Analisi matematica di base

Buongiorno, ho un dubbio che riguarda i sistemi dinamici. Date le seguenti variabili e matrici: $A in RR^(n xx n)$ $x(t) in RR^n$ $B in RR^(n xx m)$ $u in RR^m$ $C in RR^(1 xx n)$ $D in RR^(1 xx m)$ $y(t) in RR$ Consideriamo un sistema lineare tempo invariante a tempo continuo $dot(x)(t)=Ax(t)+Bu$ con variabile di misura $y(t)$ così definita $y(t)= Cx(t) + Du$ Il sistema lineare tempo invariante che ho menzionato pocanzi viene detto completamente osservabile se ...

Salve a tutti, sto cercando di verificare questo limite applicando la definizione. Qualcuno può dare un'occhiata per dirmi se il ragionamento che ho fatto va bene? Grazie $lim_(x -> 1) (3x-1)/(x+1)=1$ Definizione $AA epsilon>0 EE delta >0 : 0<abs(x-x_0)<delta rArr abs(f(x)-l)<epsilon$ $abs((3x-1)/(x+1) -1)=abs((3x-1-x-1)/(x+1))=abs((2x-2)/(x+1))=abs((2*(x-1))/(x+1))=2*abs(x-1)*1/abs(x+1)<epsilon rArr abs(x-1)<epsilon*abs(x+1)/2$ Ora per ipotesi, essendo $abs(x-1)<delta$ posso supporre che $abs(x-1)<1/2 rArr -1/2<x-1<1/2 rArr 1/2<x<3/2$ Dunque $3/4<abs(x+1)/2<5/4 rArr (3epsilon)/4<abs(x+1)/2*epsilon<5/4*epsilon$ questo ci suggerisce che $delta<=(3epsilon)/4$: $abs(x-1)<3/4*epsilon rArr abs(x-1)*2/abs(x+1)<(3epsilon)/4*2/abs(x+1)<abs(x+1)/2*epsilon*2/abs(x+1)=epsilon$

Ciao Oggi vorrei chiedervi dell'esistenza riguardo un teorema che dimostri: "due funzioni sono indipendenti quando i loro differenziali sono linearmente indipendenti". Ho letto tale affermazione ma sinceramente conoscevo solo il teorema del wronskiano che si riferisce a n funzioni linearmente indipendenti quando il determinante di quella particolare matrice è diverso da zero in ogni punto dell'intervallo [a,b] di derivabilità fino a ordine n delle funzioni... però mi sfugge il perché ...

Sto svolgendo un esercizio sul calcolo degli integrali doppi con cambio di variabile , ma ho riscontrato dei problemi quando devo fare il cambio di variabili nel dominio: L'integrale da calcolare è il seguente: $\int\int_{D} xydxdy$ con $D={(x,y)\in R^2|x>0, y<0, x^2+y^2>=1/4, x<1+y}$ Ho provato con il cambio in coordinate polari, ponendo: $x=\rho cos(\theta)$ $y=\rho sin(\theta)$ Per determinare il nuovo dominio impongo le seguenti condizioni: $\rho cos(\theta)>0$ $\rho sin(\theta)<0$ $\rho^ 2cos^2(\theta)+\rho^2 sin^2(\theta)>=1/4$ $\rho cos(\theta)<1+ \rho sin(\theta)$ Mettendo a ...

Vi sottopongo questo esercizio che pare essere molto semplice a cui però non riesco a trovare conclusione. La traccia dice: "Sia \(f:[-1,1]\to\mathbb R\) una funzione derivabile due volte (ovunque) tale che \(f(-1)=0=f(1)\) ed \(\exists C\geq 0 \ \ \forall x\in [-1,1]: |f''(x)|\leq C\). Provare che \(\forall x\in [-1,1]: |f(x)|\leq \frac C2\)." La mia infruttuosa idea vuole sfruttare lo sviluppo di Taylor con resto di Lagrange, snellendolo del termine di primo ordine col teorema di Rolle. ...

Buongiorno, vi chiedo un consiglio! Un mio caro amico a breve dovrà sostenere un esame di Meccanica Razionale piuttosto complesso. In quest'esame capita spesso di dover fare calcoli lunghissimi, tuttavia è consentito l'uso della calcolatrice. Il professore in passato ha messo nell'esame (lunghissimo) delle equazioni parametriche di terzo grado. Chiaramente risolvere l'equazione è solo una parte infinitesimale di un singolo esercizio. Per farvi un esempio: $x^2(x-beta)- alpha(x-1)=0$ o più ...

Ciao! Una domanda generica per voi. Nello studio dei sistemi dinamici e della teoria dei sistemi, l'analisi modale è l'analisi dei modi naturali di un sistema? Ovvero l'analisi della risposta libera? Cosa si intende con "analisi modale"?

Visto che il logaritmo naturale è (essendo la base, e, maggiore di uno) una funzione monotona strettamente crescente dell’argomento, trovare il massimo di $ ln[f(x)] $ condurrebbe ancora a tutti e soli i valori che rendono massima $ f(x) $. Qualcuno può spiegarmi perchè? Grazie!

Ciao. Siano \( f,g\colon U\to\mathbb R^n \) due funzioni continue da un aperto \( U\subset\mathbb R^n \) nello spazio euclideo \( \mathbb R^n \). Diciamo che \( f \) e \( g \) sono tangenti nel punto \( \mathbf x_p \) di \( A \) se \[ \lim_{\mathbf x\to \mathbf x_p}\frac{\lVert f(\mathbf x) - g(\mathbf x_p)\rVert}{\lVert \mathbf x - \mathbf x_p\rVert} = 0 \] Dovrebbe essere una definizione "fisica", ma per quanto ci abbia provato non riesco a figurarmela geometricamente. Come si fa?

Ciao a tutti, scrivo il topic perché avrei bisogno di un aiuto, di un feedback e sarei molto felice se qualcuno mi desse un parere su come sto lavorando nel calcolo dei limiti. Il primo che posto è il seguente: $lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/log(1+2(x^2)$ , che per confronto asintotico riduco a $lim_(x->0)(x^2)/(2x^2)=1/2$ Ho provato a calcolare il limite per intero, ma ho avuto grossi problemi: Ho provato a far tendere y a zero e a sostituire il numeratore con $y=(e^(x^2)-1)$, quindi coerentemente a sostituire la x al ...

Buonasera a tutti! Qualcuno conosce uno o più argomenti di Matematica in cui lo studio delle equazioni differenziali (ordinarie e non) è utile nella Ricerca Operativa? Tutto ciò che riguarda Equazioni Diff. e Ricerca Operativa mi affascina molto, vorrei trovare un punto d'incontro in cui i concetti di queste due parti della Matematica si intrecciano. Grazie a tutti in anticipo

Buongiorno! Ho un dubbio sul teorema di Kamke, che illustro: "Sia $f:A->RR$ una funzione continua su un aperto $A sube RR^2 $. Il grafico di una soluzione massimale a destra [o sinistra] dell'equazione differenziale $y'=f(x,y)$ non può essere contenuto in un sottoinsieme limitato e chiuso di $A$." Quello che non capisco: $1)$ Qual è il legame tra il dominio ed il codominio della funzione soluzione massimale ed il dominio di $A$? ...

Salve a tutti, ho trovato un integrale doppio con arcotangente e mi chiedevo se posso utilizzare le coordinate polari visto la relazione $ Theta = arctan (y/x) $ valida nel primo e quarto quadrante . Questo è l'integrale doppio: $ int int x arctan(y/x) dx dy $ delimitato dalle funzioni $ y=x $ e $ y=x^2 $ da valutare nel primo quadrante. Io ho pensato pensato di impostarlo cosi: $ int_(0)^(sqrt(2)) rho ^2 int_(x^2)^(x) Theta cos(Theta) dx dy $ è corretto? Grazie per le eventuali risposte.

$ e^x +x = 0 $ Perchè non si può risolvere rispetto ad x ? Grazie

Buongiorno a tutti, sono alle prese con le curve parametriche, ma non mi è ben chiaro il concetto di regolarità da un punto di vista geometrico. So che una curva è regolare se è derivabile all'interno dell'intervallo di definizione con $|\gamma'(t)|!=0, AAt$, ma cosa significa questo? Suppongo che l'idea sia quella di dare una condizione per cui è ben definita la retta tangente alla curva, ma non ne sono sicuro. È così? Ci sono altri motivi? Grazie in anticipo!

Buonasera, Considero due funzioni $a(t)$ e $b(t) in C^1$ su un intervallo $[alpha, beta]$. Considero una funzione $f(t,tau)$ tale che $f(t,tau)$ e $partial/(partial t) f(t,tau)$ sono continue se $t in [alpha,beta]$ e se $tau in [a(t),b(t)]$ La formula di Leibnitz dice che: $d/(dt)( int_(a(t))^(b(t)) f(t,tau)d tau) = (int_(a(t))^(b(t)) partial/(partial t) f(t,tau)d tau) + f(t,b(t)) d/(dt) (b(t)) - f(t,a(t)) d/(dt) (a(t)) $ Vorrei chiedervi: 1) tale formula si chiama effettivamente formula di Leibnitz?? Non sono riuscito a trovare questa formula sui miei libri di testo, e neanche online!!! 2) non mi ...

Ciao a tutti,tante volte nel teorema dei carabinieri per i limiti a due variabili vedo spesso che mettono il valore assoluto alla funzione su cui poi applicare le condizioni del teorema. Mi sapreste dire il perchè e quando è consensito farlo?

Buongiorno a tutti, sia $f:RR^n->RR$, è corretto definire la matrice hessiana associata ad $f$ come la derivata seconda di $f$? Fin'ora ho sempre utilizzato l'hessiano per calcolare punti estremanti, dunque non mi ero mai posto il problema. Adesso, dovendo definire il polinomio di Taylor n-esimo, ho notato che al secondo ordine di sviluppo compare proprio $H_f$, dunque suppongo coincida appunto con il secondo ordine di derivazione di una funzione ...

Buon pomeriggio a tutti. Desidero sottoporvi un quesito e la relativa risoluzione a cui ho pensato. Sia $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ una successione numerica reale. Siano $(a_{n_k})_{k\in\mathbb{N}}$ e $(a_{n_h})_{h\in\mathbb{N}}$ due sottosuccessioni di $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ convergenti, rispettivamente, a $l_1\in\mathbb{R}$ e $l_2\in\mathbb{R}$ con $l_1\ne l_2$ e supponiamo che ${a_n}={a_{n_k}, k\in\mathbb{N}}\cup {a_{n_h}, h\in\mathbb{N}}$. Si può dedurre che $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ è limitata? Ho pensato di ragionare come segue: Poiché $(a_{n_k})_{k\in\mathbb{N}}$ converge al numero ...

Salve ragazzi, mentre svolgevo gli esercizi di Analisi, mi sono imbattuto in un esercizio in cui non sono riuscito proprio a venirne a capo. La traccia è questa: Tra tutti i punti di $RR^3$ equidistanti dai tre punti $A = (1, 0, 0), B = (0, 2, 0),<br /> C = (0, 0, 3)$ determina quello di norma minima. Non saprei neanche da cosa iniziare. Grazie mille per l'attenzione e per l'aiuto!