Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, ho un esercizio su un limite che non riesco proprio a risolvere. Ho provato a svolgere il prodotto, a raccogliere, a ricondurre ad un limite notevole, ma non riesco a venirne a capo!
Il limite è il seguente:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 (n^{\frac{3}{n}}-1)}{\ln(n^{2n} + 2n!)}
\]
Grazie infinite a tutti per l'aiuto
Ciao, non capisco come risolvere questo esercizio:
$ lim_(n -> + oo )((2n)!) / (n^n) = $
Grazie!
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sulla risoluzione di un integrale con il metodo dei residui.
L'integrale è il seguente
$int_(∂D)((1+cos(z))(4z-3pi))/( (z-pi)^3*cos^2(2z))dz$
$D={z\inC: |z-pi|<pi/2}$
Gli zeri del numeratore sono: $z=pi$ del 2° Ordine, $z=3/4pi$ del 1° Ordine.
Gli zeri del denominatore sono: $z=pi$ del 3° Ordine, $z=pi/2$ del 2° Ordine.
Allora $z=pi$ è del primo e $z=pi/2$ del secondo e per il teorema dei residui
$int_(∂D)((1+cos(z))(4z-3pi))/( (z-pi)^3*cos^2(2z)) = 2pij(Res(pi)+Res(pi/2))$
Il ...
Salve a tutti,
volevo un chiarimento su un passaggio di un testo che sto leggendo.
Nello spazio dei polinomi omogenei di grado $n$ (su uno spazio euclideo $E$), si introduce la seguente norma:
\[ ||P||^2 = \int (P(x))^2 \text{d} \mu \]
dove $\mu$ è la misura invariante per rotazione sulla sera unitaria di $E$.
Cosa sarebbe effettivamente questa misura invariante per rotazione sulla sfera unitaria di ...
Ciao a tutti, mi trovo di fronte al seguente problema.
Non riesco a capire sotto quali ipotesi posso affermare che, essendo \( h \in \mathbb{C} \), valga l'uguaglianza
\[ \lim_{h \to 0} \int_0^{+\infty} f(t) \frac{e^{-ht}-1}{-ht}\, \text{d}t = \int_0^{+\infty} f(t)\, \text{d}t \]
dove gli integrali sono nel senso di Lebesgue (supponete pure \( f \in L^1(\mathbb{R}) \)).
Chi mi aiuta?
Salve a tutti.
Durante il mio studio mi sono sempre trovato a trattare la nozione di funzione pari o dispari con funzioni reali. Vorrei sapere se tale nozione si potesse estendere anche a funzioni complesse.
Grazie.
Ciao a tutti,
devo dimostrare che se una funzione è trasformabile secondo Laplace allora gli unici valori di \( s \) per cui esiste la trasformata sono quelli per i quali \( \operatorname{Re} s > \sigma_0 \) (\( \sigma_0 \) è la cosiddetta ascissa di convergenza) e soprattutto determinare un'espressione esplicita di \( \sigma_0 \) in generale.
Ah, dettaglio non da poco: per fare questa dimostrazione voglio utilizzare l'integrale di Lebesgue.
C'è qualcuno che mi dà un input? Io non so come ...
Carissimi voi tutti, vi propongo alucne riflessioni su di un argomento che credo interessante di cui, purtroppo, non riesco a venire a capo.
Ho il seguente integrale: $ F(R)=int_(R)^()f(x)(e^-(R(x)^2)) dx $
devo dimostrare che per ogni R>1 succede che $ || F(R)|| <cR^(1/2) $
Il suggerimento era di usare il metodo della fase stazionaria. Ma, a quanto mi risulta, tale metodo si può utilizzare solamente in integrali di tipo oscillatorio ed in più, dovrebbe valere solamente per valori molto alti di R.
Ho visto che ...
Ciao a tutti,
qualcuno mi potrebbe aiutare nel dimostrare che log3 in base 2 è irrazionale? ?
Ciao a tutti già con l'inizio della mia Analisi 2, sto già avendo qualche problema. A lezione stiamo trattando un po' più nel dettaglio gli spazi metrici, con varie distanze. All'ultima lezione la nostra prof ci ha fatto questo esempio, però io non l'ho capito fino in fondo. Aiutatemi. Grazie in anticipo.
Notazione: indico con $C([a,b])$ l'insieme delle funzioni continue nell'intervallo $[a,b]$
poi la prof ci ha detto la metrica della convergenza uniforme.
Nel caso di ...
ciao a tutti!!sto facendo le equazioni di cauchy solo che non so come ma non mi viene l integrale qualcuno mi puo aiutare??? l equazione è $ x^(2)u'(x)+u(x)=3 $ allora io ho innanzitutto diviso per x^(2) in modo che u' sia libero senza termini poi ho usato il metodo del fattore integrante integrando ( u )/(x^2) dopo di che ho svolto l integrale per parti solo che non mi viene potreste farmi i passaggi dall integrale per parti???? grazie mille
Ciao, ho appena iniziato economia e commercio, ma dato che lavoro mi perdo quasi tutte le lezioni.
Sto svolgendo gli esercizi di matemati ma non capisco il risultato....vi faccio un esempio:
3x - 1 > x +5 dà come risultato x>3
Sull'esercizo mi dá come risultato (3, +oo) .....il piú infinito che significa?
Ho copiato la dimostrazione dagli appunti di un mio collega ma non ci ho capito granché, quindi ho provato a sistemarla: ditemi se vi convince Riporto l'enunciato per comodità.
Teorema. Sia $(f_n)_{n\in NN}$ una successione di funzioni continue definite in un intervallo $[a,b]\subseteq RR$ e sia $f:[a,b]\to RR$ continua tale che $f_n\to f$ puntualmente in $[a,b]$. Supponiamo inoltre che $(f_n)_{n\in NN}$ sia monotona (rispetto a $n$). Allora la convergenza è ...
Ciao, non mi torna una parte dell'esercizio:
$lim_(x\to\+-\infty)\sqrt(x^2+1)-x$
Parto con $lim_(x\to+\infty)\sqrt(x^2+1)-x=sqrt(x^2+1)-x*(sqrt(x^2+1)+x)/(sqrt(x^2+1)+x) = (x^2+1-x^2)/(sqrt(x^2+1)+x) = 1/(sqrt(x^2+1)+x)= 1/(x(sqrt(1+1/x^2)+1)) = 1/(+\infty(2)) = +0$
e questo è ok.
mA: $lim_(x\to-\infty)\sqrt(x^2+1)-x=sqrt(x^2+1)-x*(sqrt(x^2+1)+x)/(sqrt(x^2+1)+x) = (x^2+1-x^2)/(sqrt(x^2+1)+x) = 1/(sqrt(x^2+1)+x)= 1/(x(sqrt(1+1/x^2)+1)) = 1/(-\infty(2))$
...dovrebbe fare +infinito..dove ho sbagliato?
Controimmagine di un vettore
Miglior risposta
Salve. Sareste così gentili da spiegarmi in che modo si calcola la contoimmagine di un vettore, possibilmente con un esempio?
Grazie in anticipo :)
Ciao a tutti =). Credo proprio di non aver capito bene le implicazioni pratiche di questo teorema.
Intanto per ricordare un pò a tutti di cosa stiamo parlando diamo 2 definizioni
1) La successione $(f_n)$ si dice equilimitata in $I$ intervallo chiuso e limitato se $EE M>0$ tale che $|f_n(x)|<M , AAninNN, AA x in I$
2) Una tale successione si dice equicontinua se $AA \epsilon>0$ $EE \delta_(\epsilon)>0$ tale che $|x-y|<\delta_(\epsilon) \Rightarrow |f_n(x)-f_n(y)|<\epsilon$ $AA ninNN$
A questo punto diamo l' enunciato ...
Salve,
mi trovo allde prese con il dimistrare per induzione che vale la seguente relazione:
Σ k = (n/5n+1))/2 dove il pedice della somma è k =2n+1 e l'apice 3n, con la condizione n ≥ 1.
E' possibile semplificare la scrittura scrivendola così?
Σ (2n+1) per n che va da 1 a 3n
per n = 1 è verificata
il passo indittivo dice che deve verificarsi la seguente relazione:
Σ (2(n+1)+1) per n che va da n+1 ad 3(n+1)? come fare?
La prof stava spiegando questo concetto, quando sono arrivato a lezione (in ritardo, a causa di quella maledetta circumvesuviana grr) e stava anche spiegando i concetti di immagine e antimmagine. Ora sul Marcellini Sbordone nn stanno spiegati tanto bene. Allora, l'immagine dovrebbe essere la proiezione sull'asse y giusto? E l'antimmagine riguarda la funzione inversa? In particolare lei stava facendo l'esempio con f(x)=|x| e dopo aver fatto il grafico ha messo in evidenza la proiezione del ...
Buonasera a tutti,
ho un problema curioso con un integrale indefinito.
All'inizio era molto più lungo, poi sfrondandolo arrivo alla conclusione di un pezzo, cioè:
$ int -1/2(1/{x+1}-1/{x-1}) dx $
Lo risolvo tutto convinto, finisco il resto dell'esercizio, guardo la soluzione e mi accorgo ch'è tutt'un'altra roba.
Così cercando l'errore mi sono accorto di una cosa un po' strana che succede, cioè questo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 8x-1%29%29
Moltiplicando quel (-1/2) per le due frazioni e separando l'integrale, cambia il ...
Ciao a tutti! ho postato prima una domanda alla quale ho avuto risposta, tuttavia, non mi torna questo integrale:
[tex]\int_{-2\pi}^{2\pi} \frac{-2dt}{3+cos2t+2sin2t}= -4\pi[/tex]
A me torna 0.
Io ho effettuato le sostituzioni parametriche di seno e coseno, (dopo un cambio di variabile (2t=u)) e viene fuori un integrale di una frazione del tipo
[tex]\frac{-1}{s^2+2s+2}[/tex]
che ha discriminante
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