Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti volevo sapere se esiste un metodo veloce per capire se una funzione è definite/semidefinite positive o negativa. Ad esempio in questo caso:
$ x_1^2+x_2^2$ so che è definita positiva perché è un paraboloide, ma per esempio questa funzione:
$ -4(x_1-x_2)^4 $ il nostro professore ha detto subito che è semidefinta negativa senza spiegare il ragionamento, quindi in questo caso ad esempio come facciamo a determinarlo?
Salve. Prima di descrivere il problema faccio una veloce premessa: sono un nuovo studente iscritto all'università di matematica ed a questo forum. Ammetto di avere grandi difficoltà nello svolgimento di alcuni esercizi e uno scorretto uso del formalismo matematico. Mi scuso con tutti i matematici che saranno turbati da alcune mie affermazioni sbagliate e per certi casi inguardabili e improponibili. Grazie per il vostro aiuto e per la vostra pazienza.
L'esercizio è basato su un uso scorretto ...
salve ragazzi, devo trovare i punti critici della funzione $ f:RR^2->RR $ $ f(x,y)=y^3-x^2y-y^2+x^2 $ sull'insieme $ E={(x,y)∈RR^2|x^2<=2-y<=4} $ .
sto cercando innanzitutto i punti in cui si annulla il gradiente: $ { ( -2xy+2x=0 ),( 3y^2-x^2-2y=0 ):} $
ma non riesco a risolvere correttamente questo sistema, anche se semplice. potete spiegarmi come fare?
inoltre, ho difficoltà nel disegnare l'insieme $ E $ : come capisco che è una parabola con concavità verso il basso e non verso l'alto?
salve ragazzi, devo studiare il carattere di una serie.
la serie in questione è la seguente: $ sum_(n =0 \) ^{oo}cos(npi)((√(n+1))-√n) $
è una serie a termini positivi, inoltre razionalizzando e scrivendo $ cos(npi)=(-1)^n $ si giunge a
$ sum_(n =0 \) ^{oo}(-1)^n (1/((√(n+1))+√n) ) $ .
è infinitesima, ma resta da dimostrare che è decrescente in modo tale che il criterio di leibniz mi garantisca che la serie converge.
per dimostrare la decrescenza calcolo la derivata prima e la pongo
buona sera, ho un dubbio sul un passaggio di un esercizio:
sia $f(x,y)=(xcos(y),xsin(y))=(x',y')$
$h(x,y)=(x/(2pi))*e^(-x^2/2)$
sia poi data la formula $g(x',y')= |det(Df^(-1)(x',y'))|*h(f^(-1)(x',y'))$
ora calcolando $|det(Df^(-1)(x',y'))|$ trovo $1/|x'|$, mentre ciò che non mi torna è il seguente passaggio:
perchè $h(f^(-1)(x',y'))=((x')/(2pi))*e^(-((x' )^2 + (y' )^2)/2)$ ?
non mi sono chiari 2 passaggi:
1) come trova $f^(-1)(x',y')$ ?
2) dall'espressione di $h(x,y)=(x/(2pi))*e^(-x^2/2)$ perchè sostituisce a $x$ $x'$ mentre all'argomento dell'esponenziale mette al ...
Approssimazione di un numero irrazionale positivo con le ridotte (che sono numeri razionali) .
Qui a pagina 3 dicono:
http://www.sciacchitano.it/Corpo/frazio ... ntinue.pdf
"Il numero irrazionale X è maggiore di ogni ridotta di indice dispari e minore di ogni ridotta di indice pari"
Cioè:
" Sia X un numero irrazionale positivo e $ \{ r_n \} $ la successione delle sue ridotte ennesime ( cioè le convergenti):
Le ridotte di indice pari approssimano per eccesso X , quelle dispari per difetto:
$ r_(2n-1) < X < r_(2n) $ ...
salve ragazzi, lo scopo è determinare se un punto critico è un massimo o un minimo.
sono arrivato a costruire l'hessiana della funzione valutata in un un punto critico :
$ ( ( 4 , 0 ),( 0 , 2 ) ) $
un teorema dice che:
1)se $ x^0 $ è un punto di minimo locale allora $ lambda_k≥0 $ per ogni $ k $;
2)se $ lambda_k>0 $ per ogni $ k $ allora $ x^0 $ è un punto di minimo locale stretto.
Nel caso della mia matrice, gli autovalori, 4 e 2 sono entrambi ...
Buonasera, ho una mia curiosità da porvi.
Definizione: Sia $f:RR^n to R$ funzione scalare definita in un intorno di $x_0 in RR^n.$
Si dice che $lim_(x to x_0) f(x)=L in RR^**,$ dove $RR^**=RR cup {pm infty}$ se per ogni successione $x_k$ in $RR^n-{x_0}$ tale che $x_k to x_0$ per $k to + infty$ si ha che $lim_(k to + infty) f(x_k)=L.$
La presente definizione mi sembra molto simile al teorema ponte, ossia il teorema che mette in relazione i limiti di successioni con i limiti di funzioni, dico ...
salve ragazzi, mi si chiede di scrivere il polinomio di taylor di grado 3 centrato nel punto $ x^0=0=(0,0,0) $ della funzione $ f:RR^3->RR $ $ f(x,y,z)=e^{x+yz}-4zsinx $
la notazione a cui sono abituata per il calcolo del polinomio di grado $ k $ è $ P_k(x)=sum_(d =0)^k1/{d!}Q_d^(f) (x-x^0) $ dove $ Q_d^(f) (x-x^0)=sum_(|alpha| = \d) (|alpha|!)/(alpha!)D^alphaf(x^0)(x-x^0)^alpha $
però i problemi nascono per $ d=2 $ :non ho problemi nel calcolare la matrice hessiana e valutarla nel punto $ (0.0.0) $ ma non capisco che valore assume il multi-indice ...
Se $ f(x) $ è derivabile in un punto $ x_0 $ allora è continua in $ x_0 $. Se $ x\nex_0 $ allora
$ f(x)-f(x_0)=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}(x-x_0) $ e passando al limite per $ x->x_0 $ si dimostra l’asserto. Rispetto a questa dimostrazione del libro quella che ho sugli appunti si presenta in quest’altra forma: $ |f(x)-f(x_0)|=|\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}||(x-x_0)| $
Perché si introduce il valore assoluto? E poi, $ |\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}| ->|f’(x_0)| $ per $ x->x_0 $ ?
Ciao!
Dovrei risolvere la seguente equazione differenziale:
$y'=1-y^2$
Vedo subito a occhio che ho due soluzioni costanti, che sono
$y_1(x)=1$
$y_2(x)=-1$
Per studiare le soluzioni non costanti, noto che l'equazione e a variabili separabili e scrivo:
$(y')/(1-y^2) =1 rArr int (-2y')/(1-y^2) = int -2$
$ rArr ln(1-y^2)=-2x+c$
Se $y in (-1,1)$ allora
$1-y^2=e^(-2x+c)$
$y(x)=sqrt(1-e^(-2x+c))$
La soluzione non è corretta. Qualcuno saprebbe dirmi dove ho sbagliato?
salve ragazzi, vorrei chiedervi conferma su queste definizioni per capire se sto ordinando bene i concetti
per una funzione illimitata su intervallo illimitato in R:
un integrale di Riemann è sinonimo di integrale improprio ed è tale quando semplicemente esiste finito ed è reale il $ lim_(b -> +oo) int_(0)^(b) f(x) dx $ e affinchè esista deve essere convergente la serie $ sum_(n =0 ) ^{+oo] a_n $
un integrale è un integrale di riemann in senso generalizzato se vale tutto quello detto prima ma con condizioni in ...
Buonasera a tutti,
vi chiedo aiuto per la risoluzione di questo integrale doppio con valore assoluto.
$ int_(D) |y-x| dx dy $
$ D={(x,y)inmathbb(R)^2|-1<=x<=1, x^2<=y<=1 } $
Il dominio, se non erro, è una parabola con vertice nell'origine del sistema cartesiano e limitato superiormente dalla retta $ y=1 $.
Essendo il dominio simmetrico rispetto all'asse delle ordinate, calcoliamo il valore dell'integrale nel primo quadrante, e moltiplichiamo per due.
Gli estremi di integrazione dovrebbero essere:
- ...
salve ragazzi,
studiando la definizione di raggio di convergenza mi sono chiesto quale fosse il raggio di convergenza di una successione costante ma non riesco a rispondere a questa domanda
salve ragazzi, nelle note scritte dal mio prof si legge che:
una funzione è integrabile secondo Riemann in senso generalizzato su un intervallo I se $ f_n(x)=min(f(x),n) $ è integrabile secondo Riemann per ogni $ n∈NN $ (e se poi esiste reale il $ lim_nint_(I) f_n(x) dx $ .
poi, si legge che la parte positiva di una funzione è $ f^+(x)=max(f(x),0) $ , invece la parte negativa di una funzione è $ f^(-)(x)=max(-f(x),0)=-min(f(x),0) $ .
nella definizione di integrale secondo riemann in senso generalizzato, mi apre di ...
salve...ho più una curiosità che dubbio legato alla norma infinito ed è legato a da dove salta fuori.
mentre la norma euclidea è intuitiva, la norma infinito non riesco proprio ad immaginare da dove derivi.
grazie e chi mi darà delucidazioni
Salve a tutti.
Avrei un dubbio su un esercizio che sto facendo.
Ho un campo vettoriale $ vec(F) = (xsqrt(y), ysqrt(x)) $. Devo vedere in quali regioni del piano esso è conservativo e trovarne il potenziale $ U(x, y) $ .
Inoltre, devo trovare l'energia potenziale di una massa unitariia posta a distanza unitaria dall'origine, assumendo $ U(0, 0) $ = 0.
Allora.
Chiaramente il campo è definito solamente nel primo quadrante del piano cartesiano, che è semplicemente connesso. Quindi mi basta che il ...
ciao,non riesco a svolgere questo integrale ..
$ int 1/(cos^2xsinx) $
Avevo pensato di procedere in questo modo ma poi mi blocco..
$ int (cos^2x-sin^2x)/(cos^2xsinx $
$ int cos^2x/(cos^2xsinx )-intsin^2x/(cos^2xsinx $
$ int 1/sinx -intsinx/(cos^2) $
ma poi non so come procedere...
Grazie in anticipo per l'aiuto
[xdom="gugo82"]Questo thread è identico ad un altro dello stesso OP.
Chiudo.[/xdom]
In un libro di metodi matematici per l'ingegneria si studia la seguente: $ (d^2y)/dx^2+by=0 $ $[ 1 ] $
si determina l'equazione caratteristica $ lambda^2+b=0 $ risolvendo per $ ce^(lambdax) $.
Si ricavano poi le lambda $ lambda_(1,2)=+- sqrt(-b) $ e per b negativo:
$ y_1=c_1 e^(sqrt(-b)x) $ e $ y_2=c_2 e^(-sqrt(-b)x) $
Esaminando il caso in cui b>0 il testo dice: "Se invece b>0, lambda è immaginario e la $[ 1 ] $ non può essere risolta con funzioni esponenziali. Tuttavia, ricordando la proprietà ...
ciao a tutti, stavo risolvendo questo problema $y'=y^(2/3)$ con condizione iniziale $y(1)=0$.
Ho risolto separando le variabili $y'/y^(2/3)=1$, dopodichè ho proceduto in 2 modi diversi ottenendo risultati diversi e credo ci sia qualche errore proprio a livello pre-universitario.
1 modo: $\int_{0}^{y}y^(-2/3)dx=\int_{1}^{x}dx$ ottendendo $y=((x-1)/3)^3$ (dovrebbe essere quello giusto)
2 modo: $\int_{0}^{y}y^(3/2)dx=\int_{1}^{x}dx$ ottendendo $y=((5/2)*(x-1))^(2/5)$
($y^(-2/3)$ non è uguale a $y^(3/2)$ ??)
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