Analisi matematica di base

$ f(x)=-1/x+x+sinx $ Di questa funzione dovrei studiare la lipsichitzianeità nell'intervallo di estremi 0 e 1 (zero escluso) e poi nell'intervallo di estremi 1 +infinito. Nel primo caso non lo dovrebbe essere perché la funzione non è limitata nell'intervallo in cui deve essere studiata. Nel secondo caso non so come procedere perché il limite per x che tende a più infinito della derivata non sono in grado di calcolarlo, anzi non esiste e quindi non riesco a capire se sia limitata o meno. ...

CIAO A TUTTI! qualcuno/a sa come si risolva sta domanda: Siano {i, j, k} una base ortonormale di V0 positivamente orientata, u = i + 2j − k, v = 2i−j+k, w = −3i+9j+8k e sia t = ai+bj+ck il vettore simmetrico di w rispetto al paino generato da u e v. Risulta: 1) 3a − 3b + c = 0 2) a + 3b − 3c = 0 3) 3a − b − 3c = 0 4) a + b + c = 0 5) nessuna delle altre risposte. GRAZIE MILLE IN ANTICIPIO!

Esistenza applicazione lineare dati Kerf e Imf Buongiorno a tutti! Ho un problema con il seguente esercizio: Esiste una applicazione lineare f:[math]\Re^{4}\longrightarrow\Re^{4}[\math] diagonalizzabile tale che [math]Kerf=Imf=[\math]. Io penso che non esista poichè non trovo quattro autovettori adatti sui quali descrivere l'applicazione con queste caratteristiche. Utilizzando il concetto di autovettori, ...

ciao a tutti...chiedo ancora il vostro aiuto...in realtà credo che chiederò molto questi giorni :lol :lol ho questa successione di cui devo calcolare il limite ma non so dove sbattere la testa. ho visto le soluzioni ma fa una cosa stranissima. x questo vi chiedo se mi potete spiegare come si risolve. Grazie a tutti:):) [math](1+\frac{1}{n})^{\frac{3}{\cos{\frac{1}{\sqrt{n}}-1}}}[/math]

ciao ragazzi svolgendo un integrale $\int_0^pi |-sin(x/4)| dx $ volevo sapere quale il domino della funzione modulo cioe' $|-sin(x/4)|{(-sin(x/4) if ??? ),(sin(x/4) if ???):}$ secondo il mio ragionamento $-sin(x/4) if -pi/2<x<pi/2$ mentre $sin(x/4) if pi/2<x<-pi/2$ ma da quanto ho capito è sbagliato

Come si fa a mostrare che se $f(x)$ ha derivata prima in un intorno di $x_0$ ed esiste $f''(x_0)$ allora limite per $h->0$ di $(f(x_0+h)+f(x_0+h)-2x_0)/h^2=f''(x_0)$

Potreste darmi qualche ragguaglio sul seguente problema? Sia $f(x)$ continua e derivabile in $]alpha,beta[$, contenente l'intervallo $[a,b]$, tale che $f(a)=f(b)=0$, ed $f'(a)=f'(b)=1$, mostrare che esiste almeno un punto $phi$ appartenente all'intervallo $]a,b[$, tale che $f(phi)=0$; non riesco a capire perchè la scelta cada proprio sul valore $1$per le derivate in $a$, e $b$, con un qualsiasi ...

Salve, ho un dubbio sulle equazioni lineari di Eulero: non riesco a capire quale criterio devo seguire per scrivere un integrale particolare $v(x)$ della mia equazione. spero di spiegarmi meglio con un esercizio che riesco a risolvere a metà. $x^2 y'' - xy' -3y = x^2 logx$ procedo così: pongo $x=e^t$ e $t=logx$ e mi ricavo questa associata: $a^2 -2a -3 =0$ che mi dà due soluzioni reali distinte $a1= 3$ e $a2= -1$ dunque l'integrale particolare è : ...

ho fatto il grafico di $e^|x|$ ma non capisco cosa fare con il resto dei dati

salve a tutti ... A breve avrò l' esame di analisi, purtroppo però ho ancora problemi nel capire se questa tipologia di limite è tendente a infinito o no. Ad esempio: $lim_(x->+oo) (x-2-e^(1/x)x)/(e^(1/x))$. Ora questo limite tende a -3 ma se io facessi tendere x ad infinito ecco cosa otterrei: $lim_(x->+oo) (-x*(-1+2/x+e^(1/x))/e^(1/x))$ e questo limite a me darebbe $-oo$. Naturalmente ho già verificato che in realtà ( con taylor oppure operando qualche sostituzione) il limite tende a -3. Il problema è che me ne sono accorto ...

Andando a guardare il mio quaderno c'è una serie: $sum_(n=1)^(+oo) (n+cos^2n)/(n^3+1)x^n $ Il testo dell'esercizio chiedeva di studiare il carattere della serie al variare del parametro x appartenente a R. Un mio collega l'ha risolta in questo modo, ma sinceramente io ho moltissimi dubbi su questa risoluzione xD Teorema della radice $sqrt((n+cos^2n)/(n^3+1)x^n) = sqrt((n+cos^2n)/(n^3+1)) |x^n|$ essendo che: $lim_(x->oo) (n+cos^2n)/(n^3+1) = 0$ Si può concludere dicendo che: se $|x|<1$ Converge se $|x|>1$ Non converge se $|x|=1$ Non si può ...

Ciao a tutti, Oggi mentre facevo gli esercizi sono incappato in questo esercizio: "Studiare il comportamento della seguente serie (se converge, diverge)" \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2-\sqrt{n^4+2n}}{\sin(\frac{3n-1}{n^2-1})} \) Per prima cosa ho verificato la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza ed in effetti, potrebbe convergere, in quanto \(\displaystyle \lim_{x\to \infty} a_n = 0\) E qui blocco totale, ho provato col criterio del confronto, ma non so come ...

Nel calcolo del seguente integrale non riesco a capire dove sbaglio: Il secondo in particolare che per $z$ ha estremi $\frac{3sqrt{2}}{2}$ e $+\infty$ mi viene una forma indeterminata $+\infty-\infty$ Vi posto anche il procedimento sperando che sia leggibile: Grazie per l'aiuto!

Mi sono imbattuto in questa serie di cui mi viene chiesto di studiare il carattere al variare di \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \). \( \displaystyle \sum_{n=0}^\infty (log(\sqrt{2x-1}-x))^n \) Il problema è che la funzione non è definita in \(\displaystyle \mathbb{R} \), infatti è facile verificare che il dominio di\(\displaystyle f(x)=log(\sqrt{2x-1}-x) \) è: \(\displaystyle D_{f(x)}=(2x-1 \ge 0 \cap \sqrt{2x-1}-x>0) = (x\ge \frac{1}{2} \cap \varnothing) = (\varnothing)\) Domanda: Quindi ...

Salve a tutti, Sono uno studente del primo anno di ingegneria informatica e sto preparando l'esame di analisi matematica II , questo è uno degli esercizi più ricorrenti negli esami passati. Siano $f(x,y,z)$, $(x,y,z) ∈ R3$ una funzione di classe $C1$ e $γ(t) : [a,b] → R2$, $γ(t) = (a(t),b(t))$, una curva di classe $C1$. Calcolare, se possibile, $(del)/(delt)$ $f(t , a(t) , b(t))$ Non ho sinceramente idea di come fare, Grazie in anticipo

Dovendo studiare delle forme differenziali, mi trovo a dover calcolare il dominio al principio dell'esercizio. Spesso risulta semplice, altre volte meno. Non ho ancora acquisito la padronanza necessaria per calcolare i domini con sicurezza. Vi pongo l'esercizio che devo fare: $(e^x)/y - (e^y)/(x^2)$ Ora, posso porre $yx^2 != 0$ ? Oppure i due denominatori devo studiarli separatamente ? Il dominio è semplicemente $RR^2$ eccetto $x = 0$ e $y = 0$ ? Vi ringrazio ...

Salve a tutti! Volevo esporre un mio dubbio riguardante le formule di Gauss-Green. Le formule sono , come ben saprete , le seguenti: 1) $\int int_D P_y dxdy = - \int_(\partial^(+)D) Pdx$ 2) $\int int_D Q_x dxdy = \int_(\partial^(+)D) Qdy$ 3) $\int int_D Q_x - P_y dxdy = \int_(\partial^(+)D) Pdx + Qdy $ Ecco , quello che mi preme sapere è quando devo usare una formula piuttosto che l'altra. Mi spiego meglio: nei miei appunti di analisi II ho scritto che la 1) va usata se D è un dominio y-semplice, la 2) se è x-semplice, la 3) se è semplice. Ebbene, in realtà questo non l ho visto scritto in altri ...

questo concetto non l'ho capto proprio. Ad esempio se ho un dominio delimitato da $ y=x $ e $ y=x{ ( t^3 + ln t ),( t^3+ln^3t ) :} t in [1,e] $ e devo calcolare l'area come faccio? qui la coordinata y è maggiore della x...quindi la curva è sotto la retta e il verso lo pongo io antiorario? Scusate non ho seguito il corso in quest'ultima parte e mi sto trovando in difficoltà. Magari mi date un input per quest'eserizio? grazie in anticipo

Salve a tutti. Non riesco a dimostrare questa disequazione per induzione. [size=150]\( \binom{2n}{n} \geq 2^n; \space \space \forall n \in \mathbb{N} \) [/size] La base induttiva è facilmente verificabile, ma il passo induttivo mi risulta irrisolvibile. Per la precisione, partendo da P(n + 1) per arrivare a P(n) arrivo a questo punto morto. (Fate finta che sopra ai maggiori uguali ci sia un punto di domanda) $ ((2n+1)(2n!))/((n+1)(n!)^2) >= 2^n $ ovvero: $ ( (2n), (n) ) (2n+1)/(n+1) >= 2^n $ Punto da cui non riesco a ...

$sum_(n=3)^(+oo)(-1)^n arctg(ln(n^(12alpha^2+alpha+1/2)+3)-6alpha*ln(n))$ qui il dominio di $D(alpha):=RR$ dunque devo capire a cosa tende l' argomento del logaritmo per vedere a cosa tende l' arcotangente. Innanzitutto la serie e' equivalente a : $lim_(n->+oo) arctg(ln(n^(12alpha^2-5alpha+1/2)))$ e dunque tende a $pi/2$ se $alpha<2uualpha>3$... Invece se $2<alpha<3$ tende a $-pi/2$. Ora poiché con il criterio del valore assoluto non converge, se non per $alpha=2Valpha=3$,vediamo se invece lo fa semplicemente: i) la funzione è infinitesima? Direi di ...