Analisi matematica di base
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ho fatto il grafico di $e^|x|$ ma non capisco cosa fare con il resto dei dati
salve a tutti ... A breve avrò l' esame di analisi, purtroppo però ho ancora problemi nel capire se questa tipologia di limite è tendente a infinito o no. Ad esempio: $lim_(x->+oo) (x-2-e^(1/x)x)/(e^(1/x))$. Ora questo limite tende a -3 ma se io facessi
tendere x ad infinito ecco cosa otterrei: $lim_(x->+oo) (-x*(-1+2/x+e^(1/x))/e^(1/x))$ e questo limite a me darebbe $-oo$.
Naturalmente ho già verificato che in realtà ( con taylor oppure operando qualche sostituzione) il limite tende a -3.
Il problema è che me ne sono accorto ...
Andando a guardare il mio quaderno c'è una serie:
$sum_(n=1)^(+oo) (n+cos^2n)/(n^3+1)x^n $
Il testo dell'esercizio chiedeva di studiare il carattere della serie al variare del parametro x appartenente a R.
Un mio collega l'ha risolta in questo modo, ma sinceramente io ho moltissimi dubbi su questa risoluzione xD
Teorema della radice
$sqrt((n+cos^2n)/(n^3+1)x^n) = sqrt((n+cos^2n)/(n^3+1)) |x^n|$
essendo che:
$lim_(x->oo) (n+cos^2n)/(n^3+1) = 0$
Si può concludere dicendo che:
se $|x|<1$ Converge
se $|x|>1$ Non converge
se $|x|=1$ Non si può ...
Ciao a tutti,
Oggi mentre facevo gli esercizi sono incappato in questo esercizio:
"Studiare il comportamento della seguente serie (se converge, diverge)"
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2-\sqrt{n^4+2n}}{\sin(\frac{3n-1}{n^2-1})} \)
Per prima cosa ho verificato la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza ed in effetti, potrebbe convergere, in quanto
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty} a_n = 0\)
E qui blocco totale, ho provato col criterio del confronto, ma non so come ...
Nel calcolo del seguente integrale non riesco a capire dove sbaglio:
Il secondo in particolare che per $z$ ha estremi $\frac{3sqrt{2}}{2}$ e $+\infty$ mi viene una forma indeterminata $+\infty-\infty$
Vi posto anche il procedimento sperando che sia leggibile:
Grazie per l'aiuto!
Mi sono imbattuto in questa serie di cui mi viene chiesto di studiare il carattere al variare di \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \).
\( \displaystyle \sum_{n=0}^\infty (log(\sqrt{2x-1}-x))^n \)
Il problema è che la funzione non è definita in \(\displaystyle \mathbb{R} \), infatti è facile verificare che il dominio di\(\displaystyle f(x)=log(\sqrt{2x-1}-x) \) è:
\(\displaystyle D_{f(x)}=(2x-1 \ge 0 \cap \sqrt{2x-1}-x>0) = (x\ge \frac{1}{2} \cap \varnothing) = (\varnothing)\)
Domanda: Quindi ...
Salve a tutti,
Sono uno studente del primo anno di ingegneria informatica e sto preparando l'esame di analisi matematica II , questo è uno degli esercizi più ricorrenti negli esami passati.
Siano $f(x,y,z)$, $(x,y,z) ∈ R3$ una funzione di classe $C1$ e $γ(t) : [a,b] → R2$, $γ(t) = (a(t),b(t))$, una curva di classe $C1$. Calcolare, se possibile,
$(del)/(delt)$ $f(t , a(t) , b(t))$
Non ho sinceramente idea di come fare,
Grazie in anticipo
Dovendo studiare delle forme differenziali, mi trovo a dover calcolare il dominio al principio dell'esercizio.
Spesso risulta semplice, altre volte meno. Non ho ancora acquisito la padronanza necessaria per calcolare i domini con sicurezza. Vi pongo l'esercizio che devo fare:
$(e^x)/y - (e^y)/(x^2)$
Ora, posso porre $yx^2 != 0$ ? Oppure i due denominatori devo studiarli separatamente ?
Il dominio è semplicemente $RR^2$ eccetto $x = 0$ e $y = 0$ ?
Vi ringrazio ...
Salve a tutti!
Volevo esporre un mio dubbio riguardante le formule di Gauss-Green. Le formule sono , come ben saprete , le seguenti:
1) $\int int_D P_y dxdy = - \int_(\partial^(+)D) Pdx$
2) $\int int_D Q_x dxdy = \int_(\partial^(+)D) Qdy$
3) $\int int_D Q_x - P_y dxdy = \int_(\partial^(+)D) Pdx + Qdy $
Ecco , quello che mi preme sapere è quando devo usare una formula piuttosto che l'altra. Mi spiego meglio: nei miei appunti di analisi II ho scritto che la 1) va usata se D è un dominio y-semplice, la 2) se è x-semplice, la 3) se è semplice. Ebbene, in realtà questo non l ho visto scritto in altri ...
questo concetto non l'ho capto proprio. Ad esempio se ho un dominio delimitato da $ y=x $ e
$ y=x{ ( t^3 + ln t ),( t^3+ln^3t ) :} t in [1,e] $
e devo calcolare l'area come faccio? qui la coordinata y è maggiore della x...quindi la curva è sotto la retta e il verso lo pongo io antiorario? Scusate non ho seguito il corso in quest'ultima parte e mi sto trovando in difficoltà. Magari mi date un input per quest'eserizio? grazie in anticipo
Salve a tutti.
Non riesco a dimostrare questa disequazione per induzione.
[size=150]\( \binom{2n}{n} \geq 2^n; \space \space \forall n \in \mathbb{N} \) [/size]
La base induttiva è facilmente verificabile, ma il passo induttivo mi risulta irrisolvibile. Per la precisione, partendo da P(n + 1) per arrivare a P(n) arrivo a questo punto morto. (Fate finta che sopra ai maggiori uguali ci sia un punto di domanda)
$ ((2n+1)(2n!))/((n+1)(n!)^2) >= 2^n $
ovvero:
$ ( (2n), (n) ) (2n+1)/(n+1) >= 2^n $
Punto da cui non riesco a ...
$sum_(n=3)^(+oo)(-1)^n arctg(ln(n^(12alpha^2+alpha+1/2)+3)-6alpha*ln(n))$
qui il dominio di $D(alpha):=RR$ dunque devo capire a cosa tende l' argomento del logaritmo per vedere a cosa tende l' arcotangente.
Innanzitutto la serie e' equivalente a :
$lim_(n->+oo) arctg(ln(n^(12alpha^2-5alpha+1/2)))$ e dunque tende a $pi/2$ se $alpha<2uualpha>3$...
Invece se $2<alpha<3$ tende a $-pi/2$. Ora poiché con il criterio del valore assoluto non converge, se non per $alpha=2Valpha=3$,vediamo se invece lo fa semplicemente:
i) la funzione è infinitesima? Direi di ...
Ciao a tutti,sto studiando le superfici in analisi 2 e in particolare,la superficie cilindrica;qualcuno può spiegarmi cosa si intende per generatrice e direttrice di una sup. cilindrica?Grazie
Calcolare il volume del solido limitato dal piano $ x+y+z=0 $ e dalla superficie di equazione $ x^2/2 +y^2-x-y-1 $ .
dietro suggerimeto del libro ho fatto: $ int int_(x^2/2 +y^2-x-y-1)^() dx dy int_(-x-x-y)^(x^2/2 +y^2-x-y-1) dz $
Dal secondo integrale ho ricavato il primo e poi il primo l'ho integrato sulla circonferenza di raggio $ sqrt(2) $ con le coordinate polari. Tuttavia mi viene $ 26/9pi $ contro i $ 3/2pi $ . Chiedo scusa ma sono davvero in difficoltà con gli integrali tripli. Ci metto moltissimo per farne ...
Ebbene si, l'esame è giunto...sto ritornando su alcuni esercizi che non ero riuscito a svolgere :S Chi mi da una mano su quale strada prendere???
$ sum^(+oo = \ldots) e^(sen n)(sen1/n+sen1/e^n) $
$ sum^(+oo = \ldots) sen(cosn)^n $
$ sum^(+oo = \ldots) (sen n )(sen 1/n^2) $
$ int_()^() (3-x^2)^(1/2)/x dx $
Grazie mille in anticipo come sempre!
Ragazzi, devo calcolare l'insieme di convergenza uniforme di questa serie di potenze:
$sum (-1)^n (1/4)^n n (x^2 - 5)^n$
Ho calcolato il raggio di convergenza, trovandomi $rho = 4$ in quanto $l=1/4$.
Ora, c'è convergenza puntuale per $x^2 - 5 < 4$ e quindi in $(-3, +3)$.
Mi blocco qui, ora che devo calcolare la convergenza uniforme.
Perchè non so se devo che sostituzione applicare. Devo semplicemente sostituire $x = pm 4$ oppure $x^2 - 5 = pm 4$ ? Oppure ancora ...
Calcolare l'integrale triplo
$ int int int_(V)^()z dx dy dz $
dove V è l'insieme interno al tetraedro limitato dai piani: $ x=0,y=0, z=0, x+y+z= 3-sqrt(3) $
Ora io ho normalizzato così: $ int_(0)^(3-sqrt3)zdzint_(0)^(3-sqrt3-z) dyint_(0)^(3-sqrt3-z-y)dx $
A patto che ho normalizzato bene (magari controllate) l'avrò fatto una ventina di volte e ogni volta viene un risultato diverso, sempre diverso da $ 1/24 (3-sqrt3)^4 $ che è il risultato fornito dal libro. Sto letteralmente impazzendo. Perchè non viene? Ho normalizzato male?
ciao a tutti ,
ho una domanda: nel caso in cui debba trovare estremi di una f su vincolo esplicitabile, e se tale vincolo fosse esplicitabile rispetto a più variabili, devo trovare i punti stazionari su ciascun vincolo esplicitato? grazie:)
prima serie
$ sum sqrt(n!)/(sqrt(n))^n $
l'unica cosa che mi viene in mente è riscriverla così $ sum (sqrt(n-1)*sqrt(n))/(sqrt(n))^n $
si potrebbe applicare il criterio della radice? ci ho provato, ma non riesco ad uscirne
seconda serie
$ sum sin(1/(n!)) $
$ sin(1/(n!)) ~ (1/(n!) ) $
quindi si tratterebbe di studiare questa serie $ sum(1/(n!) ) $
simile alla serie armonica
la terza serie è questa
$ sum sin((pi n-6)/(n+1)) $
$ sin((pi n-6)/(n+1))~((pi n-6)/(n+1)) $
quindi studiamo la serie
$ sum ((pi n-6)/(n+1)) $
il termine generale lo scrivo ...
Ciao, amici! Sul Kolmogorov-Fomin trovo enunciato il fatto che \(\ell_p\) sono riflessivi, che nel caso di spazi normati equivale alla suriettività dell'applicazione naturale dello spazio nel suo biduale $\pi:x\mapsto \psi_x$, dove $\psi_x:f\mapsto f(x)$. Il testo fa riferimento agli isomorfismi isometrici \(\ell_p\simeq \ell_q^{\ast}\) e \(\ell_q\simeq \ell_p^{\ast}\) come se servissero a dimostrare tale affermazione.
Se esiste un isomorfismo (isometrico?) tra uno spazio e il suo biduale ...
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