Analisi matematica di base
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Salve, è un po' che mi cimento in questo limite senza riuscire ad ottenere il risultato corretto (preso da wolfram alpha ) e chiedo quindi soccorso
Il limite è questo:
$ lim_(x -> 0) [ln(2-(sin^2(3x))/(sin^3(ln(1+2x))))] $
Io lo ho svolto nel seguente modo, e se senza stare a specificare ogni vola, dico subito che le sostituzioni fatte le ho fatte per asintotico!
$ lim_(x -> 0) [ln(2-(sin^2(3x))/(sin^3(2x)))] $
Ho che per il confronto tra infinitesimi
$ -((3x)^2)/(2x)^3|-> -oo $
Allora:
$ lim_(x -> 0) [ln(2-oo )]=imp $
Eppure, wolfram da come risultato $ -oo $ . ...
Derivata di funzione
Miglior risposta
Salve ragazzi, potreste indicarmi come procedere, con i passaggi, per il calcolo della derivata della seguente funzione?
[math]\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}[/math]
Grazie in anticipo :)
ciao a tutti!
avrei un dubbio riguardante l' assioma di completezza:
si puo definire assiomaticamente R come campo ordinato + assioma di completezza o assioma del sup
da qui segue che R è un campo ordinato arcimedeo. la dimostrazione della propietà di archimede sfrutta pero in maniera evidente l' assioma di completezza. come è possibile che non si possa dimostrare con le sole proprietà di campo ordinato dato che in Q è comunque valido? esiste una dimostrazione che non sfrutti la completezza? ...
Trovare i punti critici della seguente funzione:
$ f(x,y)= y^(2)-arctan(x^(2)+y^(2)) $, ho trovato un punto critico (0,0) e ho calcolato l'hessiano. Ho visto che quest'ultimo è nullo, ma non so come procede oltre, potete aiutarmi?.
Di quest'altra funzione:
$ f(x,y)= x^(2)+y^(2) $ , devo trovare i punti di massimo e minimo assoluto sotto il vincolo $ e^(x^(2))+e^(y^(2))-2e=0 $. Ho applicato il metedo dei moltiplicatori di langrange, e ho trovato 2 punti (1,1) e (-1,-1). Ma sia f(1,1) che f(-1,-1) sono uguali a 2, quindi non ci ...
Mi servirebbe un aiuto per questo esercizio:
"Sia f una funzione a valori reali definita in R. Mostrare che se f è derivabile la sua funzione derivata è misurabile."
La funzione derivata può avere discontinuità di seconda specie quindi non posso far discendere la misurabilità dalla continuità. Non penso nemmeno che la funzione derivata debba essere continua quasi ovunque.
So inoltre che la funzione derivata gode della proprietà di Darboux ma non riesco a dimostrarne la ...
Ciao a tutti ho questo esercizio e ho un pò di problemi se il punto di singolarità è essenziale o meno... ora vi spiego: sia data la funzione:
\(\displaystyle f(z)=\frac{2z}{sin(\frac{2}{z})} \) ora il punto \(\displaystyle z_0=0 \) io l'ho classificato come singolarità essenziale in quanto $lim_(z->0) |f(z)|$ non esiste nè finito nè infinito però se vado a calcolare lo sviluppo in serie di Laurent di f
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\(-1)^nfrac{z^{2n+2}}{2^{2n}}(2n+1)!$ non viene una serie con infiniti termini negativi (che per definizione ...
Salve a tutti, sto facendo esercizi sui limiti notevoli e ho problemi con tre esercizi, metto i passaggi che ho fatto sperando siano chiari.
Questo è il primo:
$ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(sqrtx-sqrt3) =$
razionalizzo $ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(sqrtx-sqrt3)*(sqrtx+sqrt3)/(sqrtx+sqrt3) =$
$ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(x-3)*(sqrtx+sqrt3)$
divido il denominatore del primo membro per 3 e ottengo $ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(x/3-1)*1/3*(sqrtx+sqrt3) $
applico $ lim_(x -> 1) logx/(x-1) = 1 $
rimane $ sqrt3/3+sqrt3/3 = 2sqrt3/3 $ ma il risultato dovrebbe uscire $ 2sqrt3 $
Il secondo:
$ lim_(x -> 0) (e^(-x/2)-sqrt(1+x))/tanx$
cerco di usare $ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x = 1 $ e ...
Ho la forma differenziale $(1/(x-y) +x -1 )dx$+ $(log(y+1) - 1/(x-y))dy$ e devo trovare la primitiva che si annulla nel punto $(1,0)$. Integro il primo termine e ho $log(x-y) -y + x^2/ 2 -x + c(y)$ che vado a derivare rispetto a y e ottengo $c'(y)=log(y+1)-x + 1$ che vado ad eguagliare al secondo termine delle forma differenziale. Ora ottengo l'espressione per per $c'(y)=log(y+1) - x + 1 $ che integro per ottenere c(y). Risulta $c(y)=ylog(y+1) - y +log(y+1) -xy +y$; segue che la primitiva è uguale a $f=log(x-y)-y+x^2 / 2 - x + ylog(y+1)+ log(y+1) -xy + c$ e infine vado a valutra ...
calcolare:
lim ln ( n^2 -1)
n ---- +oo
e determinare il numero n0 € N , a partire dal quale è veri ficata la de finizione di limite con K = 20
Chi può aiutarmi??? Nel caso qualcuno sapesse svolgerlo, può dirmi dove trovare esercizi sulla verifica di limite convergente o divergente svolti???? GRAZIEEE
Ho un dubbio che non riesco a risolvere.
Per semplicità ragioniamo in \( \mathbb{R} \) (dotato della metrica euclidea). Sia \( f : D \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) e si denoti con \( B_r(x_0) \) la palla centrata in \( x_0 \) di raggio \( r \), ossia l'insieme
\[ B_r(x_0) = \lbrace x \in \mathbb{R} : |x-x_0| < r \rbrace \]
Definisco intorno di \( x_0 \in \mathbb{R} \) un qualunque aperto (rispetto alla topologia indotta dalla metrica) tale che esiste una palla centrata in \( ...
Ciao! Stavo giocherellando con i quantificatori nella definizione di continuità di un funzione in un punto e mi chiedevo a cosa corrispondessero le definizioni ottenute dalla seguente
$ AA \epsilon > 0 EE \delta > 0 $ , etc. per sostituzione di $(AA, EE) $ con:
1. $(EE, AA) $;
2. $(AA, AA) $;
3. $ (EE, EE) $;
e 4. Scambiando ordine e quantificatori nella definizione stessa. Ho avanzato delle ipotesi, ma gradirei un confronto ed eventualmente delle spiegazioni. Grazie
buongiorno
Devo risolvere il seguente integrale:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iaq}}{q^2-z}dq$
dove $a\in\mathbb{R}, z\in\mathbb{C}$
Non voglio la soluzione vorrei solo sapere come iniziare o almeno delle dispense su cui studiare queste cose.
L'esame che sto preparando è un esame di fisica che però richiede la conoscenza di queste cose che io non ho mai visto veramente bene.
Grazie
PS Leggendo su internet qua e la ho capito che bisogna iniziare a cercare le radici del denominatore.
Quindi se per esempio $z=b+ic$ allora le ...
Come faccio a trovare esattamente quante soluzioni reali ha l'equazione
$x^45+7x+4=0$
In un caso con esponente elevato (come questo) come procedo? C'è qualche metodo?
salve,
mi servirebbe un vostro aiuto nella risoluzione di questo integrale.
$\int int int z dxdydz$
nella regione contenuta nel semipiano $z>=0$ tra la superficie $z=2(x^2+y^2)^(1/2)$ e la sfera di centro l'origine e raggio $sqrt20$, ( $ x^2+y^2+z^2=20 $).
Grazie mille per il vostro aiuto!!
Salve a tutti, sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Dopo aver riconosciuto che la regione di piano racchiusa dalla curva di equazione $ (x^2+y^2)^2=xy $ è simmetrica rispetto all'origine, calcolarne l'area.
Verificata la simmetria, io ho pensato di introdurre le coordinate polari $ rho $ e $ vartheta $. Facendo ciò l'equazione assegnata diventa $ rho ^2=sinvartheta cosvartheta $ (che credo si chiami equazione polare). In tal modo posso trovare una buona(?) parametrizzazione della ...
Ciao a tutti. Ho un dubbio che può sembrare banale ma che mi attanaglia da un pò.
Supponiamo di avere una semplice equazione nel campo complesso $C$ del tipo:
$Az^2+Bz+C=0$ ed andando a risolverla con il metodo classico ottengo:
$z=\frac{-B +- sqrt(\Delta)}{2A}$
Se $\Delta$ è un numero complesso allora nel calcolare la radice quadrata, $sqrt(\Delta)$ per l'appunto, ottengo due radici che chiamo $w_0$ e$w_1$.
Ora la mia osservazione è questa. Se le radici di ...
Salve a tutti,
ho qualche problema con il seguente limite: $ lim_(x -> inf) x^2((1+2/x)^x-e^2(1-2/x)) $ . Ho provato a sostituire i risultati dei limiti delle successioni contenute nelle parentesi con i relativi sviluppi di taylor, o anche a sostituire x a y per ottenere y che tende a 0, ma ottenendo come migliore risultato $ lim_(x -> inf) 38/3x+o(x) $ , della quale esattezza dubito ( il risultato dovrebbe essere $e^2*14/3$). Dovrei risolverlo con lo sviluppo di taylor di e alla x, quindi evitate risoluzioni con de ...
Ciao ragazzi !
Sto cercando di risolvere questo problema di analisi complessa.
Si consideri nel piano complesso il rettangolo: $ R={z=x+iy; $ $ a<x<b, $ $ c<y<d} $
con a,b,c,d, reali e si calcoli l'integrale sul bordo $ delR $ orientato in senso antiorario, della seguente funzione:
$ f_1(z)=z^2 $
Come soluzione, il libro mi dice che l'integrale di una funzione sul bordo si compone di 4 integrazioni distinte sui lati del rettangolo, e poi procede ...
Ciao ragazzi !
Mi trovo in difficoltà con la dimostrazione del lemma di jordan. A un certo punto , fa un passaggio matematico che proprio non capisco : lo riporto qui
Considerando l'integrale $ int_(Cr) f(z)e^(iz)dz $ e operando le opportune parametrizzazioni $ z = re^(ivartheta) $
Prodede cosi
$ |int_(Cr) f(z)e^(iz)dz|= |int_(vartheta_1)^ (vartheta_2) f(re^(ivartheta))e^(ire^(ivartheta))ire^(ivartheta)dvartheta | <= <br />
int_(vartheta_1)^ (vartheta_2) |f(re^(ivartheta))| re^(-rsinvartheta)dvartheta $
Ecco.. io non capisco come fa a definire quell'ultima disuguaglianza. Da dove viene fuori il seno? che semplificazione ha usato? sapreste dirmi come si fa?
Grazie mille per la risposta.
Ciao a tutti! Altro dubbio... se calcolo per esempio $log(1+sinx)$ con lo sviluppo di Mc-Laurin mi viene una cosa abbastanza semplice: chiamo $sinx=y$ e poi sviluppo $ log(1+y)=y - y^2 /2 + y^3 / 3 + o(y^3) $ in 0 e infine sostituisco ad y lo sviluppo di sinx. Il risultato viene quello che dovrebbe venire.
Ma se io provo a calcolare $log(1+cosx)$ le cose non funzionano... io credevo di aver capito di dover prima sviluppare il cosx e poi il logaritmo dove y=1 cioè nell'immagine di cos(0)... ma il ...
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