Analisi matematica di base
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Salve, sto cercando di risolvere 3 esercizi di equazioni differenziali a variabili separabili.
Per tutte il problema è lo stesso:
ottengo delle equazioni che non riesco ad integrare.
Ecco il primo esercizio:
$ { ( y^{\prime}+x(y^3+y)=0 ),( y(0)=0 ):} $
che io svolgerei così
$ y^{\prime}= -x[y(y^2+1)] $
da cui
$ int_()^() y^{\prime}/(y(y^2+1)) dx = int_()^()-x $
per la parte a destra dell'uguale la soluzione è immediata
$ -x^2/2 $
per la parte a sinistra dell'uguale l'unica soluzione che mi viene in mente è l'integrazione per parti (non riconoscendo ...
Salve a tutti!
A lezione il prof ha approssimato
$ f[(x+dx)^2]=f[x^2+2x(dx)+(dx)^2] $ (con $ dx $ differenziale di x)
con
$ f(x^2)+(df)/dx^2 2x(dx)+(ORDINISUPERIORI) $ .
Non ha dato spiegazioni dal momento che non tiene un corso di analisi, ma di meccanica quantistica.
Sapreste dirmi da dove sbuca l'approssimazione? e senza approssimare cosa verrebbe?
Credo che in qualche modo ci sia un legame con un rapporto incrementale fatto ad hoc,
ma non sono riuscito ad elaborare una dimostrazione convincente.
Grazie
Trovare i massimi i minimi assoluti della funzione:
$ Ricerca massimi f(x,y,z)=e^(1/(x+y+z+3)) $
nel dominio D=( $ x^(2)+y^(2)+z^(2)<=1 $ )
Mi date una mano a svolgere l'esercizio?
Ciao, amici! Con un po' di trigonometria ho cercato di trovarmi una forma analitica di esprimere l'argomento di un numero complesso. Direi che un'espressione esplicita della determinazione principale dell'argomento \(\text{arg}:\mathbb{C}\setminus\{0\}\to[0,2\pi)\) possa essere\[\text{arg}(z)= \begin{cases}2\arctan\Big(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)-|z|}\Big)+\pi&\text{Re}(z)0,\text{Im}(z)=0\end{cases}\]
Vi sembra corretta?
\(+\infty\) grazie a tutti!!!
Let \(\mu: \mathcal{A} \to [0,+\infty]\) a positive finitely additive measure.
(i) Assume that for every decreasing sequence \(A_0 \supseteq A_1 \supseteq \dots \) of elements of \(\mathcal{A}\) with empty intersection we have \(\lim_{n \to \infty} \mu(A_n)=0\). Then \(\mu\) is countably additive.
(ii) Assume that \(\mu\) verifies the thesis of the proposition above, that is: for every decreasing sequence \(A_0 \supseteq A_1 \supseteq \dots \) whose intersection \(A = \bigcup_{n ...
Salve dovrei risolvere la seguente equazione nel campo complesso e trovarne le radici, ma non so come partire, qualche suggerimento ?
$ z^2-z(1+i)+i = 0 $
per la formula delle radici e svolgimeno non ho problemi, ma non so come arrivare a scrivere l'equazione qui sopra in forma trigonometrica...
scusate il titolo ma non avevo alcuna idea di cosa scrivere.
Cercando di risolvere questo integrale come suggeriva wolframalpha $ int_(0)^(l) 1/sqrt((y^2+z^2)^3) dz $ sono arrivato alla primitiva $ sin (arctan (z/y))/y^2 $ che wolframalpha mi dice che è uguale a $= z/y^2sqrt(z^2/y^2 +1) $
Ho provato con la trasformazione con le formule parametriche ma non riesco a capire come si possa arrivare a quel risultato..... sono almeno due ore che ci provo ma non ne vengo fuori qualcuno riesce ad aiutarmi?
Salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio..
Sia $A⊆R$ limitato superiormente.
Si dimostri che:
(a)∀t < sup(A) A∩]t,supA[≠∅
(b)∀t∈R: t≥sup(A)⇔∀t∈At≥a
Inoltre si dica se vale la seguente equivalenza:
∀t∈R:$ t>sup(A)⇔∀t∈At>a
non sò come devo iniziare... se mi potete aiutare
grazie
Salve ragazzi, sono alle prese con le prime lezioni di Analisi II e stiamo trattando le serie, in particolare i primi esercizi che ci sono stati assegnati hanno come scopo quello dello studio del carattere di una serie. Per quanto riguarda la teoria credo che non ci siano troppi problemi, per quanto riguarda gli esercizi conosco lo svolgimento da fare ma non sono sicuro di farlo bene e vorrei avere se possibile una conferma o qualche consiglio su come affrontare questi tipi di esercizi.
Parto ...
Salve a tutti!
Riscontro un problema in una dimostrazione:
$ sum_(i=m)^(n)iP_i=sum_(i=m)^(INF)iP_i-sum_(i=n+1)^(INF)iP_i $
Ora sapendo che
$ P_i=alphaP_(i-1)=(1-alpha)alpha^(i-1)P $
Voi affermereste che $ P=sum_(i=2)^(INF)P_i $ ?
Inoltre, sfruttando le precedenti proprietà non riesco a dimostrare che
$ sum_(i=m)^(n)iP_i=[(m(1-alpha)+alpha)/(1-alpha)]alpha^(m-1)P-[((n+1)(1-alpha)+alpha)/(1-alpha)]alpha^nP $
In tutto ciò, $ alpha $ è una probabilità, quindi inclusa tra 0 e 1. Sono sicuro che il passaggio di dividere la sommatoria in due sommatorie da m a infinito e da n+1 a infinito è fatto per poter ottenere da qualche parte ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per lo sviluppo in serie di Taylor della seguente funzione:
$1/(z-alpha)^p$ $alpha in CC$,$p>1$,$p in NN$
Tale funzione è sviluppabile in serie di Taylor in un cerchio di centro $z_0$ e raggio $|z_0-alpha|>0$.
Dato che $D^((p-1))(1/(z-alpha))=(-1)^(p-1) ((p-1)!)/(z_0-alpha)^p$ allora
$1/(z_0-alpha)^p=(-1)^(1-p)1/((p-1)!)D^((p-1))(1/(z-alpha))=$
$(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) (n(n-1)(n-2)...(n-p+2))/((p-1)!) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)$
A questo punto sul mio libro c'è scritto che
$1/(z_0-alpha)^p=(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) (n(n-1)(n-2)...(n-p+2))/((p-1)!) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)=$
$=(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) ((n-p+2),(p-1)) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)$
Mi sapreste spiegare l'ultimo passaggio?
Salve a tutti! non riesco proprio a capire come poter utilizzare le coordinate polari nella risoluzione degli esercizi.
Mi spiego meglio:
ESEMPIO 1
Vorrei calcolare il momento d'inerzia del semicerchio in figura.
Ciò che IO avrei fatto è di trasformare la massa in:
$ dm=(rhopiRdR)/2 $
dove $ rho $ è uguale alla densità di massa, sapendo che il semicerchio è omogeneo.
Il momento poi lo calcolo utilizzando questa formula $ I11 = intdm(y^2) $ la scrivo così -per semplificarla-e quindi ...
Salve a tutti,
sto studiando il concetto di campo in fisica e ho un dubbio che non riesco a chiarire.
Ve lo illustro: stiamo parlando di un campo scalare $U(x,y,z)$.
Se voglio considerare la variazione infinitesima nello spazio del campo $U$, farò:
$dU = (partial U)/(partial x) dx + (partial U)/(partial y) dy + (partial U)/(partial z) dz $
dove i vari:
$(partial U)/(partial x) dx , (partial U)/(partial y) dy, (partial U)/(partial z) dz$
indicano le rispettive variazioni lungo i tre assi, giusto?
Quindi io avevo pensato così:
$(partial U)/(partial x)$ indica la direzione della variazione;
$dx$ indica di ...
Ciao, non ho ben capito una cosa:
Dimostrare che per ogni insieme $A\subsetRR$ non vuoto e sup.lim., esiste una successione crescente ${x_n}_(n\inNN)\subsetA : \text(sup){x_n:n\inNN} = \text(sup)A$.
Io ho pensato:
L'assioma della scelta mi dice che dato una successione di insiemi non vuoti ${A_n}_(n\inNN), EE{a_n}n_(\inNN): a_n\inA_n$.
Quindi esiste una funzione definita su "tutti" gli insiemi {A_n} che estrara' un elemento da ciascun insieme. (forse e' un po' troppo informale \:)
Quindi ho pensato: se la mia successione è costruita su $RR$ e ...
Ragazzi potreste spiegarmi come risolvere quest'equazione:
$ Re(e^z)-|e^z|=-(e^(Re(z))z^2)/(2(|z|^2-2(Im(z))^2) $
Grazie mille in anticipo!
salve a tutti volevo sapere se $\lim_{n \to \infty} [cos(n)]/n$ è uguale a 0 e se anche $\lim_{n \to \infty} [cos(n)]/n^n$ è uguale a 0 e inoltre volevo sapere come risolvere quando trovo $\lim_{n \to \infty} [sin^2(n)]/n$ $\lim_{n \to \infty} e [log^2(n)]/n$. Grazie in anticipo
Ho tentato di risolvere l'equazione di Klein-Gordon (lineare, omogenea e dipendente da una sola variabile spaziale oltre che dal tempo) con il metodo della trasformata di Fourier.
L'equazione è questa: $ partial ^2/(partial t)^2f-partial ^2/(partial x)^2f+f=0 $
Quello che ottengo è che la trasformata della soluzione vale
$ u(w,t)=e^(w^2) sin(sqrt(1+w^2)*t)/sqrt(1+w^2 $
A questo punto vorrei mostrare che vale la stima $ Sup||f(x,t)|| <= C/sqrt(t) $ dove il sup viene preso al variare di x sull'asse reale, con f ...
Salve avrei bisogno del vostro aiuto riguardo questo esercizio:
Sia [math]A\subseteq R [/math] limitato superiormente.
Si dimostri che:
[math]\left ( a \right )\forall t< supA[/math][math] A\cap ]t,supA[\neq \varnothing [/math]
[math](b)\forall t\in \mathbb{R}:[/math] [math]t\geq sup(A)\Leftrightarrow \forall t\in A t\geq a[/math]
Inoltre si dica se vale la seguente equivalenza:
[math]\forall t\in \mathbb{R}: t> sup(A)\Leftrightarrow \forall t\in A t> a[/math]
se mi potete aiutare..
grazie..
Sia $ F(w)=int_(-oo )^(+oo ) x/(x^2-(1+idelta)^2)^2 e^(iwx) dx $ le $ F(w) $ dipendono ovviamente da $ delta $ .
Lo scopo è quello di calcolare $ lim_(delta -> o) F(w) $ applicando il teorema della convergenza dominata.
Ammesso che si possa, fare il calcolo del limite diviene semplice. Poichè, ponendo $ delta=0 $ sotto il segno di integrale ci si può ricondurre ad una trasformata di Foureir nota.
Vediamo un attimo come:
l'integrale diviene $ int_()^() x/(x^2-1)^2 e^(iwx) dx $ .
Detto $ G(x)=x/(x^2-1)^2 $ si vede immediatamente che ...
Buongiorno a tutti,
mi sto occupando di integrali impropri e c'è un punto che non mi torna e vorrei essere sicuro di sapere cosa sto facendo.
Tutti i teoremi di convergenza/divergenza di int. impropri sono per funzioni continue(ok) e positive (ok).
Ma non c'è scritto da nessuna parte che fare nel caso di integrale di funzione negativa nell'insieme di integrazione.
Per fare un esempio: $ int_(1)^(oo) dx/ {x^4+3} $ giustamente converge, perchè è continua, positiva tra 1 e infinito e sfruttando i criteri ...
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