Analisi matematica di base
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Dimostrare che se un funzione reale di variabile reale è continua allora risulterà continua anche se la si considera come funzione di più variabili (Ad esempio $ f(x)=sinx $ continua -> $ f(x,y)=sinx $ continua))
Sono partito dalle definizioni di funzione continua in un punto $x_0$:
$ \forall\epsilon>0\exists\delta>0:\forallx: |x-x_0|<\delta->|f(x)-f(x_0)|<\epsilon $ per una funzione di una variabile
$ \forall\epsilon>0\exists\delta>0:\forall(x,y): sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0^2))<\delta ->|f(x,y)-f(x_0,y_0)|<\epsilon $ per una funzione di due variabili
Poi avevo pensato di sfruttare la relazione $ |x-x_o|\lesqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2 $
Ora mi manca la ...
Buongiorno a tutti,
cercavo un aiuto rispetto a un limite semplice che mi era venuto in mente (non è preso da un esercizo ma serve per spiegareil mio dubbio)
Ad esempio se avessi: $lim (x->-pi) ln(tg(x/2))$
Mi viene in modo semplice di scrivere "mentalmente" $ln(tg(pi/2))=ln(oo)=oo$ (scusate la bruttura ma volevo solo illustrare il passaggio mentale).
Il miodubbio però è questo: in teoria io non posso fare il limite "a pezzi" mentre io considero lacomposizione come se latangente tende a infinitoe poi ...
Buongiorno,
ho qualche difficoltà nello studio di questa funzione in due variabili:
Si consideri la funzione \(\displaystyle f(x,y)=x^2(1−y^2) \) definita su \(\displaystyle D=\left \{ (x,y):x^2+y^2≤1 \right \} \). Determinare i punti di massimo assoluto.
Anche se il testo specifica solo i punti di massimo assoluto, non guasterebbe cercare anche altri eventuali punti di massimo/minimo. Comunque io ho iniziato così:
calcolo punti critici:
\(\displaystyle \nabla f(x,y)=(2x(1-y^2), -2x^2y) ...
Ciao a tutti. Vorrei capire come impostare questo esercizio.
Sia $B_1$ il cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1 in $\R^2$. Sia $F: \R^2 \to \R^2$ il campo vettoriale definito da $F(x,y)=(xy^2(x^2+y^2)^4,y^3(x^2+y^2)^2)$. Calcolare $I=\frac{8}{pi} \int\int_{B_1}\text{div}Fdxdy$
Avevo pensato di utilizzare le formule di Gauss-Green ma l'integrale curvilineo di seconda specie che ne deriva non è per niente banale. Come dovrei procedere?
Ciao a tutti, ho una domanda:
Negli integrali di linea si ha che l'elemento infinitesimale è: $dt=\frac{1}{|r'(t(s))|}ds$ che si ottiene tramite la derivata prima della funzione inversa, negli integrali di superficie si ha che: $d\sigma=|r_u \times r_v|dudv$ come si ottiene quest'ultima relazione?
Sia $ f:A\subsetR^2->R $ ed $ (x_0,y_0)\in\A^\circ $. Supponiamo che esistano $ l\inR $ e una funzione $ g:[0,+\infty]->R $ tale che in un intorno di raggio $ r $ di $ (x_0,y_0) $ si abbia $ |f(x_0+\rhocos\theta,y_0+\rhocos\theta)-l|\leg(\rho)\forall\rho\in(0,r]\forall\theta\in(0,2\pi] $ con $ \lim_{\rho \to \0^+}g(\rho)=0 $. Allora $ \lim_{(x,y) \to \(x_0,y_0)}f(x,y)=l $.
Quello che ho capito è che occorre individuare una funzione radiale infinitesima che in un intorno di $ (x_0,y_0) $ maggiori la distanza tra i valori assunti da f, rappresentata in coordinate polari traslate nel punto ...
Problema geometria cerchio 3a media VOI GENI
Miglior risposta
https://forum.skuola.net/matematica-medie/problema-geometria-cerchio-297762x-297761.html#
Ciao a tutti, mi aiutereste a capire come calcolare la potenza di questo numero complesso:
$ (1+itan(2))^11 $
Volevo applicare la formula di de Moivre, ma non mi raccapezzo con il calcolo del modulo, ho un blocco mentale
Ciao a tutti, su un mio libro "Introduzione alla logica e al linguaggio matematico" ho questo esercizio.
Sia \(\displaystyle\alpha\in \mathbb{R}\) e sia \(\displaystyle D=\{x \in \mathbb{R} : x^2\leq 2\alpha^2-8 \} \) per quali valori di \(\displaystyle \alpha \) la funzione \(\displaystyle f:D \rightarrow \mathbb{R} \) definita da \(\displaystyle {f}(x)=5 \) è iniettiva? È suriettiva?
Ho sul mio libro la soluzione ma non riesco a capire.
Per la suriettività l'autore scrive: "Essendo ...
Salve. In Analisi 1, abbiamo introdotto le derivate e l'ultima cosa che abbiamo fatto nella scorsa lezione è il legame tra funzione derivabili e i punti di discontinuità della derivata, solo che ci siamo limitati a esibire un esempio di funzione derivabile in $0$ che ha per derivata una funzione che non ammette limite in $0$ e dunque che non è continua in tale punto. Ora, da quello che so dovrebbe valere il seguente teorema:
"Sia $f:[a,b]->RR$ continua in ogni ...
Ciao a tutti !
Essendo periodo di dubbi amletici, ecco un'altra domanda che mi ha messo un po' in crisi. Mi viene chiesto di calcolare lo sviluppo di MacLaurin della funzione $f(x)=sin(x)/x$. A primo acchito mi verrebbe da pensare che non è possibile calcolare tale sviluppo poiché non sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Taylor, cioè la funzione non è derivabile in $x_0=0$ non essendo ivi continua. Tuttavia, se calcolo lo sviluppo con wolfram alpha, il programma mi restituisce ...
Ciao a tutti !
Posto in questa sezione per quanto la domanda potrebbe rientrare tranquillamente in "secondaria di secondo grado". Oggi ho un dubbio banale del quale, però, non sono riuscito a venire a capo. La domanda è questa:
studiata la funzione $f(x)=(x^2-4)/(x^2-1)$ il cui grafico è il seguente
rappresentare graficamente la funzione $g(x)=e^f(x)$.
Una porzione di grafico è la seguente:
Ciò che non riesco a capire è: come faccio a vedere che la ...
Mi trovo ad affrontare la definizione di divergenza in un corso di fisica e mi ha spiazzato una definizione data in questo modo https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence#Definition tuttavia in analisi i rapporti di divergenza con l'integrale di flusso è dato dal teorema della divergenza e l'ho semprevista come un mero operatore e basta (al massimo con diversi "algoritmi di calcolo cambiando sistema di coordinate cartesiane, sferiche ecc).
Ho cercato in vari files online di università di matematica (analisi II) ma niente trovo ...
Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere questo esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Si consideri la successione {an}n∈N di termine generale an= $ (-1)^(n-1)(2^n+n)/(3^n-sqrt(n) $ , dire se:
1) {an}n∈N è inferiormente limitata;
2)la serie $ sum an $ è assolutamente convergente;
3)L’insieme A={an : |an| ≤ 1/100 } non ammette massimo
4)Per ogni n∈ N risulta supan >0
quello che ho pensato è:
2)V, la serie an si comporta come [formule] $ 2^n/3^n $ [/formule] che dimostro ...
come determinare, nel campo complesso, la radice cubica di -1 ossia $ (-1)^(1/3) $ ?
Ciao ragazzi,
Ho una domanda molto banale. Qual é la differenza tra differenziale e derivata?
Consideriamo una funzione $ f(x)=x^2 $, allora la sua derivata é
$ \frac{d f(x)}{dx} = 2x $
la quale esprime il rapporto tra una variazione in $f$ dovuta ad una variazione in $x$.
D'altra parte, il differenziale della stessa funzione é
$ d f(x) = 2x dx $
il quale esprime la variazione di $f$ dovuta ad una variazione in $x$.
Infatti, le due ...
Buongiorno a tutti,
mi sto esercitando sul calcolo dei limiti di successioni e mi trovo in difficoltà con il seguente:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^3}-e^{n^2} \right) \)
L'unica operazione che mi viene in mente da fare è di scrivere la prima parentesi come
\(\displaystyle \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^3}=\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right)^{n^2} \),
l'interno della parentesi tende ad \(\displaystyle e \) e quindi verrebbe
\(\displaystyle ...
Ciao a tutti,
ho un problema con la risoluzione di una disequazione. La seguente:
$ 2x*|x^2-4|^(1/2)-(x(x^2-4)(x^2-1))/|x^2-4|^(3/2) >0 $
le soluzioni mi vengono $x>sqrt(7) ; x<-sqrt(7)$
con c.e. $|x^2-4|^(3/2) \ne 0 --> x^2-4 \ne 0 --> x \ne +-2$ tutto ciò in quanto il modulo elevato alla terza è comunque sempre positivo, e sotto radice sarà ancora postivo.
mi manca qualche condizione di esistenza o sbaglio qualcosa, vorrei capire cosa.
In sostanza procedo portando a dx il secondo termine e poi eliminando i radicali e trovandomi in una disequazione di secondo grado; ...
Buonasera a tutti!
Sto preparando l'esame di Matematica Generale e mi stavo esercitando facendo lo studio di funzione sulla seguente funzione: $ (x-1)e^-((x+6)/(x+5)) $.
Sono riuscito a svolgere tutte le consegne richieste, però quando sono andato a controllare su wolfram alpha ho visto che -5 è un asintoto verticale solo da sinistra e che va verso $ -oo $ , mentre da destra non è presente e non capisco il motivo per cui non lo sia, ho usato anche la sezione step-by-step di Wolfram Alpha, ...
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