Analisi matematica di base

Ciao a tutti, stavo facendo un esercizio sul calcolo del residuo quando mi è venuto un dubbio sul tipo di singolarità e sulle singolarità eliminabili.. $ oint_(lambda) z/(1-cosz)dz $ Questa funzione ha una singolarità per $ z=pi $ Però questa singolarità è eliminabile? Ho provato a sviluppare il coseno ed 1 e -1 se ne vanno. Si fa cosi o non c'entra niente? Perchè altrimenti io avrei detto che è una singolarità di ordine 1 e avrei utilizzato la formula dei residui sui poli di ordine ...

Si calcoli il volume del solido che si ottiene facendo ruotare attorno all’asse delle y il seguente sottoinsieme del primo quadrante: $ {(x,y): xy>1}nn {(x,y):x^2+y^2<(4sqrt3)/3} $ Premettendo che più o meno ho capito come è fatto il dominio (intersezione fra un arco di iperbole e una circonferenza di raggio $ 2/sqrt(sqrt(3) $ io avevo pensato di passare a coordinate polari, con $ 4/sqrt(3)sinthetacostheta-1<=rho <= 2/sqrt(sqrt(3)) $ e theta che varierebbe chissà dove.... ma lo vedo fin troppo elaborato come procedimento, ammesso che sia giusto.

Ciao, volevo chiedervi un aiuto Calcolare, se esiste, $\int\int_T (xy) dx dy$ , con $T = {(x,y) in R^2 : y <= 0, x^2+y^2 <=1, y <=x}$ Non so come partire anche sapendo le formule per la riduzione degli integrali doppi Vi ringrazio

Salve ho la funzione $ f(x)=sqrt[(x^3-1)/x] $ e sto studiando l'asintoto obliquo. Quindi vado a risolvere il seguente limite: $ lim_(x->oo) sqrt[(x^3-1)/x] cdot1/x $ Per risolverlo ho portato dentro la radice del denominatore $1/x$ ottenendo: $ lim_(x->oo) sqrt[(x^3-1)/x^3] $ . Poi ho raccolto la $x^3$ e semplificandola ottengo: $ lim_(x->oo) sqrt[1-1/x^3] $ A questo punto faccio tendere a zero $1/x^3$ ed ho come risultato $sqrt1$ il quale risultato è $+-1$ Ma il limite non può avere un ...

buongiorno a tutti. ho un problema con questo esercizio: $ sum_(x = 1) ^(+oo )xe^x $ devo trovare la stima asintotica della rapidità di divergenza della serie utilizzando il confronto integrale. il mio problema è che una volta che ho fatto i due integrali delle somme parziali, il primo mi viene: $ int_(0)^(n) xe^x dx = e^n(n-1)+1 ~ n e^n $ il secondo integrale viene invece: $ int_(1)^(n+1) xe^x dx = n e^(n+1) ~ n e^(n+1) $ teoricamente ora la stima della rapidità dovrebbe essere uguale per entrambe le somme parziali, ma sono asintoticamente ...

Sto facendo un esercizio che chiede l'intersezione tra una linea e un piano e vorrei sapere se ho ottenuto il risultato esatto e se c'è un modo per risolverlo tenendo l'equazione della retta così com'è. L' equazione della linea è r = $ < 4 + 2t, -1 -t, 3 + 2t> $ e il piano zx. Io ho ottenuto il punto $ ( -2, 0, 5 ) $ ma ho trasformato l'equazione della retta in $ (x - 4)/2 = (y + 1)/(-1) = (y - 3)/2 $. come lo risolvo senza cambiare l'equazione? inoltre nell'esercizio mi viene chiesto "il valore del parametro al punto ...

Ciao a tutti.. Chiedo lumi su un integrale improprio, non so proprio dire se converga o meno, suppongo ci sia un modo più semplice che calcolare la primitiva e fare il limite.. Chi mi dà una mano? L'integrale in questione è il seguente: $ int_{0}^{infty} (x^3+3)/(x^4+1)$ Grazie in anticipo per eventuali risposte!

Salve a tutti non riesco a risolvere il seguente limite: $ lim_(x->0^+) 1/x+lnx $ Mi è stato già suggerito di riscriverlo nella forma $lim_(x->0^+) (1+xlnx)/x$ ma a questo punto non so proprio cosa fare. De l'Hopital non posso applicarlo perchè ho una forma di indecisione del tipo $(0cdot-oo)/0$. Come posso procedere? Per caso c'entra la gerarchia degli infiniti? Per favore aiutatemi è l'unico limite che non riesco ancora a risolvere. Grazie in anticipo:)

Ciao a tutti, sono in dubbio su quanto possa essere lecita l'assunzione che essendo $(b_n)$ crescente ne viene che ogni $(b_n)<0$, in base a quale criterio si dice che ogni $b_n$ è negativo? nella foto ho cerchiato in giallo il passaggio che non capisco. (per i mod: Ho inserito una foto anziché inserire il testo all'interno di $$ perché la foto risulta a mio parere molto chiara, spero non venga chiuso il topic)

Ciao, amici! Mi sto perdendo con un'espressione sicuramente molto semplice: vorrei verificare che, chiamati $\mu_k=\int_{0}^{1} x^k\ln(x+1)\text{d}x$ i momenti della funzione peso* \(w(x)=\ln(x+1)\), è verificata la relazione di ricorrenza\[\mu_k=\frac{(k+1)\ln4-1}{(k+1)^2}-\frac{k}{k+1}\mu_{k-1}\] con $k\geq 1$ e $\mu_0=\ln4-1$. Ora, io calcolerei integrando per parti, cosa che evidentemente non so più fare, considerando che $\int\ln(x+1)\text{d}x=(x+1)\ln(x+1)-x+C$ così $\int_{0}^{1}x^k\ln(x+1)\text{d}x=[x^k((x+1)\ln(x+1)-x)]_{0}^{1}-\frac{1}{k}\int_{0}^{1}x^{k}\ln(x+1)+x^{k-1}\ln(x+1)-x^k\text{d}x$ $=\ln4-1-\frac{1}{k}\mu_k-\frac{1}{k}\mu_{k-1}+\frac{1}{k(k+1)}$ e quindi mi sembrerebbe ...

Buongiorno a tutti! Ho il seguente esercizio da risolvere ma mi sono bloccato sul parametro $alpha$ ; mi spiego meglio: Determinare i valori del parametro reale $alpha$ tali che il problema ${y''+2y'+alphay=0$ ${y(0)=0 , y(1)=0$ abbia soluzioni diverse da zero Premetto che non ho tantissime difficoltà nel risolvere le equazioni differenziali e i problemi ma in questo caso è il parametro $alpha$ che mi crea un po' di dubbi. Quando passo all'equazione associata ...

Ciao ragazzi, scrivo per la prima volta in questo forum, però vi seguo continuamente. Sono quì per chiedervi un aiuto nella risoluzione di un integrale particolare, eccolo: $\int int xy dxdy$ con dominio $\D={x^2+y^2<1, x^2+y^2<2x, y<0}$ calcolarlo normalmente sarebbe un po dispendioso, per questo ho pensato di trasformarlo in coordinate polari. in pratica arrivo a scrivere il dominio così $D={0<\rho<1, 0<\rho<2cos\theta, \pi<\theta<2\pi}$ so che dovrei anche dividere l'integrale come somma di due integrali perchè il dominio mi costringe a ...

Ciao, ho questa funzione: $ f(x,y)=[(|3x+y|)(x+y)]^(5/3) $ di cui voglio conoscere la differenziabilità nel punto $ (1,1) $. È corretto studiarla separatamente per $ (1^+,1^+) $ e $ (1^-,1^-) $ come fossero due funzioni separate?

Salve a tutti, sono nuovo sul forum Mi servirebbe il vostro aiuto con un esercizio di analisi, devo calcolare la superficie totale del seguente solido : $ {(x,y,z) \in R^3 : x^2 +y^2+3 <= 4x, x<=z<=2x } $ Si tratta di un cilindro infinito sull'asse $z$ troncato dai piani $z=x$ e $z=2x$. Per quanto riguarda le superfici di base non ho problemi, ho applicato la formula $ \int \int_{D} sqrt(1+((\partial(f(x,y)))/\(partial(x)))^2+((\partial(f(x,y)))/\(partial(y)))^2) dx dy $ utilizzando come $f(x,y)$ rispettivamente $x$ e $2x$ sul dominio ...

Ciao ragazzi, devo svolgere questo esercizio e mi trovo un pochino in difficoltà. A seconda del valore di a in R, trovare i punti critici di g e dire se sono massimi e minimi relativi. $g(x,y)=(x^2-y-1)^2+a(x^2-1)^2$ Ora io ho trovato i punti critici e per il punto $(0,-1)$ ottengo un Hessiano nullo..in particolare la matrice è semidefinita positiva quindi il punto potrebbe essere un minimo relativo. Ora per $a=0$ ,$g(x,y)>=0$ quindi il punto è minimo relativo. Come procedo per gli ...

Si sa che date tre variabili x,y,z tali che la loro somma sia costante, allora il loro prodotto è massimo quando x=y=z Se x+y+z=pi Perchè il prodotto cosx*cosy*cosz è massimo quando x=y=z? cioè logicamente x*y*z è massima per x=y=z=pi/3, ma non capisco perchà valga anche per il loro coseno

Salve,ho un problema con due esercizi. Vi allego 2 foto,è il 3 esercizio di entrambi i compiti. Purtroppo non riesco quale teorema applicare per giungere alla soluzione se potete datemi una mano. Thanks

Salve ragazzi, ho un problemino con questa serie di funzioni $((-1)^(n)*e^(nx))/(n+sqrt(n))$ Ho sostituito $e^(x)=z$ e mi sono ricondotto ad una serie di potenze a segni alterni. $((-1)^(n)*z^(n))/(n+sqrt(n))$ A questo punto determino il raggio di convergenza con il criterio del rapporto e mi vinee $r=1$ ma mi pare un pò strano perchè $-1<z<1$ ma $z=e^(x)$ ed $e^(x)$ non può mai essere $-1$! Quindi mi sembra assurdo sostituire $-1$ alla ...

Ciao ragazzi, svolgendo un po di esercizi mi sono ritrovato di fronte a questo limite $lim_{n \to \infty} log(n+2)/(2^(n+1)+3^(n+1))(2^n+3^n)/log(n+1)$ e non so proprio come risolverlo, i problemi sono sostanzialmente due: 1) non so come comportarmi con $(2^n+3^n)/(2^(n+1)+3^(n+1))$ , cioè come semplificarlo senza fare errori; 2) non sono sicuro di poter applicare de l'hopital al rapporto tra logaritmi, e vi chiedo se per caso c'è un altro modo per non scomodare de l'hopital dato che in ambito di serie non è proprio corretto utilizzarlo (e il mio ...

Sia $f(x,y)={((x^5+cos(xy)-1)/(|x|^alpha+|y|^alpha), if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ con $alpha in RR^+$ Ho visto che la funzione è continua nell'origine per $alpha<4$ Adesso devo studiarne la derivabilità nell'origine...ed è qui che mi sorge un dubbio! Se mi calcolo le derivate parziali ottengo che: $f_x(x,y)=lim_(t->0) t^4/|t|^alpha=0$ se $alpha<4$ $f_y(x,y)=lim_(t->0) 0=0$ $AA alpha$ Adesso invece mi metto nel caso più generale, cioè faccio la derivata direzionale su $v=(cos(theta),sen(theta)), theta in [0,2 pi)$ $lim_(t->0) (t^5cos^5(theta)+cos(t^2*cos(theta)sen(theta))-1)/(t*|t|^alpha(|cos(theta)|^alpha+|sen(theta)|^alpha)$ Divido il limite in due pezzi, dove il primo ...