Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve.
Mi chiedevo se qualcuno di voi potesse segnalarmi raccolte di esercizi ( preferibilmente svolti ) sui limiti.
Grazie in anticipo.
sto facendo il terzo fra poco te la metto pure quello, intanto se mi puoi dire se è giusto quello k ho fatto o no.
Aggiunto 26 minuti più tardi:
[math]f(x) = x|logx|+x[/math]
dominio:
[math]x>0 → x ≠ 0 e x ≠ 1 [/math]
simmetria:
[math]f(-x)= -x|log(-x)|+ (-x)[/math]la funzione non è pari nè dispari
Asintoto Verticale:
[math]lim x→1[/math][math]x(logx)+x = 1[/math]
[math]lim x→0^+ -xlogx+x = +\infty[/math]
la funzione ha asintoto verticale al punto 0 ma non al punto 1
Asintoto Orizzontale:
[math]lim x→\infty x(logx)+x = \infty[/math]non c'è asintoto orizzontale
Asintoto ...
Salve a tutti, sono nuovo e cerco aiuto! Ho svolto un esercizio sulle forme differenziali. Ecco a voi il testo:
Data la forma differenziale:
$ omega (x,y)=xln (1+y^2)dx+g(x,y)dy $
Sapendo che $ g(0,y)=0 $ , determinare $ g(x,y) $ in modo che $ omega (x,y) $ sia esatta. Calcolare l'integrale di $ omega (x,y) $ lungo la semicirconferenza definita da $ x^2+y^2=1 $ e $ x>=0 $ , orientata nel verso delle y crescenti.
Ho svolto così l'esercizio: ho ...
Ciao a tutti.
Sono alle prese con un esercizio e ho dei dubbi:
Es: Stimare l'errore che si commette approssimando $sin(1/100)$ con $1/100$ usando il polinomio di Taylor con punto iniziale $x_0=0$.
Io ho pensato: l'errore in un certo punto è dato da quanto si discosta il mio polinomio dal valore della funzione in questo punto.
Quindi posso scrivere $E_n = f(x)-P_n(x)$ ma la mia $f(x):= sin(x)$ e il mio polinomio $P_n(x) := f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+....$
e nel mio caso:
$f'(x)= cosx => f'(0)=1$, ...
Ciao,
lavorando sulle funzioni misurabili nell'accezione di Lebesgue ho visto che la loro composizione non è necessariamente misurabile secondo Lebesgue.
Ho alcune domande:
-mi pare di aver dimostrato che se una delle due è continua e l'altra è finita però la loro composizione sia misurabile.Potete confermarmi che effettivamente funge?
-vorrei vedere qualche controesempio appunto di funzione che sia composizione di funzione misurabili però non sia essa stessa misurabile.
Se avete qualche link a ...
Voglio dimostrare che \[ \lim_{n \rightarrow \infty } \frac {\ln{n}}{n^\alpha}=0 \] $\forall \alpha >0 $
O almeno credo che sia un'affermazione vera e vorrei verificarla. Ho pensato che potrebbe essere utile verificare ad esempio che \[ n^\alpha > \ln {n} \] $ \forall \alpha >0 $. Quindi per induzione si ha che per $n=1 \Rightarrow 1>0 $ . Inoltre supposto vero che \[ n^\alpha > \ln {n} \] si ha che \[n^{\alpha +1 } > n \ln{n}> \ln{(n+1)} \] . (Prima domanda in itinere, per provare che ...
Ciao a tutti ragazzi, sto avendo non pochi problemi nel risolvere questo sistema di equazioni.
Il sistema è il seguente:
\[
\begin{cases}
(c-y) \cos z +a\ \cos x - v = 0\\
(c-y)\ \sin z\ -a\ \sin x -d = 0\\
e + a\ \cos x - y\ \cos z - b\ \cos w = 0\\
f + b\ \sin w - a\ \sin x - y\ \sin z =0
\end{cases}
\]
dove a,b,c,d,e,f sono costanti note, mentre v,w,x,y,z sono le variabili.
Quello che dovrei ottenere alla fine sono 4 espressioni per le incognite v, w, y, z, in funzione della variabile ...
mi viene richiesto di determinare un numero a e una funzione f tali che:
$6$ + $\int_a^x f(t)/t^2 dt$=2$sqrt(x)$
come devo procedere?
grazie mille
Salve a tutti, l'esercizio mi chiede di studiare il comportamento della serie:
$ sum_{n=1}^\infty (b*n+1)/(1+n^2) $ con $ b>=0 $
se b=0 la serie è evidentemente convergente
b>0: $ sum_{n=1}^\infty (b*n+1)/(1+n^2) $ $ => $ $ (b*n*(1+1/(b*n)))/(n^2*(1/n^2+1) $ =
$ (b*(1+1/(b*n)))/(n*(1/n^2+1) $ che n $ rightarrow $ $ oo $ $ => $
$ sum_{n=1}^\infty b/n = b*sum_{n=1}^\infty 1/n $ $rarr$ +oo
Spero di non aver scritto troppe cavolate
come si fa la derivata prima e seconda di un esponenziale tipo quelle + complesse.
f(x) = (x+1)e^(x/x-1)
e se me lo spiegate in generale come si fa di una frazione con il modulo e log mi fate un grosso favore....
le derivate fondamentali lo so.
Dire se converge la serie seguente: $\sum_{n=0}^{+\infty} \frac {n^{\sqrt(n)}}{2^n}$
Ho risolto questo esercizio nel seguente modo, vorrei sapere se va bene e se vi viene in mente qualche metodo alternativo:
considero dapprima una disuguaglianza semplice da dimostrare $n^n <= (n!)^2 \rightarrow n^sqrt(n)<= (n!)^2$ da un certo $n_\h$ in poi . Quindi maggioro la serie in questo modo:
$ \frac {n^{\sqrt(n)}}{2^n} <=frac {n!^{2}}{2^n} $
successivamente studio la seconda serie con il metodo del rapporto ottenendo $\frac{(n+1)^2 2^n}{2^{n+1} n^2} $ ottenendo infine $frac {1}{2} {\frac { n+1}{n}}^2$ che tende ad ...
Salve ragazzi, ho una serie di fourier: $ x(t)=sum_(n = -\oo )^ (n = oo ) (1/2)^n e^(jπnt) $ , l'esercizio mi chiede di calcolare l'energia del segnale e il modulo del segnale cioè |x(t)|.
Per quanto riguarda la prima richiesta, ho semplicemente applicato la disuguaglianza di parseval e quindi ho calcolato la serie dei moduli dei coefficienti di fourier al quadrato. Per la seconda richiesta invece non so come muovermi, come devo fare?
Grazie mille in anticipo!
Ho un dubbio (e avessi solo quello! )
c'è sto cribbio di integrale di linea che in teoria dovrebbe essere elementare ma non mi trovo col risultato.
$ F(x,y) = (x^2y, y) $ da trovare sul cammino
$ y = x^2 $ con $ 0 <= x <= 1 $
$ y = 1 $ con $ 1 < x <= 2 $
$ y = - x + 3 $ con $ 2 < x <= 3 $
dovrebbe tornare $ 89/20 $ e invece..
parametrizzo ...
Ciao ancora,
Ho un dubbio: presa la serie: $sum(-1)^k *1/(lnk)(x-1)^k$
Prima ho provato a studiarla con il crit di Leibnitz:
la serie è a termini positivi perchè $ln (x)>0, AA x>1$, mentre il numeratore è $1$ ... ma allora la mia serie converge! (oppure devo guardare altre cose?)
Per calcolarmi il raggio ri convergenza $f$ faccio:
$L= lim 1/lnk :1/ln(k+1) =lim ln(k+1)/lnk = e^ln(k+1)/e^lnk = lim (k+1)/k=1 => r= 1/L = 1/1 = 1$, quindi avendo trovato il mio raggio di convergenza posso dire che la serie converge nell'intervallo $(0-2)$ dato che è ...
Salve a tutti, purtroppo mi sono accorta che i problemi di massimo e minimo sono il mio tallone d'achille. Ve ne propongo uno di un vecchio compito d'esame e di cui non ho risultato:
i letti di due corsi d'acqua sono rappresentati dalla parabola y=x^2 e dalla retta x-y-2=0. volendo collegare i due corsi d'acqua con un canale rettilineo di lunghezza minima, per quali punti devo farlo passare?
io non so proprio come impostarlo inizialmente.
grazie mille
Ciao a tutti ho problemi a risolvere questo integrale doppio:
\(\displaystyle \int \left | x^2 + y^2 + \frac{1}{2} \right | dx dy \) con D dominio il triangolo di vertici (0,0), (1,0) e (1,-1)
Quello che ho fatto è stato suddividere il dominio in due parti per il modulo:
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
x^2 + y^2 \geq \frac{1}{2}\\
x^2 + y^2 \leq \frac{1}{2}\\
\end{matrix}\right. \)
Così, passando alle coordinate polari, per la seconda disequazione:
\(\displaystyle ...
Buongiorno a tutti.
Sto affrontando un esercizio sulla ricerca e classificazione delle singolarità di una funzione.
Il mio problema è che ad un certo punto mi blocco e non so andare avanti. Non riesco a capire che singolarità siano!
Ecco quel che faccio.
La funzione è:
Quindi le singolarità le ricerco tra gli zeri del denominatore:
è come se avessi:
E dunque:
Facendo il limite trovo:
e dunque so per certo che la singolarità non è eliminabile.
Ora devo classificare le infinite ...
Ciao a tutti ragazzi ,
sono uno studente di ingegneria e ho un dubbio riguardo questa cosa :
Il mio libro nell' analisi di una variazione di campo fa il seguente ragionamento:
$ E ( x+dx) -E(x) = (partial E)/(partial x) dx $ a questo risultato si arriva facendo uno sviluppo in serie arrestato al primo o secondo termine .
So che è una cosa banale ma non riesco a capire come fa. Grazie a tutti per l'aiuto.
ciao a tutti, dovrei risolvere il seguente esercizio:
si consideri una lamina coincidente con l'insieme E delimitato da y^2=2x e x=2. assumendo che la densità sia costante e pari a d calcolare il momento d'inerzia rispetto alla retta y=-2.
allora per calcolare il momento d'inerzia io devo moltiplicare d per l'integrale doppio su E di x^2+(y-2)^2, giusto? ho dei problemi con gli estremi di integrazione: x mi varia tra 0 e 2 e y? (non ho soluzione purtroppo)
grazie mille a tutti
Salve a tutti, sto studiando Metodi Matematici per l'ingegneria ed ho un problema sulle Successioni definite per ricorrenza, quelle risolte con la Z-trasformata. Il mio problema è definire il termine generale della successione che mi viene proposta.
Vi faccio un esempio:
$\a_n = {(1 if n-pari), ((-1)^n/(2)^n if n-dispari):}$
Per poter applicare la Z-Trasformata ho bisogno del termine generale di $a_n$ che valga $AA n$:
$X(z)=\sum_{n=0}^\infty\a_n(z)^-n$
Come faccio a trovare questo termine? grazie mille a tutti per l'aiuto
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