Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, il problema è questo: -Ho due vettori $ ul(q) $ e $ ul(Q) $ tale che sia valida la trasformazione invertibile q=q(Q). -Ho le rispettive derivate temporali $ ul( dot q) $e $ ul(dot Q) $ (in realtà è un problema di fisica, ma non credo sia necessario conoscerlo per risolvere questa questione). -Si ha che in qualche modo: $ ul( dot q) = J cdot ul( dot Q) $ dove J è la matrice Jacobiana--> $ J = {partial ul(q)} / { partial ul(Q)} $ Non riesco a capire per quale motivo si ha che: ...

Salve a tutti! Torno a postare i miei dubbi esistenziali Vorrei solo conferma sullo svolgimento dell'esercizio e, nel caso facessi errori, di segnalarmeli. Ecco a voi il testo: Classificare i punti critici della funzione: $ f(x,y)=(y-1)(y^2-x^2) $ Determinare minimo e massimo assoluti di f nel triangolo chiuso di vertici: $ (0,0), (1,1), (1,-1) $ Svolgo in questo modo l'esercizio. Impongo che le derivate parziali rispetto a x e y della funzione di due variabili siano uguali a ...

Sto cercando di risolvere questo esercizio; Dice: nello spazio di banach $ L^2 ([0,1]) $ si consideri l'operatore lineare $ V:f(x)toV(x)f(x) $ $ AA f in L^2([0,1]) $ dove $ V(x)= { ( x),( 1-x ):} $ nel pirmo caso se $ 0<=x<=1/2 $ nel secondo caso se $ 1/2<=x<=1 $ A) Si domostri che V è limitato. Il libro lo risolve così: L'operatore è limitato in quanto per ogni $ f in L^2 ([0,1]) $ $ ||Vf||^2= int_0^1|V(x)f(x)|^2dx<=Sup_(x in[0,1])|V(x)|^2int_0^1|f(x)|^2dx = 1/4||f||^2 $ Ecco... per quale motivo viene fuori 1/4 ??? Se devo ...

Ho un problema.... grosso!! lim x->1 {[ln(e^(x-1)-cos(x-1)]-[ln(ln x)]}/(x-1) dovrebbe risultare 3/2 se qualcuno può aiutarmi a mettere passo passo la risoluzione ne sarei grato. Se possibile non con Taylor. Grazie

Dire se la funzione f(x)= x|x+1| è continua e derivabile nel punto x = -1. Continuità: [math]lim_{x\rightarrow -1^+} x|x+1| = -2 [/math] [math]lim_{x\rightarrow -1^-} x|x+1| = -2[/math] [math]f(-1) = x|x+1| = -2[/math] la funzione è continua al punto x= -1 Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{x+h|(x+h)+1| - x|x+1|}{h}[/math] sostituisco al posto di x = -1 [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h|(-1+h)+1|+1|-1+1|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h(1+h)+1+2}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h+h^2+3}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h}[/math] faccio adesso il limite h-> 0 [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h} = \frac{2}{0}= \infty[/math] quindi la funzione non è derivabile nel punto -1.

$ C^0([-1,1]) $Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio. Dice: Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza $ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $ Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy. Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto $ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $ Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la ...

ciao chi mi aiuterebbe a risolvere questo limite ? n^2 + n*√(n^2 + 1) n-> -∞ fa - 1/2 ma non so come arrivarci :(

Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione del limite: [math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)}[/math] allora [math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)} = \infty[/math] per la verifica faccio f(x) > M quindi [math]\sqrt{log(-x)} > M[/math] [math]log(-x) = 2M[/math] [math]-x = {e}^{2M}[/math] [math]x = {e}^{-2M}[/math]

Salve. Mi chiedevo se qualcuno di voi potesse segnalarmi raccolte di esercizi ( preferibilmente svolti ) sui limiti. Grazie in anticipo.

sto facendo il terzo fra poco te la metto pure quello, intanto se mi puoi dire se è giusto quello k ho fatto o no. Aggiunto 26 minuti più tardi: [math]f(x) = x|logx|+x[/math] dominio: [math]x>0 → x ≠ 0 e x ≠ 1 [/math] simmetria: [math]f(-x)= -x|log(-x)|+ (-x)[/math]la funzione non è pari nè dispari Asintoto Verticale: [math]lim x→1[/math][math]x(logx)+x = 1[/math] [math]lim x→0^+ -xlogx+x = +\infty[/math] la funzione ha asintoto verticale al punto 0 ma non al punto 1 Asintoto Orizzontale: [math]lim x→\infty x(logx)+x = \infty[/math]non c'è asintoto orizzontale Asintoto ...

Salve a tutti, sono nuovo e cerco aiuto! Ho svolto un esercizio sulle forme differenziali. Ecco a voi il testo: Data la forma differenziale: $ omega (x,y)=xln (1+y^2)dx+g(x,y)dy $ Sapendo che $ g(0,y)=0 $ , determinare $ g(x,y) $ in modo che $ omega (x,y) $ sia esatta. Calcolare l'integrale di $ omega (x,y) $ lungo la semicirconferenza definita da $ x^2+y^2=1 $ e $ x>=0 $ , orientata nel verso delle y crescenti. Ho svolto così l'esercizio: ho ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con un esercizio e ho dei dubbi: Es: Stimare l'errore che si commette approssimando $sin(1/100)$ con $1/100$ usando il polinomio di Taylor con punto iniziale $x_0=0$. Io ho pensato: l'errore in un certo punto è dato da quanto si discosta il mio polinomio dal valore della funzione in questo punto. Quindi posso scrivere $E_n = f(x)-P_n(x)$ ma la mia $f(x):= sin(x)$ e il mio polinomio $P_n(x) := f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+....$ e nel mio caso: $f'(x)= cosx => f'(0)=1$, ...

Ciao, lavorando sulle funzioni misurabili nell'accezione di Lebesgue ho visto che la loro composizione non è necessariamente misurabile secondo Lebesgue. Ho alcune domande: -mi pare di aver dimostrato che se una delle due è continua e l'altra è finita però la loro composizione sia misurabile.Potete confermarmi che effettivamente funge? -vorrei vedere qualche controesempio appunto di funzione che sia composizione di funzione misurabili però non sia essa stessa misurabile. Se avete qualche link a ...

Voglio dimostrare che \[ \lim_{n \rightarrow \infty } \frac {\ln{n}}{n^\alpha}=0 \] $\forall \alpha >0 $ O almeno credo che sia un'affermazione vera e vorrei verificarla. Ho pensato che potrebbe essere utile verificare ad esempio che \[ n^\alpha > \ln {n} \] $ \forall \alpha >0 $. Quindi per induzione si ha che per $n=1 \Rightarrow 1>0 $ . Inoltre supposto vero che \[ n^\alpha > \ln {n} \] si ha che \[n^{\alpha +1 } > n \ln{n}> \ln{(n+1)} \] . (Prima domanda in itinere, per provare che ...

Ciao a tutti ragazzi, sto avendo non pochi problemi nel risolvere questo sistema di equazioni. Il sistema è il seguente: \[ \begin{cases} (c-y) \cos z +a\ \cos x - v = 0\\ (c-y)\ \sin z\ -a\ \sin x -d = 0\\ e + a\ \cos x - y\ \cos z - b\ \cos w = 0\\ f + b\ \sin w - a\ \sin x - y\ \sin z =0 \end{cases} \] dove a,b,c,d,e,f sono costanti note, mentre v,w,x,y,z sono le variabili. Quello che dovrei ottenere alla fine sono 4 espressioni per le incognite v, w, y, z, in funzione della variabile ...

mi viene richiesto di determinare un numero a e una funzione f tali che: $6$ + $\int_a^x f(t)/t^2 dt$=2$sqrt(x)$ come devo procedere? grazie mille

Salve a tutti, l'esercizio mi chiede di studiare il comportamento della serie: $ sum_{n=1}^\infty (b*n+1)/(1+n^2) $ con $ b>=0 $ se b=0 la serie è evidentemente convergente b>0: $ sum_{n=1}^\infty (b*n+1)/(1+n^2) $ $ => $ $ (b*n*(1+1/(b*n)))/(n^2*(1/n^2+1) $ = $ (b*(1+1/(b*n)))/(n*(1/n^2+1) $ che n $ rightarrow $ $ oo $ $ => $ $ sum_{n=1}^\infty b/n = b*sum_{n=1}^\infty 1/n $ $rarr$ +oo Spero di non aver scritto troppe cavolate

come si fa la derivata prima e seconda di un esponenziale tipo quelle + complesse. f(x) = (x+1)e^(x/x-1) e se me lo spiegate in generale come si fa di una frazione con il modulo e log mi fate un grosso favore.... le derivate fondamentali lo so.

Dire se converge la serie seguente: $\sum_{n=0}^{+\infty} \frac {n^{\sqrt(n)}}{2^n}$ Ho risolto questo esercizio nel seguente modo, vorrei sapere se va bene e se vi viene in mente qualche metodo alternativo: considero dapprima una disuguaglianza semplice da dimostrare $n^n <= (n!)^2 \rightarrow n^sqrt(n)<= (n!)^2$ da un certo $n_\h$ in poi . Quindi maggioro la serie in questo modo: $ \frac {n^{\sqrt(n)}}{2^n} <=frac {n!^{2}}{2^n} $ successivamente studio la seconda serie con il metodo del rapporto ottenendo $\frac{(n+1)^2 2^n}{2^{n+1} n^2} $ ottenendo infine $frac {1}{2} {\frac { n+1}{n}}^2$ che tende ad ...

Salve ragazzi, ho una serie di fourier: $ x(t)=sum_(n = -\oo )^ (n = oo ) (1/2)^n e^(jπnt) $ , l'esercizio mi chiede di calcolare l'energia del segnale e il modulo del segnale cioè |x(t)|. Per quanto riguarda la prima richiesta, ho semplicemente applicato la disuguaglianza di parseval e quindi ho calcolato la serie dei moduli dei coefficienti di fourier al quadrato. Per la seconda richiesta invece non so come muovermi, come devo fare? Grazie mille in anticipo!