Analisi matematica di base

Buona sera, chiedo gentilmente di aiutarmi a risolvere la seguente equazione differenziale: y'''=x^2 ponendo il termine pari a zero noto mi sono ricavato: y(x)= c1+c2 x+ c3 x^2 successivamente, quando devo considerare l'integrale generale ho considerato la soluzione x^k * p(X) con p(x)= a x^2+ b x+ c e k = 2 perchè nell'equazione differenziale a y^3 + b y^2 + cy+ h b=c=0 poi però andando a derivare mi trovo dei valori strani da sostituire nell'equazione di partenza, come mai? Spero ...

0^2= non esiste ? -3^2 != -3*-3??? Su questo sito: http://www.mathe-fa.de/it ma anche su gnuplot (un programma per fare grafici) se grafico una funzione esponenziale del tipo -2^x ottengo un grafico ! Sicuramente sto facendo qualche errore clamoroso ma per ora non riesco ad arrivarci .. tra le altre cose , se provate davvero a fare -2^x sul sito che vi ho dato per x=2 mi da una y di -4 quando -2*-2 =4 .Qual'è l'errore idiota che sto commettendo ? Anche perchè il classico grafico,da quanto mi ...

Salve a tutti sono due giorni che sbatto la testa su un integrale non complicato ma non capisco cosa manca o cosa sbaglio. L'integrale è il seguente: $ int_(Omega ) xsqrt(x^2+y^2) dx dy $ con $ Omega = { (x,y) in R^2: x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0 } $ Quindi per capire gli estremi di integrazione ho proceduto con il disegnare il grafico cioè due circonferenze relativi appunto all'insieme omega. Dopodiche mi sono suddiviso l'insieme omega in questo modo: $ Omega1 = { (x,y) in R^2: 0<y<1/2, -sqrt(1-(y-1)^2)<x<0} $ e $Omega2 = { (x,y) in R^2: 1/2<y<1, -sqrt( 1-y^2)<x<0 } $ quindi insiemi x-semplice. Procedo con il calcolo ...

Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi a risolvere questo esercizio, probabilmente banale. Se (an)>0 e (bn)>0 \( \forall \) n e se (an) è crescente e (bn) è decrescente, provare che an/bn è crescente.

Ciao a tutti, vi espongo il mio problema. Sto facendo dei semplici esercizi relativi al calcolo dell'estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo. Ho notato che se, dopo aver trovato il maggiorante e minorante, verifico direttamente se quell'elemento appartiene all'insieme considerato, si trova direttamente massimo/minimo (in caso di appartenenza all'insieme) e di conseguenza gli estremi. In alcuni casi ho voluto provare a calcolare comunque l'estremo superiore/inferiore ...

Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto riguardante i seguenti esercizi: 1) Devo calcolare la risposta in frequenza di un sistema LTI tempo discreto caratterizzato da una funzione di trasferimento H(z)= 2/ (1- 0,5z^-1+ 0,04z^-2) e avente ingresso: x[n]= 2 cos ( πn / 3) Qual è il procedimento per calcolare il modulo e fase di H(f)? 2) Qualcuno saprebbe indicarmi lo svolgimento di questo esercizio? Si progetti un filtro digitale passa-basso, che lavori alla frequenza fc= 20kHz, con ...

Ciao. Ho un esercizio che dice: Per quali costanti $A, B$ $f(x)$ è derivabile in ogni $x\inRR$? con $f(x)={(e^(-A(x^2-1)), if x<=1),(B/(x+1), if x>1):}$ Ora, prendendo in esame B: con $x >1$... direi che è derivabile sempre. Perchè non ci sono punti dove è discontinua e penso di poter fare questo ragionamento: dato che B è una costante posso fare questo ragionamento: se $B/(x+1)$ è derivabile anche $1/(x+1)$. Siccome $1/(x+1)$ è un polinomio (monomio) e siccome ...

Ciao a tutti, ho questo esercizio Sia $\sum_{k=1}^{\infty} a_k$ una serie divergente e supponiamo che $0<A_n=sum_{k=1}^{n} a_k$ per ogni $n$. Allora la serie $\sum_{k=1}^{\infty} a_k/{A_k}$ diverge. La mia idea sarebbe quella di considerare la somma ennesima $s_n = a_1 /{A_1} + ... + a_n / {A_n}$ e confrontarla con $A_n$ che sappiamo tendere all'infinito. Ho provato con le disugualianze aritmetico-geometrico-armoniche ma non arrivo a niente. Ho provato a fare delle ipotesi su $a_k$ (visto che su questa ...

Salve, sto cercando di risolvere 3 esercizi di equazioni differenziali a variabili separabili. Per tutte il problema è lo stesso: ottengo delle equazioni che non riesco ad integrare. Ecco il primo esercizio: $ { ( y^{\prime}+x(y^3+y)=0 ),( y(0)=0 ):} $ che io svolgerei così $ y^{\prime}= -x[y(y^2+1)] $ da cui $ int_()^() y^{\prime}/(y(y^2+1)) dx = int_()^()-x $ per la parte a destra dell'uguale la soluzione è immediata $ -x^2/2 $ per la parte a sinistra dell'uguale l'unica soluzione che mi viene in mente è l'integrazione per parti (non riconoscendo ...

Salve a tutti! A lezione il prof ha approssimato $ f[(x+dx)^2]=f[x^2+2x(dx)+(dx)^2] $ (con $ dx $ differenziale di x) con $ f(x^2)+(df)/dx^2 2x(dx)+(ORDINISUPERIORI) $ . Non ha dato spiegazioni dal momento che non tiene un corso di analisi, ma di meccanica quantistica. Sapreste dirmi da dove sbuca l'approssimazione? e senza approssimare cosa verrebbe? Credo che in qualche modo ci sia un legame con un rapporto incrementale fatto ad hoc, ma non sono riuscito ad elaborare una dimostrazione convincente. Grazie

Trovare i massimi i minimi assoluti della funzione: $ Ricerca massimi f(x,y,z)=e^(1/(x+y+z+3)) $ nel dominio D=( $ x^(2)+y^(2)+z^(2)<=1 $ ) Mi date una mano a svolgere l'esercizio?

Ciao, amici! Con un po' di trigonometria ho cercato di trovarmi una forma analitica di esprimere l'argomento di un numero complesso. Direi che un'espressione esplicita della determinazione principale dell'argomento \(\text{arg}:\mathbb{C}\setminus\{0\}\to[0,2\pi)\) possa essere\[\text{arg}(z)= \begin{cases}2\arctan\Big(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)-|z|}\Big)+\pi&\text{Re}(z)0,\text{Im}(z)=0\end{cases}\] Vi sembra corretta? \(+\infty\) grazie a tutti!!!

Let \(\mu: \mathcal{A} \to [0,+\infty]\) a positive finitely additive measure. (i) Assume that for every decreasing sequence \(A_0 \supseteq A_1 \supseteq \dots \) of elements of \(\mathcal{A}\) with empty intersection we have \(\lim_{n \to \infty} \mu(A_n)=0\). Then \(\mu\) is countably additive. (ii) Assume that \(\mu\) verifies the thesis of the proposition above, that is: for every decreasing sequence \(A_0 \supseteq A_1 \supseteq \dots \) whose intersection \(A = \bigcup_{n ...

Salve dovrei risolvere la seguente equazione nel campo complesso e trovarne le radici, ma non so come partire, qualche suggerimento ? $ z^2-z(1+i)+i = 0 $ per la formula delle radici e svolgimeno non ho problemi, ma non so come arrivare a scrivere l'equazione qui sopra in forma trigonometrica...

scusate il titolo ma non avevo alcuna idea di cosa scrivere. Cercando di risolvere questo integrale come suggeriva wolframalpha $ int_(0)^(l) 1/sqrt((y^2+z^2)^3) dz $ sono arrivato alla primitiva $ sin (arctan (z/y))/y^2 $ che wolframalpha mi dice che è uguale a $= z/y^2sqrt(z^2/y^2 +1) $ Ho provato con la trasformazione con le formule parametriche ma non riesco a capire come si possa arrivare a quel risultato..... sono almeno due ore che ci provo ma non ne vengo fuori qualcuno riesce ad aiutarmi?

Salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.. Sia $A⊆R$ limitato superiormente. Si dimostri che: (a)∀t < sup(A) A∩]t,supA[≠∅ (b)∀t∈R: t≥sup(A)⇔∀t∈At≥a Inoltre si dica se vale la seguente equivalenza: ∀t∈R:$ t>sup(A)⇔∀t∈At>a non sò come devo iniziare... se mi potete aiutare grazie

Salve ragazzi, sono alle prese con le prime lezioni di Analisi II e stiamo trattando le serie, in particolare i primi esercizi che ci sono stati assegnati hanno come scopo quello dello studio del carattere di una serie. Per quanto riguarda la teoria credo che non ci siano troppi problemi, per quanto riguarda gli esercizi conosco lo svolgimento da fare ma non sono sicuro di farlo bene e vorrei avere se possibile una conferma o qualche consiglio su come affrontare questi tipi di esercizi. Parto ...

Salve a tutti! Riscontro un problema in una dimostrazione: $ sum_(i=m)^(n)iP_i=sum_(i=m)^(INF)iP_i-sum_(i=n+1)^(INF)iP_i $ Ora sapendo che $ P_i=alphaP_(i-1)=(1-alpha)alpha^(i-1)P $ Voi affermereste che $ P=sum_(i=2)^(INF)P_i $ ? Inoltre, sfruttando le precedenti proprietà non riesco a dimostrare che $ sum_(i=m)^(n)iP_i=[(m(1-alpha)+alpha)/(1-alpha)]alpha^(m-1)P-[((n+1)(1-alpha)+alpha)/(1-alpha)]alpha^nP $ In tutto ciò, $ alpha $ è una probabilità, quindi inclusa tra 0 e 1. Sono sicuro che il passaggio di dividere la sommatoria in due sommatorie da m a infinito e da n+1 a infinito è fatto per poter ottenere da qualche parte ...

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per lo sviluppo in serie di Taylor della seguente funzione: $1/(z-alpha)^p$ $alpha in CC$,$p>1$,$p in NN$ Tale funzione è sviluppabile in serie di Taylor in un cerchio di centro $z_0$ e raggio $|z_0-alpha|>0$. Dato che $D^((p-1))(1/(z-alpha))=(-1)^(p-1) ((p-1)!)/(z_0-alpha)^p$ allora $1/(z_0-alpha)^p=(-1)^(1-p)1/((p-1)!)D^((p-1))(1/(z-alpha))=$ $(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) (n(n-1)(n-2)...(n-p+2))/((p-1)!) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)$ A questo punto sul mio libro c'è scritto che $1/(z_0-alpha)^p=(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) (n(n-1)(n-2)...(n-p+2))/((p-1)!) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)=$ $=(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) ((n-p+2),(p-1)) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)$ Mi sapreste spiegare l'ultimo passaggio?

Salve a tutti! non riesco proprio a capire come poter utilizzare le coordinate polari nella risoluzione degli esercizi. Mi spiego meglio: ESEMPIO 1 Vorrei calcolare il momento d'inerzia del semicerchio in figura. Ciò che IO avrei fatto è di trasformare la massa in: $ dm=(rhopiRdR)/2 $ dove $ rho $ è uguale alla densità di massa, sapendo che il semicerchio è omogeneo. Il momento poi lo calcolo utilizzando questa formula $ I11 = intdm(y^2) $ la scrivo così -per semplificarla-e quindi ...