Analisi matematica di base

Salve a tutti, qualcuno di voi saprebbe riportarmi l'enunciato di una generalizzazione del Teorema del Passo di Montagna in cui intervengono due spazi di Banach (uno immerso nell'altro)? In particolare mi occorrerebbe l'enunciato del Teorema 2.5 dell'articolo "Infinitely many solutions of some nonlinear variational equations" di Candela e Palmieri, ho provato a cercarlo ma non l'ho trovato da nessuna parte. Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo!

ciao, devo trovare lo sviluppo di Taylor fino all'ordine k della funzione $ f(x,y)=xe^(xy) $ allora ho pensato di iniziare a calcolare le derivate e cercare una relazione che le lega: $ f_x=e^(xy)+xy e^(xy) $ $ f_y=xy e^(xy) $ $ f_(x x=2ye^(xy)+xy e^(xy) $ $ f_(y y= x(e^(xy)+xy e^(xy))=xf_x $ $ f_(x y= y(e^(xy)+xy e^(xy))=yf_x $ e cosi via, ma non ho trovato nessuna relazione suggerimenti??? grazie

Salve, ho un grosso problema riguardante una tipologia di esercizio sulle serie numeriche, mi riferisco agli esercizi che richiedono di determinare quanti termini occorre sommare per avere un somma con un errore minore di un determinato valore. Ad esermpio nella serie convergente $ sum((1+n)/(5^n+n^2)) $ nel momento in cui passo al calcolo del numero di termini per ottenere un'approssimazione inferiore a $ 10^-2 $ mi trovo spaesato sul come procedere, mi spiego meglio: quello che ho fatto ...

Ciao a tutti, ho una domanda su un esercizio: Sviluppare $f(x)= 3/2x-1+cos(x/2)-e^x$ fino al 3° grado. Usando i "sviluppini" ho che: $e^x=1+x+1/(2!)x^2+1/(3!)x^3+...$ mi fermo al grado 3. $cos(x/2)= 1-(x/2)^2/(2!)+(x/2)^4 /(4!)+...$ la mia domanda è: c'è bisogno dell'ultimo termine? $(x/2)^4 /(4!)$ ha esponente $4$ che è maggiore di $3$. Allora perchè la mia prof lo ha scritto?

Non so dove metterlo. E' un problema di teoria dei sistemi, ma anche qui penso che non dia fastidio. Devo trasformare queste due funzioni: $\{(\dotX_1(t)=-3x_1(t)-3x_2(t)+10sin(2t)+2sca(t)),(\dotX_2(t)=-6x_1(t)-12x_2(t)+20sin(2t)+4sca(t)):}$ So che la trasformata di $sin(\omegat)sca(t) =>\omega/(S^2+\omega^2)$ Nel primo caso $\omega=2$ quindi la trasformata dovrebbe essere $2/(S^2+2^2)$ ma mi viene il dubbio per il $2sca(t)$ che quel 2 non moltiplichi $S^2$ a denominatore... Potete illuminarmi?

$ f(x,y)=(x-3)^2*(y-1) $ e d=( $ |y-1|<=-(x-3)^2+1 $ ) determinare i punti di massimo e minimo assoluto della f in d. Come di fa a svolgere tale esercizio?

Ciao ragazzi ! Ho qualche problema con questo esercizio. mi chiede : Espandere (in serie di Laurent) la funzione $ f(z)= 1/((z+1)(z+3) $ valida nei seguenti casi: A) $ 1<|z|<3 $ B) $ 0<|z+1|<2 $ Nella risoluzione del punto A) il libro spezza la soluzione in 3 parti. poichè $ f(z) = 1/2*1/((z+1))- 1/2*1/((z+3) $ se $ |z|>1 $ allora $ 1/2*1/(z+1)=1/(2z(1+1/z)) $ procedendo... ...

Buonasera. Mi è capitato un esercitio di statistica su cui ho un dubbio di risoluzione. Il testo dice: I prodotti di un sistema vengono sottoposti a processo meccanico seguito da un processo termico. Alla fine di ogni processo vengono controllati e la probabilità di essere difettosi è pari a 0.01 e 0.02 rispettivamente per i 2 processi.I pezzi difettosi vengono poi ricontrollati nei processi è la probabilità di essere eliminati è pari a 0.80 e 0.90 rispettivamente.Sulla base di ciò calcolare ...

Salve, è un po' che mi cimento in questo limite senza riuscire ad ottenere il risultato corretto (preso da wolfram alpha ) e chiedo quindi soccorso Il limite è questo: $ lim_(x -> 0) [ln(2-(sin^2(3x))/(sin^3(ln(1+2x))))] $ Io lo ho svolto nel seguente modo, e se senza stare a specificare ogni vola, dico subito che le sostituzioni fatte le ho fatte per asintotico! $ lim_(x -> 0) [ln(2-(sin^2(3x))/(sin^3(2x)))] $ Ho che per il confronto tra infinitesimi $ -((3x)^2)/(2x)^3|-> -oo $ Allora: $ lim_(x -> 0) [ln(2-oo )]=imp $ Eppure, wolfram da come risultato $ -oo $ . ...

Salve ragazzi, potreste indicarmi come procedere, con i passaggi, per il calcolo della derivata della seguente funzione? [math]\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}[/math] Grazie in anticipo :)

ciao a tutti! avrei un dubbio riguardante l' assioma di completezza: si puo definire assiomaticamente R come campo ordinato + assioma di completezza o assioma del sup da qui segue che R è un campo ordinato arcimedeo. la dimostrazione della propietà di archimede sfrutta pero in maniera evidente l' assioma di completezza. come è possibile che non si possa dimostrare con le sole proprietà di campo ordinato dato che in Q è comunque valido? esiste una dimostrazione che non sfrutti la completezza? ...

Trovare i punti critici della seguente funzione: $ f(x,y)= y^(2)-arctan(x^(2)+y^(2)) $, ho trovato un punto critico (0,0) e ho calcolato l'hessiano. Ho visto che quest'ultimo è nullo, ma non so come procede oltre, potete aiutarmi?. Di quest'altra funzione: $ f(x,y)= x^(2)+y^(2) $ , devo trovare i punti di massimo e minimo assoluto sotto il vincolo $ e^(x^(2))+e^(y^(2))-2e=0 $. Ho applicato il metedo dei moltiplicatori di langrange, e ho trovato 2 punti (1,1) e (-1,-1). Ma sia f(1,1) che f(-1,-1) sono uguali a 2, quindi non ci ...

Mi servirebbe un aiuto per questo esercizio: "Sia f una funzione a valori reali definita in R. Mostrare che se f è derivabile la sua funzione derivata è misurabile." La funzione derivata può avere discontinuità di seconda specie quindi non posso far discendere la misurabilità dalla continuità. Non penso nemmeno che la funzione derivata debba essere continua quasi ovunque. So inoltre che la funzione derivata gode della proprietà di Darboux ma non riesco a dimostrarne la ...

Ciao a tutti ho questo esercizio e ho un pò di problemi se il punto di singolarità è essenziale o meno... ora vi spiego: sia data la funzione: \(\displaystyle f(z)=\frac{2z}{sin(\frac{2}{z})} \) ora il punto \(\displaystyle z_0=0 \) io l'ho classificato come singolarità essenziale in quanto $lim_(z->0) |f(z)|$ non esiste nè finito nè infinito però se vado a calcolare lo sviluppo in serie di Laurent di f $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\(-1)^nfrac{z^{2n+2}}{2^{2n}}(2n+1)!$ non viene una serie con infiniti termini negativi (che per definizione ...

Salve a tutti, sto facendo esercizi sui limiti notevoli e ho problemi con tre esercizi, metto i passaggi che ho fatto sperando siano chiari. Questo è il primo: $ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(sqrtx-sqrt3) =$ razionalizzo $ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(sqrtx-sqrt3)*(sqrtx+sqrt3)/(sqrtx+sqrt3) =$ $ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(x-3)*(sqrtx+sqrt3)$ divido il denominatore del primo membro per 3 e ottengo $ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(x/3-1)*1/3*(sqrtx+sqrt3) $ applico $ lim_(x -> 1) logx/(x-1) = 1 $ rimane $ sqrt3/3+sqrt3/3 = 2sqrt3/3 $ ma il risultato dovrebbe uscire $ 2sqrt3 $ Il secondo: $ lim_(x -> 0) (e^(-x/2)-sqrt(1+x))/tanx$ cerco di usare $ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x = 1 $ e ...

Ho la forma differenziale $(1/(x-y) +x -1 )dx$+ $(log(y+1) - 1/(x-y))dy$ e devo trovare la primitiva che si annulla nel punto $(1,0)$. Integro il primo termine e ho $log(x-y) -y + x^2/ 2 -x + c(y)$ che vado a derivare rispetto a y e ottengo $c'(y)=log(y+1)-x + 1$ che vado ad eguagliare al secondo termine delle forma differenziale. Ora ottengo l'espressione per per $c'(y)=log(y+1) - x + 1 $ che integro per ottenere c(y). Risulta $c(y)=ylog(y+1) - y +log(y+1) -xy +y$; segue che la primitiva è uguale a $f=log(x-y)-y+x^2 / 2 - x + ylog(y+1)+ log(y+1) -xy + c$ e infine vado a valutra ...

calcolare: lim ln ( n^2 -1) n ---- +oo e determinare il numero n0 € N , a partire dal quale è verificata la definizione di limite con K = 20 Chi può aiutarmi??? Nel caso qualcuno sapesse svolgerlo, può dirmi dove trovare esercizi sulla verifica di limite convergente o divergente svolti???? GRAZIEEE

Ho un dubbio che non riesco a risolvere. Per semplicità ragioniamo in \( \mathbb{R} \) (dotato della metrica euclidea). Sia \( f : D \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) e si denoti con \( B_r(x_0) \) la palla centrata in \( x_0 \) di raggio \( r \), ossia l'insieme \[ B_r(x_0) = \lbrace x \in \mathbb{R} : |x-x_0| < r \rbrace \] Definisco intorno di \( x_0 \in \mathbb{R} \) un qualunque aperto (rispetto alla topologia indotta dalla metrica) tale che esiste una palla centrata in \( ...

Ciao! Stavo giocherellando con i quantificatori nella definizione di continuità di un funzione in un punto e mi chiedevo a cosa corrispondessero le definizioni ottenute dalla seguente $ AA \epsilon > 0 EE \delta > 0 $ , etc. per sostituzione di $(AA, EE) $ con: 1. $(EE, AA) $; 2. $(AA, AA) $; 3. $ (EE, EE) $; e 4. Scambiando ordine e quantificatori nella definizione stessa. Ho avanzato delle ipotesi, ma gradirei un confronto ed eventualmente delle spiegazioni. Grazie

buongiorno Devo risolvere il seguente integrale: $\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iaq}}{q^2-z}dq$ dove $a\in\mathbb{R}, z\in\mathbb{C}$ Non voglio la soluzione vorrei solo sapere come iniziare o almeno delle dispense su cui studiare queste cose. L'esame che sto preparando è un esame di fisica che però richiede la conoscenza di queste cose che io non ho mai visto veramente bene. Grazie PS Leggendo su internet qua e la ho capito che bisogna iniziare a cercare le radici del denominatore. Quindi se per esempio $z=b+ic$ allora le ...