Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho una serie di termine a(n) di cui conosco la somma
Esiste quale teorema che mi permetta di conoscere quanto vale la serie a(n)^m dove m è un intero?
Grazie
Stavolta ho un esercizio un po' complicato che non riesco a sbrogliare.
Sia g:R³-->R differenziabile tale che
g(4,-2,1)=-1 e $ grad(4,-2,1)=(1,3,-2) $
poi diciamo che f(x,y)=g(2x+ 4y,x−2y,3x+y) e vuole trovare l'eq. del piano tangente a f nel punto (0,1,f(0,1)).
Ora partiamo trovando f(0,1) che risulta magicamente uguale a g(4,-2,1)=-1.
Ora, prima cosa non chiara.
Se f(x,y) ammette due variabili quindi vive in R² come fa ad avere un piano tangente nel punto (0,1,-1) visibilmente in R³? È come ...
Salve a tutti!
Mi sono bloccato sul seguente esercizio:
"Calcolare l'area compresa tra l'asse delle \(x\), le rette \(x=0\) e \(x=a\), e la curva \(y=\text{e}^{\alpha x}\)"
Devo utilizzare le somme di Cauchy-Riemann.
Dunque, partiziono l'intervallo \(I=[0,a)\) in \(n\) sottointervalli \(I_k\)di uguale ampiezza
\[I_k=\left[k \frac{a}{n},(k+1) \frac{a}{n} \right) \qquad k=0,1,\dots,n-1\]
Per ogni sottointervallo \(I_k\) identifico
\[m_k:=\inf_{x \in I_k} \text{e}^{\alpha x} \qquad ...
Campo complesso.
Risolvere:
$z^2+2iz-sqrt(3)i=0$
Sul libro passa subito a:
$z=-i\pm sqrt(-1+sqrt(3)i)$
Nel mio svolgimento, invece, applicando la formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado, ottengo:
$z=-i\pm sqrt(-4+4sqrt(3)i)$
Raccogliendo il 4 ottengo:
$z=-i\pm sqrt(4(sqrt(3)i - 1)$
Portando il 4 fuori radice:
$z=-i\pm 2sqrt(sqrt(3)i-1)$
Non mi torna il 2 fuori radice.
Qualcuno mi aiuta?
Grazie.
Ciao a tutti ! Non riesco a svolgere questo esercizio di analisi 2.
Per ogni n € N , sia $ fn : ] 0, 1 ] ----> R $ la funzione
$ fn(x)={ ( sqrt(n)),( 1/sqrt(x) ):} $
dove il primo valore di fn vale per $ 0 < x < 1/n $
il secondo per $ 1/n <= x <= 1 $
Provare che la successione di funzioni converge uniformemente in ] 0, 1 ] e determinarne il limite puntuale.
Dire se la convergenza è uniforme.
Per calcolare il limite puntuale devo fare
$ lim_(n -> +oo )fn(x) $ . Ora qui non riesco a capire come comportarmi visto che ...
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio.
Per ogni n $ in $ N sia $ fn : ]0, + oo ] ----->R $ definita da
$ fn(x) = { ( (arctg e^-x)/(x-n)^2 ) ,( Pi /2 ):} $
dove il primo valore di fn è per $ x!= n $
mentre il secondo valore è per $ x = n $
Provare che fn converge uniformemente in ogni intervallo $ ] 0, a [ $ con $ a > 0 $ , ma non coverge
uniformemente in $ ] 0, +oo[ $.
Ho dei problemi nel calcolo del limite puntuale cioè nel calcolo di
$ lim_(n -> + oo) fn(x) $
Che ...
Salve a tutti ragazzi! ho un pò di problemi con degli integrali, vi posto subito l'esercizio e il mio metodo per svolgerlo:
$\int_D x+sen(y^2)dxdy$
dove D è la regione delimitata dalle rette di equazioni $\y = 1, y = x, y = 2x$
ora tracciato il grafico delle funzioni e ricavo la regione D che è un ...
Buonasera ragazzi
Potete aiutarmi a dimostrare le seguenti proposizioni?
- Sia B(x0;R) una palla aperta in Rn. Si dimostri che, per ogni x appartenente
a B(x0;R), esiste r > 0 tale che la palla chiusa B(x; r) è contenuta in B(x0;R)
- Si consideri l'insieme K = { x appartenente a Rn : ||x|| = 1}. Si dimostri che
K e' un insieme compatto.
- Ho già posto questa domanda altrove e mi hanno suggerito una dimostrazione che prendere il raggio r=min{d,r-d},
dove d è la distanza di x da x0, ...
determinare per quale valore di a il piano tangente al grafico di $ f(x,y)=sin(ax+y^2) $ nel punto $ (0,sqrt(pi),0) $ è parallelo alla retta $ x=y=2z $ . Esistono valori di a per cui è perpendicolare?
ho calcolato il piano tangente che dobrebbe essere $ z=-a*x-2y^2+2sqrtpi*y $ ma ora ho dubbi su come procedere.....
come faccio a calcolare la forma esponenziale di questo numero complesso?
$z=(-i+1)^2(6+2sqrt(3)i)^2$
ho pensato di calcolare la potenza di entrambi i fattori ma alla fine esce $z=18*sqrt(3)+i(-24+18*sqrt(3))$
e il modulo di zeta è un numero troppo elevato ($sqrt(1872)$)! mentre dovrebbe essere $3*2^5$!!
grazie
non riesco a capire se questo è un integrale immediato come laascia intendere il libro, o no... $R*dx/(x^2+R^2)^(3/2) $
(tutto sotto integrale da -inf a + inf, non riesco a farlo)
Buonasera,
nella risoluzione di un Problema di Cauchy avente come soluzione $y=-2e^(-x-1)+1-x$, con $y<=0$, mi sono imbattuta nella discussione della disequazione seguente:
$-2e^(-x-1)+1-x<=0$
Sulle dispense del professore si indicano come soluzione le $x<=-1$, tuttavia, risolvendola graficamente e guardando il dominio di esistenza della soluzione, trovo che essa è definita per $x>1$.
Chiedo qualche dritta per capire l'errore ed eventualmente poter ricavare la ...
Ciao a tutti, non riesco a venire a capo di questo esercizio:
Calcolare: \(\displaystyle \int sin^3x \ cos \ x\ dx \).
Ho pensato di applicare il metodo di integrazione per parti, ma non riesco a ricondurmi ad un risultato... Ho fatto i seguenti passaggi:
considero: $f(x)=sin^3x$, $g'(x)=cos x$ $===>$ $g(x) = sin x$.
Ora la formula mi dice che devo procedere in questo modo: \(\displaystyle \int f(x)\ g'(x) \ dx = f(x)\ g(x) - \int f'(x)\ g(x) \ dx \)
Nel mio caso ...
ciao a tutti, siamo in Rn metrica euclidea. dovrei dimostrare che la retta è illimitata, quindi dovrei calcolare il diametro e mostrare che è infinito. so che deve essere usata la disuguaglianza triangolare inversa, ma non so come fare? grazie !!!!
Ciao a tutti, mi è capitato questo esercizio, però ho un dubbio sulla maggiorazione che ho fatto al denominatore. Ditemi se è corretta, e se voi aveste agito in maniera diversa con questo limite, scrivetelo pure. Grazie in anticipo.
Calcolare e vedere se esiste il limite $ lim_((x,y) -> (0,0)) (x^3 y^2) /(x^4+y^6) $
ho provato a svolgerlo così
prima ho provato a calcolarlo sugli assi, ma vengono entrambi i limiti 0,
cioè $f(x,0)=0=f(0,y)$ per $(x,y)\to (0,0)$
per cui penso che il limite esista e sia 0
porto la ...
ciao ! come si calcola il diametro di una palla B(xo,R)?
so che il diametro= sup {d(x,y): x,y appartenenti alla palla} , ma praticamente come lo trovo???
Salve a tutti ,
ho un problema con questo integrale:
\( \int_\, dx\ \) $ 1/(x^2 + a^2)^(1/2) $ = $[ ln( x + (x^2 +a^2)^(1/2))] $ , lascio perdere gli estremi di integrazione che nel mio caso sono $l$ e $-l$.
Ho provato parecchi metodi , come sostituzione e integrazione per parti , ma il risultato non viene . So che questo è un integrale fondamentale ma non riesco a trovarne lo svolgimento..
Salve ragazzi,
stamattina un mio studente mi ha detto che il prof di matematica gli ha posto questo quesito:
"Stabilire perchè esiste ( se esiste ) la funzione inversa e calcolarla della funzione $y=e^(x+1)-1$.
Ora io gli ho detto che la funzione inversa è la funzione $x=ln(y+1)-1$, ma sul perchè esiste mi è venuto solo di dire " perchè la funzione esponenziale è continua nel suo insieme di definizione ".
Ora onestamente io ho dei dubbi tremendi sul perchè. Qualcuno mi rinfresca ...
$z-|z|=\bar{z}$
$x+iy-sqrt(x^2+y^2)=x-iy$
$2iy=sqrt(x^2+y^2)$
Poi come proseguo?
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