Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sono in dubbio su quanto possa essere lecita l'assunzione che essendo $(b_n)$ crescente ne viene che ogni $(b_n)<0$, in base a quale criterio si dice che ogni $b_n$ è negativo? nella foto ho cerchiato in giallo il passaggio che non capisco.
(per i mod: Ho inserito una foto anziché inserire il testo all'interno di $$ perché la foto risulta a mio parere molto chiara, spero non venga chiuso il topic)
Ciao, amici! Mi sto perdendo con un'espressione sicuramente molto semplice: vorrei verificare che, chiamati $\mu_k=\int_{0}^{1} x^k\ln(x+1)\text{d}x$ i momenti della funzione peso* \(w(x)=\ln(x+1)\), è verificata la relazione di ricorrenza\[\mu_k=\frac{(k+1)\ln4-1}{(k+1)^2}-\frac{k}{k+1}\mu_{k-1}\]
con $k\geq 1$ e $\mu_0=\ln4-1$.
Ora, io calcolerei integrando per parti, cosa che evidentemente non so più fare, considerando che $\int\ln(x+1)\text{d}x=(x+1)\ln(x+1)-x+C$ così
$\int_{0}^{1}x^k\ln(x+1)\text{d}x=[x^k((x+1)\ln(x+1)-x)]_{0}^{1}-\frac{1}{k}\int_{0}^{1}x^{k}\ln(x+1)+x^{k-1}\ln(x+1)-x^k\text{d}x$
$=\ln4-1-\frac{1}{k}\mu_k-\frac{1}{k}\mu_{k-1}+\frac{1}{k(k+1)}$ e quindi mi sembrerebbe ...
Buongiorno a tutti! Ho il seguente esercizio da risolvere ma mi sono bloccato sul parametro $alpha$ ; mi spiego meglio:
Determinare i valori del parametro reale $alpha$ tali che il problema
${y''+2y'+alphay=0$
${y(0)=0 , y(1)=0$
abbia soluzioni diverse da zero
Premetto che non ho tantissime difficoltà nel risolvere le equazioni differenziali e i problemi ma in questo caso è il parametro $alpha$ che mi crea un po' di dubbi. Quando passo all'equazione associata ...
Ciao ragazzi, scrivo per la prima volta in questo forum, però vi seguo continuamente.
Sono quì per chiedervi un aiuto nella risoluzione di un integrale particolare, eccolo:
$\int int xy dxdy$ con dominio $\D={x^2+y^2<1, x^2+y^2<2x, y<0}$
calcolarlo normalmente sarebbe un po dispendioso, per questo ho pensato di trasformarlo in coordinate polari.
in pratica arrivo a scrivere il dominio così $D={0<\rho<1, 0<\rho<2cos\theta, \pi<\theta<2\pi}$
so che dovrei anche dividere l'integrale come somma di due integrali perchè il dominio mi costringe a ...
Ciao,
ho questa funzione:
$ f(x,y)=[(|3x+y|)(x+y)]^(5/3) $
di cui voglio conoscere la differenziabilità nel punto $ (1,1) $.
È corretto studiarla separatamente per $ (1^+,1^+) $ e $ (1^-,1^-) $ come fossero due funzioni separate?
Salve a tutti, sono nuovo sul forum
Mi servirebbe il vostro aiuto con un esercizio di analisi, devo calcolare la superficie totale del seguente solido : $ {(x,y,z) \in R^3 : x^2 +y^2+3 <= 4x, x<=z<=2x } $
Si tratta di un cilindro infinito sull'asse $z$ troncato dai piani $z=x$ e $z=2x$. Per quanto riguarda le superfici di base non ho problemi, ho applicato la formula $ \int \int_{D} sqrt(1+((\partial(f(x,y)))/\(partial(x)))^2+((\partial(f(x,y)))/\(partial(y)))^2) dx dy $ utilizzando come $f(x,y)$ rispettivamente $x$ e $2x$ sul dominio ...
Ciao ragazzi, devo svolgere questo esercizio e mi trovo un pochino in difficoltà.
A seconda del valore di a in R, trovare i punti critici di g e dire se sono massimi e minimi relativi.
$g(x,y)=(x^2-y-1)^2+a(x^2-1)^2$
Ora io ho trovato i punti critici e per il punto $(0,-1)$ ottengo un Hessiano nullo..in particolare la matrice è semidefinita positiva quindi il punto potrebbe essere un minimo relativo.
Ora per $a=0$ ,$g(x,y)>=0$ quindi il punto è minimo relativo.
Come procedo per gli ...
Si sa che date tre variabili x,y,z tali che la loro somma sia costante, allora il loro prodotto è massimo quando x=y=z
Se x+y+z=pi
Perchè il prodotto cosx*cosy*cosz è massimo quando x=y=z?
cioè logicamente x*y*z è massima per x=y=z=pi/3, ma non capisco perchà valga anche per il loro coseno
Salve,ho un problema con due esercizi. Vi allego 2 foto,è il 3 esercizio di entrambi i compiti. Purtroppo non riesco quale teorema applicare per giungere alla soluzione se potete datemi una mano. Thanks
Salve ragazzi, ho un problemino con questa serie di funzioni
$((-1)^(n)*e^(nx))/(n+sqrt(n))$
Ho sostituito $e^(x)=z$ e mi sono ricondotto ad una serie di potenze a segni alterni.
$((-1)^(n)*z^(n))/(n+sqrt(n))$
A questo punto determino il raggio di convergenza con il criterio del rapporto e mi vinee $r=1$
ma mi pare un pò strano perchè $-1<z<1$ ma $z=e^(x)$ ed $e^(x)$ non può mai essere $-1$! Quindi mi sembra assurdo sostituire $-1$ alla ...
Ciao ragazzi, svolgendo un po di esercizi mi sono ritrovato di fronte a questo limite
$lim_{n \to \infty} log(n+2)/(2^(n+1)+3^(n+1))(2^n+3^n)/log(n+1)$
e non so proprio come risolverlo, i problemi sono sostanzialmente due:
1) non so come comportarmi con $(2^n+3^n)/(2^(n+1)+3^(n+1))$ , cioè come semplificarlo senza fare errori;
2) non sono sicuro di poter applicare de l'hopital al rapporto tra logaritmi, e vi chiedo se per caso c'è un altro modo per non scomodare de l'hopital dato che in ambito di serie non è proprio corretto utilizzarlo (e il mio ...
Sia $f(x,y)={((x^5+cos(xy)-1)/(|x|^alpha+|y|^alpha), if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ con $alpha in RR^+$
Ho visto che la funzione è continua nell'origine per $alpha<4$
Adesso devo studiarne la derivabilità nell'origine...ed è qui che mi sorge un dubbio!
Se mi calcolo le derivate parziali ottengo che:
$f_x(x,y)=lim_(t->0) t^4/|t|^alpha=0$ se $alpha<4$
$f_y(x,y)=lim_(t->0) 0=0$ $AA alpha$
Adesso invece mi metto nel caso più generale, cioè faccio la derivata direzionale su $v=(cos(theta),sen(theta)), theta in [0,2 pi)$
$lim_(t->0) (t^5cos^5(theta)+cos(t^2*cos(theta)sen(theta))-1)/(t*|t|^alpha(|cos(theta)|^alpha+|sen(theta)|^alpha)$
Divido il limite in due pezzi, dove il primo ...
Salve a tutti...
Vorrei avere una mano con questo esercizio:
Calcolare il volume dell'insieme ottenuto intersecando il cilindro di equazione $x^2$ + $y^2$ $<=$ 1
con quello di equazione $x^2$+ $z^2$ $<=$ 1.
Calcolare anche l'area del bordo di tale insieme.
(Suggerimento: si osservi che la superficie cilindrica $x^2$ + $z^2$ $=$ 1 può essere vista come unione di due grafici sul ...
Studiare la continuità in $(0,0)$ della seguente funzione:
$f(x,y)={((x^2y+(1+x)y^3)/(x+y), if x+y!=0),(0, if x+y=0):}$
$f(x,y)$ è continua in $(0,0)$ sse $lim_((x,y)->(0,0)) (x^2y+(1+x)y^3)/(x+y) =0$
Trasformo in coordinate polari ed ottengo che:
$lim_(rho->0) rho^2(cos^2(theta)sen(theta)+sen^3(theta)+rho*sen^3(theta)cos(theta))/(cos(theta)+sen(theta)) = 0$ se $theta !in {3/4 pi, 7/4 pi}$.
Ma ora mi chiedo: $theta$ può appartenere a qui valori? C'è qualcosa che non mi torna....
Mi aiutate per favore? Sono due giorni che mi sono bloccata con questo esercizio
Grazieeeee!!!
Non ricordo se l'avevo riproposto o meno, ma comunque non lo trovo ed ho provato a svolgerlo cercando una soluzione..
Sia $ f: R->R $ una funzione continua. Per quali $ m, q in R $ la condizione
$ AA x inR $ $ f(x)>=|mx+q| $
Implica che esiste $x_0 in R$ tale che $AA x inR$ $f(x)>=f(x_0)$ ?
Allora l'esercizio se ho ben capito, mi chiede i valori di m e q nei reali tali che, esiste un punto $x_0$ sempre nei reali nel quale la funzione ha un ...
Trovare i punti di massimo e minimo relativi della funzione:
$f(x,y)=(x^2+y^2-1)(x-1)$
Le derivate parziali mi si anullano nei punti $A=(1,0)$ e $B=(-1/3,0)$
$B$ è un punto di massimo, ma $A$ ha hessiano nullo e quindi non so dire nulla.
Mi sono messa su un paio di curve e mi esce che per $x=1$ ho un punto di minimo. Allora studio il segno:
$f(x,y)-f(1,0)=f(x,y)=(x^2+y^2-1)(x-1)>0$
Graficamente, ho una circonferenza di raggio 1 per l'origine e poi un asse verticale in ...
Come si risolve questo esercizio?
Dopo aver verificato che la funzione:
$ f(x,y)={ ( xylog(x^2+y^2)se (x,y)!= (0,0)),( 0 se (x,y)=0):} $
è differenziabile in (0,0), determinare l'equazione del piano tangente al suo grafico nel punto (0,0,f(0,0))
Grazie mille in anticipo
Salve ho qualche tipo dubbio su questo tipo di esercizio:
-Si determini la soluzione massimale di \( y(x) \) del seguente problema di Cauchy
\( \begin{cases} y\prime(x)+\frac{y(x)}{x}=4x^2 \\ y(-1)=0 \end{cases} \)
e se ne tracci il grafico.
Allora la funzione \( f(x)=4x^2 \) è continua in tutto \( f(x)=4x^2 \) in tutto \( \mathbb{R} \) mentre \( a(x)=1/x \) è continua in \( (-\infty ,0)U(0,+\infty ) \). Siccome il problema ci fornisce il dato \( y(-1)=0 \) dobbiamo trovare le ...
Salve a tutti non riesco a svolgere questo esercizio:
Studia se la serie converge o diverge:
$ sum_(n =1 \ldots)^( =oo \ldots) n^n/(n!)^2 $
come primo passaggio dovrei fare il limite per n $ rarr oo $ , di modo che se viene 0, la serie può convergere.
Oppure con quale criterio potrei risolvere l'esercizio??
Grazie
ragazzi, so che è stato scritto molto su questo e su altri forum, però non riesco a capire... quando il detH nel punto critico è =0 cosa faccio?
dicono di trovare il segno della funzione, ma come faccio?devo fare il lim della funzione
in un post c'era scritto di fare la differenza tra f(x,y) e f(x0,y0)... ma f(x0,y0) è 0 da me, quindi come mi muovo?
ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto. siate semplici nelle risposte, e per favore potete scrivere i passaggi?
grazie di cuore!
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