Analisi matematica di base
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Ciao! pubblico un post non troppo diverso da quello che ha pubblicato un altro utente recentemente. Ho un altro dubbio, diverso dal suo.
$x(t) in RR^n$
$A in RR^(n xx n)$
Consideriamo il seguente sistema:
$ { ( dot(x)(t)=Ax(t) ),( sum_i^n x_i(t)= rho !=0 forall t ),( x_i>=0 forall i forall t ):} $
Domanda:
Data una matrice in cui la somma dei valori di ogni colonna è uguale a zero, come faccio a dire che vale:
$sum_i^n x_i(t)= rho !=0 forall t$
Esempio:
dato:
$dot(x)(t)= ( ( -3 , 1 , 2 ),( 2 , 0 , -2 ),( 1 , -1 , 0 ) ) x(t) $
Come faccio a dire che:
$sum_i^n x_i(t)= rho !=0 forall t$
?
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Studente Anonimo
6 apr 2021, 23:14
devo studiare la continuità di questa funzione:
$f(x,y)=(cos(sqrt(x^2+y^2))-1)/(sqrt(x^2+y^2))$
Come prima cosa diciamo che la funzione è definita in $D= R^2\backslash{(0,0)}$
La funzione è continua nel dominio D poichè rapporto di funzioni continue, infatti avremo
$lim_{(x,y)->(x_0,y_0)} f(x,y)=f(x_0,y_0)$
Quindi devo studiare la continuità nell' origine e questo significa dimostrare che :
$lim_{(x,y)->(0,0)} f(x,y)=f(0,0)=0$
Calcolo il limite restringendo alla curva $y=x$
$lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(x^2+y^2))-1)/(sqrt(x^2+y^2))=lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(x^2+x^2))-1)/(sqrt(x^2+x^2))=lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(2x^2))-1)/(sqrt(2x^2))=0$
Ora devo dimostrare l'esistenza del limite :procediamo per coordinate ...
Salve ragazzi,
sia $ g:Asube RR^N->RR $ differenziabile in $ x^0in A $ con $ A $ aperto.
è possibile scrivere la seguente relazione: $ (partial g)/(partial x_k)(x^0)=(partial g)/(partial e_k)(x^0)=Dg(x^0)[e_k] $
dove con $ D $ ho indicato il differenziale, e con $ e_k $ il k-esimo elemento della base canonica.
per quanto intuitivo, non riesco a visualizzare il nesso tra queste tre uguaglianze. in che senso la derivata parziale rispetto al k-esimo elemento della base canonica mi dà la derivata parziale della ...
salve ragazzi,
voglio calcolare il raggio di convergenza $ R $ della serie $ sum_(n =1)^{+oo} (x^n)/(log(n+1)) $ .
procedo con il criterio del rapporto: $ lim_{n->oo} (|x|^(n+1))/(log(n+2))*(log(n+1))/(|x|^n)=|x| $
quindi, da quello che ho capito studiando la teoria, essendo il limite uguale a $ |x| $ si conclude che $ R=1/|x| $ e converge assolutamente per $ |x|<R=|1/x| $ . invece la soluzione dell'esercizio riporta che $ R=1 $ dal momento che la serie converge per $ |x|<1 $ . non riesco proprio a ...
Ciao, non capisco cosa sbaglio in un sistema di equazioni.
$theta_1 in RR, theta_2 in RR$ sono le mie due variabili
$omega in RR$ è un parametro
$ { ( 0= omega + sin(theta_2 -theta_1) ),( 0= omega + sin(theta_1 -theta_2) ):} $
CASO IN CUI $omega!=0$ :
$ { ( -omega= sin(theta_2 -theta_1) ),( sin(theta_2 -theta_1)= sin(theta_1 -theta_2) ):} $
Da questo sistema capisco che $omega$ deve essere per forza uguale a $0$.
Adesso arriva il problema:
CASO IN CUI $omega=0$ :
$ { ( 0= sin(theta_2 -theta_1) ),( 0= sin(theta_1 -theta_2) ):} $
$ rArr { ( k_a pi= theta_2 -theta_1 ),( k_bpi= theta_1 -theta_2 ):} , (k in ZZ)$
$ rArr { ( theta_2 = theta_1 + k_a pi ),( k_bpi= theta_1 -theta_2 ):} $
$ rArr { ( theta_2 = theta_1 + k_a pi ),( k_bpi= k_a pi):} $
Da cui ottengo che la mia ...
sia data la serie $ sum_(n =0)^{+oo} (-1)^n1/n $ .
la convergenza semplice riesco a dimostrarla molto facile usando il criterio di Leibniz, ma non sono sicuro del fatto che l'assoluta convergenza sia dovuto al fatto che il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n1/|n| $ non esiste perchè non esiste il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n $ .
Buongiorno!
Consideriamo la funzione di due variabili
$f(x,u) : RR^2 -> R$
$f(x,u)=x^3-x^2u$
Devo fare due cose.
1) trovare tutti gli zeri di questa funzione
2) valutare il segno che assume $(df)/(dx)$ quando $x$ ha il valore corrispondente agli zeri della funzione $f(x,u)$.
Punto $1$:
Io ho trovato questi valori di $(x, u)$ per cui la funzione si annulla.
$a= (x_1, u_1)=(0, u) forall u in RR$
$b= (x_2, u_2)= (x, 0) forall x in RR$
$c= (x_3, u_3)= (u, u) forall u in RR$
Mi è stato detto che non è ...
Buongiorno a tutti. Ho quest'esercizio su un integrale doppio $int int_(D)x/(x^2 +y^2) dx dy$, con $D$, definito dalla semicirconferenza data da $y>=0$, raggio $1$, centro in $(1,0)$.
Ho provato a semplificarmi la vita passando in coordinate polari, con la relazione $x=1+RcosO/$, $y=RsinO/$, con il dominio che diventa $0<=R<=1$, $0<=O/<=pi$.
Da qui però non so come procedere al calcolo dell'integrale, sapreste darmi una mano?
Mi occorre calcolare la derivata prima di una funzione. Ho letto materiale in rete e guardato diversi video. Bene o male tutti dicono la stessa cosa. A grandi linee ho capito la teoria, ma calcolarla è un grosso problema.
So arrivare e quindi calcolare la retta secante, quella passante per due punti, ma in quella tangente mi areno. Forse perché ho visto troppa teoria e meno pratica.
Se io volessi calcolare la retta tangete di una semplice media di valori casuali da 1 a 100, che devo fare? ...
Ho problemi con lo svolgimento dei limiti di funzioni a due variabili. Ad esempio:
Dato questo limite
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (xy^2)/(4x^2+y^4) $
Sospetto che L=0, in quanto se restringo a y=x, ottengo 0 come limite.
Osservo che vale:
$ 0<=|(xy^2)/(4x^2+y^4)| <= |x| y^2 (4x^2+y^4)/(4x^2+y^4) $
Da cui ottengo facilmente che il limite della funzione è 0.
Ma il limite della funzione, in realtà, non esiste.
Il che mi porta alla domanda: cos'ho sbagliato nel mio ragionamento?
Buonasera, mi trovo davanti ad un dubbio su quest'esercizio. Ho calcolato le derivate parziali prime, le ho messe a sistema, e ho trovato il punto $(1,2)$. Ho impostato la matrice Hessiana 2x2 con le derivate parziali seconde, ma queste escono tutte dei numeri, quindi non ho modo di sostituire le coordinate del punto trovato. In questi casi come ci si comporta?
Per questa funzione , quando $ x $ si avvicina a $ \Pi $ da sinistra , dovrei ottenere zero ( dovrebbe essere una forma determinata del tipo $ 0^ \infty $ )
$ tan(x) ^ (1/( \Pi - x)) $
Ma con geogebra non mi disegna il grafico in quel punto $ \Pi $ nè nelle vicinanze !
Grazie per eventuale spiegazione.
Buongiorno a tutti!
Sto cercando di capire come effettuare un passaggio alle coordinate polari in un esercizio d'esame di Analisi 2.
Svolgendo infatti vari passaggi si giunge al seguente integrale doppio:
$\int_E xy\quad dxdy$
con
$E=\{(x, y): x^2+y^2\leq 1, 0\leq y \leq \frac{\sqrt{3}}{3}x\}$
Effettuando il passaggio alle coordinate polari ponendo cioè $x = \rho cos(\theta)$ e $y = \rho sin(\theta)$ e sostituendo questi valori nelle condizioni su $(x, y)$ di $E$ si ricava facilmente che $\rho \in [0, 1]$.
Ho però dei problemi ...
Salve a tutti, vi chiedo aiuto riguardo queste tipologie di esercizio, in cui trovo qualche difficoltà.
Conosco le condizioni teoriche per cui due curve siano equivalenti, ma non so come applicarle nel caso specifico. In questo esercizio ad esempio, escluderei il caso A, perchè una componente è il cubo dell'altra, e ciò non corrisponde assolutamente con quella di partenza, ma per le altre 2 non so come comportarmi. Ringrazio chi vorrà darmi una mano.
Buongiorno, ho un dubbio che riguarda i sistemi dinamici.
Date le seguenti variabili e matrici:
$A in RR^(n xx n)$
$x(t) in RR^n$
$B in RR^(n xx m)$
$u in RR^m$
$C in RR^(1 xx n)$
$D in RR^(1 xx m)$
$y(t) in RR$
Consideriamo un sistema lineare tempo invariante a tempo continuo
$dot(x)(t)=Ax(t)+Bu$
con variabile di misura $y(t)$ così definita
$y(t)= Cx(t) + Du$
Il sistema lineare tempo invariante che ho menzionato pocanzi viene detto completamente osservabile se ...
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Studente Anonimo
24 mar 2021, 10:40
Salve a tutti, sto cercando di verificare questo limite applicando la definizione. Qualcuno può dare un'occhiata per dirmi se il ragionamento che ho fatto va bene? Grazie
$lim_(x -> 1) (3x-1)/(x+1)=1$
Definizione
$AA epsilon>0 EE delta >0 : 0<abs(x-x_0)<delta rArr abs(f(x)-l)<epsilon$
$abs((3x-1)/(x+1) -1)=abs((3x-1-x-1)/(x+1))=abs((2x-2)/(x+1))=abs((2*(x-1))/(x+1))=2*abs(x-1)*1/abs(x+1)<epsilon rArr abs(x-1)<epsilon*abs(x+1)/2$
Ora per ipotesi, essendo $abs(x-1)<delta$ posso supporre che $abs(x-1)<1/2 rArr -1/2<x-1<1/2 rArr 1/2<x<3/2$
Dunque $3/4<abs(x+1)/2<5/4 rArr (3epsilon)/4<abs(x+1)/2*epsilon<5/4*epsilon$
questo ci suggerisce che $delta<=(3epsilon)/4$:
$abs(x-1)<3/4*epsilon rArr abs(x-1)*2/abs(x+1)<(3epsilon)/4*2/abs(x+1)<abs(x+1)/2*epsilon*2/abs(x+1)=epsilon$
Ciao
Oggi vorrei chiedervi dell'esistenza riguardo un teorema che dimostri: "due funzioni sono indipendenti quando i loro differenziali sono linearmente indipendenti".
Ho letto tale affermazione ma sinceramente conoscevo solo il teorema del wronskiano che si riferisce a n funzioni linearmente indipendenti quando il determinante di quella particolare matrice è diverso da zero in ogni punto dell'intervallo [a,b] di derivabilità fino a ordine n delle funzioni... però mi sfugge il perché ...
Sto svolgendo un esercizio sul calcolo degli integrali doppi con cambio di variabile , ma ho riscontrato dei problemi quando devo fare il cambio di variabili nel dominio:
L'integrale da calcolare è il seguente:
$\int\int_{D} xydxdy$
con $D={(x,y)\in R^2|x>0, y<0, x^2+y^2>=1/4, x<1+y}$
Ho provato con il cambio in coordinate polari, ponendo:
$x=\rho cos(\theta)$
$y=\rho sin(\theta)$
Per determinare il nuovo dominio impongo le seguenti condizioni:
$\rho cos(\theta)>0$
$\rho sin(\theta)<0$
$\rho^ 2cos^2(\theta)+\rho^2 sin^2(\theta)>=1/4$
$\rho cos(\theta)<1+ \rho sin(\theta)$
Mettendo a ...
Vi sottopongo questo esercizio che pare essere molto semplice a cui però non riesco a trovare conclusione. La traccia dice:
"Sia \(f:[-1,1]\to\mathbb R\) una funzione derivabile due volte (ovunque) tale che \(f(-1)=0=f(1)\) ed \(\exists C\geq 0 \ \ \forall x\in [-1,1]: |f''(x)|\leq C\). Provare che \(\forall x\in [-1,1]: |f(x)|\leq \frac C2\)."
La mia infruttuosa idea vuole sfruttare lo sviluppo di Taylor con resto di Lagrange, snellendolo del termine di primo ordine col teorema di Rolle. ...
Buongiorno, vi chiedo un consiglio!
Un mio caro amico a breve dovrà sostenere un esame di Meccanica Razionale piuttosto complesso.
In quest'esame capita spesso di dover fare calcoli lunghissimi, tuttavia è consentito l'uso della calcolatrice.
Il professore in passato ha messo nell'esame (lunghissimo) delle equazioni parametriche di terzo grado. Chiaramente risolvere l'equazione è solo una parte infinitesimale di un singolo esercizio.
Per farvi un esempio:
$x^2(x-beta)- alpha(x-1)=0$
o più ...
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Studente Anonimo
24 mar 2021, 12:41
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo