Analisi matematica di base

salve ragazzi, nelle note scritte dal mio prof si legge che: una funzione è integrabile secondo Riemann in senso generalizzato su un intervallo I se $ f_n(x)=min(f(x),n) $ è integrabile secondo Riemann per ogni $ n∈NN $ (e se poi esiste reale il $ lim_nint_(I) f_n(x) dx $ . poi, si legge che la parte positiva di una funzione è $ f^+(x)=max(f(x),0) $ , invece la parte negativa di una funzione è $ f^(-)(x)=max(-f(x),0)=-min(f(x),0) $ . nella definizione di integrale secondo riemann in senso generalizzato, mi apre di ...

salve...ho più una curiosità che dubbio legato alla norma infinito ed è legato a da dove salta fuori. mentre la norma euclidea è intuitiva, la norma infinito non riesco proprio ad immaginare da dove derivi. grazie e chi mi darà delucidazioni

Salve a tutti. Avrei un dubbio su un esercizio che sto facendo. Ho un campo vettoriale $ vec(F) = (xsqrt(y), ysqrt(x)) $. Devo vedere in quali regioni del piano esso è conservativo e trovarne il potenziale $ U(x, y) $ . Inoltre, devo trovare l'energia potenziale di una massa unitariia posta a distanza unitaria dall'origine, assumendo $ U(0, 0) $ = 0. Allora. Chiaramente il campo è definito solamente nel primo quadrante del piano cartesiano, che è semplicemente connesso. Quindi mi basta che il ...

ciao,non riesco a svolgere questo integrale .. $ int 1/(cos^2xsinx) $ Avevo pensato di procedere in questo modo ma poi mi blocco.. $ int (cos^2x-sin^2x)/(cos^2xsinx $ $ int cos^2x/(cos^2xsinx )-intsin^2x/(cos^2xsinx $ $ int 1/sinx -intsinx/(cos^2) $ ma poi non so come procedere... Grazie in anticipo per l'aiuto [xdom="gugo82"]Questo thread è identico ad un altro dello stesso OP. Chiudo.[/xdom]

In un libro di metodi matematici per l'ingegneria si studia la seguente: $ (d^2y)/dx^2+by=0 $ $[ 1 ] $ si determina l'equazione caratteristica $ lambda^2+b=0 $ risolvendo per $ ce^(lambdax) $. Si ricavano poi le lambda $ lambda_(1,2)=+- sqrt(-b) $ e per b negativo: $ y_1=c_1 e^(sqrt(-b)x) $ e $ y_2=c_2 e^(-sqrt(-b)x) $ Esaminando il caso in cui b>0 il testo dice: "Se invece b>0, lambda è immaginario e la $[ 1 ] $ non può essere risolta con funzioni esponenziali. Tuttavia, ricordando la proprietà ...

ciao a tutti, stavo risolvendo questo problema $y'=y^(2/3)$ con condizione iniziale $y(1)=0$. Ho risolto separando le variabili $y'/y^(2/3)=1$, dopodichè ho proceduto in 2 modi diversi ottenendo risultati diversi e credo ci sia qualche errore proprio a livello pre-universitario. 1 modo: $\int_{0}^{y}y^(-2/3)dx=\int_{1}^{x}dx$ ottendendo $y=((x-1)/3)^3$ (dovrebbe essere quello giusto) 2 modo: $\int_{0}^{y}y^(3/2)dx=\int_{1}^{x}dx$ ottendendo $y=((5/2)*(x-1))^(2/5)$ ($y^(-2/3)$ non è uguale a $y^(3/2)$ ??)

Ciao! pubblico un post non troppo diverso da quello che ha pubblicato un altro utente recentemente. Ho un altro dubbio, diverso dal suo. $x(t) in RR^n$ $A in RR^(n xx n)$ Consideriamo il seguente sistema: $ { ( dot(x)(t)=Ax(t) ),( sum_i^n x_i(t)= rho !=0 forall t ),( x_i>=0 forall i forall t ):} $ Domanda: Data una matrice in cui la somma dei valori di ogni colonna è uguale a zero, come faccio a dire che vale: $sum_i^n x_i(t)= rho !=0 forall t$ Esempio: dato: $dot(x)(t)= ( ( -3 , 1 , 2 ),( 2 , 0 , -2 ),( 1 , -1 , 0 ) ) x(t) $ Come faccio a dire che: $sum_i^n x_i(t)= rho !=0 forall t$ ?

devo studiare la continuità di questa funzione: $f(x,y)=(cos(sqrt(x^2+y^2))-1)/(sqrt(x^2+y^2))$ Come prima cosa diciamo che la funzione è definita in $D= R^2\backslash{(0,0)}$ La funzione è continua nel dominio D poichè rapporto di funzioni continue, infatti avremo $lim_{(x,y)->(x_0,y_0)} f(x,y)=f(x_0,y_0)$ Quindi devo studiare la continuità nell' origine e questo significa dimostrare che : $lim_{(x,y)->(0,0)} f(x,y)=f(0,0)=0$ Calcolo il limite restringendo alla curva $y=x$ $lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(x^2+y^2))-1)/(sqrt(x^2+y^2))=lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(x^2+x^2))-1)/(sqrt(x^2+x^2))=lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(2x^2))-1)/(sqrt(2x^2))=0$ Ora devo dimostrare l'esistenza del limite :procediamo per coordinate ...

Salve ragazzi, sia $ g:Asube RR^N->RR $ differenziabile in $ x^0in A $ con $ A $ aperto. è possibile scrivere la seguente relazione: $ (partial g)/(partial x_k)(x^0)=(partial g)/(partial e_k)(x^0)=Dg(x^0)[e_k] $ dove con $ D $ ho indicato il differenziale, e con $ e_k $ il k-esimo elemento della base canonica. per quanto intuitivo, non riesco a visualizzare il nesso tra queste tre uguaglianze. in che senso la derivata parziale rispetto al k-esimo elemento della base canonica mi dà la derivata parziale della ...

salve ragazzi, voglio calcolare il raggio di convergenza $ R $ della serie $ sum_(n =1)^{+oo} (x^n)/(log(n+1)) $ . procedo con il criterio del rapporto: $ lim_{n->oo} (|x|^(n+1))/(log(n+2))*(log(n+1))/(|x|^n)=|x| $ quindi, da quello che ho capito studiando la teoria, essendo il limite uguale a $ |x| $ si conclude che $ R=1/|x| $ e converge assolutamente per $ |x|<R=|1/x| $ . invece la soluzione dell'esercizio riporta che $ R=1 $ dal momento che la serie converge per $ |x|<1 $ . non riesco proprio a ...

Ciao, non capisco cosa sbaglio in un sistema di equazioni. $theta_1 in RR, theta_2 in RR$ sono le mie due variabili $omega in RR$ è un parametro $ { ( 0= omega + sin(theta_2 -theta_1) ),( 0= omega + sin(theta_1 -theta_2) ):} $ CASO IN CUI $omega!=0$ : $ { ( -omega= sin(theta_2 -theta_1) ),( sin(theta_2 -theta_1)= sin(theta_1 -theta_2) ):} $ Da questo sistema capisco che $omega$ deve essere per forza uguale a $0$. Adesso arriva il problema: CASO IN CUI $omega=0$ : $ { ( 0= sin(theta_2 -theta_1) ),( 0= sin(theta_1 -theta_2) ):} $ $ rArr { ( k_a pi= theta_2 -theta_1 ),( k_bpi= theta_1 -theta_2 ):} , (k in ZZ)$ $ rArr { ( theta_2 = theta_1 + k_a pi ),( k_bpi= theta_1 -theta_2 ):} $ $ rArr { ( theta_2 = theta_1 + k_a pi ),( k_bpi= k_a pi):} $ Da cui ottengo che la mia ...

sia data la serie $ sum_(n =0)^{+oo} (-1)^n1/n $ . la convergenza semplice riesco a dimostrarla molto facile usando il criterio di Leibniz, ma non sono sicuro del fatto che l'assoluta convergenza sia dovuto al fatto che il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n1/|n| $ non esiste perchè non esiste il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n $ .

Buongiorno! Consideriamo la funzione di due variabili $f(x,u) : RR^2 -> R$ $f(x,u)=x^3-x^2u$ Devo fare due cose. 1) trovare tutti gli zeri di questa funzione 2) valutare il segno che assume $(df)/(dx)$ quando $x$ ha il valore corrispondente agli zeri della funzione $f(x,u)$. Punto $1$: Io ho trovato questi valori di $(x, u)$ per cui la funzione si annulla. $a= (x_1, u_1)=(0, u) forall u in RR$ $b= (x_2, u_2)= (x, 0) forall x in RR$ $c= (x_3, u_3)= (u, u) forall u in RR$ Mi è stato detto che non è ...

Buongiorno a tutti. Ho quest'esercizio su un integrale doppio $int int_(D)x/(x^2 +y^2) dx dy$, con $D$, definito dalla semicirconferenza data da $y>=0$, raggio $1$, centro in $(1,0)$. Ho provato a semplificarmi la vita passando in coordinate polari, con la relazione $x=1+RcosO/$, $y=RsinO/$, con il dominio che diventa $0<=R<=1$, $0<=O/<=pi$. Da qui però non so come procedere al calcolo dell'integrale, sapreste darmi una mano?

Mi occorre calcolare la derivata prima di una funzione. Ho letto materiale in rete e guardato diversi video. Bene o male tutti dicono la stessa cosa. A grandi linee ho capito la teoria, ma calcolarla è un grosso problema. So arrivare e quindi calcolare la retta secante, quella passante per due punti, ma in quella tangente mi areno. Forse perché ho visto troppa teoria e meno pratica. Se io volessi calcolare la retta tangete di una semplice media di valori casuali da 1 a 100, che devo fare? ...

Ho problemi con lo svolgimento dei limiti di funzioni a due variabili. Ad esempio: Dato questo limite $ lim_((x,y) -> (0,0)) (xy^2)/(4x^2+y^4) $ Sospetto che L=0, in quanto se restringo a y=x, ottengo 0 come limite. Osservo che vale: $ 0<=|(xy^2)/(4x^2+y^4)| <= |x| y^2 (4x^2+y^4)/(4x^2+y^4) $ Da cui ottengo facilmente che il limite della funzione è 0. Ma il limite della funzione, in realtà, non esiste. Il che mi porta alla domanda: cos'ho sbagliato nel mio ragionamento?

Buonasera, mi trovo davanti ad un dubbio su quest'esercizio. Ho calcolato le derivate parziali prime, le ho messe a sistema, e ho trovato il punto $(1,2)$. Ho impostato la matrice Hessiana 2x2 con le derivate parziali seconde, ma queste escono tutte dei numeri, quindi non ho modo di sostituire le coordinate del punto trovato. In questi casi come ci si comporta?

Per questa funzione , quando $ x $ si avvicina a $ \Pi $ da sinistra , dovrei ottenere zero ( dovrebbe essere una forma determinata del tipo $ 0^ \infty $ ) $ tan(x) ^ (1/( \Pi - x)) $ Ma con geogebra non mi disegna il grafico in quel punto $ \Pi $ nè nelle vicinanze ! Grazie per eventuale spiegazione.

Buongiorno a tutti! Sto cercando di capire come effettuare un passaggio alle coordinate polari in un esercizio d'esame di Analisi 2. Svolgendo infatti vari passaggi si giunge al seguente integrale doppio: $\int_E xy\quad dxdy$ con $E=\{(x, y): x^2+y^2\leq 1, 0\leq y \leq \frac{\sqrt{3}}{3}x\}$ Effettuando il passaggio alle coordinate polari ponendo cioè $x = \rho cos(\theta)$ e $y = \rho sin(\theta)$ e sostituendo questi valori nelle condizioni su $(x, y)$ di $E$ si ricava facilmente che $\rho \in [0, 1]$. Ho però dei problemi ...

Salve a tutti, vi chiedo aiuto riguardo queste tipologie di esercizio, in cui trovo qualche difficoltà. Conosco le condizioni teoriche per cui due curve siano equivalenti, ma non so come applicarle nel caso specifico. In questo esercizio ad esempio, escluderei il caso A, perchè una componente è il cubo dell'altra, e ciò non corrisponde assolutamente con quella di partenza, ma per le altre 2 non so come comportarmi. Ringrazio chi vorrà darmi una mano.