Analisi matematica di base
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Buon pomeriggio, ho un problema con un limite.
Dato questo limite, per $ \omega $ che tende a infinito di $argG(s)=\frac{j\omega}{(j\omega +1)(j\omega +2)} $
A me risulta $ \frac{-3\pi}{2} $, invece dovrebbe risultare $ \frac{-\pi}{2} $.
Credo che il problema riguardi proprio l'argomento che ho trovato, cioè: $ -arctg\frac{\omega}{0}-arctg\omega-arctg\frac{\omega}{2} $.
Grazie in anticipo!
Ciao volevo chiedervi se lo svolgimento del seguente esercizio è giusto:
Si consideri l'operatore di shift $ S: l^2 -> l^2 $ definito da $ (Sx)_n = x_(n-1) $ se $n>1, (Sx)_1 =0$ .
Provare che:
1) $S$ è limitato
2) $0$ non è autovalore e $S$ non possiede autovalori
3) $ \sigma (S)= \{ \lambda \in CC | |\lambda| <= 1 \} $
Svolgimento
1) $ || (Sx)_n ||= sum_(n = 2\) ^ oo |x_(n-1)|^2 = sum_(n = 0\) ^ oo |x_n|^2 = ||x_n||_(l^2) $
allora $ || (Sx)_n|| <= ||x_n|| rArr ||S||<=1 $ e quindi $S$ è limitato.
2) $(Sx)_n = \lambda x_n rArr x_(n-1) = \lambda x_n $ se $ \lambda =0 rArr x_(n-1)=0$ è l'unica soluzione ...
scusate se riassumo i miei due problemi in un unico post ma mi sembrava inutile aprire due discussioni.
Ho due dubbi, il mio professore di analisi ha bocciato il modo in cui ho risolto questi due esercizi , sull'integrale credo di aver capito ma non capisco un metodo alternativo per risolvere il problema di cauchy ecco qua:
1) INTEGRALE DEFINITO:
$ int_(-2)^(2) e^x |x^4-1| dx $
io lo avevo spezzato da -2 a 0 e da 0 a 2 ma non è corretto perchè bisogna considerare il valore assoluto in maniera diversa, ...
Data la forma: $ omega = arcsin(xy)dx-sqrt(1-x^2y^2)/y^2dy $
1. Si determini il campo di esistenza della form
2. Determinare l'integrale generale
3. Calcolare l'integrale di: $ intXdx+y^3Ydy $ esteso all'arco di circonferenza di raggio $ sqrt(2) $ e di estremi (1,1) (-1,1)
Sul punto 2 non ho trovato problemi: l'insieme delle primitive è $ {xarcsin(xy)+sqrt(1-x^2y^2)/y+c} $
I dubbi sono sul punto 1 e 3. Riguardo al punto 1 ho iniziato ad impostare:
$ { ( xy>=1 ),( 1-x^2y^2>=0 ),( y != 0):} => {(-1/y<=x<=1/y), (-1/x<= y<=1/x), (y!=0) :} $
da qui come procedere?
Riguardo il punto 3, non trattandosi di ...
Di solito all'orale il mio professore chiede di rifare gli esercizi che sono stati sbagliati. Nel mio caso l'esercizio era questo:
$ u'=u^2/sqrt(1-t^2) $
a) determina l'integrale generale
b)E' possibile applicare il teorema di esistenza e unicità globale ad un problema di cauchy relativo all'equazione?
c) si imponga u(0)= non mi ricordo che valore. La soluzione del problema è definita in tutto l'intervallo (-1,1)?
per il punto a) nessun problema $ u=- 1/(arcsint +c $
per il punto b) ho risposto ...
salve, ho un dubbio sulla risoluzione di un limite. premetto che sono sempre stato una cernia in matematica e fisica e ma mi trovo comunque a dover dare l'esame nel corso di biotecnologie
sono nella situazione in cui devo verificare che esista il limite di due successioni, quindi ho pensato "ok facciamo il limite che tende ad infinito e poi applichiamo il teorema". le suddette successioni:
An = $ (log(3n +3) - cos(n))/ log(n^3-1) $
Bn = $ ((3n)! - (2n +4)!)/ ((2n)!) $
per la prima dovrei aver trovato che non esiste il ...
C'è qualcuno che sa spiegarmi come risolvere la seguente equazione $Rez^4(|z|^2-1)$? Ho provato a porre z=q(cosu+isenu) ma non so concludere
Il testo dell'esercizio è questo:
Supponiamo che [tex]f[/tex] sia una funzione reale definita su [tex]\mathbb{R}[/tex] che soddisfi:
[tex]lim_{h\to0}[f(x+h)-f(x-h)]=0[/tex]
per ogni [tex]x \in \mathbb{R}[/tex]. Questo implica che [tex]f[/tex] è continua?
Secondo me la risposta è sì. E io lo avrei dimostrato così:
La diseguaglianza che voglio utilizzare (valida per ipotesi) è questa:
[tex]\forall x \in \mathbb{R}, \forall \varepsilon >0, \exists \delta_{h}=\delta_{h}(\varepsilon, x)>0 \ t.c. ...
Salve, avrei un problema col seguente integrale: non riesco proprio a capire da dove esca fuori, eppure ho visto che molti lo considerano come primitiva fondamentale....
$\int_() \frac{2x}{1+x^2} dx=ln|1+x^2|+c$
Salve a tutti, avrei un problema nel calcolo della derivata della seguente funzione
$log_{\frac{1}{3} } (\sqrt{x^2+2x} - |x-1|)$
Qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutarmi?
Grazie in anticipo
Come faccio a ri-parametrizzare una linea $ r = ( x, y, z) + t(a, b, c) $ così che il vettore di direzione diventi un versore?
So che il vettore è dato da a,b,c ed il versore è il vettore stesso diviso il suo modulo. ma non ho la più pallida idea di dove iniziare.
Sia 2a la lunghezza dello spigolo di un cubo inscritto in una sfera di raggio unitario e $ A={b_n = sum_{i=0}^n a^i | nin NN} $ . Determinare il più piccolo intervallo $ [x,y] sub RR $ tale che $ A sub [x,y] $ .
La soluzione è $ [1,sqrt(3)/(sqrt(3)-1) ] $
Qualcuno potrebbe spiegarmi come devo partire per risolvere questo esercizio? Grazie
Ciao a tutti,
stavo facendo un esercizio sul calcolo del residuo quando mi è venuto un dubbio sul tipo di singolarità e sulle singolarità eliminabili..
$ oint_(lambda) z/(1-cosz)dz $
Questa funzione ha una singolarità per $ z=pi $
Però questa singolarità è eliminabile?
Ho provato a sviluppare il coseno ed 1 e -1 se ne vanno. Si fa cosi o non c'entra niente?
Perchè altrimenti io avrei detto che è una singolarità di ordine 1 e avrei utilizzato la formula dei residui sui poli di ordine ...
Si calcoli il volume del solido che si ottiene facendo ruotare attorno all’asse delle y il seguente sottoinsieme del primo quadrante: $ {(x,y): xy>1}nn {(x,y):x^2+y^2<(4sqrt3)/3} $
Premettendo che più o meno ho capito come è fatto il dominio (intersezione fra un arco di iperbole e una circonferenza di raggio $ 2/sqrt(sqrt(3) $
io avevo pensato di passare a coordinate polari, con $ 4/sqrt(3)sinthetacostheta-1<=rho <= 2/sqrt(sqrt(3)) $ e theta che varierebbe chissà dove.... ma lo vedo fin troppo elaborato come procedimento, ammesso che sia giusto.
Ciao, volevo chiedervi un aiuto
Calcolare, se esiste,
$\int\int_T (xy) dx dy$ ,
con $T = {(x,y) in R^2 : y <= 0, x^2+y^2 <=1, y <=x}$
Non so come partire anche sapendo le formule per la riduzione degli integrali doppi
Vi ringrazio
Salve ho la funzione $ f(x)=sqrt[(x^3-1)/x] $ e sto studiando l'asintoto obliquo. Quindi vado a risolvere il seguente limite: $ lim_(x->oo) sqrt[(x^3-1)/x] cdot1/x $ Per risolverlo ho portato dentro la radice del denominatore $1/x$ ottenendo: $ lim_(x->oo) sqrt[(x^3-1)/x^3] $ . Poi ho raccolto la $x^3$ e semplificandola ottengo:
$ lim_(x->oo) sqrt[1-1/x^3] $ A questo punto faccio tendere a zero $1/x^3$ ed ho come risultato $sqrt1$ il quale risultato è $+-1$ Ma il limite non può avere un ...
buongiorno a tutti. ho un problema con questo esercizio:
$ sum_(x = 1) ^(+oo )xe^x $
devo trovare la stima asintotica della rapidità di divergenza della serie utilizzando il confronto integrale. il mio problema è che una volta che ho fatto i due integrali delle somme parziali, il primo mi viene:
$ int_(0)^(n) xe^x dx = e^n(n-1)+1 ~ n e^n $
il secondo integrale viene invece:
$ int_(1)^(n+1) xe^x dx = n e^(n+1) ~ n e^(n+1) $
teoricamente ora la stima della rapidità dovrebbe essere uguale per entrambe le somme parziali, ma sono asintoticamente ...
Sto facendo un esercizio che chiede l'intersezione tra una linea e un piano e vorrei sapere se ho ottenuto il risultato esatto e se c'è un modo per risolverlo tenendo l'equazione della retta così com'è.
L' equazione della linea è r = $ < 4 + 2t, -1 -t, 3 + 2t> $
e il piano zx.
Io ho ottenuto il punto $ ( -2, 0, 5 ) $ ma ho trasformato l'equazione della retta in $ (x - 4)/2 = (y + 1)/(-1) = (y - 3)/2 $. come lo risolvo senza cambiare l'equazione?
inoltre nell'esercizio mi viene chiesto "il valore del parametro al punto ...
Ciao a tutti.. Chiedo lumi su un integrale improprio, non so proprio dire se converga o meno, suppongo ci sia un modo più semplice che calcolare la primitiva e fare il limite.. Chi mi dà una mano? L'integrale in questione è il seguente:
$ int_{0}^{infty} (x^3+3)/(x^4+1)$
Grazie in anticipo per eventuali risposte!
Salve a tutti non riesco a risolvere il seguente limite: $ lim_(x->0^+) 1/x+lnx $ Mi è stato già suggerito di riscriverlo nella forma $lim_(x->0^+) (1+xlnx)/x$ ma a questo punto non so proprio cosa fare. De l'Hopital non posso applicarlo perchè ho una forma di indecisione del tipo $(0cdot-oo)/0$. Come posso procedere? Per caso c'entra la gerarchia degli infiniti?
Per favore aiutatemi è l'unico limite che non riesco ancora a risolvere. Grazie in anticipo:)
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