Analisi matematica di base
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Buon pomeriggio, mi trovo in difficoltà con un esercizio su un integrale triplo.
Il testo è questo:
Sia T = $ {(x,y,z) in R^3 : -1<= z <= 1, x^2+y^2 <=1} $. Calcolare l'integrale: $ int int int_T (x^2+y^2)dx dy dz $
Mi trovo principalmente in difficoltà nell'impostare l'integrale, cioè a capire che forma abbia, e non riesco a capire come dividerlo. Ho proceduto a farlo diventare: $ int_(-1)^(1) dz int int_(x^2+y^2<=1) (x^2+y^2) dxdy $, ma da qui in poi non so più che fare, forse trasformandolo in coordinate sferiche o polari mi risulterebbe più ...
Per cortesia qualcuno potrebbe spiegarmi come rislovere la serie $\sum_{n=1}^\infty((sqrt 2)-1)^(2n)$
Grazie
Una successione $ x_n $ di punti di uno spazio metrico $ (X,d) $ converge ad un punto $ x_0\inX $ se $ lim_{n \to \infty}d(x_n,x_0)=0 $ ovvero se $ \forall\epsilon>0\existsn_0\inN:d(x_n,x_0)<\epsilon\foralln>n_0 $. Equivalentemente $ x_n->x_0 $ se, con $ \epsilon>0 $ ,
$ \forallB_\epsilon(x_0)\existsn_0\inN:x_n\inB_\epsilon(x_0)\foralln>n_0 $
Una successione $ x_n $ di punti di uno spazio metrico $ (X,d) $ si dice limitata se esistono $ x_0\inX $ ed $ r>0 $ tali che $ x_n\inB_r(x_0)\foralln\inN $
Prendiamo ad esempio $ R $ munito di ...
Salve, devo provare che la seguente funzione è differenziabile: $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ tale che
$f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)=\int_{-a}^a(g(t)cos(tx)-g(t)sin(tx))e^{-ty}dt+i\int_{-a}^a(g(t)cos(tx)+g(t)sin(tx))e^{-ty}dt$
dove $g\in L^1(\mathbb{R})$ a supporto compatto.
Per applicare il passaggio a limite sotto al segno di integrale devo provare ad esempio, nel primo integrale, che il valore assoluto della derivata parziale dell'integranda è maggiorato da una funzione $L^1(\mathbb{R})$.
Tuttavia l'unica cosa che riesco a fare è che se $-a\leq t\leq a$, allora
$|-t| |(g(t)cos(tx)-g(t)sin(tx))e^{-ty}|\leq2|a g(t)| e^{ay}$
Non riesco a sganciarmi dalla ...
Perché nella definizione di limite $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = l$, si esclude il punto $x_0$ dall'intorno? Ovvero quando si dice per ogni $x \in \] x_0-\delta, x_0+ \delta \[ / \{x_0\} $?
Salve, stavo svolgendo il seguente limite e, nonostante sia riuscito a raggiungere il risultato corretto, ho un grosso dubbio:
$ lim_(x -> 1) (e^(-1/2)cos(x-1)-e^((x^2-2x)/2))/((x-1)(x-1)) $
Per risolvere ho raccolto nel secondo esponente il $-1/2$ cosi da poter raccogliere a loro volta le e, quindi applicando il limite notevole con $f(x)=-x^2+2x$ che tende a 0 per $x->1$ sono arrivato a
$((x^2-2x)(e^(-1/2)))/((x-1)(x-1))$
Il mio primo tentativo di risoluzione mi ha portato a concludere subito: sostituendo la x con 1 ottengo ...
Buongiorno ragazzi. E' da un paio di giorni che cerco di venire a capo di questo flusso. La traccia è la seguente:
Calcolare il flusso del campo vettoriale \(\displaystyle F=(x,y,arctanx) \) attraverso la superficie \(\displaystyle \Sigma \), orientando la superficie data in modo tale che la normale a \(\displaystyle \Sigma \) nel punto \(\displaystyle (0,0,0) \),sia \(\displaystyle (0,0,-1) \)
\(\displaystyle { \sum =\left \{ \left ( x,y,z \right ) \in R^3 : \left | xcosz+ysinz \right | + ...
spero che ci siano tutte le informazioni per permettervi di aiutarmi, perchè è il passaggio finale di un esercizio che non riesco a portare a termine:
ho questa somma $ ∑_{k=0}^N{(-1)^kα^k}/(k!) $ , prendendo il limite per $ N->∞ $ devo dimostrare che converge a $ e^(-α $ dove $ α $ è un parametro reale $ α>0 $
spero possiate aiutarmi
Sia $ (X,\tau) $ uno spazio topologico ed $ A\subsetX $. Posto $ \tau_A={A\capB:B\in\tau} $, la struttura $ (A,\tau_A) $ è uno spazio topologico con sostegno $ A $.
$ A $ si dice connesso se non si può scrivere come unione di due aperti in $ \tau_A $ disgiunti e non banali.
Se $ A\subset\tau $ (è un aperto di $ X $), allora gli aperti di $ A $ sono anche aperti di $ X $ ( $ \tau_A\subset\tau $)
Sia ...
come risolvere l'equazione $ e^{1/z}=1 $ e arrivare al risultato $ z=i/{2πk} $ ?
Buongiorno, ho un problema con questa equazione differenziale che il prof mi mise nel compito tempo fa. Ho provato a rifarla, ma mi sono bloccato in un punto.
$ y'' + y = log (x)/e^(x) $
Ho già calcolato la soluzione dell'omogenea, ma quando vado a cercare l'integrale particolare c'è un grosso problema.
Il termine f(x) = logx/e^x contiene il logaritmo, che non è nei termini "notevoli" di un'eq. diff. e quindi il metodo di somiglianza non saprei come usarlo, a meno di usare la serie di taylor del ...
Quando il mio libro passa dagli spazio metrici generali allo spazio $ R^n $ in particolare (munito di metrica euclidea), afferma che ogni punto interno ad un insieme $ AsubsetR^n $ è anche di accumulazione per $ A $. Mi chiedo se questo valga per ogni spazio metrico o solo nel caso di $ R^n $. Se non vale in generale, potreste fornirmi gentilmente un esempio di punto interno che non è di accumulazione?
Grazie
Ciao, devo risolvere questo integrale.
$\int_1^(t-1) int_1^(t-x)6/(x^3y^4)dxdy$
Io l'ho risolto per parti e mi viene $(-4*((t-1)^3 +1))/(t-3)^3$
Molto probabilmente non è il risultato giusto...Potreste dirmi il risultato, mostrando, se possibile, il procedimento? Grazie!
Salve, mi trovo davanti ad un polinomio del tipo $(z^3 +27)^5$, ho 5 possibili risposte e non ho ben chiaro come arrivare a quella corretta: mi viene chiesto se le radici del polinomio
-hanno tutte la stessa molteplicita'
-sono 15 numeri complessi tutti distinti
-hanno tutte modulo -3
-hanno tutte lo stesso argomento
-sono tutte reali
Ho pensato di poterla risolvere facilmente facendo $z^3=-27$ e quindi $z=-3$ con molteplicità 15.
Ho quindi pensato che le radici fossero ...
Buonasera, sono nuovo quindi mi scuso per eventuali errori nel post o nella sezione.
Mi ritrovo un po' in difficoltà nel fare questo esercizio:
Si consideri l'equazione differenziale:
y'''-2y''+5y'=0.
(i) Se ne determini l'integrale generale
(ii)Trovare, se esistono tutte le soluzioni y(t) tali che:
$ lim_(t -> -oo ) y(t) = pi $
Il primo punto l'ho fatto, mi ritrovo come soluzione generale $ y(t) = c_1 + t*c_2 +e^(t)*[sin(2t)+cos(2t)] $ , correggetemi se sbaglio.
Ora, il mio problema riguarda il secondo punto, ...
Salve, questo è il mio primo argomento che pubblico, chiedo scusa in caso di problemi.
Stavo studiando gli o-piccolo e mi sono imbattuto in caso particolare, nel momento in cui, partendo da un limite come questo:
$lim_(x->0)(x^2+x^3+8x^4+5x^10)/(x^2+x^3)$
e considerando:
$x^2=o(x)$
$x^3=o(x)$
e via dicendo
mi sono ritrovato in una situazione simile:
$lim_(x->0)(o(x))/(o(x))$
Come dovrei comportarmi in una situazione simile?
Salve, ho bisogno di aiuto con questo limite che rispecchia appunto la definizione di derivata. Devo trovare la derivata della funzione $f(x)=(1)/(x-1)$. Imposto il limite $lim_(h->0) (((1)/(x+h-1))-(1)/(x-1))/h$. Non so andare avanti. Ovviamente essendo il limite di un rapporto incrementale, ho a che fare con un rapporto tra infinitesimi ma algebricamente mi perdo. Qualcuno può aiutarmi? Grazie.
In uno spazio metrico ogni intorno circolare di un punto è un insieme aperto. Se a tale intorno tolgo il centro (intorno bucato), esso continua ad essere aperto?
Ciao a tutti
sono alle prime armi con degli esercizi di topologia vi volevo chiedere una mano su un esercizio che sto facendo e che mi sta facendo venire alcuni dubbi, premetto che nel corso di Analisi 1 che ho fatto l'argomento non l'abbiamo approfondito moltissimo quindi sicuramente mi mancheranno un bel po di "tasselli" comunque l'esercito è questo:
Sia \( A \subseteq \Re \) e \( f\in C(A;\Re ) \)
indicare quali delle seguenti affermazioni è vera:
\( \Box \) Se \( f(A) = \Re ...
Ho qualche dubbio su questo esercizio:
Verificare che il seguente sottoinsieme di $\mathbb{R}^3$ è il sostegno di una curva in $\mathbb{R}^3$, determinarne una parametrizzazione, studiarne regolarità e calcolare lunghezza.
$\gamma={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3 | z=3/2sin\sqrt(x), y^2+z^2=3y, 0<=x<=pi^2/4}$
Devo mostrare che $\gamma$ è l'immagine di una funzione che sarà una sua parametrizzazione.
Avevo pensato, dato che l'equazione $y^2+z^2=3y$ rappresenta un cilindro traslato nello spazio, "sdraiato sull'asse x" di passare a coordinate ...
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