Insiemi aperti e chiusi definiti da funzioni continue

[TS778LB]

Non riesco a capire l'osservazione che viene fatta. Qualcuno potrebbe farmi un esempio di funzione non continua che invalidi questo teorema?
Grazie

[Mathita]

In realtà penso che si riferisca al fatto che se prendi un insieme non vuoto $A$ di $\mathbb{R}^{n}$, esiste sempre una funzione (non necessariamente continua) $f:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}$ tale che $A=\{x\in\mathbb{R}^{n} : f(x)>0\}$.

Un esempio piuttosto classico è dato dalla funzione indicatrice

$$f_{A}(x)=\begin{cases}1&\mbox{se} \ x\in A \\ 0&\mbox{se} \ x\notin A\end{cases}$$

Indipendentemente dall'insieme $A$, hai che $A=\{x\in\mathbb{R}^{n}: f_{A}(x)>0\}$.

PS: non vorrei fare il cattivo, però, da regolamento, non puoi usare le immagini in sostituzione del testo. Se ti è possibile, modifica il tuo post inserendo una domanda testuale cosicché il topic abbia senso anche se l'immagine sparisce.