Analisi matematica di base

Salve a tutti, sto studiando il concetto di campo in fisica e ho un dubbio che non riesco a chiarire. Ve lo illustro: stiamo parlando di un campo scalare $U(x,y,z)$. Se voglio considerare la variazione infinitesima nello spazio del campo $U$, farò: $dU = (partial U)/(partial x) dx + (partial U)/(partial y) dy + (partial U)/(partial z) dz $ dove i vari: $(partial U)/(partial x) dx , (partial U)/(partial y) dy, (partial U)/(partial z) dz$ indicano le rispettive variazioni lungo i tre assi, giusto? Quindi io avevo pensato così: $(partial U)/(partial x)$ indica la direzione della variazione; $dx$ indica di ...

Ciao, non ho ben capito una cosa: Dimostrare che per ogni insieme $A\subsetRR$ non vuoto e sup.lim., esiste una successione crescente ${x_n}_(n\inNN)\subsetA : \text(sup){x_n:n\inNN} = \text(sup)A$. Io ho pensato: L'assioma della scelta mi dice che dato una successione di insiemi non vuoti ${A_n}_(n\inNN), EE{a_n}n_(\inNN): a_n\inA_n$. Quindi esiste una funzione definita su "tutti" gli insiemi {A_n} che estrara' un elemento da ciascun insieme. (forse e' un po' troppo informale \:) Quindi ho pensato: se la mia successione è costruita su $RR$ e ...

Ragazzi potreste spiegarmi come risolvere quest'equazione: $ Re(e^z)-|e^z|=-(e^(Re(z))z^2)/(2(|z|^2-2(Im(z))^2) $ Grazie mille in anticipo!

salve a tutti volevo sapere se $\lim_{n \to \infty} [cos(n)]/n$ è uguale a 0 e se anche $\lim_{n \to \infty} [cos(n)]/n^n$ è uguale a 0 e inoltre volevo sapere come risolvere quando trovo $\lim_{n \to \infty} [sin^2(n)]/n$ $\lim_{n \to \infty} e [log^2(n)]/n$. Grazie in anticipo

Ho tentato di risolvere l'equazione di Klein-Gordon (lineare, omogenea e dipendente da una sola variabile spaziale oltre che dal tempo) con il metodo della trasformata di Fourier. L'equazione è questa: $ partial ^2/(partial t)^2f-partial ^2/(partial x)^2f+f=0 $ Quello che ottengo è che la trasformata della soluzione vale $ u(w,t)=e^(w^2) sin(sqrt(1+w^2)*t)/sqrt(1+w^2 $ A questo punto vorrei mostrare che vale la stima $ Sup||f(x,t)|| <= C/sqrt(t) $ dove il sup viene preso al variare di x sull'asse reale, con f ...

Salve avrei bisogno del vostro aiuto riguardo questo esercizio: Sia [math]A\subseteq R [/math] limitato superiormente. Si dimostri che: [math]\left ( a \right )\forall t< supA[/math][math] A\cap ]t,supA[\neq \varnothing [/math] [math](b)\forall t\in \mathbb{R}:[/math] [math]t\geq sup(A)\Leftrightarrow \forall t\in A t\geq a[/math] Inoltre si dica se vale la seguente equivalenza: [math]\forall t\in \mathbb{R}: t> sup(A)\Leftrightarrow \forall t\in A t> a[/math] se mi potete aiutare.. grazie..

Sia $ F(w)=int_(-oo )^(+oo ) x/(x^2-(1+idelta)^2)^2 e^(iwx) dx $ le $ F(w) $ dipendono ovviamente da $ delta $ . Lo scopo è quello di calcolare $ lim_(delta -> o) F(w) $ applicando il teorema della convergenza dominata. Ammesso che si possa, fare il calcolo del limite diviene semplice. Poichè, ponendo $ delta=0 $ sotto il segno di integrale ci si può ricondurre ad una trasformata di Foureir nota. Vediamo un attimo come: l'integrale diviene $ int_()^() x/(x^2-1)^2 e^(iwx) dx $ . Detto $ G(x)=x/(x^2-1)^2 $ si vede immediatamente che ...

Buongiorno a tutti, mi sto occupando di integrali impropri e c'è un punto che non mi torna e vorrei essere sicuro di sapere cosa sto facendo. Tutti i teoremi di convergenza/divergenza di int. impropri sono per funzioni continue(ok) e positive (ok). Ma non c'è scritto da nessuna parte che fare nel caso di integrale di funzione negativa nell'insieme di integrazione. Per fare un esempio: $ int_(1)^(oo) dx/ {x^4+3} $ giustamente converge, perchè è continua, positiva tra 1 e infinito e sfruttando i criteri ...

Ho appena iniziato il corso di Analisi 2, e mi chiedevo quali argomenti di Analisi 1, Geometria ed Algebra Lineare (in cui abbiamo fatto anche una parte di funzioni con più varibili, hessiana, jacobiana ecc.), devo ripetere con più attenzione, considerando che il corso di analisi 2, oltre ad una parte di calcolo numerico comprende i seguenti argomenti: 1) Serie Numeriche 2) Serie di Funzioni e di potenze 3) Serie di Fourier 4)Calcolo integrale per funzioni in più variabili

Ciao! Sto cercando di interpretare un articolo del 1800 sulle frazioni continue, e sono arrivato ad un ostacolo, vi spiego: Avete presente le frazioni continue? Spero di sì, perché spiegare tutto dall'inizio sarebbe complesso xD Allora, consideriamo una convergente, $\frac{A_{k}}{B_{k}}$, e una frazione intermedia, che è della forma $\frac{jA_{k-1}+A_{k-2}}{jB_{k-1}+B_{k-2}}$. Adesso, prendiamo una frazione irriducibile qualunque $\frac{x}{y}$, tale che $y<B_k$ e che sia compresa tra le due dette sopra e da ...

Salve a tutti, sto avendo difficoltà con questo esercizio: Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in $[0,+ infty [$ : $y'' − 4y = 1− e^(|t−1|−1)$ $y(0) = 0, y'(0) = 0$ Il problema principale è chiaramente la trasformata di $L[1-e^(|t-1|-1)](s)$ Come posso trattarla? Grazie

Salve a tutti , ho un problema con una parte di questa equazione che il mio prof. ha risolto alla lavagna. $ y^(4) (x)- y(x) = 0 $ In realtà non era proprio così , scrivo solo la parte omogenea perché è proprio qui che mi viene un dubbio. Il polinomio caratteristico associato è : $ z ^4 + 1 = 0 $ , che nel campo dei complessi a 4 soluzioni .. Per quanto riguarda le due soluzioni associate a $ -1 $ e $ 1 $ non ci sono problemi , invece per $ i $ e ...

Salve, sto svolgendo questo esercizio: $ y'+(1+y^2)cosx=0 $ determinare le eventuali soluzioni che soddisfano la condizione: $ y'(0)+2y(0)=0 $ . Separo le variabili,integro ed ottengo $ arctan y=-sin x $ da cui $ y(x)=tan (-sin x) $ ma verificando la condizione imposta trovo $ y'(0)+2y(0)=(-1)+2*0 !=0 $ Come devo impostare la condizione se non posso modificare il risultato? Cosa ho sbagliato nel calcolo. Grazie a chi mi può aiutare

Ciao a tutti, oggi mi stavo allenando con i limiti in 2 variabili. Però ho un dubbio, aiutatemi a capire bene, spiego il mio dubbio mettendo il limite dove ho incontrato il mio dubbio. Grazie in anticipo. Calcolare (e verificare se esiste) $ lim_((x,y) ->(0,0) ) (\arctan(x^2+y^2))/(x^2+y^2) $ allora sono subito passato alle coordinate polari in questo modo, sapendo che $ \rho=\sqrt{x^2+y^2}\to \rho^2=x^2+y^2 $ per cui il limite diventa $ \lim_(\rho\to 0) (\arctan(\rho^2))/(\rho^2) $ e da qui ho il mio dubbio, qui ho utilizzato l'asintotico, visto che argomento ...

Salve a tutti Ho forse qualche problema nel gestire le derivate prime e seconde nel senso delle distribuzioni la funzione è la seguente: $f(x) = sin (\pi/2 |x|) |x|<2$ $0 |x|>2 $ dato che c'è un $|x|$ e dovrò farne le derivate, applicando la definizione: $(f'(x), \phi) = -(f(x), \phi')$ $(|x|', \phi) = -(|x|, \phi') = -\int_0^oo x \phi' dx + \int_{-oo}^0 x \phi' dx = $ $= \int_0^oo \phi dx - \int_{-oo}^0 \phi dx = (H(x), \phi) - (H(-x), \phi)$ $|x| = H(x) - H(-x) = sign x$ (sperando sia giusto, procedo con il resto) sapendo che: $f(x) = f_1 \if x \in (a,b)$ $f_2 \if x \in (b,c)$ $f'(x) = f'_1 \if x \in (a,b)$ ...

Ragazzi avrei dei dubbi riguardo i seguenti esercizi sulle serie numeriche: 1. [tex]\sum_{n=0}^{5} \left | \sum_{m=0}^{4} A_m \delta(n-m) \right |^2 = \sum_{m=0}^{4} \left | A_m\right |^2[/tex] 2. [tex]\sum_{n=0}^{\infty} e^{-2n} = \frac {1}{1-e^{-2}}[/tex] Non ho proprio capito la soluzione, perchè sono state risolte in questo modo?

Salve a tutti , qualche giorno fa ho avuto un problema con un integrale. $ int _ $ $ (e ^x)/( e ^x +1) dx $ ora io non ho avuto grandi problemi perchè ho semplicemente diviso numeratore e denominatore per $ e ^ x $ e trovato il risultato $ log ( e ^x + 1 ) $. Mi sono però chiesto cosa sarebbe successo se non mi fossi accorto di questo trucchetto da fare e ho provato con sostituzione $ e ^ x = t $ non capisco perché non viene

Ciao, o un dubbio: nel calcolo di limiti destro e sinistro sono indeciso su queste operazioni: $(2^-)^2=4^-$? $(\sqrt(2^-))^2=2^-$? $\sqrt(2^- -2)= \sqrt(0^-)$? si puo' fare? radice di un num negativo? no! è considerato un numero negativo?

Vorrei sapere come sono legati tra loro il concetto di convessità e lischitzianità di una funzione. (Per comodità la penso di R in R). So che esiste una proprietà per cui: Una funzione convessa è lipschitziana in ogni compatto. (all'incirca deve essere questo l'enunciato, probabile che sia stata imprecisa) Vorrei capirci qualcosa di più. Come si dimostra questo fatto? So che se una funzione è convessa, presi due punti del grafico, la retta che li congiunge "sta sopra" al grafico stesso. Bene. ...

Ciao, non riesco a impostare il seguente esercizio: Determina a, b, c, d in modo che $ f (z)=(az+b)/(cz+d) $ rappresenti la circonferenza unitaria. Ho riflettuto sul fatto che la funzione deve passare per i punti $(1, 0), (0, i),(-1, 0), (0,-i) $ e che il raggio della circonferenza unitaria è uguale a uno e quindi anche al modulo di z; non riesco tuttavia a impostare il problema. Grazie mille per l'aiuto.