Analisi matematica di base

Ciao a tutti ! Posto in questa sezione per quanto la domanda potrebbe rientrare tranquillamente in "secondaria di secondo grado". Oggi ho un dubbio banale del quale, però, non sono riuscito a venire a capo. La domanda è questa: studiata la funzione $f(x)=(x^2-4)/(x^2-1)$ il cui grafico è il seguente rappresentare graficamente la funzione $g(x)=e^f(x)$. Una porzione di grafico è la seguente: Ciò che non riesco a capire è: come faccio a vedere che la ...

Mi trovo ad affrontare la definizione di divergenza in un corso di fisica e mi ha spiazzato una definizione data in questo modo https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence#Definition tuttavia in analisi i rapporti di divergenza con l'integrale di flusso è dato dal teorema della divergenza e l'ho semprevista come un mero operatore e basta (al massimo con diversi "algoritmi di calcolo cambiando sistema di coordinate cartesiane, sferiche ecc). Ho cercato in vari files online di università di matematica (analisi II) ma niente trovo ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi? Si consideri la successione {an}n∈N di termine generale an= $ (-1)^(n-1)(2^n+n)/(3^n-sqrt(n) $ , dire se: 1) {an}n∈N è inferiormente limitata; 2)la serie $ sum an $ è assolutamente convergente; 3)L’insieme A={an : |an| ≤ 1/100 } non ammette massimo 4)Per ogni n∈ N risulta supan >0 quello che ho pensato è: 2)V, la serie an si comporta come [formule] $ 2^n/3^n $ [/formule] che dimostro ...

come determinare, nel campo complesso, la radice cubica di -1 ossia $ (-1)^(1/3) $ ?

Ciao ragazzi, Ho una domanda molto banale. Qual é la differenza tra differenziale e derivata? Consideriamo una funzione $ f(x)=x^2 $, allora la sua derivata é $ \frac{d f(x)}{dx} = 2x $ la quale esprime il rapporto tra una variazione in $f$ dovuta ad una variazione in $x$. D'altra parte, il differenziale della stessa funzione é $ d f(x) = 2x dx $ il quale esprime la variazione di $f$ dovuta ad una variazione in $x$. Infatti, le due ...

Buongiorno a tutti, mi sto esercitando sul calcolo dei limiti di successioni e mi trovo in difficoltà con il seguente: \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^3}-e^{n^2} \right) \) L'unica operazione che mi viene in mente da fare è di scrivere la prima parentesi come \(\displaystyle \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^3}=\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right)^{n^2} \), l'interno della parentesi tende ad \(\displaystyle e \) e quindi verrebbe \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione di una disequazione. La seguente: $ 2x*|x^2-4|^(1/2)-(x(x^2-4)(x^2-1))/|x^2-4|^(3/2) >0 $ le soluzioni mi vengono $x>sqrt(7) ; x<-sqrt(7)$ con c.e. $|x^2-4|^(3/2) \ne 0 --> x^2-4 \ne 0 --> x \ne +-2$ tutto ciò in quanto il modulo elevato alla terza è comunque sempre positivo, e sotto radice sarà ancora postivo. mi manca qualche condizione di esistenza o sbaglio qualcosa, vorrei capire cosa. In sostanza procedo portando a dx il secondo termine e poi eliminando i radicali e trovandomi in una disequazione di secondo grado; ...

Buonasera a tutti! Sto preparando l'esame di Matematica Generale e mi stavo esercitando facendo lo studio di funzione sulla seguente funzione: $ (x-1)e^-((x+6)/(x+5)) $. Sono riuscito a svolgere tutte le consegne richieste, però quando sono andato a controllare su wolfram alpha ho visto che -5 è un asintoto verticale solo da sinistra e che va verso $ -oo $ , mentre da destra non è presente e non capisco il motivo per cui non lo sia, ho usato anche la sezione step-by-step di Wolfram Alpha, ...

Salve, se una funzione di classe C1 su tutto il piano, ammette un estremo in un punto $(x_0,y_0)$ della circonferenza di centro l'origine e raggio 1 perché esiste $l $ reale tale che $\nabla f(x_0,y_0)=2l(x_0,y_0)$?

Salve, abbiamo studiato il teorema e la regola di De l'hopital e ho trovato questo limite. $lim_(x->0+) ((sen(x))^x$ Ho delle perplessità circa l'applicazione della regola di De l'Hopital in quanto secondo i miei calcoli mi ritrovo con $(-infty)/(0+)$ e non con una forma indeterminata del tipo $0/0$ o $infty/infty$ e quindi il limite viene da se. Ecco i passaggi: $lim_(x->0+) (e^(ln(sen(x))^x)) = lim _(x->0+) (e^(xln(sen(x)))) = lim_(x->0+) e^(((ln(sen(x))/(x))))$ A questo punto il limite fa 0. Ma invece fa 1 solo che non riesco a capire perchè. Grazie tante.

Salve, avendo il seguente studio di funzione [tex]f\left(x\right)=\left(x^{2}-A^{2}\right)\log\left(|x^{2}-A^{2}|\right)-x^{2}[/tex] e considerando [tex]x>0[/tex] da traccia delle soluzioni si ha che [tex]\underset{x\rightarrow A^{+}}{\lim}f\left(x\right)=\underset{x\rightarrow A^{-}}{\lim}f\left(x\right)=-A^{2}[/tex] Sto provando a raggiungere tale risultato ma mi incastro sul fatto che se si guarda la prima parentesi a sinistra e il logaritmo, si giunge a una forma indeterminata di 0 * ...

Salve, sto avendo problemi nella soluzione di questo esercizio. Dato il sistema $ x'=Ax $ , dove $ A=((1,-4,0),(2,5,0),(0,0,-2)) $ , determinare la varietà stabile e instabile del sistema. Onestamente non so proprio come procedere quindi qualche dritta mi sarebbe molto utile, grazie.

Buongiorno, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio d'esame: Determinare le coordinate del baricentro di una lamina sottile di densità costante che occupa la semisfera superiore di centro l'origine e raggio unitario. Posta $S={(x,y,z) in \mathbb{R}^3 | x^2+y^2+z^2=1, z\geq 0}$ Sia $B=(x_B, y_B, z_B)$ il baricentro e $\mu(x,y,z)=k in \mathbb{R}$ la densità Si ha $x_B=1/M \int\int\intkxdxdydz$ con $M=\int\int\intkdxdydz$ Passando a coordinate sferiche: $T:$ \begin{cases} x=\rho sin \phi cos \theta \\ y=\rho sin \phi sin ...

Ciao a tutti, stavo studiando il teorema del doppio limite e, nonostante penso sia un'osservazione banale, mi sfugge il perché di questa affermazione: sup $| f_n(x)-f_m(x)|< \varepsilon \Rightarrow \lim_{x\rightarrow xo} |f_n(x)-f_m(x)|\leq\varepsilon$ Grazie mille a tutti

Salve, non riesco a comprendere il passaggio di un limite svolto dal prof. Il limite è il seguente: $lim_(x->0+) (e^(-1/x)/x)$ $=$ $lim_(x->0+) ((1)/(x))/(e^((1)/(x)))$. Non riesco a capire questo passaggio. Gradirei un vostro aiuto. Grazie mille.

Ciao a tutti, sto studiando una derivata e devo risolvere quindi una disequazione quarta. La seguente: $x^4+14x^3+48x^2-11>0$ Ho raccolto x^2 e ottenuto due disequazioni di secondo grado, ma non so come procede. O meglio, sembra una spuria, ma non essendo 0 il termine noto, come la risolvo? Grazie a tutti!!..

Buonasera a tutti, sto cercando di capire ila dimostrazione del teorema di Weirstrass. Ho letto la dimostrazione del libro (Giusti) e non mi è chiaro l'ultimo passaggio. La dimostrazione che riporta è: "Dimostriamo che la funzione f ha massimo. Sia M l'estremo superiore della funzione f in E, e sia L

Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare con questa disequazione goniometrica: $ 2cos2x-2sen2x> 0 $ da risolvere nell'intervallo $ [0;Pi ] $ . Ho provato ad usare le formule di duplicazione ma non riesco a venirne a capo. Vi ringrazio per l'aiuto Saluti

Piccolo dubbio riguardo all'insieme delle soluzioni dell'equazione differenziale $y'=2\sqrt(y)$. Oltre alla soluzione costante identicamente nulla ottengo le non costanti nella forma: $y=(t+c)^2$ La domanda è: imponendo la condizione iniziale $y(0)=1$, non ottengo un'unica soluzione perchè nell'intorno del punto $t=0$ l'ipotesi di $f(t,y)$ lipschitziana non è soddisfatta e quindi non è piu garantita l'unicità?

Buongiorno! Non capisco quale sia l'errore nel risolvere questa derivata $ f(x) = log|(x+3)/(2-x)| $ Ho provato a risolverla così: $ g'(x) = 1/|f(x)| $ derivata del log $ * |f(x)|/f(x) $ derivata del valore assoluto $ * f'(x) $ derivata della frazione Ovvero $ f'(x) = 1/|(x+3)/(2-x)| * |(x+3)/(2-x)|/((x+3)/(2-x)) * ((1)(2-x)-(x+3)(-1))/(2-x)^2 = $ semplifico den e num delle prime due fraz. $ 1/((x+3)/(2-x)) * (2-x+x+3)/(2-x)^2 = (2-x)/(x+3) * 5/(2-x)^2 = 5/((x+3)(2-x)) $ Mentre il risultato dovrebbe essere: $ f'(x) = -5/((x+3)(2-x)) $