Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao! Una domanda generica per voi.
Nello studio dei sistemi dinamici e della teoria dei sistemi, l'analisi modale è l'analisi dei modi naturali di un sistema? Ovvero l'analisi della risposta libera?
Cosa si intende con "analisi modale"?
Visto che il logaritmo naturale è (essendo la base, e, maggiore di uno) una
funzione monotona strettamente crescente dell’argomento, trovare il massimo di $ ln[f(x)] $ condurrebbe ancora a tutti e soli i valori che rendono massima $ f(x) $.
Qualcuno può spiegarmi perchè?
Grazie!
Ciao. Siano \( f,g\colon U\to\mathbb R^n \) due funzioni continue da un aperto \( U\subset\mathbb R^n \) nello spazio euclideo \( \mathbb R^n \). Diciamo che \( f \) e \( g \) sono tangenti nel punto \( \mathbf x_p \) di \( A \) se
\[
\lim_{\mathbf x\to \mathbf x_p}\frac{\lVert f(\mathbf x) - g(\mathbf x_p)\rVert}{\lVert \mathbf x - \mathbf x_p\rVert} = 0
\] Dovrebbe essere una definizione "fisica", ma per quanto ci abbia provato non riesco a figurarmela geometricamente. Come si fa?
Ciao a tutti, scrivo il topic perché avrei bisogno di un aiuto, di un feedback e sarei molto felice se qualcuno mi desse un parere su come sto lavorando nel calcolo dei limiti.
Il primo che posto è il seguente:
$lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/log(1+2(x^2)$ , che per confronto asintotico riduco a $lim_(x->0)(x^2)/(2x^2)=1/2$
Ho provato a calcolare il limite per intero, ma ho avuto grossi problemi:
Ho provato a far tendere y a zero e a sostituire il numeratore con $y=(e^(x^2)-1)$, quindi coerentemente a sostituire la x al ...
Buonasera a tutti!
Qualcuno conosce uno o più argomenti di Matematica in cui lo studio delle equazioni differenziali (ordinarie e non) è utile nella Ricerca Operativa?
Tutto ciò che riguarda Equazioni Diff. e Ricerca Operativa mi affascina molto, vorrei trovare un punto d'incontro in cui i concetti di queste due parti della Matematica si intrecciano.
Grazie a tutti in anticipo
8
Studente Anonimo
4 mar 2021, 21:23
Buongiorno!
Ho un dubbio sul teorema di Kamke, che illustro:
"Sia $f:A->RR$ una funzione continua su un aperto $A sube RR^2 $.
Il grafico di una soluzione massimale a destra [o sinistra] dell'equazione differenziale
$y'=f(x,y)$
non può essere contenuto in un sottoinsieme limitato e chiuso di $A$."
Quello che non capisco:
$1)$ Qual è il legame tra il dominio ed il codominio della funzione soluzione massimale ed il dominio di $A$? ...
Salve a tutti,
ho trovato un integrale doppio con arcotangente e mi chiedevo se posso utilizzare le coordinate polari visto la relazione $ Theta = arctan (y/x) $ valida nel primo e quarto quadrante .
Questo è l'integrale doppio: $ int int x arctan(y/x) dx dy $ delimitato dalle funzioni $ y=x $ e $ y=x^2 $ da valutare nel primo quadrante.
Io ho pensato pensato di impostarlo cosi: $ int_(0)^(sqrt(2)) rho ^2 int_(x^2)^(x) Theta cos(Theta) dx dy $ è corretto?
Grazie per le eventuali risposte.
$ e^x +x = 0 $
Perchè non si può risolvere rispetto ad x ?
Grazie
Buongiorno a tutti,
sono alle prese con le curve parametriche, ma non mi è ben chiaro il concetto di regolarità da un punto di vista geometrico. So che una curva è regolare se è derivabile all'interno dell'intervallo di definizione con $|\gamma'(t)|!=0, AAt$, ma cosa significa questo? Suppongo che l'idea sia quella di dare una condizione per cui è ben definita la retta tangente alla curva, ma non ne sono sicuro. È così? Ci sono altri motivi?
Grazie in anticipo!
Buonasera,
Considero due funzioni $a(t)$ e $b(t) in C^1$ su un intervallo $[alpha, beta]$.
Considero una funzione $f(t,tau)$ tale che
$f(t,tau)$
e
$partial/(partial t) f(t,tau)$
sono continue se $t in [alpha,beta]$ e se $tau in [a(t),b(t)]$
La formula di Leibnitz dice che:
$d/(dt)( int_(a(t))^(b(t)) f(t,tau)d tau) = (int_(a(t))^(b(t)) partial/(partial t) f(t,tau)d tau) + f(t,b(t)) d/(dt) (b(t)) - f(t,a(t)) d/(dt) (a(t)) $
Vorrei chiedervi:
1) tale formula si chiama effettivamente formula di Leibnitz?? Non sono riuscito a trovare questa formula sui miei libri di testo, e neanche online!!!
2) non mi ...
Ciao a tutti,tante volte nel teorema dei carabinieri per i limiti a due variabili vedo spesso che mettono il valore assoluto alla funzione su cui poi applicare le condizioni del teorema. Mi sapreste dire il perchè e quando è consensito farlo?
Buongiorno a tutti,
sia $f:RR^n->RR$, è corretto definire la matrice hessiana associata ad $f$ come la derivata seconda di $f$? Fin'ora ho sempre utilizzato l'hessiano per calcolare punti estremanti, dunque non mi ero mai posto il problema. Adesso, dovendo definire il polinomio di Taylor n-esimo, ho notato che al secondo ordine di sviluppo compare proprio $H_f$, dunque suppongo coincida appunto con il secondo ordine di derivazione di una funzione ...
Buon pomeriggio a tutti.
Desidero sottoporvi un quesito e la relativa risoluzione a cui ho pensato.
Sia $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ una successione numerica reale. Siano $(a_{n_k})_{k\in\mathbb{N}}$ e $(a_{n_h})_{h\in\mathbb{N}}$ due sottosuccessioni di $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ convergenti, rispettivamente, a $l_1\in\mathbb{R}$ e $l_2\in\mathbb{R}$ con $l_1\ne l_2$ e supponiamo che ${a_n}={a_{n_k}, k\in\mathbb{N}}\cup {a_{n_h}, h\in\mathbb{N}}$. Si può dedurre che $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ è limitata?
Ho pensato di ragionare come segue:
Poiché $(a_{n_k})_{k\in\mathbb{N}}$ converge al numero ...
Salve ragazzi, mentre svolgevo gli esercizi di Analisi, mi sono imbattuto in un esercizio in cui non sono riuscito proprio a venirne a capo.
La traccia è questa:
Tra tutti i punti di $RR^3$ equidistanti dai tre punti $A = (1, 0, 0), B = (0, 2, 0),<br />
C = (0, 0, 3)$ determina quello di norma minima.
Non saprei neanche da cosa iniziare.
Grazie mille per l'attenzione e per l'aiuto!
Ciao,
devo sostenere analisi 1 e sto combattendo per la prima volta con gli integrali quindi vi cheiderò aiuto per alcuni esercizi...grazie in anticipo:
devo risolvere questo integrale $ int 1/(cos^2(x)sin(x))dx $
Immagino di dover procedere per sostituzione,ma non so da dove partire,non so se usare$ t=cos(x)$ oppure $t=cos^2(x)$ oppure sostituire $cos^2(x)$ con $1-sin^2(x)$..
salve a tutti,avrei un dubbio(forse un po'banale):
quando mi si presenta la mia edo ordinaria in forma del tipo $ y^n= F(y^(k-1),y(k-2),..,y,x) $ come si trova il dominio di F? ad esempio se ho $F(y',x} = y'+3x$ qual'è il dominio? perchè il mio dubbio è che il dominio di questa funzione dipende dalla y' che scelgo e quindi non posso determinarlo a priori. Vorrei dei chiarimenti,grazie infinite
Salve a tutti,
Volevo chiedervi se fosse giusto questo ragionamento.
In un esame di Analisi 2 è stato dato questo esercizio:
$ int_(0)^(2pi) 1/(cos^2x+4sin^2 x)dx $
ho risolto in questo modo:
1) Usando $ cos^2x=1-sin^2x $ ottengo
$ int_(0)^(2pi) 1/(1+3sin^2x)dx $
2)moltiplico e divido per $ csc^2x $
$ -int_(0)^(2pi) -(csc^2x)/(csc^2+3)dx $
3) Essendo $ csc^2=1+ctg^2 $ ho
$ -int_(0)^(2pi)-csc^2/(ctg^2+4) $
4) Effettuo la sostituzione $ u=ctg x $ con $ du=-csc^2x $
$ int 1/(u^2+4) du $
qui sorge il problema con gli estremi.
Essendo ...
Ciao a tutti, sto cercando di svolgere la derivata della seguente funzione:
$ f(x) = ln ( (1) / (1-|x|) ) $
La mia soluzione è:
$ f'(x) = (|x|) / (x(1-|x|)) $
tuttavia quella corretta è:
$f'(x) = (x) / (|x|(1-|x|)) $
Il mio procedimento è stato:
$f'(x) = (1) / (1/((1-|x|)))*(-1*(-|x|/x)/(1-|x|)^2)= (1) / (1/((1-|x|))) * (|x|/x)/(1-|x|)^2 = (1-|x|)*(|x|/(x(1-|x|)^2)) $
Qualcuno potrebbe darmi uno spunto su come risolvere correttamente la derivata prima?
Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente problema di cauchy:
$ { ( y'=(x-1)y(y-1) ),( y(0)=alpha ):} $
Nella risoluzione del mio professore ho compreso tutto tranne quando arriva a determinare l'intervallo massimale per $alpha>1$. Infatti dopo aver risolto l'equazione a variabili separabili e trovato il valore di $c$ tale per cui $y(0)=alpha$ si arriva a questa espressione di $y$:
$ y(x)= 1/(1-(1-1/alpha)e^(x^2-x) $
Ed è qua che arriva il mio dubbio: il professore scrive cosi:
Siccome ...
Ho una domanda che non riesco bene a risolvere sulle variabili separabili, in realtà è stata indotta da una discussione letta ma di cui non ho risposta concreta.
Per definizione le eq.separabili sono del tipo
$y'(t)=a(t)⋅b(y(t))$
Mi trovavo di fronte a questo esercizio che ho ridotto in forma normale dopo alcuni calcoli
$y'(t)=Csin(t)$
L'ho risolta considerando $Csint=a(t)$
Tuttavia ecco il dubbio:
nessuno vieta di pensare che possa esistere (restringendo i casi delle possibili ...
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