \cap K \) e \( f : I \rightarrow \mathbb{R} \), \( g : J \rightarrow \mathbb{R} \), \( h : K \rightarrow \mathbb{R} \). Per \( x \to x_0 \), se \( f = o(g) \) e \( g = o(h) \), allora \( f = o(h) \).» Voglio dimostrare quest'affermazione. Per ipotesi, valgono le due scritture \[ \forall \varepsilon_1 > 0, \exists I_{\varepsilon_1}(x_0) : \forall x \in I_{\varepsilon_1}(x_0) ...

Salve Ragazzi! Ho un dubbio sugli estremi di integrazione relativi al seguente integrale doppio: $\int int x/sqrt((x-1)^2+y^2) dxdy$ tenendo conto che $D= {(x,y) in RRXRR : (x-1)^2+y^2>=1, 0<=y<=sqrt3(x-1), 1<=x<=2}$ Rappresentando graficamente $D$, $(x-1)^2+y^2>=1$ mi dice di considerare la regione esterna alla circonferenza di centro $(1,0)$ e raggio 1, con $0≤y≤√3(x−1),1≤x≤2$. Cambio le coordinate e pongo $ x = 1 + \rho cos\theta$ $ y =\rho sen\theta$ andando a effettuare la sostituzione per la retta di equazione ...

Ciao a tutti, sono nuovo del forum . Vi seguo da un pò e lo trovo uno strumento davvero molto utile per potersi scambiare opinioni e aiutarsi vicendevolmente nelle materie scientifiche. Vorrei a proposito porre un quesito riguardo un esercizio che ho difficoltà a svolgere. Il problema non risiede tanto nello svolgimento dell'esercizio in sè, ma quanto nel capire di preciso la superficie su cui va applicato il Teorema di Gauss per campi vettoriali. Il testo è il seguente: Verificare il ...

Salve a tutti, Volevo chiedervi se potete aiutarmi nel dimostrare l'espressione di gradiente e/o divergenza e/o rotore in coordinate cilindriche, perchè io mi sono imbattuto in un vicolo cieco Ringrazio dal principio Ciao!

salve a tutti mi sono imbattuto in questo limite $\lim_{n \to \infty}[(n-2)! n^(n+2)-(n+1)! n^(n-1)]/[n^n((n-2)!+3^n)]$. Il libro lo risolve facendo un raccoglimento sia denominatore che a numeratore : $\lim_{n \to \infty} [[(n-2)!n^(n-1)(n^3-(n+1)n(n-1)]]/[[n^n(n-2)!(1+ n^3/((n-2)!))]]$ $\lim_{n \to \infty} [[(n^3-(n^3-n)]]/[[n(1+n^3/((n-2)!))]]$ $\lim_{n \to \infty} [[1]]/[[(1+n^3/((n-2)!))]]$ e conclude dicendo che $\lim_{n \to \infty} n^3/((n-2)!)$ è uguale a 0 e quindi il limite vale 1 detto ciò mi chiedevo se qualcuno lo avrebbe risolto in diverso modo magari con un metodo più intuitivo perchè io ho provato con un altro metodo ma non mi esce e di raccogliere come fa nell' esercizio non mi ...

Ciao a tutti, in mio possesso ho la seguente definizione di continuità assoluta: Una funzione \( f : [a,b] \rightarrow \mathbb{R} \) è detta assolutamente continua in \( [a,b] \) se soddisfa le seguenti condizioni: (1) \( f \) è differenziabile q.o.; (2) \( f' \) è integrabile secondo Lebesgue in \( [a,b] \); (3) Per ogni \( x \in [a,b] \), \( f(x) = f(a) + \int_a^x f'(t)\, \text{d}t \). Quel che mi domando è se sia possibile estendere questa definizione nei seguenti modi: (a) Per funzioni ...

In questa tesi (pag. 29 del documento, equazione (2.1)) ho trovato la scrittura \[ \lim_{\lambda \to +\infty} \int_0^{\lambda} f(t)e^{-st}\, \text{d}t \] per denotare la definizione di integrale generalizzato, ma mi viene il dubbio: dato che quello a destra è un integrale di Lebesgue, che senso ha fare una cosa del genere? In fondo l'integrale di Lebesgue non ha questo tipo di problema, perché se \( t \mapsto f(t) e^{-st} \) è integrabile io scrivo direttamente \[ \int_0^{+\infty} ...