Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi? Si consideri la successione {an}n∈N di termine generale an= $ (-1)^(n-1)(2^n+n)/(3^n-sqrt(n) $ , dire se: 1) {an}n∈N è inferiormente limitata; 2)la serie $ sum an $ è assolutamente convergente; 3)L’insieme A={an : |an| ≤ 1/100 } non ammette massimo 4)Per ogni n∈ N risulta supan >0 quello che ho pensato è: 2)V, la serie an si comporta come [formule] $ 2^n/3^n $ [/formule] che dimostro ...

come determinare, nel campo complesso, la radice cubica di -1 ossia $ (-1)^(1/3) $ ?

Ciao ragazzi, Ho una domanda molto banale. Qual é la differenza tra differenziale e derivata? Consideriamo una funzione $ f(x)=x^2 $, allora la sua derivata é $ \frac{d f(x)}{dx} = 2x $ la quale esprime il rapporto tra una variazione in $f$ dovuta ad una variazione in $x$. D'altra parte, il differenziale della stessa funzione é $ d f(x) = 2x dx $ il quale esprime la variazione di $f$ dovuta ad una variazione in $x$. Infatti, le due ...

Buongiorno a tutti, mi sto esercitando sul calcolo dei limiti di successioni e mi trovo in difficoltà con il seguente: \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^3}-e^{n^2} \right) \) L'unica operazione che mi viene in mente da fare è di scrivere la prima parentesi come \(\displaystyle \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^3}=\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right)^{n^2} \), l'interno della parentesi tende ad \(\displaystyle e \) e quindi verrebbe \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione di una disequazione. La seguente: $ 2x*|x^2-4|^(1/2)-(x(x^2-4)(x^2-1))/|x^2-4|^(3/2) >0 $ le soluzioni mi vengono $x>sqrt(7) ; x<-sqrt(7)$ con c.e. $|x^2-4|^(3/2) \ne 0 --> x^2-4 \ne 0 --> x \ne +-2$ tutto ciò in quanto il modulo elevato alla terza è comunque sempre positivo, e sotto radice sarà ancora postivo. mi manca qualche condizione di esistenza o sbaglio qualcosa, vorrei capire cosa. In sostanza procedo portando a dx il secondo termine e poi eliminando i radicali e trovandomi in una disequazione di secondo grado; ...

Buonasera a tutti! Sto preparando l'esame di Matematica Generale e mi stavo esercitando facendo lo studio di funzione sulla seguente funzione: $ (x-1)e^-((x+6)/(x+5)) $. Sono riuscito a svolgere tutte le consegne richieste, però quando sono andato a controllare su wolfram alpha ho visto che -5 è un asintoto verticale solo da sinistra e che va verso $ -oo $ , mentre da destra non è presente e non capisco il motivo per cui non lo sia, ho usato anche la sezione step-by-step di Wolfram Alpha, ...

Salve, se una funzione di classe C1 su tutto il piano, ammette un estremo in un punto $(x_0,y_0)$ della circonferenza di centro l'origine e raggio 1 perché esiste $l $ reale tale che $\nabla f(x_0,y_0)=2l(x_0,y_0)$?

Salve, abbiamo studiato il teorema e la regola di De l'hopital e ho trovato questo limite. $lim_(x->0+) ((sen(x))^x$ Ho delle perplessità circa l'applicazione della regola di De l'Hopital in quanto secondo i miei calcoli mi ritrovo con $(-infty)/(0+)$ e non con una forma indeterminata del tipo $0/0$ o $infty/infty$ e quindi il limite viene da se. Ecco i passaggi: $lim_(x->0+) (e^(ln(sen(x))^x)) = lim _(x->0+) (e^(xln(sen(x)))) = lim_(x->0+) e^(((ln(sen(x))/(x))))$ A questo punto il limite fa 0. Ma invece fa 1 solo che non riesco a capire perchè. Grazie tante.

Salve, avendo il seguente studio di funzione [tex]f\left(x\right)=\left(x^{2}-A^{2}\right)\log\left(|x^{2}-A^{2}|\right)-x^{2}[/tex] e considerando [tex]x>0[/tex] da traccia delle soluzioni si ha che [tex]\underset{x\rightarrow A^{+}}{\lim}f\left(x\right)=\underset{x\rightarrow A^{-}}{\lim}f\left(x\right)=-A^{2}[/tex] Sto provando a raggiungere tale risultato ma mi incastro sul fatto che se si guarda la prima parentesi a sinistra e il logaritmo, si giunge a una forma indeterminata di 0 * ...

Salve, sto avendo problemi nella soluzione di questo esercizio. Dato il sistema $ x'=Ax $ , dove $ A=((1,-4,0),(2,5,0),(0,0,-2)) $ , determinare la varietà stabile e instabile del sistema. Onestamente non so proprio come procedere quindi qualche dritta mi sarebbe molto utile, grazie.

Buongiorno, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio d'esame: Determinare le coordinate del baricentro di una lamina sottile di densità costante che occupa la semisfera superiore di centro l'origine e raggio unitario. Posta $S={(x,y,z) in \mathbb{R}^3 | x^2+y^2+z^2=1, z\geq 0}$ Sia $B=(x_B, y_B, z_B)$ il baricentro e $\mu(x,y,z)=k in \mathbb{R}$ la densità Si ha $x_B=1/M \int\int\intkxdxdydz$ con $M=\int\int\intkdxdydz$ Passando a coordinate sferiche: $T:$ \begin{cases} x=\rho sin \phi cos \theta \\ y=\rho sin \phi sin ...

Ciao a tutti, stavo studiando il teorema del doppio limite e, nonostante penso sia un'osservazione banale, mi sfugge il perché di questa affermazione: sup $| f_n(x)-f_m(x)|< \varepsilon \Rightarrow \lim_{x\rightarrow xo} |f_n(x)-f_m(x)|\leq\varepsilon$ Grazie mille a tutti

Salve, non riesco a comprendere il passaggio di un limite svolto dal prof. Il limite è il seguente: $lim_(x->0+) (e^(-1/x)/x)$ $=$ $lim_(x->0+) ((1)/(x))/(e^((1)/(x)))$. Non riesco a capire questo passaggio. Gradirei un vostro aiuto. Grazie mille.

Ciao a tutti, sto studiando una derivata e devo risolvere quindi una disequazione quarta. La seguente: $x^4+14x^3+48x^2-11>0$ Ho raccolto x^2 e ottenuto due disequazioni di secondo grado, ma non so come procede. O meglio, sembra una spuria, ma non essendo 0 il termine noto, come la risolvo? Grazie a tutti!!..

Buonasera a tutti, sto cercando di capire ila dimostrazione del teorema di Weirstrass. Ho letto la dimostrazione del libro (Giusti) e non mi è chiaro l'ultimo passaggio. La dimostrazione che riporta è: "Dimostriamo che la funzione f ha massimo. Sia M l'estremo superiore della funzione f in E, e sia L

Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare con questa disequazione goniometrica: $ 2cos2x-2sen2x> 0 $ da risolvere nell'intervallo $ [0;Pi ] $ . Ho provato ad usare le formule di duplicazione ma non riesco a venirne a capo. Vi ringrazio per l'aiuto Saluti

Piccolo dubbio riguardo all'insieme delle soluzioni dell'equazione differenziale $y'=2\sqrt(y)$. Oltre alla soluzione costante identicamente nulla ottengo le non costanti nella forma: $y=(t+c)^2$ La domanda è: imponendo la condizione iniziale $y(0)=1$, non ottengo un'unica soluzione perchè nell'intorno del punto $t=0$ l'ipotesi di $f(t,y)$ lipschitziana non è soddisfatta e quindi non è piu garantita l'unicità?

Buongiorno! Non capisco quale sia l'errore nel risolvere questa derivata $ f(x) = log|(x+3)/(2-x)| $ Ho provato a risolverla così: $ g'(x) = 1/|f(x)| $ derivata del log $ * |f(x)|/f(x) $ derivata del valore assoluto $ * f'(x) $ derivata della frazione Ovvero $ f'(x) = 1/|(x+3)/(2-x)| * |(x+3)/(2-x)|/((x+3)/(2-x)) * ((1)(2-x)-(x+3)(-1))/(2-x)^2 = $ semplifico den e num delle prime due fraz. $ 1/((x+3)/(2-x)) * (2-x+x+3)/(2-x)^2 = (2-x)/(x+3) * 5/(2-x)^2 = 5/((x+3)(2-x)) $ Mentre il risultato dovrebbe essere: $ f'(x) = -5/((x+3)(2-x)) $

Sia $f:RR->RR$ una funzione liscia. Voglio calcolare $\nabla (f \cdot f)$, cioè il gradiente del prodotto scalare di $f$ con se stessa (cioè la derivata del prodotto scalare con se stessa). Ho che $\nabla (f \cdot f) = (\nabla f) f + f (\nabla f) = 2 (\nabla f) f$. Se ora considero una funzione $g:RR^n->RR^n$ liscia, vale una formula analoga per $\nabla (g \cdot g)$?

Premesso che la domanda è puramente matematica e non ha a che vedere con l'elettromagnetismo, fornisco comunque un pò di contesto. Studiando sul libro 'Antenna theory and design' di R.S.Elliott, pag. 22, mi trovo di fronte a questa espressione: \(\displaystyle \frac{\rho}{\epsilon_0}\nabla\psi-j\omega\mu_0\psi \mathbf{J} \) dove \(\displaystyle \rho \) è la densità di carica, \(\displaystyle \mathbf{J} \) è la densità di corrente, \(\displaystyle \omega \) è la pulsazione, \(\displaystyle ...