Analisi matematica di base

Mi scuso se sto tartassando il forum con le mie bazzecole di (pre)measure theory, ma non riesco a smettere Questa volta l'esercizio è il seguente: Assume that \(\mu_0 \le \mu_1 \le \dots \) is an increasing sequence of premeasures on an algebra \(\mathcal{A}\). Prove that then \(\mu(A)=\lim_{n \to \infty} \mu_n (A) = \sup \{ \mu_n (A) \ : \ n \in \mathbb{N}\} \) defines a premeasure \(\mu\) on \(\mathcal{A}\). Quello che devo fare è sostanzialmente provare ...

Sul Giusti c'è quest'esercizio: Dire se i seguenti insiemi sono aperti o chiusi (o né aperti né chiusi): a) $A={x \in RR : x= \frac {1}{n}, n \in NN } $ b)$B= {3}$ c)$C={ x\in RR : ax^3+bx^2+cx+d >0 } a,b,c,d \in RR $ a) In realtà l'insieme considerato è un sottoinsieme dei razionali: si ha $ max(A)=1$ ed l'inf di A è l'elemento 0. L'insieme non ammette minimo. Si tratta secondo me dunque di un insieme chiuso, in quanto, considerato il sup, questo non ammette un intorno contenuto interamente in A. Tuttavia mi ...

Dunque, mettiamo che ho di fronte una serie del tipo: $\sum_{x=0}^\infty x*alpha^(x-1)/(x!)$, sappiamo che il risultato di $\sum_{x=0}^\infty alpha^(x)/(x!)=e^alpha$ volevo chiedere due cose: 1)Innanzitutto dato che il primo termine viene $0*alpha^(0-1)/(0!)=0$, è possibile scrivere : $\sum_{x=0}^\infty x*alpha^(x-1)/(x!)=\sum_{x=1}^\infty x*alpha^(x-1)/(x!)$? 2)È possibile fare la seguente semplificazione in maniera tale da ricondurmi a $\sum_{x=0}^\infty alpha^(x)/(x!)=e^alpha$? $\sum_{x=1}^\infty x*alpha^(x-1)/(x*(x-1)!)=\sum_{x=1}^\infty alpha^(x-1)/((x-1)!)$, questa dovrebbe essere equivalente a questa $\sum_{x=0}^\infty alpha^(x)/(x!)=e^alpha$ dal momento che partiamo sempre da $alpha^0=1$ e al ...

Salve raga, passo subito ad esporvi il mio problema: per la mia tesi in Ingegneria delle Telecomunicazioni ho sviluppato questo modello matematico che approssima perfettamente i dati ottenuti in laboratorio (qui l'equazione http://img11.imageshack.us/img11/9497/ibf9.png ). Il problema secondo il prof. è che l'equazione è un pò troppo "fitta", cioè è un pò sporca, poco lineare e pulita, insomma non presentabile in un lavoro di tesi perchè troppo complessa (troppi log di exp di radici di exp ) e mi ha chiesto di ...

Scusate ma ho ancora problemi, stavolta riguardano questo esercizio : Un urna contiene 3 palline nere ,4 rosse e 5 bianche. Si estraggono due palline a caso. Quale la probabilità che almeno una delle due palline sia bianca ? Sapendo che una delle due palline e' bianca , quale la probabilità che anche l'altra sia bianca ? Il primo quesito sono riuscita a risolverlo e mi risulta 0,68 ma il secondo non ho idea di come risolverlo.. Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie

Salve, mi trovo a risolvere questo esercizio: "Determinare gli eventuali estremi assoluti della superficie totale di un parallelepipedo di volume 32" Nessun altro dato Io pensavo di procedere così: La funzione dovrebbe essere quella per il calcolo del volume di un parallelepipedo (tipo a*b*h) ma ricondotta a 2 variabili (dato che so "lavorare" al max con 2 variabili), quindi: $ x^2 y $ è giusto così?

Salve, non riesco a calcolare , al variare del parametro "a" linsieme di convergenza della seguente serie di funzioni....ho sepre lavorato con serie di potenze quindi non sono sicuro del procedimento: $ sum_(n =1) ^(+oo ) e^(xn)/n^a $ dato che una condizione necessaria è che la serie sia infinitesima ho trovato che x

Buongiorno a tutti, ho riscontrato un problema facendo questo limite $ lim(x->0) [x( 2log(x^(2/3)+1) + x*(x)^(1/3) -2*(x)^(2/3) )] / [e^(x^2)(arctg(x) -x)] $ i miei passaggi: 1) x in evidenza a denominatore, semplificandola con quella a numeratore; 2) moltiplicato e diviso a numeratore per $ x^(2/3) $ per sfruttare il limite notevole $ log(x+1)/x = 1 $ 3) semplificando gli altri fattori, il risultato è: $ x^(4/3)/((e^(x^2))(arctan (x)/x - 1)) $ Ora non riesco ad andare avanti. Ho provato a calcolare con Wolfram il limite di partenza e il risultato è -2. Se inserisco il limite ...

salve a tutti non riesco a risolvere questo limite di successione con parametro, premetto che normalmente i limiti di successione senza parametro mi escono quasi tutti ma di quelli col parametro purtroppo non me ne esce neanche uno, non riesco a capire come partire. Qualcuno saprebbe darmi una mano? $\lim_{n \to \infty} n^a{sqrt{n^2+3n+1}-sqrt{n^2+n+1}}[n^(3/n^2)-1]/(4logn)$

salve a tutti io ho questa successione: $A={1/2 arctan( (n+(-1)^(n)n-1)/(2n+1)), n in NN}$ io ho fatto il caso in cui n è pari e poi quello in cui è dispari, quindi: pari $(n)=2$ ottengo $1/2 arctan ((2n-1)/(2n+1))$ e nel caso dispari per $n=1$ ottengo $(-1)/(2n+1)$ da qui in poi non sò come procedere qualcuno saprebbe aiutarmi? stessa cosa con questo esercizio sempre sul determinare gli estremi di una successione: $A={(-1)^(n)2+ cos(pi/(3n)), n in ZZ^+}$ faccio il caso dispari e pari : ...

CIAO A TUTTI ho un equazione differenziale $ y''+4y'+5y=te^(-2t)*sint y(o)=1 y'(o)=0 $ allora se cerco la soluzione non omogenea in forma polinomiale con il principio di sovrapposizione degli effetti mi vieni mha è lunga poi il libro la svolge in un modo stano integrando potreste spiegarmi come potrei svolgere questa equazione differenziale integrando???grazie mille

Ciao, ho un dubbio su un operazione: $lim_(x-\to\infty)ln(x)=> [\text(sostituisco:) y=1/x] => lim_(y\to0)ln(1/y) = lim_(y\to0)ln(1/y)/(1/y-1) *(1/y-1) = lim_(y\to0)ln((1/y-1)+1)/(1/y-1) *(1/y-1) = 1*\infty$ sono leciti questi passaggi? scusate la banalita', è che non l'ho mai visto fare :\

Ciao a tutti! Mi servirebbe un aiuto per questa equazione differenziale, vi scrivo il testo: Sapendo che y(x)=2 è soluzione dell'equazione particolare dell'equaz. diff. y'(x)=y^2(x) + y(x) - 6 , determinare la soluzione dell'equaz. diff scritta tale che y(1)=0 A me sembra una Riccati ma non riesco nei calcoli. Grazie mille

salve a tutti ho difficoltà con il seguente limite di successione: $\lim_{n \to \infty} n^(2n)(1+7/n)^nsin(n^(-n) )1/(sqrt{n^3+n^(2n)}-sqrt{n^3})$ io ho fatto così ho applicato subito il limite notevole a $(1+7/n)^n$ che è uguale a $e^7$ e anche al seno moltiplicando e dividendo per $n^(-n)$ così che $sin(n^(-n))/(n^(-n))$ sia uguale a $1$. Inoltre ho razionalizzato $1/(sqrt{n^3+n^(2n)}-sqrt{n^3})$ otenendo alla fine: $\lim_{n \to \infty} n^(-n) n^(2n)e^7 (sqrt{n^3+n^(2n)}+sqrt{n^3})/n^(2n)$ e quindi $\lim_{n \to \infty} n^(-n)e^7 (sqrt{n^3+n^(2n)}+sqrt{n^3})$ ecco io mi sono bloccato qua non sò come andare avanti ...

Salve avrei bisogno di un aiuto con la risoluzione di una disequazione piuttosto complicata... $\arccos [( log_\frac{1}{2} (| 1-cos(x) |) - \frac{\pi }{2}] \cdot \sqrt{sin^{2}(x)-3sin x}\leq 0$ Ho provato a risolvere in questo modo: essendo il valore di un arcocoseno è sempre positivo o zero e lo stesso dicasi per il radicale. Quindi l'espressione non sarà mai negativa, potrà essere eventualmente uguale a 0. Riduciamo allora tutto a $\arccos\( log_{\frac{1}{2}}( | 1-cos(x) | ) - \frac{\pi }{2} )\cdot \sqrt{\sin^{2}(x)-3\sin(x)}= 0$ sarà 0 quando (1) $arcos ( log_{\frac{1}{2}}( | 1-cos(x)|) - \frac{\pi }{2} )= 0$ oppure quando (2) $\sqrt{\sin^{2}(x)-3\sin(x)}= 0$ Ora però non so come continuare, non riesco ...

salve a tutti non riesco a calcolare $Im(7/z)$ e $-7/(Re(iz))$ qualcuno saprebbe aiutarmi?

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio e mi sono fermato su un piccolo, o forse, grande dubbio: La successione è $ f_n(x)=e^(-n^(2)|x|) $ : Per $x=0$ la successione di funzioni si riduce al termine costante $1$ Studio per i casi $ { ( x>0 ),( x<0 ):} $ ed ottengo $ { ( f_n(x)=e^(-n^2x) ),( f_n(x)=e^(n^2x) ):} $ . Nel caso di $x>0$ il $ lim_(n -> oo)f_n(x)=0 $ nel caso di $x<0$ il $ lim_(n -> oo)f_n(x)=0 $ dubbio: è giusto dire che la successione di funzioni converge puntualmente ...

Calcolare: $ sum_(n = 0)^oo int_(0)^(Pi/4 ) (-1)^n*x^(2n)*arctan(x) dx $ come si fà a svolegre questo esercizio?

Ciao a tutti, non riesco a capire il procedimento risolutivo di questa semplice equazione: \(\displaystyle z^2 = -8\bar{z} \) Ad occhio riesco ad individuale la soluzione "banale" $z = 0$, poi andrei a considerare i moduli per trovare le altre soluzioni complesse. Dunque: \(\displaystyle |z^2| = |-8\bar{z}| \) ma.... lo svolgimento del prof qui si presenta in questa forma, e non riesco a capire il perchè: \(\displaystyle |z^2| = |-8\bar{z}|^2 \Leftrightarrow |z|^2 = 8|z|\). Mi ...

Salve a tutti mi trovo alle prese con l'esame di Analisi 2, abbiamo iniziato con le serie e nel fare gli esercizi sulle serie numeriche ho difficoltà a stabilire il carattere di una serie, vorrei capire come devo operare: 1) Verificare se la serie è a termini positivi 2) devo sempre calcolare il limite di Sn con n tendente a + infinito? 3) Come faccio a stabilire quale criterio devo applicare tra quello del rapporto, della radice ecc? Quale è la sequenza di azioni da fare?