Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti! Sto cercando di risolvere questo esercizio: Trovare un controesempio alla seguente affermazione: se $ a_n=b_n+o(1) $ allora $ a_n ~ b_n $ le successioni sono positive. Riesco solo a trovare un esempio per cui sia vera, ovvero $ a_n = b_n $. Ma non riesco a dire che la prima è falsa e la seconda è vera comunque. Come posso fare? Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Volevo chiedervi una cosa riguardante la lunghezza di una curva. E' noto che la lunghezza di una curva, se rettificabile, è $Vf(I)=int_I ||f'(t)||dt$ ed è altrettanto noto che, se la curva è in coordinate polari, la formula è $L=int sqrt(((dr)/(d(theta)))^2 + r^2) d(theta)$ dove la curva è $alpha(theta)=r(theta)(cos(theta), sin(theta))$ Quello che vorrei chiedere è la dimostrazione... o meglio... mi basterrebbe anche solo sapere qual'è la derivata di $alpha(theta)$ avendo il modulo in funzione di $theta$; perchè immagino che la ...

Salve qualcuno sa svolgere lo studio di funzione di : $lnx|ln x-1| $ Perchè mi blocco proprio quando devo togliere il valore assoluto,aiutatemi,vi ringrazio anticipatamente =)

Ciao a tutti, ho usato sempre con molta "nonchalance" il metodo dei moltiplicatori senza mai aver ben chiaro quale sia il significato geometrico di questo metodo e mi piacerebbe chiarire i miei dubbi Mettiamoci nel caso di una funzione $f:D->R$ continua, dove $DsubRR^2$ è un compatto, per Weiestrass ammette massimo e minimo. Supponiamo di voler trovare gli estremanti relativi che appartengano alla frontiera di D ($Fr(D)$). $Fr(D)$ è una curva ...

Salve a tutti, sono nuova in questo forum Ho effettuato una ricerca prima di aprire un nuovo argomento, ma non ho trovato risposte (spero di non essermi sbagliata!) Sono alla (disperata!) ricerca della dimostrazione dell'Integrale generale di eq. lineari del I ordine. Confido in un vostro aiuto! Grazie in anticipo!

$ f(x,y)= x(x-1)^2 +2xy^2 -x $ Il punto critico (0,0) è ad Hessiano nullo, quindi per classificarlo studio: $ f(x,y)-f(0,0)>0 $ quindi $ f(x,y)>0 $ Mi riduco ad una parabola, quindi: $ f(x,x^2)>0 $ Da cui $ x^2(3x-2)>0 $ Se x>0 è positiva Se x

Ciao ragazzi, sapreste dirmi come si passa da questa funzione \(x(t)=x_0\cos(pt) + \frac{\dot{x_0}}{p}\sin(pt)\) a questa \( x(t)=\sqrt{x_0^2 + \frac{\dot{x_0}^2}{p^2 }} \sin(pt + \arctan{\frac{px_0}{\dot{x_0}}} ) \) ? In forma più generale dovrebbe essere un passaggio da \( x(t)=C_1cos(pt) + C_2sin(pt) \) a \( x(t)=Asin(pt + \varphi) \) non ricordo proprio come si fa, eppure l'ho già fatto in passato

Esercizio: Siano \(b,c\in \mathbb{R}\) tali che \(\Delta := b^2-4c

Buon pomeriggio, ho un problema con un limite. Dato questo limite, per $ \omega $ che tende a infinito di $argG(s)=\frac{j\omega}{(j\omega +1)(j\omega +2)} $ A me risulta $ \frac{-3\pi}{2} $, invece dovrebbe risultare $ \frac{-\pi}{2} $. Credo che il problema riguardi proprio l'argomento che ho trovato, cioè: $ -arctg\frac{\omega}{0}-arctg\omega-arctg\frac{\omega}{2} $. Grazie in anticipo!

Ciao volevo chiedervi se lo svolgimento del seguente esercizio è giusto: Si consideri l'operatore di shift $ S: l^2 -> l^2 $ definito da $ (Sx)_n = x_(n-1) $ se $n>1, (Sx)_1 =0$ . Provare che: 1) $S$ è limitato 2) $0$ non è autovalore e $S$ non possiede autovalori 3) $ \sigma (S)= \{ \lambda \in CC | |\lambda| <= 1 \} $ Svolgimento 1) $ || (Sx)_n ||= sum_(n = 2\) ^ oo |x_(n-1)|^2 = sum_(n = 0\) ^ oo |x_n|^2 = ||x_n||_(l^2) $ allora $ || (Sx)_n|| <= ||x_n|| rArr ||S||<=1 $ e quindi $S$ è limitato. 2) $(Sx)_n = \lambda x_n rArr x_(n-1) = \lambda x_n $ se $ \lambda =0 rArr x_(n-1)=0$ è l'unica soluzione ...

scusate se riassumo i miei due problemi in un unico post ma mi sembrava inutile aprire due discussioni. Ho due dubbi, il mio professore di analisi ha bocciato il modo in cui ho risolto questi due esercizi , sull'integrale credo di aver capito ma non capisco un metodo alternativo per risolvere il problema di cauchy ecco qua: 1) INTEGRALE DEFINITO: $ int_(-2)^(2) e^x |x^4-1| dx $ io lo avevo spezzato da -2 a 0 e da 0 a 2 ma non è corretto perchè bisogna considerare il valore assoluto in maniera diversa, ...

Data la forma: $ omega = arcsin(xy)dx-sqrt(1-x^2y^2)/y^2dy $ 1. Si determini il campo di esistenza della form 2. Determinare l'integrale generale 3. Calcolare l'integrale di: $ intXdx+y^3Ydy $ esteso all'arco di circonferenza di raggio $ sqrt(2) $ e di estremi (1,1) (-1,1) Sul punto 2 non ho trovato problemi: l'insieme delle primitive è $ {xarcsin(xy)+sqrt(1-x^2y^2)/y+c} $ I dubbi sono sul punto 1 e 3. Riguardo al punto 1 ho iniziato ad impostare: $ { ( xy>=1 ),( 1-x^2y^2>=0 ),( y != 0):} => {(-1/y<=x<=1/y), (-1/x<= y<=1/x), (y!=0) :} $ da qui come procedere? Riguardo il punto 3, non trattandosi di ...

Di solito all'orale il mio professore chiede di rifare gli esercizi che sono stati sbagliati. Nel mio caso l'esercizio era questo: $ u'=u^2/sqrt(1-t^2) $ a) determina l'integrale generale b)E' possibile applicare il teorema di esistenza e unicità globale ad un problema di cauchy relativo all'equazione? c) si imponga u(0)= non mi ricordo che valore. La soluzione del problema è definita in tutto l'intervallo (-1,1)? per il punto a) nessun problema $ u=- 1/(arcsint +c $ per il punto b) ho risposto ...

salve, ho un dubbio sulla risoluzione di un limite. premetto che sono sempre stato una cernia in matematica e fisica e ma mi trovo comunque a dover dare l'esame nel corso di biotecnologie sono nella situazione in cui devo verificare che esista il limite di due successioni, quindi ho pensato "ok facciamo il limite che tende ad infinito e poi applichiamo il teorema". le suddette successioni: An = $ (log(3n +3) - cos(n))/ log(n^3-1) $ Bn = $ ((3n)! - (2n +4)!)/ ((2n)!) $ per la prima dovrei aver trovato che non esiste il ...

C'è qualcuno che sa spiegarmi come risolvere la seguente equazione $Rez^4(|z|^2-1)$? Ho provato a porre z=q(cosu+isenu) ma non so concludere

Il testo dell'esercizio è questo: Supponiamo che [tex]f[/tex] sia una funzione reale definita su [tex]\mathbb{R}[/tex] che soddisfi: [tex]lim_{h\to0}[f(x+h)-f(x-h)]=0[/tex] per ogni [tex]x \in \mathbb{R}[/tex]. Questo implica che [tex]f[/tex] è continua? Secondo me la risposta è sì. E io lo avrei dimostrato così: La diseguaglianza che voglio utilizzare (valida per ipotesi) è questa: [tex]\forall x \in \mathbb{R}, \forall \varepsilon >0, \exists \delta_{h}=\delta_{h}(\varepsilon, x)>0 \ t.c. ...

Salve, avrei un problema col seguente integrale: non riesco proprio a capire da dove esca fuori, eppure ho visto che molti lo considerano come primitiva fondamentale.... $\int_() \frac{2x}{1+x^2} dx=ln|1+x^2|+c$

Salve a tutti, avrei un problema nel calcolo della derivata della seguente funzione $log_{\frac{1}{3} } (\sqrt{x^2+2x} - |x-1|)$ Qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutarmi? Grazie in anticipo

Come faccio a ri-parametrizzare una linea $ r = ( x, y, z) + t(a, b, c) $ così che il vettore di direzione diventi un versore? So che il vettore è dato da a,b,c ed il versore è il vettore stesso diviso il suo modulo. ma non ho la più pallida idea di dove iniziare.

Sia 2a la lunghezza dello spigolo di un cubo inscritto in una sfera di raggio unitario e $ A={b_n = sum_{i=0}^n a^i | nin NN} $ . Determinare il più piccolo intervallo $ [x,y] sub RR $ tale che $ A sub [x,y] $ . La soluzione è $ [1,sqrt(3)/(sqrt(3)-1) ] $ Qualcuno potrebbe spiegarmi come devo partire per risolvere questo esercizio? Grazie