Analisi matematica di base
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ragazzi ho un problema con questo esercizio, trovare massimi e minimi relativi di questa funzione.
$ f(x,y)= ln(2x+2y-x^2-y^2 ) $
-derivate parziali
-uguagliate a 0 e trovato il punto (1,1)
-derivate seconde e Hessiano , concludo che il punto (1,1) è un massimo relativo e fin qui tutto ok.
adesso dovrei trovare minimi e massimi assoluti in un dominio fatto cosi:
$ D={ (x,y) in R^2: 0<= x<=2; 0<=y<=x} $ un triangolo
come si procede in questo caso? considerando il dominio della funzione ho che
$ 2x+2y-x^2-y^2 != 0 $
salve a tutti, per esercizio io devo dimostrare che la serie $ sum_(n = 1 ) n^a/a^n $ , con a >1 appartenente ai reali. converge utilizzando sia il criterio dell'ordine di infinito sia il criterio del rapporto . Il problema è che non riesco a calcolare l'ordine di infinitesimo $ (n^a/a^n) / ( 1/n^b ) = (n^a*n^b)/a^n = n ^(a+b)/a^n $ arrivato a questo punto non risco a capire come estrapolare l'ordine di infinito.
Qualcuno può aiutarmi?
Buon giorno a tutti,vorrei chiedervi un aiuto sul seguente esercizio:
verificare che la curva $ gamma :[0,pi ]rarr R^2 $ di equazioni parametriche
$ { ( x(t)=sen^(3)t ),( y(t)=2tsent ):} $
è una curva regolare e semplice.
Avevo pensato di procedere nel modo seguente:per dimostrare che si tratta di una curva regolare basta dimostrare che le derivate prime delle due equazioni non si annullano mai insieme,è giusto questo procedimento?come dimostro che si trattadi una curva semplice?
Ciao ragazzi, ancora una volta ho bisogno di voi.
Vorrei chiarire bene la differenza tra convergenza assoluta e convergenza totale in quanto come definizione mi sembrano molto simili...
Cioè la serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} f_{n}(x) \):
Converge assolutamente se converge \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}|f_{n}(x)| \)
e converge totalmente se converge \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\sup|f_{n}(x)| \)
Quello che non capisco è questo: Se converge assolutamente in un certo insieme ...
ciao tutti, in tanto spero di aver azzeccato la sezione giusta per fare la domanda, che sarebbe la seguente:
guardando i test di recupero per gli OFA di ingegneria (ahimè, non ho pasato il test di ingresso), ho trovato un esercizio che probabilmente è facilissimo ma io mi ci sto perdendo la testa e l'esercizio è il seguente:
Sin x=1/8
la risposta è -(3/4)...ma come ci si arriva? sono radianti o gradi?
Salve a tutti!
Siccome ho arrugginito le mie vecchie conoscenze in matematica, avrei bisogno del vostro aiuto per capire questa uguaglianza:
\[x(t)=a_0\sum_{k=1}^\infty a_k cos(2\pi kt/T) + b_k sin(2\pi kt/T)= \sum_{k=-\infty}^\infty x_k e^{j2\pi kt/T}\]
Sono arrivato a capire che:
\[ a_k cos(2\pi kt/T)=\frac{a_k}{2}(e^{j2\pi kt/T} + e^{-j2\pi kt/T})\]
\[ b_k sin(2\pi kt/T)=\frac{-jb_k}{2}(e^{j2\pi kt/T} - e^{-j2\pi kt/T})\]
...e qui mi sono arenato!
Attendo con fiducia suggerimenti!
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: |z+[tex]\bar{z}[/tex]|=|z+i|
Io ho provato a scrivere z come x+iy e [tex]\bar{z}[/tex] come x-iy, elevato al quadrato ambo i membri e risolto ponendo in un sistema parte reale e parte immaginaria uguali a zero, ma ottengo un'equazione di quarto grado le cui radici non sono esatte.
Il risultato dovrebbe essere: y= [tex]\sqrt{3}[/tex]x-1 e y=-[tex]\sqrt{3}[/tex]x-1.
Sbaglio qualcosa? E poi, perchè i risultati sono le equazioni di due rette e non i punti z ...
Salve gente di matematicamente!
Posto un altro esercizio da un compito di analisi sperando in un vostro aiuto, in quanto non credo molto alle mie intuizioni
Studiare il carattere della successione
${n(sqrt(n+1)-sqrt(n))log((n^2+3)/(n+1)^2)cos(n)}$
Analisi dei valori termine per temine, al crescere di n verso infinito
1) $n$->$+oo$ in quanto lineare
2) $(sqrt(n+1)-sqrt(n))$->$0$ dopo aver eseguito la razionalizzazione
PS questa prima forma indeterminata $oo*0$, riscritta ...
In questo periodo sto cercando di rifondare (nella mia testa si intende ) le nozioni basilari di analisi matematica. Nel ripasso dei concetti di continuità e derivabilità mi è sorto tale interrogativo, che relazione intercorre tra derivabilità e continuità della derivata?
Mettiamoci in questo caso $f:\mathbb{R} \supset [a,b] \to \mathbb{R}$ tale che $f \in C^0([a,b])$.
Ragionando un po' empiricamente mi verrebbe da congetturare che se la funzione $f'$ è continua, o al più ha una discontinuità eliminabile, ...
Ciao a tutti!
Lo so che il titolo è un po' un nonsense, ma scrivo questo post per capire meglio qual'è il "confine", seppur immagino molto labile, tra queste due aree matematiche.
Da quel che so, l'Analisi Funzionale è la branca della matematica che studia, semplificando molto, gli spazi di funzioni. Laddove nell'Analisi elementare si considerano spazi metrici/vettoriali i cui elementi sono "numeri" e "n-uple di numeri", in Analisi Funzionale si tratta di spazi metrici/normati/vettoriali i ...
Problema su algebra lineare
Miglior risposta
dal testo abbiamo V spazio vettoriale di dimensione 4 con f:V->V
f(e_1)=e_2+e_3+2e_4
f(e_2)=-2e_1-e_2+e_3
f(e_3)=3e_1+2e_2-e_3+e_4
f(e_1)=-e_1-e_2-e_4
1) scrivere la matrice che rappresenta f rispetto ai versori
2)calcolare rk(f) null(f)
(la seguente domanda è quella in cui ho difficoltà)
3)calcolare dim(f^(-1)(P+L(B)) dove
P=-e_1+e_3+e_4
L=2e_1+e_2-e_3
quindi la matrice rispetto ai versori credo sia la seguente :
[[0,-2,3,-1],[1,-1,2,-1],[1,1,-1,0],[2,0,1,-1]]
riduco poi la ...
Ho provato a risolvere il problema sul cerchio unitario :
$Delta u = 0 $
$u(1,theta)= cos^2( theta) = f(theta ) $
in due modi diversi.
Il primo è il metodo di separazione delle variabili che porta facilmente al risultato, il secondo applicando la formula di Poisson con la quale si perviene a un integrale di cui non intravedo la soluzione.
Avendo provato anche con altri problemi e non avendo ottenuto un risultato, mi è venuto il dubbio che la formula di Poisson sia sintetica ed elegante ma poco ...
Ciao a tutti, sono nuova del forum, sarei interessata alla trasformata della funzione t^2/(t^2+4), posso inserirmi n questa discussione o devo creare un nuovo post?
grazie mille in anticipo!!!!
Problema con algebra lineare
Miglior risposta
dal testo abbiamo V spazio vettoriale di dimensione 4 con f:V->V f(e_1)=e_2+e_3+2e_4 f(e_2)=-2e_1-e_2+e_3 f(e_3)=3e_1+2e_2-e_3+e_4 f(e_1)=-e_1-e_2-e_4 1) scrivere la matrice che rappresenta f rispetto ai versori 2)calcolare rk(f) null(f) (la seguente domanda è quella in cui ho difficoltà) 3)calcolare dim(f^(-1)(P+L(B)) dove P=-e_1+e_3+e_4 L=2e_1+e_2-e_3 quindi la matrice rispetto ai versori credo sia la seguente : [[0,-2,3,-1],[1,-1,2,-1],[1,1,-1,0],[2,0,1,-1]] riduco poi la matrice a ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno solo di una conferma della correttezza nello svolgimento di questo esercizio:
$int int_C (x^2+y^2+1)dxdy$ dove $ C={(x,y): x^2+y^2<=4,y>=-1}$
Allora, passo in coordinate polari, dunque:
${(x=rhocos(theta)),(y=rhosin(theta)):} $e l' insieme di integrazione diventa ${(rho^2<=4),(rhosin(theta)>=-1):} rArr 0<=rho<=2,theta in [0,2pi]$
Perciò l' integrale diventa: $ int_0^{2pi}int_0^2 ((rho^2+1)*rho) drhod(theta)$ e se non ho sbagliato i calcoli, il risultato è $16pi$
Vi ringrazio se mi aiutate!!!
Ciao,
sto studiando la teoria dell'integrale di Riemann per funzioni reali di variabile reale. Potete spiegarmi per favore il passaggio matematico in rosso che non ho capito (alla fine trovate la notazione usata ma credo che non ci sia bisogno):
Sia [tex]f:[a,b] \to \mathbb{R}[/tex] limitata, [tex]f[/tex] integrabile su [tex][a,b][/tex]. Quindi (per il teorema di approssimazione) [tex]\forall \varepsilon >0, \exists \mathcal{P}[/tex] partizione di [tex][a,b][/tex] t.c. [tex]S(\mathcal{P}, f) - ...
La funzione esponenziale \(\displaystyle y=a^x \) non è definita per \(\displaystyle a
Buongiorno a tutti, ho provato a risolvere questo problema ma non sono sicuro della soluzione che ho scelto.
Avevo questa funzione in Input al mio sistema:
http://i.stack.imgur.com/fyaBo.jpg
Ho pensato che l'input fosse trascrivibile in questo modo:
$u(t)= 2[H(t-4)-H(t-6)] + (-2t+14)[H(t-6)-H(t-7)] $
La parte a gradino tra 4 e 6, piu' la retta fra 6 e 7
(per la retta fra due punti ho usato la formula: $y-y_1=[\frac{(y_2-y_1)}{(x_2-x_1)}](x-x_1) $ )
Dopo aver usato Laplace, ottengo questo risultato:
$U(s)=2(\frac{e^{-4s}}{s^2} - \frac{e^(-6s)}{s^2}) + (\frac{-2}{s^2} + \frac{14}{s})(\frac{e^{-6s}}{s^2}-\frac{e^{-7s}}{s^2})$
E alla fine ho un input composito formato ...
Ho la seguente serie: $ sum(x+3)^(n)/(2^(n)*n^(3) $ , l'esericizio mi chiede di calcolare l'insieme di convergenza.
Ho calcolato il raggio di convergenza, che è 2. Poi l'esercizio mi dice che la serie converge per x=-5 e per x=-1, perché?
Ho, poi, quest'altra serie: $ sum(x+2)^(n)/n^(2) $, ho calcolato il raggio, che è 1. Per x=-3 converge, ma per x=-1 non converge, perché?
Buongiorno a tutti. L'esercizio che propongo è semplice in maniera imbarazzante. Tuttavia penso di essermi perso in un bicchier d'acqua...
Data la funzione
$f(x)={(e^x,if x<0),(1+e^x,if x>=0):}$
studiarne continuità e derivabilità.
Allora l'unico punto in cui devo studiare la continuità è $x_0=0$, dove la funzione presenta una discontinuità con salto. Essendo la funzione ivi discontinua, essa dovrebbe essere anche non derivabile. Tuttavia, se io "sbadatamente" calcolassi derivata ...
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