Analisi matematica di base
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Salve ragazzi. Mi ritrovo davanti un P.d.C. del genere:
\[
\begin{cases}
y''=(y')^3\sin y =:f(t,y,y')\\
y(0)=0\\
y'(0)=1
\end{cases}
\]
L'equazione è del second'ordine e in $f$ manca la dipendenza da $t$.
Gli appunti presi a lezione sull'argomento si riducono a una mezza paginetta di quaderno, e sinceramente non ci ho capito un accidente (la cosa non mi sorprende: in rete trovo una dispensa di tredici pagine che tratta solo di questo ). Il testo che uso non ...
Salve a tutti,
stavo studiando il segno della seguente funzione:
e dato che è una disequazione fratta devo studiarla attraverso i tratteggi che eseguo in questo modo:
Ma wolframalpha mi da come risultato x7.
Essendo una disequazione fratta devo usare il metodo dei tratteggi quando vado a mettere insieme le soluzioni provenienti dal sistema, giusto? (Il metodo dei tratteggi si usa per i quozienti e i prodotti, me lo potete confermare?)
Dove sto sbagliando?
Ho un dubbio sul seguente esercizio:
$\int int (x+y) dxdy$ su $D$ dove $D={(x,y) : x^2+y^2>=1 , 0<=x<=1 , 0<=y<=1}$
L'insieme dato dovrebbe essere un quarto di circonferenza,come faccio ad integrare in questo caso?(visto che non è un'area)
Io avevo pensato di "bloccare" la $x$ tra 0 e 1 e prima dunque integrare in $y$ tra 0 e $sqrt(1-x^2)$ ; però non mi torna!!Dove sbaglio?Qualcuno mi sa aiutare? Grazie mille in anticipo
Salve a tutti Vorrei chiedere qui cosa sia un'integrale superficiale e cosa lo differenzia da un integrale doppio. Non mi interessa la definizione matematica, quella la so bene, ma semplicemente la sua interpretazione geometrica. L'integrale superficiale condotto su una data superficie S, rappresenta solamente l'area di tale superficie ? Grazie
EDIT: Se qualcuno dovesse gentilmente rispondere, lo pregherei di non dilungarsi troppo, avrei bisogno di una spiegazione intuitiva (ma comunque ...
Ciao a tutti!!
Ho di seguito un esercizio di cui purtroppo non ho soluzione e che ho difficoltà a risolvere.
$ u( x,y ){ ( (sin^(2)(xy))/(x^(2)+y^(2)) (x,y)!= (0,0) ),( gamma (x,y)=(0,0) ):}$
a)determinare $gamma$ in modo tale che la funzione $u$ sia continua nel punto (0,0)
b)calcolare le derivate parziali di $u$ in (0,0)
c)determinare se $u$ è differenziabile in (0,0)
Potreste indicarmi lo svolgimento? Nel punto b) si deve utilizzare la definizione di derivata parziale attraverso i limiti per ...
Ciao a tutti!
Ho un problema e spero che qualcuno di voi mi possa aiutare:
supponiamo che ho un sistema di n equazioni differenziali ordinarie. Perché se esso ammette un integrale primo allora posso ridurre il numero di equazioni?
Grazie a chi mi risponderà.
Salve,
il dominio del mio integrale è:
(x,y) t.c.x^2+y^20
praticamente ho una circonferenza di raggio 2 e centro C(0,0) meno una circonfernza di raggio 1 e centro (-1,0)
la mia prim domanda è:
1)posso calcolarmi l'integrale sul dominioA(circonferenza grande) con
x=r cost
y=r sint cn 0
Salve a tutti,
ho alcuni problemi con quest'esercizio:
Calcolare il flusso del campo $ bar(F) (x,y,z)=(z,x+y,y-x) $ attraverso la superficie $ S=[(x,y,z):z=0,0<x<1,0<y<1] $ .
Da un primo sguardo avrei usato il Teorema della divergenza per calcolare il flusso, ma poi ho visto che ho $ z=0 $ e non potrei risolvere un integrale triplo. Come posso risolverlo? Non riesco nemmeno a parametrizzare la superficie
Sia : $f:(a,b) \times RR^n-> RR^n$
Dato il problema di Cauchy
(1)$\{(dotx=f(t,x)),(x(t_0)=x_0):}$
Ipotesi:
1 $f$ continua
2 $f$ localmente lipschitziana
3 crescita alpiù lineare di $f$, cioè : $|f(t,x)|<= L_1|x| + L_2$ , con $L_1,L_2$ funzioni continue
Tesi: La soluzione massimale è definita in tutto $(a,b)$
Dimostrazione:
Sia $x(t)$ la soluzione locale del problema di Cauchy $x: (alpha, beta) -> RR^n$ con $t_0 in (alpha,beta)$
Consideriamo il problema di ...
Potete spiegarmi SE è corretta questa identità, se è corretta anche una piccola dimostrazione.
\(\displaystyle f(x+dx)=f(x)+df(x) \)
Sul libro di meccanica delle strutture la da assolutamente per scontata e guardando sui libri di analisi e su internet non ho trovato nulla
Salve a tutti, vorrei chiedere un aiutino su una tipologia di esercizi che sto affrontando:
Si supponga che la funzione $f$ sia definita in un intorno del punto $x_0=0$, che verifichi in ogni punto di tale intorno la relazione $f^2(x)+(x^3+1)f(x)=2x^6+x^3$, che assuma in $x_0$ il valore $f(0)=0$ e che sia differenziabile in $x_0$. Si richiede di calcolare $f'(x_0)$. Questa è una situazione in cui la funzione non è comodamente definita tramite ...
ciao a tutti ho dei dubbi su questo integrale improprio.
L'esercizio dice di studiare la convergenza
$ int_(5)^(6) log((x+6)/(x-5)) dx $
vorrei sapere se il seguente ragionamento è giusto:
la funzione integranda è minore di 0 nell'intervallo $ [5,6] $ quindi per poter applicare il criterio del confronto asintotico
scrivo l'integrale nel seguente modo:
$ int_(5)^(6) - log((x+6)/(x-5)) dx $ quindi per le proprietà dei logaritmi diventa:
$ int_(5)^(6) log((x-5)/(x+6)) dx $
a questo punto:
$log((x-5)/(x+6)) ~ ((x-5)/(x+6))-1$ per ...
Come si cambia l'ordine di integrazione di $int_0^1dx(int_(-x)^(x^2)f(x,y)dy$? In pratica vorrei integrare prima su x e poi su y. Purtrpppo non ho a portata di mano esercizi svolti. Ho disegnato sia $x^2$ che $-x$ sul piano.
Non vorrei prendere abbagli, perciò chiedo gentilmente che qualcuno mi svolga l'esercizio, magari solo in parte.
Ciao ragazzi, ho risolto questa disequazione di cui non ho il risultato, spero possiate dirmi se ho fato bene o meno
Devo risolvere questa disequazione $e^(-x^2-x+6)>=1$
Visto che 1 lo posso scrivere come e^0 l'equazione diventa:
$e^(-x^2-x+6)>=e^0$
Ora risolvo la disequazione agli esponenti:
$-x^2-x+6>=0$
moltiplico per -1 ambo i lati:
$x^2+x-6<=0$
$(x+3)(x-2)<=0$
Pongo separatamente ogni fattore minore/uguale di zero.
$\{(x+3<=0, x<=-3), (x-2<=0 , x<=2):}$
Quindi le radici sono -3 e 2. ...
Ciao, come recita il testo devo calcolare il seguente integrale per ogni intero positivo \(\displaystyle n \):
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx \)
Ora io non so proprio da dove iniziare, ho provato a svolgerlo normalmente ma ho avuto dei problemi. Sapreste indicarmi la strada da percorrere?
Scuate se non posto nemmeno un accenno dell'esercizio ma non ne ho idea. Avevo iniziato a ragionare sui valori che può assumere il seno ma con scarsi risultati.
Grazie delle ...
Ed ecco l'ultimo dubbio della grande mole di esercizi fatti. Ho tale ODE:
$(y^2+2xy+x^2)y'=2y^2$ , mi serve solo un input su come iniziare , non credo sia possibile separare le variabili. Come procedo?
Ciao a tutti,
oggi ho calcolato per esercizio una marea di serie in preparazione dell'esame di analisi 1.
Con 4 esercizio non riesco a venirne fuori causa risultato sbagliato:
1) $ \Sigma (1/n -1/n^2) $
2) $ \Sigma (1/n^2 + 1/n^3-sen1/n) $
3) $ \Sigma sen^3(1/n) $
4) $ \Sigma (log n/n+2)^2 $
NB. Le serie partono da n = 1 e vanno a infinito
Il terzo esercizio l'ho svolto con l'asintotico ponendolo = 1/n ---> serie diverge (a quanto pare invece è sbagliato )
Per quanto riguarda l'esercizio 1, il libro consiglia l'uso ...
Forum ho un lapsus, non riesco a risolvere un integrale!
$int 1/(2e^(-x)-1) dx$
Ciao ragazzi !!
Qualcuno di voi potrebbe spiegarmi gentilmente qual è la differenza fra un polo, una singolairtà e uno Zero ?
Ad esempio, la funzione $ f(z)= 1/(sqrtz(z+i) $
ha un polo o una singolarità in in z = i ?
Grazie mille per la risposta!!!
ciao a tutti,
ho la seguente serie:
$\sum_{k=1}^{+oo} (((-1)^k y^k)/k!)$
(so che converge per |y|
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