Analisi matematica di base
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Ho appena iniziato il corso di Analisi 2, e mi chiedevo quali argomenti di Analisi 1, Geometria ed Algebra Lineare (in cui abbiamo fatto anche una parte di funzioni con più varibili, hessiana, jacobiana ecc.), devo ripetere con più attenzione, considerando che il corso di analisi 2, oltre ad una parte di calcolo numerico comprende i seguenti argomenti:
1) Serie Numeriche
2) Serie di Funzioni e di potenze
3) Serie di Fourier
4)Calcolo integrale per funzioni in più variabili
Ciao! Sto cercando di interpretare un articolo del 1800 sulle frazioni continue, e sono arrivato ad un ostacolo, vi spiego:
Avete presente le frazioni continue? Spero di sì, perché spiegare tutto dall'inizio sarebbe complesso xD Allora, consideriamo una convergente, $\frac{A_{k}}{B_{k}}$, e una frazione intermedia, che è della forma $\frac{jA_{k-1}+A_{k-2}}{jB_{k-1}+B_{k-2}}$. Adesso, prendiamo una frazione irriducibile qualunque $\frac{x}{y}$, tale che $y<B_k$ e che sia compresa tra le due dette sopra e da ...
Salve a tutti, sto avendo difficoltà con questo esercizio:
Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in $[0,+ infty [$ :
$y'' − 4y = 1− e^(|t−1|−1)$
$y(0) = 0, y'(0) = 0$
Il problema principale è chiaramente la trasformata di
$L[1-e^(|t-1|-1)](s)$
Come posso trattarla?
Grazie
Salve a tutti , ho un problema con una parte di questa equazione che il mio prof. ha risolto alla lavagna.
$ y^(4) (x)- y(x) = 0 $
In realtà non era proprio così , scrivo solo la parte omogenea perché è proprio qui che mi viene un dubbio.
Il polinomio caratteristico associato è :
$ z ^4 + 1 = 0 $ , che nel campo dei complessi a 4 soluzioni ..
Per quanto riguarda le due soluzioni associate a $ -1 $ e $ 1 $ non ci sono problemi , invece per $ i $ e ...
Salve,
sto svolgendo questo esercizio:
$ y'+(1+y^2)cosx=0 $
determinare le eventuali soluzioni che soddisfano la condizione:
$ y'(0)+2y(0)=0 $ .
Separo le variabili,integro ed ottengo
$ arctan y=-sin x $
da cui
$ y(x)=tan (-sin x) $
ma verificando la condizione imposta trovo
$ y'(0)+2y(0)=(-1)+2*0 !=0 $
Come devo impostare la condizione se non posso modificare il risultato?
Cosa ho sbagliato nel calcolo.
Grazie a chi mi può aiutare
Ciao a tutti, oggi mi stavo allenando con i limiti in 2 variabili. Però ho un dubbio, aiutatemi a capire bene, spiego il mio dubbio mettendo il limite dove ho incontrato il mio dubbio. Grazie in anticipo.
Calcolare (e verificare se esiste) $ lim_((x,y) ->(0,0) ) (\arctan(x^2+y^2))/(x^2+y^2) $
allora sono subito passato alle coordinate polari in questo modo, sapendo che $ \rho=\sqrt{x^2+y^2}\to \rho^2=x^2+y^2 $
per cui il limite diventa $ \lim_(\rho\to 0) (\arctan(\rho^2))/(\rho^2) $
e da qui ho il mio dubbio, qui ho utilizzato l'asintotico, visto che argomento ...
Salve a tutti
Ho forse qualche problema nel gestire le derivate prime e seconde nel senso delle distribuzioni
la funzione è la seguente:
$f(x) = sin (\pi/2 |x|) |x|<2$
$0 |x|>2 $
dato che c'è un $|x|$ e dovrò farne le derivate, applicando la definizione:
$(f'(x), \phi) = -(f(x), \phi')$
$(|x|', \phi) = -(|x|, \phi') = -\int_0^oo x \phi' dx + \int_{-oo}^0 x \phi' dx = $
$= \int_0^oo \phi dx - \int_{-oo}^0 \phi dx = (H(x), \phi) - (H(-x), \phi)$
$|x| = H(x) - H(-x) = sign x$
(sperando sia giusto, procedo con il resto)
sapendo che:
$f(x) = f_1 \if x \in (a,b)$
$f_2 \if x \in (b,c)$
$f'(x) = f'_1 \if x \in (a,b)$
...
Ragazzi avrei dei dubbi riguardo i seguenti esercizi sulle serie numeriche:
1. [tex]\sum_{n=0}^{5} \left | \sum_{m=0}^{4} A_m \delta(n-m) \right |^2 = \sum_{m=0}^{4} \left | A_m\right |^2[/tex]
2. [tex]\sum_{n=0}^{\infty} e^{-2n} = \frac {1}{1-e^{-2}}[/tex]
Non ho proprio capito la soluzione, perchè sono state risolte in questo modo?
Salve a tutti ,
qualche giorno fa ho avuto un problema con un integrale.
$ int _ $ $ (e ^x)/( e ^x +1) dx $
ora io non ho avuto grandi problemi perchè ho semplicemente diviso numeratore e denominatore per $ e ^ x $ e trovato il risultato $ log ( e ^x + 1 ) $. Mi sono però chiesto cosa sarebbe successo se non mi fossi accorto di questo trucchetto da fare e ho provato con sostituzione $ e ^ x = t $
non capisco perché non viene
Ciao, o un dubbio:
nel calcolo di limiti destro e sinistro sono indeciso su queste operazioni:
$(2^-)^2=4^-$?
$(\sqrt(2^-))^2=2^-$?
$\sqrt(2^- -2)= \sqrt(0^-)$? si puo' fare? radice di un num negativo? no! è considerato un numero negativo?
Vorrei sapere come sono legati tra loro il concetto di convessità e lischitzianità di una funzione. (Per comodità la penso di R in R).
So che esiste una proprietà per cui:
Una funzione convessa è lipschitziana in ogni compatto. (all'incirca deve essere questo l'enunciato, probabile che sia stata imprecisa)
Vorrei capirci qualcosa di più. Come si dimostra questo fatto? So che se una funzione è convessa, presi due punti del grafico, la retta che li congiunge "sta sopra" al grafico stesso. Bene. ...
Ciao, non riesco a impostare il seguente esercizio:
Determina a, b, c, d in modo che $ f (z)=(az+b)/(cz+d) $ rappresenti la circonferenza unitaria.
Ho riflettuto sul fatto che la funzione deve passare per i punti $(1, 0), (0, i),(-1, 0), (0,-i) $ e che il raggio della circonferenza unitaria è uguale a uno e quindi anche al modulo di z; non riesco tuttavia a impostare il problema.
Grazie mille per l'aiuto.
Salve a tutti, ho un esercizio su un limite che non riesco proprio a risolvere. Ho provato a svolgere il prodotto, a raccogliere, a ricondurre ad un limite notevole, ma non riesco a venirne a capo!
Il limite è il seguente:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 (n^{\frac{3}{n}}-1)}{\ln(n^{2n} + 2n!)}
\]
Grazie infinite a tutti per l'aiuto
Ciao, non capisco come risolvere questo esercizio:
$ lim_(n -> + oo )((2n)!) / (n^n) = $
Grazie!
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sulla risoluzione di un integrale con il metodo dei residui.
L'integrale è il seguente
$int_(∂D)((1+cos(z))(4z-3pi))/( (z-pi)^3*cos^2(2z))dz$
$D={z\inC: |z-pi|<pi/2}$
Gli zeri del numeratore sono: $z=pi$ del 2° Ordine, $z=3/4pi$ del 1° Ordine.
Gli zeri del denominatore sono: $z=pi$ del 3° Ordine, $z=pi/2$ del 2° Ordine.
Allora $z=pi$ è del primo e $z=pi/2$ del secondo e per il teorema dei residui
$int_(∂D)((1+cos(z))(4z-3pi))/( (z-pi)^3*cos^2(2z)) = 2pij(Res(pi)+Res(pi/2))$
Il ...
Salve a tutti,
volevo un chiarimento su un passaggio di un testo che sto leggendo.
Nello spazio dei polinomi omogenei di grado $n$ (su uno spazio euclideo $E$), si introduce la seguente norma:
\[ ||P||^2 = \int (P(x))^2 \text{d} \mu \]
dove $\mu$ è la misura invariante per rotazione sulla sera unitaria di $E$.
Cosa sarebbe effettivamente questa misura invariante per rotazione sulla sfera unitaria di ...
Ciao a tutti, mi trovo di fronte al seguente problema.
Non riesco a capire sotto quali ipotesi posso affermare che, essendo \( h \in \mathbb{C} \), valga l'uguaglianza
\[ \lim_{h \to 0} \int_0^{+\infty} f(t) \frac{e^{-ht}-1}{-ht}\, \text{d}t = \int_0^{+\infty} f(t)\, \text{d}t \]
dove gli integrali sono nel senso di Lebesgue (supponete pure \( f \in L^1(\mathbb{R}) \)).
Chi mi aiuta?
Salve a tutti.
Durante il mio studio mi sono sempre trovato a trattare la nozione di funzione pari o dispari con funzioni reali. Vorrei sapere se tale nozione si potesse estendere anche a funzioni complesse.
Grazie.
Ciao a tutti,
devo dimostrare che se una funzione è trasformabile secondo Laplace allora gli unici valori di \( s \) per cui esiste la trasformata sono quelli per i quali \( \operatorname{Re} s > \sigma_0 \) (\( \sigma_0 \) è la cosiddetta ascissa di convergenza) e soprattutto determinare un'espressione esplicita di \( \sigma_0 \) in generale.
Ah, dettaglio non da poco: per fare questa dimostrazione voglio utilizzare l'integrale di Lebesgue.
C'è qualcuno che mi dà un input? Io non so come ...
Carissimi voi tutti, vi propongo alucne riflessioni su di un argomento che credo interessante di cui, purtroppo, non riesco a venire a capo.
Ho il seguente integrale: $ F(R)=int_(R)^()f(x)(e^-(R(x)^2)) dx $
devo dimostrare che per ogni R>1 succede che $ || F(R)|| <cR^(1/2) $
Il suggerimento era di usare il metodo della fase stazionaria. Ma, a quanto mi risulta, tale metodo si può utilizzare solamente in integrali di tipo oscillatorio ed in più, dovrebbe valere solamente per valori molto alti di R.
Ho visto che ...
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