Analisi matematica di base
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Sia : $f:(a,b) \times RR^n-> RR^n$
Dato il problema di Cauchy
(1)$\{(dotx=f(t,x)),(x(t_0)=x_0):}$
Ipotesi:
1 $f$ continua
2 $f$ localmente lipschitziana
3 crescita alpiù lineare di $f$, cioè : $|f(t,x)|<= L_1|x| + L_2$ , con $L_1,L_2$ funzioni continue
Tesi: La soluzione massimale è definita in tutto $(a,b)$
Dimostrazione:
Sia $x(t)$ la soluzione locale del problema di Cauchy $x: (alpha, beta) -> RR^n$ con $t_0 in (alpha,beta)$
Consideriamo il problema di ...
Potete spiegarmi SE è corretta questa identità, se è corretta anche una piccola dimostrazione.
\(\displaystyle f(x+dx)=f(x)+df(x) \)
Sul libro di meccanica delle strutture la da assolutamente per scontata e guardando sui libri di analisi e su internet non ho trovato nulla
Salve a tutti, vorrei chiedere un aiutino su una tipologia di esercizi che sto affrontando:
Si supponga che la funzione $f$ sia definita in un intorno del punto $x_0=0$, che verifichi in ogni punto di tale intorno la relazione $f^2(x)+(x^3+1)f(x)=2x^6+x^3$, che assuma in $x_0$ il valore $f(0)=0$ e che sia differenziabile in $x_0$. Si richiede di calcolare $f'(x_0)$. Questa è una situazione in cui la funzione non è comodamente definita tramite ...
ciao a tutti ho dei dubbi su questo integrale improprio.
L'esercizio dice di studiare la convergenza
$ int_(5)^(6) log((x+6)/(x-5)) dx $
vorrei sapere se il seguente ragionamento è giusto:
la funzione integranda è minore di 0 nell'intervallo $ [5,6] $ quindi per poter applicare il criterio del confronto asintotico
scrivo l'integrale nel seguente modo:
$ int_(5)^(6) - log((x+6)/(x-5)) dx $ quindi per le proprietà dei logaritmi diventa:
$ int_(5)^(6) log((x-5)/(x+6)) dx $
a questo punto:
$log((x-5)/(x+6)) ~ ((x-5)/(x+6))-1$ per ...
Come si cambia l'ordine di integrazione di $int_0^1dx(int_(-x)^(x^2)f(x,y)dy$? In pratica vorrei integrare prima su x e poi su y. Purtrpppo non ho a portata di mano esercizi svolti. Ho disegnato sia $x^2$ che $-x$ sul piano.
Non vorrei prendere abbagli, perciò chiedo gentilmente che qualcuno mi svolga l'esercizio, magari solo in parte.
Ciao ragazzi, ho risolto questa disequazione di cui non ho il risultato, spero possiate dirmi se ho fato bene o meno
Devo risolvere questa disequazione $e^(-x^2-x+6)>=1$
Visto che 1 lo posso scrivere come e^0 l'equazione diventa:
$e^(-x^2-x+6)>=e^0$
Ora risolvo la disequazione agli esponenti:
$-x^2-x+6>=0$
moltiplico per -1 ambo i lati:
$x^2+x-6<=0$
$(x+3)(x-2)<=0$
Pongo separatamente ogni fattore minore/uguale di zero.
$\{(x+3<=0, x<=-3), (x-2<=0 , x<=2):}$
Quindi le radici sono -3 e 2. ...
Ciao, come recita il testo devo calcolare il seguente integrale per ogni intero positivo \(\displaystyle n \):
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx \)
Ora io non so proprio da dove iniziare, ho provato a svolgerlo normalmente ma ho avuto dei problemi. Sapreste indicarmi la strada da percorrere?
Scuate se non posto nemmeno un accenno dell'esercizio ma non ne ho idea. Avevo iniziato a ragionare sui valori che può assumere il seno ma con scarsi risultati.
Grazie delle ...
Ed ecco l'ultimo dubbio della grande mole di esercizi fatti. Ho tale ODE:
$(y^2+2xy+x^2)y'=2y^2$ , mi serve solo un input su come iniziare , non credo sia possibile separare le variabili. Come procedo?
Ciao a tutti,
oggi ho calcolato per esercizio una marea di serie in preparazione dell'esame di analisi 1.
Con 4 esercizio non riesco a venirne fuori causa risultato sbagliato:
1) $ \Sigma (1/n -1/n^2) $
2) $ \Sigma (1/n^2 + 1/n^3-sen1/n) $
3) $ \Sigma sen^3(1/n) $
4) $ \Sigma (log n/n+2)^2 $
NB. Le serie partono da n = 1 e vanno a infinito
Il terzo esercizio l'ho svolto con l'asintotico ponendolo = 1/n ---> serie diverge (a quanto pare invece è sbagliato )
Per quanto riguarda l'esercizio 1, il libro consiglia l'uso ...
Forum ho un lapsus, non riesco a risolvere un integrale!
$int 1/(2e^(-x)-1) dx$
Ciao ragazzi !!
Qualcuno di voi potrebbe spiegarmi gentilmente qual è la differenza fra un polo, una singolairtà e uno Zero ?
Ad esempio, la funzione $ f(z)= 1/(sqrtz(z+i) $
ha un polo o una singolarità in in z = i ?
Grazie mille per la risposta!!!
ciao a tutti,
ho la seguente serie:
$\sum_{k=1}^{+oo} (((-1)^k y^k)/k!)$
(so che converge per |y|
Ragazzi in un'equazione del tipo:
$cosx(3a)+sinx(3b)= sin2x$ come mi ricavo $a$ e$ b$?
Ho il seguente problema di cauchy :
$y'=xy-2x$
$y(0)=0 $
Allora una volta separato le variabili ed integrato ottengo la soluzione:
$ln(y-2)=x^2/2 +c $
Ora esplicito la y(corregetemi se sbaglio):
$y=e^(x^2/2 +c) +2$
ed ora sostituisco ad$ x=0$ e$ y=0$ ottenendo:
$0= e^c +2$ che non è amessa come risultato nell'ambito dei numeri reali, quindi la soluzione del problema di cauchy sarà:
$y= e^(x^2/2 ) +2$ ?
ho un integrale definito tra 0 e 2, il due sta sopra, $int (|cosx|*(sinx+1))/(sin^2x+sinx+1) dx$. Vorrei usare la sostituzione ma come discuto il valore assoluto del coseno???
Sera a tutti, vi scrivo per avere un'aiuto su questo studio di funzione in preparazione all'esame di analisi I:
la funzione è la seguente $y = arcsin|e^(2x) -1| -1$
nel procedere dello studio, ho ricavato che il dominio della funzione è
$D={x in RR : x<ln(2) /2}$
poi sono andata avanti e ho calcolato i limiti:
$\lim_{x \to \-infty}arcsin|e^(2x) -1| -1 = \pi/2 -1$
$\lim_{x \to \ln(2)/2}arcsin|e^(2x) -1| -1 = \pi/2 -1$
nessun assintoto obliquo se non che m mi è venuto pari a 0, e q=$\pi/2 -1$
ora sono bloccata nel calcolare il segno di questa funzione, ovvero anche nel ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto sullo studio della convergenza della serie
e se necessario utilizzare solo i limiti notevoli...
La serie è:
$\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}log( cos \frac{1}{n} )$
sappiamo che la serie è a termini positivi...
che criterio dovrei e come usare...
se mi potete aiutare..
grazie..
Sembra che io abbia sempre la fortuna di incappare in teoremi la cui dimostrazione è introvabile xD Come da titolo, cerco la dimostrazione del teorema con il quale posso affermare che l'esattezza di una forma differenziale implica anche la chiusura. Grazie mille
Avevo pensato, nel caso di una forma a due variabili, di dimostrare questo teorema come conseguenza del teorema di Schwarz, per cui le due derivate miste sono uguali... E' corretto ?
Potreste darmi una mano con questo esercizio?
$f(x, y) = x + xy + y^2$
Determinare min e max assoluti nel dominio $D = {(x, y) ∈ R^2 : x >= 0, y<= 0, x − y <= 4}$
Ho determinato il punto$ P(2 ,-1)$che risulta un punto di sella,poi come posso determinare gli estremi sulla frontiera?Grazie
Potreste aiutarmi con questo esercizio?
Determinare la direzione ed il valore di massima variazione della funzione f nel punto di
coordinate (1,−1).
$f(x, y) = xy − 3x^2y − 3xy^2$
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