Analisi matematica di base

Sto studiando il teorema di shwarz, ma ho un problema nella comprensione della dimostrazione. L'enunciato da cui parto è questo: sia $(x_0,y_0)in RR^2$, sia $delta>0$, sia $f:(x_0-delta, x_0+delta)x(y_0-delta, y_0+delta)->RR$. Supponiamo che $f_(xy)(x,y)$ e $f_(yx)(x,y)$ esistano in tutto $RR_(delta)$ e supponiamo siano continue in $(x_0, y_0)$. Allora $f_(xy)(x_0,y_0) = f_(yx)(x_0,y_0)$. La dimostrazione che sto studiando è la seguente: si considera la funzione $g(h,k)=f(x_0+h,y_0+k)+f(x_0,y_0)-f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0+k)$. Poi considero le seguenti: ...

Calcolato nel punto x=1 . Come mai il mio libro lo scrive così? $ e= 1+1+ 1/2 + 1/6 +.......+ 1/(n!) + e^\Theta / ((n+1)!) $ $ 0 \leq \Theta \leq 1 $ Non capisco l'ultimo termine. Grazie

Buon pomeriggio, sto provando a svolgere un esercizio assegnato dalla mia prof. a lezione sull'applicazione del teorema : Scambio del limite con l'integrale. Eserczio: Sia la seguente successione di funzioni definita come $ f_n(x)={ ( x^2+n-n^2|x|\qquad se\ |x| le 1/n),( x^2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad se\ |x|<br /> >\1/n ):} $ verificare i) $f_n(x)$ converge puntalmenta a $f(x)=x^2$ per $x>0,$ ii) applicando il teorema dello scambio del limite, non converge uniformemente, in tal caso determinare un intervallo in cui ci sia la convergenza uniforme. ...

salve ragazzi! data $ phi (f)(x)=(√2/(1+x^2))f(2arctan(x)) $ e sapendo che $ phi (f)(x) $ è invertibile, devo trovare l'inversa, che so essere: $ phi^(-1) (F)(t)=1/((√2)cos(t/2))F(tan(t/2)) $ una mano su come procedere? io purtroppo non riesco ad arrivare alla stessa inversa

buonasera ho un problema conn questo esercizio la funzione $ xy-ln(x+y) $ ha un punto di sella per $ x=1/sqrt(2) $ e $ y=1/sqrt(2) $ ma facendo l'hessiano mi risulta un punto di minimo ..... dove sto sbagliando? $ f'(x)=y-1/(x+y) $ $ f'(y)=x-1/(x+y) $ $ h[ ( 1/(x+y)^2 , 1/(x+y)^2+1 ),( 1/(x+y)^2 +1, 1/(x+y)^2 ) ] $ $ h[ ( 1/2 , 3/2 ),( 3/2 , 1/2 ) ] $

Ho una funzione continua $f:RR^n->RR$ tale che $f(x/2+y/2)>=f(x)/2+f(y)/2$ $AAx,y\inRR^n$. Vorrei provare che $f$ è necessariamente concava, cioè che $f(tx+(1-t)y)>=tf(x)+(1-t)f(y)$ $AAx,y\inRR^n$ e $AAt\in[0,1]$. In che modo posso usare la continuità per estendere la formula con peso $t=1/2$ alla formula generale con peso $t\in[0,1]?$

Salve. Un mio amico dell'università mi ha chiesto un aiuto con una dimostrazione, tuttavia anche tentando sia a dimostrare il risultato direttamente, sia per assurdo, non riesco a uscirmene. Se non vi reca disturbo, potreste darmi un suggerimento? Il risultato è: Sia $f:RR->RR$ suriettiva e tale che se $(x_n)$ è una successione non convergente allora $(f(x_n))$ è non convergente, allora $f$ è continua.

Buon pomeriggio a tutti, devo trovare il sup della seguente funzione per $x\in[0,1]$: $f(x)=k^2x^2(1-x)^k$. Il testo da come soluzione $2/(k+1)$, ma a me viene $2/(k+2)$. Ho ricontrollato i calcoli più volte e sono sicuro del risultato. Chi ha ragione? Grazie in anticipo!

Dimostrare che se un funzione reale di variabile reale è continua allora risulterà continua anche se la si considera come funzione di più variabili (Ad esempio $ f(x)=sinx $ continua -> $ f(x,y)=sinx $ continua)) Sono partito dalle definizioni di funzione continua in un punto $x_0$: $ \forall\epsilon>0\exists\delta>0:\forallx: |x-x_0|<\delta->|f(x)-f(x_0)|<\epsilon $ per una funzione di una variabile $ \forall\epsilon>0\exists\delta>0:\forall(x,y): sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0^2))<\delta ->|f(x,y)-f(x_0,y_0)|<\epsilon $ per una funzione di due variabili Poi avevo pensato di sfruttare la relazione $ |x-x_o|\lesqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2 $ Ora mi manca la ...

Buongiorno a tutti, cercavo un aiuto rispetto a un limite semplice che mi era venuto in mente (non è preso da un esercizo ma serve per spiegareil mio dubbio) Ad esempio se avessi: $lim (x->-pi) ln(tg(x/2))$ Mi viene in modo semplice di scrivere "mentalmente" $ln(tg(pi/2))=ln(oo)=oo$ (scusate la bruttura ma volevo solo illustrare il passaggio mentale). Il miodubbio però è questo: in teoria io non posso fare il limite "a pezzi" mentre io considero lacomposizione come se latangente tende a infinitoe poi ...

Buongiorno, ho qualche difficoltà nello studio di questa funzione in due variabili: Si consideri la funzione \(\displaystyle f(x,y)=x^2(1−y^2) \) definita su \(\displaystyle D=\left \{ (x,y):x^2+y^2≤1 \right \} \). Determinare i punti di massimo assoluto. Anche se il testo specifica solo i punti di massimo assoluto, non guasterebbe cercare anche altri eventuali punti di massimo/minimo. Comunque io ho iniziato così: calcolo punti critici: \(\displaystyle \nabla f(x,y)=(2x(1-y^2), -2x^2y) ...

Ciao a tutti. Vorrei capire come impostare questo esercizio. Sia $B_1$ il cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1 in $\R^2$. Sia $F: \R^2 \to \R^2$ il campo vettoriale definito da $F(x,y)=(xy^2(x^2+y^2)^4,y^3(x^2+y^2)^2)$. Calcolare $I=\frac{8}{pi} \int\int_{B_1}\text{div}Fdxdy$ Avevo pensato di utilizzare le formule di Gauss-Green ma l'integrale curvilineo di seconda specie che ne deriva non è per niente banale. Come dovrei procedere?

Ciao a tutti, ho una domanda: Negli integrali di linea si ha che l'elemento infinitesimale è: $dt=\frac{1}{|r'(t(s))|}ds$ che si ottiene tramite la derivata prima della funzione inversa, negli integrali di superficie si ha che: $d\sigma=|r_u \times r_v|dudv$ come si ottiene quest'ultima relazione?

Non riesco a capire l'osservazione che viene fatta. Qualcuno potrebbe farmi un esempio di funzione non continua che invalidi questo teorema? Grazie

Sia $ f:A\subsetR^2->R $ ed $ (x_0,y_0)\in\A^\circ $. Supponiamo che esistano $ l\inR $ e una funzione $ g:[0,+\infty]->R $ tale che in un intorno di raggio $ r $ di $ (x_0,y_0) $ si abbia $ |f(x_0+\rhocos\theta,y_0+\rhocos\theta)-l|\leg(\rho)\forall\rho\in(0,r]\forall\theta\in(0,2\pi] $ con $ \lim_{\rho \to \0^+}g(\rho)=0 $. Allora $ \lim_{(x,y) \to \(x_0,y_0)}f(x,y)=l $. Quello che ho capito è che occorre individuare una funzione radiale infinitesima che in un intorno di $ (x_0,y_0) $ maggiori la distanza tra i valori assunti da f, rappresentata in coordinate polari traslate nel punto ...

https://forum.skuola.net/matematica-medie/problema-geometria-cerchio-297762x-297761.html#

Ciao a tutti, mi aiutereste a capire come calcolare la potenza di questo numero complesso: $ (1+itan(2))^11 $ Volevo applicare la formula di de Moivre, ma non mi raccapezzo con il calcolo del modulo, ho un blocco mentale

Ciao a tutti, su un mio libro "Introduzione alla logica e al linguaggio matematico" ho questo esercizio. Sia \(\displaystyle\alpha\in \mathbb{R}\) e sia \(\displaystyle D=\{x \in \mathbb{R} : x^2\leq 2\alpha^2-8 \} \) per quali valori di \(\displaystyle \alpha \) la funzione \(\displaystyle f:D \rightarrow \mathbb{R} \) definita da \(\displaystyle {f}(x)=5 \) è iniettiva? È suriettiva? Ho sul mio libro la soluzione ma non riesco a capire. Per la suriettività l'autore scrive: "Essendo ...

Salve. In Analisi 1, abbiamo introdotto le derivate e l'ultima cosa che abbiamo fatto nella scorsa lezione è il legame tra funzione derivabili e i punti di discontinuità della derivata, solo che ci siamo limitati a esibire un esempio di funzione derivabile in $0$ che ha per derivata una funzione che non ammette limite in $0$ e dunque che non è continua in tale punto. Ora, da quello che so dovrebbe valere il seguente teorema: "Sia $f:[a,b]->RR$ continua in ogni ...

Ciao a tutti ! Essendo periodo di dubbi amletici, ecco un'altra domanda che mi ha messo un po' in crisi. Mi viene chiesto di calcolare lo sviluppo di MacLaurin della funzione $f(x)=sin(x)/x$. A primo acchito mi verrebbe da pensare che non è possibile calcolare tale sviluppo poiché non sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Taylor, cioè la funzione non è derivabile in $x_0=0$ non essendo ivi continua. Tuttavia, se calcolo lo sviluppo con wolfram alpha, il programma mi restituisce ...