Analisi matematica di base
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Ho un dubbio su un calcolo e non riesco a trovare il banale errore che faccio
Dovrei calcolare $(Acos(omegat+pi/2)+2Acos(omegat-pi/2))/(3Acosomegat)$
Sfruttando la trigonometria trovo il risultato che si cerca -$1/3tgomegat$
Tuttavia per semplicità avevo pensato di sfruttare la rappresentazione complessa e poi prendere la sola aprte reale.
Ho quindi scritto $(e^(i(omegat+pi/2))+2e^(i(omegat-pi/2)))/(3e^(iomegat))$ ma in tal modo $e^(iomegat)$ mi si semplifica e mi riduco a parte rale nulla.
Mi sento stupido ma non trovo davvero l'errore
Ringrazio.
Sera:)
Avrei bisogno di un gentile aiuto matematico..
C'è un esercizio che mi sta tormentando poiché non sono fiero della risoluzione che ho svolto, ed è il seguente:
Consideriamo un modello classico dell’atomo di idrogeno, in cui l’elettrone (carica e= 1.602·10−19C, massa m= 9.109·10−31kg) compie un’orbita circolare di raggio r0= 0.53·10−10m attorno alprotone (di massa molto maggiore). A causa dell’accelerazione a cui è sottoposto, l’elettrone emetteonde e.m., la sua energia perciò diminuisce ...
Ciao!
"Data l'Equaz.Diff.
$y'= a(x)h(y)$
Con $a$ continua e $h$ di classe $C^1$, è noto che le soluzioni non costanti dell'equazione sono siffatte:
$y(x)=H^(-1) (A(x)+c)$
Dove $H(y(x))$ è una funzione primitiva di $(y'(x))/(h(y(x)))$
Dimostrare che la funzione $y(x)=H^(-1) (A(x)+c)$ è soluzione."
Per farlo dovrei derivare, ma in questo caso come faccio a derivare essendo presente l'inversa $H^-1$? Sono un po' confusa. Dovrei usare il ...
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Studente Anonimo
5 mar 2021, 11:41
Come si dimostra con il rapporto incrementale tale derivata?
$ |f(x)|' =|f(x)|/f(x) * f'(x) $
Se $ f(x) = x $ ci riesco , usando il limite del rapporto incrementale di $ |x| $ e poi applicando un limite notevole.
Certo si può usare la regola di derivazione della funzione composta su |f(x)| , ma mi interessa con la definizione del limite del rapporto incrementale.
Grazie
Ciao a tutti,volevo chiedere una cosa forse banale. Quando da un equazione differenziale ordinaria di ordine n trovo il mio spazio di soluzioni dipendente da n constanti libere da variare,quello spazio di soluzioni è unico? oppure ci potrebbero essere altre n funzioni moltiplicate per le mie n constanti che sono soluzioni della mia Edo? In sostanza vorrei capire se l'integrale generale di un edo è unico oppure no. Grazie,non so se mi sono spiegato
Mi chiedevo perchè a volte si usa il simbolo di una barra verticale per indicare una funzione valutata in un punto, ad esempio $f(x+y)|_{y=3}$. Non è la stessa cosa di scrivere $f(x+3)$?
Ci sono dei casi in cui la notazione con la barra è strettamente necessaria?
Ciao
cercavo un aiuto riguardo un dubbio sul risolvere $acosx=bcosy$, mi verrebbe da dire che questo è valido se e solo se x=y e in particolare quindi anche a=b.
Non so se sia corretto, e se lo fosse vorrei trovarne una giustificazione teorica e non solo intuitiva.
Grazie mille
Partendo dall’ipotesi che la distribuzione $ f(z) $ degli errori casuali $ z $, commessi nel campionamento di una variabile casuale continua $ x $ , debbano essere distribuiti simmetricamente intorno al valore $ z=0 $ e che in tal punto si abbia un massimo di $ f(z) $ e che tale funzione tenda a 0 per $ z->\pm\infty $, si utilizza come prototipo di $ f(z) $ una funzione tale che:
$ \frac{df(z)}{dz}=zf(z) $
In questa relazione riesco ...
Salve, ultimamente, mentre ripetevo Analisi, mi era venuto un dubbio circa il Principio di Induzione (di cui normalmente preferisco la formulazione algebrica a quella analitica dato il suo riferirsi ad insiemi). Sostanzialemente, è una cosa abbastanza palese, che il principio di induzione permette di dire che una proprietà vale per ogni numero naturale, tuttavia nel "passaggio all'infinito" risulta problematico. Tempo fa, lessi una discussione sul forum in merito e veniva detto in tale topic ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio.
Data la funzione reale $f(x,y) = -3x^(3)-3y^(3)+2+2xy$
Verificare se il punto $ P(2/9;2/9)$ è un punto di sella, minimo relativo, massimo relativo o flesso.
Calcolo le derivate parziali prime
$f’(xx)=-9x^(2)+2y$
$f’(yy)=-9y^(2)+2x$
Calcolo le derivate parziali seconde e ne ottengo 4
$f’’(xx) = -18x; f’’(yy)=-18y; f’’(xy)=f’’(yx) = 2$
Nel punto $(2/9;2/9)$ le derivate prime si annullano, quindi per condizione necessaria posso affermare per ora che ho un massimo e minimo relativo. Ora ...
Buongiorno, ho un esempio dove dimostra la continuità di $I:f in bar(C)(a,b) to I(f)=int_a^b f(x) dx in RR $ con $bar(C)(a,b)$ insieme delle funzioni assolutamenti integrabili, inoltre $RR$ è dotato della metrica usuale
invece, $bar(C)$ dotato della metrica $d_(bar(C))(f,g)=int_a^b |f(x)-g(x)| dx $
Ricordo la definizione di funzione continua tra due spazi metrici :
$F :X to Y$ continua in $x_0 in X$ se fissato $epsilon >0$ è possibile determinare un $delta=delta(x_0, epsilon)$ tale che $d_Y(F(x),F(x_0))< epsilon \qquad\qquad \ mbox{se}\qquad d_X(x,x_0)<delta.$
Viene ...
Ciao Ragazzi , Ho avuto difficoltà nella risoluzione di questa equazione differenziale:
y''+9''=12xSin(3x)
Ho tentato di risolverla sia con il metodo di somiglianza che con quello di Lagrange ma ho trovato in entrambi casi difficoltà. Se qualcuno potesse essermi d'aiuto ve ne sarei grato
Sto studiando il teorema di shwarz, ma ho un problema nella comprensione della dimostrazione.
L'enunciato da cui parto è questo: sia $(x_0,y_0)in RR^2$, sia $delta>0$, sia $f:(x_0-delta, x_0+delta)x(y_0-delta, y_0+delta)->RR$. Supponiamo che $f_(xy)(x,y)$ e $f_(yx)(x,y)$ esistano in tutto $RR_(delta)$ e supponiamo siano continue in $(x_0, y_0)$. Allora $f_(xy)(x_0,y_0) = f_(yx)(x_0,y_0)$.
La dimostrazione che sto studiando è la seguente: si considera la funzione $g(h,k)=f(x_0+h,y_0+k)+f(x_0,y_0)-f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0+k)$. Poi considero le seguenti: ...
Calcolato nel punto x=1 .
Come mai il mio libro lo scrive così?
$ e= 1+1+ 1/2 + 1/6 +.......+ 1/(n!) + e^\Theta / ((n+1)!) $
$ 0 \leq \Theta \leq 1 $
Non capisco l'ultimo termine.
Grazie
Buon pomeriggio, sto provando a svolgere un esercizio assegnato dalla mia prof. a lezione sull'applicazione del teorema : Scambio del limite con l'integrale.
Eserczio:
Sia la seguente successione di funzioni definita come $ f_n(x)={ ( x^2+n-n^2|x|\qquad se\ |x| le 1/n),( x^2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad se\ |x|<br />
>\1/n ):} $ verificare
i) $f_n(x)$ converge puntalmenta a $f(x)=x^2$ per $x>0,$
ii) applicando il teorema dello scambio del limite, non converge uniformemente, in tal caso determinare un intervallo in cui ci sia la convergenza uniforme. ...
salve ragazzi!
data $ phi (f)(x)=(√2/(1+x^2))f(2arctan(x)) $ e sapendo che $ phi (f)(x) $ è invertibile, devo trovare l'inversa, che so essere: $ phi^(-1) (F)(t)=1/((√2)cos(t/2))F(tan(t/2)) $
una mano su come procedere? io purtroppo non riesco ad arrivare alla stessa inversa
buonasera ho un problema conn questo esercizio
la funzione $ xy-ln(x+y) $ ha un punto di sella per $ x=1/sqrt(2) $ e $ y=1/sqrt(2) $ ma facendo l'hessiano mi risulta un punto di minimo ..... dove sto sbagliando?
$ f'(x)=y-1/(x+y) $
$ f'(y)=x-1/(x+y) $
$ h[ ( 1/(x+y)^2 , 1/(x+y)^2+1 ),( 1/(x+y)^2 +1, 1/(x+y)^2 ) ] $
$ h[ ( 1/2 , 3/2 ),( 3/2 , 1/2 ) ] $
Ho una funzione continua $f:RR^n->RR$ tale che $f(x/2+y/2)>=f(x)/2+f(y)/2$ $AAx,y\inRR^n$.
Vorrei provare che $f$ è necessariamente concava, cioè che $f(tx+(1-t)y)>=tf(x)+(1-t)f(y)$ $AAx,y\inRR^n$ e $AAt\in[0,1]$.
In che modo posso usare la continuità per estendere la formula con peso $t=1/2$ alla formula generale con peso $t\in[0,1]?$
Salve. Un mio amico dell'università mi ha chiesto un aiuto con una dimostrazione, tuttavia anche tentando sia a dimostrare il risultato direttamente, sia per assurdo, non riesco a uscirmene. Se non vi reca disturbo, potreste darmi un suggerimento?
Il risultato è:
Sia $f:RR->RR$ suriettiva e tale che se $(x_n)$ è una successione non convergente allora $(f(x_n))$ è non convergente, allora $f$ è continua.
Buon pomeriggio a tutti,
devo trovare il sup della seguente funzione per $x\in[0,1]$:
$f(x)=k^2x^2(1-x)^k$.
Il testo da come soluzione $2/(k+1)$, ma a me viene $2/(k+2)$. Ho ricontrollato i calcoli più volte e sono sicuro del risultato. Chi ha ragione?
Grazie in anticipo!
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