Analisi matematica di base

Ciao, devo sostenere analisi 1 e sto combattendo per la prima volta con gli integrali quindi vi cheiderò aiuto per alcuni esercizi...grazie in anticipo: devo risolvere questo integrale $ int 1/(cos^2(x)sin(x))dx $ Immagino di dover procedere per sostituzione,ma non so da dove partire,non so se usare$ t=cos(x)$ oppure $t=cos^2(x)$ oppure sostituire $cos^2(x)$ con $1-sin^2(x)$..

salve a tutti,avrei un dubbio(forse un po'banale): quando mi si presenta la mia edo ordinaria in forma del tipo $ y^n= F(y^(k-1),y(k-2),..,y,x) $ come si trova il dominio di F? ad esempio se ho $F(y',x} = y'+3x$ qual'è il dominio? perchè il mio dubbio è che il dominio di questa funzione dipende dalla y' che scelgo e quindi non posso determinarlo a priori. Vorrei dei chiarimenti,grazie infinite

Salve a tutti, Volevo chiedervi se fosse giusto questo ragionamento. In un esame di Analisi 2 è stato dato questo esercizio: $ int_(0)^(2pi) 1/(cos^2x+4sin^2 x)dx $ ho risolto in questo modo: 1) Usando $ cos^2x=1-sin^2x $ ottengo $ int_(0)^(2pi) 1/(1+3sin^2x)dx $ 2)moltiplico e divido per $ csc^2x $ $ -int_(0)^(2pi) -(csc^2x)/(csc^2+3)dx $ 3) Essendo $ csc^2=1+ctg^2 $ ho $ -int_(0)^(2pi)-csc^2/(ctg^2+4) $ 4) Effettuo la sostituzione $ u=ctg x $ con $ du=-csc^2x $ $ int 1/(u^2+4) du $ qui sorge il problema con gli estremi. Essendo ...

Ciao a tutti, sto cercando di svolgere la derivata della seguente funzione: $ f(x) = ln ( (1) / (1-|x|) ) $ La mia soluzione è: $ f'(x) = (|x|) / (x(1-|x|)) $ tuttavia quella corretta è: $f'(x) = (x) / (|x|(1-|x|)) $ Il mio procedimento è stato: $f'(x) = (1) / (1/((1-|x|)))*(-1*(-|x|/x)/(1-|x|)^2)= (1) / (1/((1-|x|))) * (|x|/x)/(1-|x|)^2 = (1-|x|)*(|x|/(x(1-|x|)^2)) $ Qualcuno potrebbe darmi uno spunto su come risolvere correttamente la derivata prima?

Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente problema di cauchy: $ { ( y'=(x-1)y(y-1) ),( y(0)=alpha ):} $ Nella risoluzione del mio professore ho compreso tutto tranne quando arriva a determinare l'intervallo massimale per $alpha>1$. Infatti dopo aver risolto l'equazione a variabili separabili e trovato il valore di $c$ tale per cui $y(0)=alpha$ si arriva a questa espressione di $y$: $ y(x)= 1/(1-(1-1/alpha)e^(x^2-x) $ Ed è qua che arriva il mio dubbio: il professore scrive cosi: Siccome ...

Ho una domanda che non riesco bene a risolvere sulle variabili separabili, in realtà è stata indotta da una discussione letta ma di cui non ho risposta concreta. Per definizione le eq.separabili sono del tipo $y'(t)=a(t)⋅b(y(t))$ Mi trovavo di fronte a questo esercizio che ho ridotto in forma normale dopo alcuni calcoli $y'(t)=Csin(t)$ L'ho risolta considerando $Csint=a(t)$ Tuttavia ecco il dubbio: nessuno vieta di pensare che possa esistere (restringendo i casi delle possibili ...

Ho un dubbio su un calcolo e non riesco a trovare il banale errore che faccio Dovrei calcolare $(Acos(omegat+pi/2)+2Acos(omegat-pi/2))/(3Acosomegat)$ Sfruttando la trigonometria trovo il risultato che si cerca -$1/3tgomegat$ Tuttavia per semplicità avevo pensato di sfruttare la rappresentazione complessa e poi prendere la sola aprte reale. Ho quindi scritto $(e^(i(omegat+pi/2))+2e^(i(omegat-pi/2)))/(3e^(iomegat))$ ma in tal modo $e^(iomegat)$ mi si semplifica e mi riduco a parte rale nulla. Mi sento stupido ma non trovo davvero l'errore Ringrazio.

Sera:) Avrei bisogno di un gentile aiuto matematico.. C'è un esercizio che mi sta tormentando poiché non sono fiero della risoluzione che ho svolto, ed è il seguente: Consideriamo un modello classico dell’atomo di idrogeno, in cui l’elettrone (carica e= 1.602·10−19C, massa m= 9.109·10−31kg) compie un’orbita circolare di raggio r0= 0.53·10−10m attorno alprotone (di massa molto maggiore). A causa dell’accelerazione a cui è sottoposto, l’elettrone emetteonde e.m., la sua energia perciò diminuisce ...

Ciao! "Data l'Equaz.Diff. $y'= a(x)h(y)$ Con $a$ continua e $h$ di classe $C^1$, è noto che le soluzioni non costanti dell'equazione sono siffatte: $y(x)=H^(-1) (A(x)+c)$ Dove $H(y(x))$ è una funzione primitiva di $(y'(x))/(h(y(x)))$ Dimostrare che la funzione $y(x)=H^(-1) (A(x)+c)$ è soluzione." Per farlo dovrei derivare, ma in questo caso come faccio a derivare essendo presente l'inversa $H^-1$? Sono un po' confusa. Dovrei usare il ...

Come si dimostra con il rapporto incrementale tale derivata? $ |f(x)|' =|f(x)|/f(x) * f'(x) $ Se $ f(x) = x $ ci riesco , usando il limite del rapporto incrementale di $ |x| $ e poi applicando un limite notevole. Certo si può usare la regola di derivazione della funzione composta su |f(x)| , ma mi interessa con la definizione del limite del rapporto incrementale. Grazie

Ciao a tutti,volevo chiedere una cosa forse banale. Quando da un equazione differenziale ordinaria di ordine n trovo il mio spazio di soluzioni dipendente da n constanti libere da variare,quello spazio di soluzioni è unico? oppure ci potrebbero essere altre n funzioni moltiplicate per le mie n constanti che sono soluzioni della mia Edo? In sostanza vorrei capire se l'integrale generale di un edo è unico oppure no. Grazie,non so se mi sono spiegato

Mi chiedevo perchè a volte si usa il simbolo di una barra verticale per indicare una funzione valutata in un punto, ad esempio $f(x+y)|_{y=3}$. Non è la stessa cosa di scrivere $f(x+3)$? Ci sono dei casi in cui la notazione con la barra è strettamente necessaria?

Ciao cercavo un aiuto riguardo un dubbio sul risolvere $acosx=bcosy$, mi verrebbe da dire che questo è valido se e solo se x=y e in particolare quindi anche a=b. Non so se sia corretto, e se lo fosse vorrei trovarne una giustificazione teorica e non solo intuitiva. Grazie mille

Partendo dall’ipotesi che la distribuzione $ f(z) $ degli errori casuali $ z $, commessi nel campionamento di una variabile casuale continua $ x $ , debbano essere distribuiti simmetricamente intorno al valore $ z=0 $ e che in tal punto si abbia un massimo di $ f(z) $ e che tale funzione tenda a 0 per $ z->\pm\infty $, si utilizza come prototipo di $ f(z) $ una funzione tale che: $ \frac{df(z)}{dz}=zf(z) $ In questa relazione riesco ...

Salve, ultimamente, mentre ripetevo Analisi, mi era venuto un dubbio circa il Principio di Induzione (di cui normalmente preferisco la formulazione algebrica a quella analitica dato il suo riferirsi ad insiemi). Sostanzialemente, è una cosa abbastanza palese, che il principio di induzione permette di dire che una proprietà vale per ogni numero naturale, tuttavia nel "passaggio all'infinito" risulta problematico. Tempo fa, lessi una discussione sul forum in merito e veniva detto in tale topic ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio. Data la funzione reale $f(x,y) = -3x^(3)-3y^(3)+2+2xy$ Verificare se il punto $ P(2/9;2/9)$ è un punto di sella, minimo relativo, massimo relativo o flesso. Calcolo le derivate parziali prime $f’(xx)=-9x^(2)+2y$ $f’(yy)=-9y^(2)+2x$ Calcolo le derivate parziali seconde e ne ottengo 4 $f’’(xx) = -18x; f’’(yy)=-18y; f’’(xy)=f’’(yx) = 2$ Nel punto $(2/9;2/9)$ le derivate prime si annullano, quindi per condizione necessaria posso affermare per ora che ho un massimo e minimo relativo. Ora ...

Buongiorno, ho un esempio dove dimostra la continuità di $I:f in bar(C)(a,b) to I(f)=int_a^b f(x) dx in RR $ con $bar(C)(a,b)$ insieme delle funzioni assolutamenti integrabili, inoltre $RR$ è dotato della metrica usuale invece, $bar(C)$ dotato della metrica $d_(bar(C))(f,g)=int_a^b |f(x)-g(x)| dx $ Ricordo la definizione di funzione continua tra due spazi metrici : $F :X to Y$ continua in $x_0 in X$ se fissato $epsilon >0$ è possibile determinare un $delta=delta(x_0, epsilon)$ tale che $d_Y(F(x),F(x_0))< epsilon \qquad\qquad \ mbox{se}\qquad d_X(x,x_0)<delta.$ Viene ...

Ciao Ragazzi , Ho avuto difficoltà nella risoluzione di questa equazione differenziale: y''+9''=12xSin(3x) Ho tentato di risolverla sia con il metodo di somiglianza che con quello di Lagrange ma ho trovato in entrambi casi difficoltà. Se qualcuno potesse essermi d'aiuto ve ne sarei grato

Sto studiando il teorema di shwarz, ma ho un problema nella comprensione della dimostrazione. L'enunciato da cui parto è questo: sia $(x_0,y_0)in RR^2$, sia $delta>0$, sia $f:(x_0-delta, x_0+delta)x(y_0-delta, y_0+delta)->RR$. Supponiamo che $f_(xy)(x,y)$ e $f_(yx)(x,y)$ esistano in tutto $RR_(delta)$ e supponiamo siano continue in $(x_0, y_0)$. Allora $f_(xy)(x_0,y_0) = f_(yx)(x_0,y_0)$. La dimostrazione che sto studiando è la seguente: si considera la funzione $g(h,k)=f(x_0+h,y_0+k)+f(x_0,y_0)-f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0+k)$. Poi considero le seguenti: ...

Calcolato nel punto x=1 . Come mai il mio libro lo scrive così? $ e= 1+1+ 1/2 + 1/6 +.......+ 1/(n!) + e^\Theta / ((n+1)!) $ $ 0 \leq \Theta \leq 1 $ Non capisco l'ultimo termine. Grazie