Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sto cercando di capire se è vero che l'enunciato del teorema di Taylor (resto secondo Peano) è equivalente a scrivere che
\[ f(x) \sim T_{n,x_0}(x) \qquad \text{per } x \to x_0 \]
In pratica l'enunciato originale sarebbe
\[ f(x) - T_{n,x_0}(x) \in o((x-x_0)^n) \]
pertanto se riesco a provare che \( T_{n,x_0}(x) \sim (x-x_0)^n \) per \( x \to x_0 \) sono a cavallo, perché questo porterebbe a dire che per \( x \to x_0 \)
\[ f(x) - T_{n,x_0}(x) \in o(T_{n,x_0}(x)) \]
Devo quindi ...
Qualcuno mi può dare l'esatta definizione di "intervallo degenere"? È un insieme formato da un solo punto o può essere anche vuoto?
Salve a tutti, vorrei una piccola informazione... dovrei calcolare il vettore Q-A, vedi foto....
Nella soluzione il professore oltre a considerare la diagonale sulla radice di 2 gli moltiplica anche la somma del seno e del coseno dell'angolo che il lato AB forma con l'asse delle x.
Io proprio non riesco a capire per quale motivo lo faccia.
Qualcuno me lo potrebbe spiegare??
Grazie della disponibilità.
Un operaio monta 8 pezzi l'ora,lavorando per 10 ore. Il datore di lavoro gli dice che,per ogni due pezzi in più montati all'ora,lavorerà un'ora di meno. Si rappresenti il problema in funzione del numero di pezzi montati in più.
Dal momento che la paga dipende anche dal numero di pezzi montati, è conveniente per l'operaio montare più pezzi possibili in un'ora? Si risponda discutendo l'andamento della curva che descrive il problema.
Ragazzi c'è qualcuno che conosce il procedimento di questo ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con lo studio della convergenza del seguente integrale generalizzato:
$ int_(0)^(+infty) (e^(-1/x))/(x^alpha(1+x)^alpha) dx $
per $ x rarr +infty $ nessun problema:
$ (e^(-1/x))/(x^alpha(1+x)^alpha) ~ 1/(x^(2*alpha)) $ quindi l'integrale converge se $ alpha > 1/2 $
per $ x rarr 0 $ iniziano i problemi:
$ (e^(-1/x))/(x^alpha(1+x)^alpha) ~ (e^(-1/x))/(x^alpha) $ e qui non ho più idea di come procedere!
Grazie per l'aiuto!
Salve a tutti ,
ho un problema con una serie , non riesco a capire quali sono i passaggi che fa.
$ ((n+3)!)/(n!) $ il risultato è $ (n-1) (n-2) (n-3) $
Ora io in effetti ho pensato di utilizzare il fatto che $ (n+1) ! $ fosse uguale a $ n! (n+1) $ ...
Trattandosi però di $ (n+3) $ lui in pratica " scala " piano piano .
Ciao a tutti ragazzi,
mi ritrovo a studiare Matematica Applicata, e ho riscontrato difficoltà nel risolvere le Trasformate di Fourier.
In particolare qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi i vari passaggi nel calcolare la seguente Trasformata di Fourier?
Vi ringrazio tutti anticipatamente!!
\[
f(x)=
\begin{cases}
2x-x\cdot\left|x\right| &\left|x\right|\leq2\\
0 &\text{elsewhere}\\
\end{cases}
\]
Ciao a tutti, sono agli inizi del corso di Analisi I, stiamo quindi trattando i numeri reali.
Sugli appunti del professore ho trovato qualcosa che non mi quadra, o meglio, trattando il concetto di elemento limitato superiormente di A (sottoinsieme proprio di R), ho trovato queste diciture:
A Limitato Superiormente:
$ EE k in R : AA x in A , x <= k $
Tenendo conto che:
$ A sub R $ e A non vuoto.
Allora possiamo dire che:
$ e = lim. s. A $ se:
$ AA x in A , x <= e $
$ AA y < e, EE z in A, y < z $
Ora, ciò che non ...
ragazzi ho un problema con questo esercizio, trovare massimi e minimi relativi di questa funzione.
$ f(x,y)= ln(2x+2y-x^2-y^2 ) $
-derivate parziali
-uguagliate a 0 e trovato il punto (1,1)
-derivate seconde e Hessiano , concludo che il punto (1,1) è un massimo relativo e fin qui tutto ok.
adesso dovrei trovare minimi e massimi assoluti in un dominio fatto cosi:
$ D={ (x,y) in R^2: 0<= x<=2; 0<=y<=x} $ un triangolo
come si procede in questo caso? considerando il dominio della funzione ho che
$ 2x+2y-x^2-y^2 != 0 $
salve a tutti, per esercizio io devo dimostrare che la serie $ sum_(n = 1 ) n^a/a^n $ , con a >1 appartenente ai reali. converge utilizzando sia il criterio dell'ordine di infinito sia il criterio del rapporto . Il problema è che non riesco a calcolare l'ordine di infinitesimo $ (n^a/a^n) / ( 1/n^b ) = (n^a*n^b)/a^n = n ^(a+b)/a^n $ arrivato a questo punto non risco a capire come estrapolare l'ordine di infinito.
Qualcuno può aiutarmi?
Buon giorno a tutti,vorrei chiedervi un aiuto sul seguente esercizio:
verificare che la curva $ gamma :[0,pi ]rarr R^2 $ di equazioni parametriche
$ { ( x(t)=sen^(3)t ),( y(t)=2tsent ):} $
è una curva regolare e semplice.
Avevo pensato di procedere nel modo seguente:per dimostrare che si tratta di una curva regolare basta dimostrare che le derivate prime delle due equazioni non si annullano mai insieme,è giusto questo procedimento?come dimostro che si trattadi una curva semplice?
Ciao ragazzi, ancora una volta ho bisogno di voi.
Vorrei chiarire bene la differenza tra convergenza assoluta e convergenza totale in quanto come definizione mi sembrano molto simili...
Cioè la serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} f_{n}(x) \):
Converge assolutamente se converge \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}|f_{n}(x)| \)
e converge totalmente se converge \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\sup|f_{n}(x)| \)
Quello che non capisco è questo: Se converge assolutamente in un certo insieme ...
ciao tutti, in tanto spero di aver azzeccato la sezione giusta per fare la domanda, che sarebbe la seguente:
guardando i test di recupero per gli OFA di ingegneria (ahimè, non ho pasato il test di ingresso), ho trovato un esercizio che probabilmente è facilissimo ma io mi ci sto perdendo la testa e l'esercizio è il seguente:
Sin x=1/8
la risposta è -(3/4)...ma come ci si arriva? sono radianti o gradi?
Salve a tutti!
Siccome ho arrugginito le mie vecchie conoscenze in matematica, avrei bisogno del vostro aiuto per capire questa uguaglianza:
\[x(t)=a_0\sum_{k=1}^\infty a_k cos(2\pi kt/T) + b_k sin(2\pi kt/T)= \sum_{k=-\infty}^\infty x_k e^{j2\pi kt/T}\]
Sono arrivato a capire che:
\[ a_k cos(2\pi kt/T)=\frac{a_k}{2}(e^{j2\pi kt/T} + e^{-j2\pi kt/T})\]
\[ b_k sin(2\pi kt/T)=\frac{-jb_k}{2}(e^{j2\pi kt/T} - e^{-j2\pi kt/T})\]
...e qui mi sono arenato!
Attendo con fiducia suggerimenti!
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: |z+[tex]\bar{z}[/tex]|=|z+i|
Io ho provato a scrivere z come x+iy e [tex]\bar{z}[/tex] come x-iy, elevato al quadrato ambo i membri e risolto ponendo in un sistema parte reale e parte immaginaria uguali a zero, ma ottengo un'equazione di quarto grado le cui radici non sono esatte.
Il risultato dovrebbe essere: y= [tex]\sqrt{3}[/tex]x-1 e y=-[tex]\sqrt{3}[/tex]x-1.
Sbaglio qualcosa? E poi, perchè i risultati sono le equazioni di due rette e non i punti z ...
Salve gente di matematicamente!
Posto un altro esercizio da un compito di analisi sperando in un vostro aiuto, in quanto non credo molto alle mie intuizioni
Studiare il carattere della successione
${n(sqrt(n+1)-sqrt(n))log((n^2+3)/(n+1)^2)cos(n)}$
Analisi dei valori termine per temine, al crescere di n verso infinito
1) $n$->$+oo$ in quanto lineare
2) $(sqrt(n+1)-sqrt(n))$->$0$ dopo aver eseguito la razionalizzazione
PS questa prima forma indeterminata $oo*0$, riscritta ...
In questo periodo sto cercando di rifondare (nella mia testa si intende ) le nozioni basilari di analisi matematica. Nel ripasso dei concetti di continuità e derivabilità mi è sorto tale interrogativo, che relazione intercorre tra derivabilità e continuità della derivata?
Mettiamoci in questo caso $f:\mathbb{R} \supset [a,b] \to \mathbb{R}$ tale che $f \in C^0([a,b])$.
Ragionando un po' empiricamente mi verrebbe da congetturare che se la funzione $f'$ è continua, o al più ha una discontinuità eliminabile, ...
Ciao a tutti!
Lo so che il titolo è un po' un nonsense, ma scrivo questo post per capire meglio qual'è il "confine", seppur immagino molto labile, tra queste due aree matematiche.
Da quel che so, l'Analisi Funzionale è la branca della matematica che studia, semplificando molto, gli spazi di funzioni. Laddove nell'Analisi elementare si considerano spazi metrici/vettoriali i cui elementi sono "numeri" e "n-uple di numeri", in Analisi Funzionale si tratta di spazi metrici/normati/vettoriali i ...
Problema su algebra lineare
Miglior risposta
dal testo abbiamo V spazio vettoriale di dimensione 4 con f:V->V
f(e_1)=e_2+e_3+2e_4
f(e_2)=-2e_1-e_2+e_3
f(e_3)=3e_1+2e_2-e_3+e_4
f(e_1)=-e_1-e_2-e_4
1) scrivere la matrice che rappresenta f rispetto ai versori
2)calcolare rk(f) null(f)
(la seguente domanda è quella in cui ho difficoltà)
3)calcolare dim(f^(-1)(P+L(B)) dove
P=-e_1+e_3+e_4
L=2e_1+e_2-e_3
quindi la matrice rispetto ai versori credo sia la seguente :
[[0,-2,3,-1],[1,-1,2,-1],[1,1,-1,0],[2,0,1,-1]]
riduco poi la ...
Ho provato a risolvere il problema sul cerchio unitario :
$Delta u = 0 $
$u(1,theta)= cos^2( theta) = f(theta ) $
in due modi diversi.
Il primo è il metodo di separazione delle variabili che porta facilmente al risultato, il secondo applicando la formula di Poisson con la quale si perviene a un integrale di cui non intravedo la soluzione.
Avendo provato anche con altri problemi e non avendo ottenuto un risultato, mi è venuto il dubbio che la formula di Poisson sia sintetica ed elegante ma poco ...
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