Analisi matematica di base

Buon pomeriggio, sto provando a svolgere un esercizio assegnato dalla mia prof. a lezione sull'applicazione del teorema : Scambio del limite con l'integrale. Eserczio: Sia la seguente successione di funzioni definita come $ f_n(x)={ ( x^2+n-n^2|x|\qquad se\ |x| le 1/n),( x^2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad se\ |x|<br /> >\1/n ):} $ verificare i) $f_n(x)$ converge puntalmenta a $f(x)=x^2$ per $x>0,$ ii) applicando il teorema dello scambio del limite, non converge uniformemente, in tal caso determinare un intervallo in cui ci sia la convergenza uniforme. ...

salve ragazzi! data $ phi (f)(x)=(√2/(1+x^2))f(2arctan(x)) $ e sapendo che $ phi (f)(x) $ è invertibile, devo trovare l'inversa, che so essere: $ phi^(-1) (F)(t)=1/((√2)cos(t/2))F(tan(t/2)) $ una mano su come procedere? io purtroppo non riesco ad arrivare alla stessa inversa

buonasera ho un problema conn questo esercizio la funzione $ xy-ln(x+y) $ ha un punto di sella per $ x=1/sqrt(2) $ e $ y=1/sqrt(2) $ ma facendo l'hessiano mi risulta un punto di minimo ..... dove sto sbagliando? $ f'(x)=y-1/(x+y) $ $ f'(y)=x-1/(x+y) $ $ h[ ( 1/(x+y)^2 , 1/(x+y)^2+1 ),( 1/(x+y)^2 +1, 1/(x+y)^2 ) ] $ $ h[ ( 1/2 , 3/2 ),( 3/2 , 1/2 ) ] $

Ho una funzione continua $f:RR^n->RR$ tale che $f(x/2+y/2)>=f(x)/2+f(y)/2$ $AAx,y\inRR^n$. Vorrei provare che $f$ è necessariamente concava, cioè che $f(tx+(1-t)y)>=tf(x)+(1-t)f(y)$ $AAx,y\inRR^n$ e $AAt\in[0,1]$. In che modo posso usare la continuità per estendere la formula con peso $t=1/2$ alla formula generale con peso $t\in[0,1]?$

Salve. Un mio amico dell'università mi ha chiesto un aiuto con una dimostrazione, tuttavia anche tentando sia a dimostrare il risultato direttamente, sia per assurdo, non riesco a uscirmene. Se non vi reca disturbo, potreste darmi un suggerimento? Il risultato è: Sia $f:RR->RR$ suriettiva e tale che se $(x_n)$ è una successione non convergente allora $(f(x_n))$ è non convergente, allora $f$ è continua.

Buon pomeriggio a tutti, devo trovare il sup della seguente funzione per $x\in[0,1]$: $f(x)=k^2x^2(1-x)^k$. Il testo da come soluzione $2/(k+1)$, ma a me viene $2/(k+2)$. Ho ricontrollato i calcoli più volte e sono sicuro del risultato. Chi ha ragione? Grazie in anticipo!

Dimostrare che se un funzione reale di variabile reale è continua allora risulterà continua anche se la si considera come funzione di più variabili (Ad esempio $ f(x)=sinx $ continua -> $ f(x,y)=sinx $ continua)) Sono partito dalle definizioni di funzione continua in un punto $x_0$: $ \forall\epsilon>0\exists\delta>0:\forallx: |x-x_0|<\delta->|f(x)-f(x_0)|<\epsilon $ per una funzione di una variabile $ \forall\epsilon>0\exists\delta>0:\forall(x,y): sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0^2))<\delta ->|f(x,y)-f(x_0,y_0)|<\epsilon $ per una funzione di due variabili Poi avevo pensato di sfruttare la relazione $ |x-x_o|\lesqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2 $ Ora mi manca la ...

Buongiorno a tutti, cercavo un aiuto rispetto a un limite semplice che mi era venuto in mente (non è preso da un esercizo ma serve per spiegareil mio dubbio) Ad esempio se avessi: $lim (x->-pi) ln(tg(x/2))$ Mi viene in modo semplice di scrivere "mentalmente" $ln(tg(pi/2))=ln(oo)=oo$ (scusate la bruttura ma volevo solo illustrare il passaggio mentale). Il miodubbio però è questo: in teoria io non posso fare il limite "a pezzi" mentre io considero lacomposizione come se latangente tende a infinitoe poi ...

Buongiorno, ho qualche difficoltà nello studio di questa funzione in due variabili: Si consideri la funzione \(\displaystyle f(x,y)=x^2(1−y^2) \) definita su \(\displaystyle D=\left \{ (x,y):x^2+y^2≤1 \right \} \). Determinare i punti di massimo assoluto. Anche se il testo specifica solo i punti di massimo assoluto, non guasterebbe cercare anche altri eventuali punti di massimo/minimo. Comunque io ho iniziato così: calcolo punti critici: \(\displaystyle \nabla f(x,y)=(2x(1-y^2), -2x^2y) ...

Ciao a tutti. Vorrei capire come impostare questo esercizio. Sia $B_1$ il cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1 in $\R^2$. Sia $F: \R^2 \to \R^2$ il campo vettoriale definito da $F(x,y)=(xy^2(x^2+y^2)^4,y^3(x^2+y^2)^2)$. Calcolare $I=\frac{8}{pi} \int\int_{B_1}\text{div}Fdxdy$ Avevo pensato di utilizzare le formule di Gauss-Green ma l'integrale curvilineo di seconda specie che ne deriva non è per niente banale. Come dovrei procedere?

Ciao a tutti, ho una domanda: Negli integrali di linea si ha che l'elemento infinitesimale è: $dt=\frac{1}{|r'(t(s))|}ds$ che si ottiene tramite la derivata prima della funzione inversa, negli integrali di superficie si ha che: $d\sigma=|r_u \times r_v|dudv$ come si ottiene quest'ultima relazione?

Non riesco a capire l'osservazione che viene fatta. Qualcuno potrebbe farmi un esempio di funzione non continua che invalidi questo teorema? Grazie

Sia $ f:A\subsetR^2->R $ ed $ (x_0,y_0)\in\A^\circ $. Supponiamo che esistano $ l\inR $ e una funzione $ g:[0,+\infty]->R $ tale che in un intorno di raggio $ r $ di $ (x_0,y_0) $ si abbia $ |f(x_0+\rhocos\theta,y_0+\rhocos\theta)-l|\leg(\rho)\forall\rho\in(0,r]\forall\theta\in(0,2\pi] $ con $ \lim_{\rho \to \0^+}g(\rho)=0 $. Allora $ \lim_{(x,y) \to \(x_0,y_0)}f(x,y)=l $. Quello che ho capito è che occorre individuare una funzione radiale infinitesima che in un intorno di $ (x_0,y_0) $ maggiori la distanza tra i valori assunti da f, rappresentata in coordinate polari traslate nel punto ...

https://forum.skuola.net/matematica-medie/problema-geometria-cerchio-297762x-297761.html#

Ciao a tutti, mi aiutereste a capire come calcolare la potenza di questo numero complesso: $ (1+itan(2))^11 $ Volevo applicare la formula di de Moivre, ma non mi raccapezzo con il calcolo del modulo, ho un blocco mentale

Ciao a tutti, su un mio libro "Introduzione alla logica e al linguaggio matematico" ho questo esercizio. Sia \(\displaystyle\alpha\in \mathbb{R}\) e sia \(\displaystyle D=\{x \in \mathbb{R} : x^2\leq 2\alpha^2-8 \} \) per quali valori di \(\displaystyle \alpha \) la funzione \(\displaystyle f:D \rightarrow \mathbb{R} \) definita da \(\displaystyle {f}(x)=5 \) è iniettiva? È suriettiva? Ho sul mio libro la soluzione ma non riesco a capire. Per la suriettività l'autore scrive: "Essendo ...

Salve. In Analisi 1, abbiamo introdotto le derivate e l'ultima cosa che abbiamo fatto nella scorsa lezione è il legame tra funzione derivabili e i punti di discontinuità della derivata, solo che ci siamo limitati a esibire un esempio di funzione derivabile in $0$ che ha per derivata una funzione che non ammette limite in $0$ e dunque che non è continua in tale punto. Ora, da quello che so dovrebbe valere il seguente teorema: "Sia $f:[a,b]->RR$ continua in ogni ...

Ciao a tutti ! Essendo periodo di dubbi amletici, ecco un'altra domanda che mi ha messo un po' in crisi. Mi viene chiesto di calcolare lo sviluppo di MacLaurin della funzione $f(x)=sin(x)/x$. A primo acchito mi verrebbe da pensare che non è possibile calcolare tale sviluppo poiché non sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Taylor, cioè la funzione non è derivabile in $x_0=0$ non essendo ivi continua. Tuttavia, se calcolo lo sviluppo con wolfram alpha, il programma mi restituisce ...

Ciao a tutti ! Posto in questa sezione per quanto la domanda potrebbe rientrare tranquillamente in "secondaria di secondo grado". Oggi ho un dubbio banale del quale, però, non sono riuscito a venire a capo. La domanda è questa: studiata la funzione $f(x)=(x^2-4)/(x^2-1)$ il cui grafico è il seguente rappresentare graficamente la funzione $g(x)=e^f(x)$. Una porzione di grafico è la seguente: Ciò che non riesco a capire è: come faccio a vedere che la ...

Mi trovo ad affrontare la definizione di divergenza in un corso di fisica e mi ha spiazzato una definizione data in questo modo https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence#Definition tuttavia in analisi i rapporti di divergenza con l'integrale di flusso è dato dal teorema della divergenza e l'ho semprevista come un mero operatore e basta (al massimo con diversi "algoritmi di calcolo cambiando sistema di coordinate cartesiane, sferiche ecc). Ho cercato in vari files online di università di matematica (analisi II) ma niente trovo ...