Analisi matematica di base
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Dovrei risolvere questo limite:
$$\frac{sin(x^4+y^4)+2xyarctan(xy)}{x^2+y^2}$$ per $(x, y)$ che tende a $(0, 0)$
Lo vorrei risolvere con le seguenti maggiorazioni:
$$0\leq\frac{|sin(x^4+y^4)+2xyarctan(xy)|}{x^2+y^2}\leq\frac{|sin(x^4+y^4)|+|2xyarctan(xy)|}{x^2+y^2}\leq\frac{1+\pi|xy|}{x^2+y^2}$$ che tende ad $\infty$.
Cosa sbaglio? Grazie.
Ho provato a risolvere questo esercizio ma sto avendo delle difficoltà.
Devo studiare il limite per $(x, y) \rightarrow (0, 0)$ di $$\frac{|y|^\alpha \sin(xy)}{(x^2+y^2)^{3/2}}$$ al variare del parametro $\alpha$.
Vorrei farlo con le maggiorazioni.
Dato che $$sin(xy)\leq1$$ posso scrivere:
$$\frac{|y|^\alpha \sin(xy)}{(x^2+y^2)^{3/2}} \leq \frac{|y|^\alpha}{(x^2+y^2)^{3/2}}$$
Poi, $z^{3/2}$ è ...
Penso che il baricentro di un insieme convesso debba appartenere all'insieme, ma come si dimostra?
Preso un insieme convesso $A\subseteqRR^n$, questo dovrebbe essere misurabile perchè $A\setminus\text{int}(A)\subseteq\partialA$ e immagino che $\partialA$ abbia misura nulla anche se non saprei esattamente perchè.
Forse ci si può basare sul fatto che credo sia vero che $\partialA$ si possa scrivere come unione di un numero finito di grafici di funzioni convesse (eventualmente ruotati) di cui ...
Salve, consideriamo l'insieme dei numeri complessi del tipo:
\[ X=\{ z \in \mathbb{C} \;| \; z= \frac{a-i}{a^2+1} \;\; t.c. \;\; a \in \mathbb{R}\} \]
vorrei rappresentare l'insieme nel piano cartesiano. Ho visto che tale insieme rappresenta i punti della circonferenza di centro $(0,-1/2)$ e raggio $1/2$, perché rappresentano tutti i punti del tipo $(\frac{a}{a^2+1},\frac{-1}{a^2+1})$ che soddisfano la relazione $(y+1/2)^2+x^2=1/4$. La mia domanda è: se uno non riesce ad osservare che soddisfano ...
Buonasera a tutti
avrei dei dubbi sui seguenti esercizi:
1)Siano A=R\Q e B=(0,1), A∩B ammette massimo?
il mio ragionamento è stato: in A si trovano solo i numeri irrazionali, il massimo dovrà essere il primo valore irrazionale che trovo "scendendo" da 1, il numero irrazionale che trovo più vicino a 1 sarà un valore contenuto in A in quanto irrazionale, contenuto in B (perché sto supponendo che esistano numeri irrazionale tra 0 e 1). esso dovrà essere un valore che appartiene all'intersezione ...
Buongiorno vi vorrei sottoporre il seguente integrale improprio.
$ int_(0)^(pi/2) ((tan(x))^alpha sin(x) ln(sinx)) / (1-(cos(x))^alpha ) dx $
Va studiata la convergenza dell'integrale al variare del parametro alpha. Ho suddiviso innanzitutto l'integrale in due addendi, il primo sarebbe l'integrale tra 0 e un certo parametro d, reale tra 0 e pi/2 e il secondo sarebbe l'integrale tra d e pi/2.
Dopodiché il primo integrale mi porta a dire che la convergenza, sfruttando gli sviluppi, si ha per alpha >0, mentre per il secondo non riesco a ...
Buongiorno a tutti,
potete dirmi se il ragionamento che ho fatto su questo esercizio è corretto?
l'esercizio diceva:
"Siano $f(x) in C^2(RR)$ e $g(x) = |x| f(x)$.
Se $lim_(x->0) f(x)/x= 0$, allora esiste $g''(0)$?"
ho messo vero e come giustificazione avevo pensato: grazie alle ipotesi so che in $x_0=0$ la $f(x)$ si comporta come $x$, il che vuol dire che $g(x)$ in $x_0=0$ si comporta come $|x|x$, che è derivabile due ...
Non riesco a capire una cosa da come è formulato questo teorema. Supponiamo che il sistema sia di due sole equazioni così equivale ad una eq.diff del 2^ ordine, per capirsi meglio.
Sono abituato che la soluzione generale è $y=y_o + y_p$, $y_o$ è la soluzione dell'omogenea e la trovo con il polinomio caratteristico; mentre la soluzione particolare $y_p$ la trovo con il metodo di somiglianza. Poi se è richiesto di usare le condizioni iniziali del problema di Cauchy ...
In riferimento al teorema dell'immagine mi sono chiesto perché i due insiemi devono essere chiusi. Ho pensato che se fossero aperti, non necessariamente conterrebbero tutti i loro punti di accumulazione e quindi, un punto dell'insieme B potrebbe essere un punto di accumulazione per A. In questo caso la distanza del punto sia da A che da B sarebbe 0 e ciò non permetterebbe di definire la funzione in quel modo (il denominatore rischierebbe di essere nullo). Se invece i due insiemi sono chiusi ...
In un esercizio dove occorre determinare il dominio di [tex]\arcsin\left(\frac{x^{2}-|x-2|}{x^{2}+2}\right)[/tex] io ho proceduto nel seguente modo: moltiplicando tutto per il denominatore ho ottenuto
[tex]-x^{2}-2\leq x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex]
poi ho proseguito spostando la prima [tex]-x^{2}[/tex] che è nel membro di sinistra, nell'elemento di mezzo ottenendo
[tex]-2\leq2x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex]
invece la soluzione ufficiale che potete vedere qui in mezzo si ritrova ...
buonasera a tutti,
mi stavo chiedendo, se una successione tende a infinito questa dovrà essere necessariamente definitivamente monotona crescente? quindi potremmo dire che condizione sufficiente affinché una successione sia monotona è che per n->+inf essa tenda a +inf (o -inf)?
Ciao a tutti!! Eccomi di nuovo. In un esercizio mi si chiede di trovare l'espressione della funzione inversa $ f^-1 $ e di verificare che $ (f@ f^-1)(x)=(f^-1@ f)(x)=x $ (il simbolo di composizione è corretto????).
La funzione è $ f(x)=100/(1+2^x) $
Ho trovato la funzione inversa ed è $ f^-1(x)=log_{2}(x/(100-x)) $
Adesso come faccio ad applicare $ (f(f^-1(x)) $ ??
Buonasera, mi sono imbattuto in questo integrale improprio.
$\int_{- 2}^1 \frac{sqrt{x + 2} log(x + 2)}{(2 - x - x^2)^{\alpha}} \text{d}x $
Non trovo teoremi che trattino la convergenza di integrali impropri di seconda specie dove uno dei due estremi è negativo...Ho provato a spezzare l'integrale in due parti, tra -2 e 0 e tra 0 e 1 però risolvo poco. Idee?
Salve, sto avendo molti problemi a risolvere questo limite che dovrebbe tendere a 0
$ lim_(x -> 0) arctan(x)log(1+1/(xsqrt(x))) $
Contestualizzando ne approfitto per fare una seconda domanda.
La funzione di sopra l'ho presa da un esercizio sugli integrali dove mi viene chiesto quanto segue.
Sia:
$f(x) = \{ (arctan(x)log(1+1/(xsqrt(x))), ", se " x>0), (0, ", se " x=0):}$
(non so come scrivere la graffa enorme)
E' vero che:
-varie opzioni che considerano f un integrale improprio...
-(quella che dovrebbe essere giusta):f e' Riemann-integrabile su [0,1]
Guardando il grafico ...
Ciao a tutti !
Oggi mi rivolgo a voi con un quesito banale riguardante il seguente limite:
$lim_(x->0)(sin^2(x)-x^2)/x^4$. L'ho risolto abbastanza agilmente usando De L'Hopital (applicato 3 volte) oppure McLaurin oppure il limite notevole $lim_(x->0)(x-sin(x))/x^3=1/6$, tuttavia non riesco a trovare un modo per risolverlo con altri limiti notevoli, senza usare il suddetto limite (ammesso che si possa fare). Ho provato a riscriverlo sia come somma per differenza $lim_(x->0)((sin(x)-x)*(sin(x)+x))/x^4$ sia sfruttando la relazione tra seno e ...
buongiorno a tutti,
stavo provando a fare un vero e falso sulle funzioni continue e ho trovato 4 domande che non saprei come giustificare, qualcuno sa spiegarmi come farebbe?
l'esercizio è:
data una funzioni f(x) continua e derivative (1 volta ) in R (appartiene a C1(R) tale che limx->+-inf f(x)=0. Allora
1) esiste x0 ∈ R tale f'(x0) = 0; V F
2) f ha massimo V F
3) f è limitata V F
4)f è invertibile ...
Salve ragazzi avrei bisogno di un aiuto:
$\sum_{n=2}^infty((n!+1)/((n+2)!))^(n/logn)*x^n$
Qualcuno sa come calcolare il raggio di convergenza di questa serie? Il risultato è $e^-2$
non so proprio come arrivarci...
Salve a tutti! Purtroppo sto riscontrando una certa difficoltà nel risolvere un integrale indefinito che ho tra gli esercizi. Ho già cercato ampiamente in rete ma non trovo nulla. L'integrale è il seguente:
$int (arctan^2 x - arctan x)/(1 + x^2)\ "d"x$
Spero qualcuno possa aiutarmi perché è da un po' che ci sto dietro e non riesco a capire come risolverlo!
Grazie in anticipo
Salve a tutti e buon anno. Come da titolo ho qualche difficoltà con questi limiti.
1) $ lim_(x ->(Pi /3) ) (cos(X)- cos(Pi /3))/ (sin x-sin (Pi /3)) $
Per questo limite ho provato ad usare la posizione $ x-Pi /3=y $ e ad usare le formule di addizione ma non sono riuscito ad arrivare al risultato che é $ -sqrt(3) $ .
2) $ lim_(x ->∞) ((1+1/x)^x - e)/log(x/(x+1)) $
Per questo limite ho provato ad utilizzare il limite notevole di Nepero ma neanche in questo caso sono riuscito a giungere al risultato di $ e/2 $ . In entrambi i casi non ...
[pgn][/pgn]Buonasera, mi sono imbattuto in una notazione a me sconosciuta :
$f(x,y)=LOGx(y)$
Logaritmo in base x.
Viene richiesto:
Il grafico di $ f(x,•) $
Il grafico di $ f(•,y) $
Onestamente non ho mai visto la notazione sopra e non so da dove iniziare. Qualche suggerimento?
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