Analisi matematica di base
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Devo calcolare $int_D int dxdy/(xy)$ sul dominio definito da $(x,y)$ che appartengono a $R^2$ con $1/3<=x+y<=3$ e $1/2<=y/x<=2$. Per farlo è meglio sostituire x+y con u e $y/x$ con v. Il problema è che non so come giungere al determinante jacobiano. Cosa dovrei fare? Come esprimo x e y? Grazie mille.
Salve. Ho la seguente equazione: $xdy-ydx=ydy$ (e altre che richiedono artifizi simili) e non riesco a riscriverla in una forma che mi permetta di separarne le variabili. Come mi suggerite di procedere?
Sono arrivato fino a $dy=ydx/(x-y)$ e da qui non riesco ad andare avanti. Grazie mille.
Ciao ragazzi mi dareste una mano con la risoluzione di questo integrale?
$ int int int_(D)^()1/(sqrt(x^2+y^2)) dx dy dz $
$ D= x^2+y^2+z^2<= 1 , z>= 0 ,x^2+y^2<=z^2 $
Mi servirebbe solo capire come si inzia, cioè come è fatto D e come è più semplice "suddividerlo per avere degli estremi di integrazione decenti. io avevo pensato do considerare z tra 0 e 1 e x^2+y^2 minori di z^2 e usare per queste un passaggio alle coordinate polari. cosi facendo l'integrale mi verrebbe 2 $ pi $
Come si svolge questo tipo di serie con parametro?
Determinare tutti e solo i valori $ \alpha \ $ $ \in $ R tali che la serie numerica sia convergente
$ \sum_{n=1}^(+\infty) arcsin(1/(1+\alpha^(2n))) $
Qualcuno potrebbe aiutarmi con l'enunciato del teorema di esistenza e unicità globale del problema di cauchy?La mia prof. ci ha elencato 3 ipotesi:
1) l'insieme di definizione della funzione f è una striscia del piano del tipo$ (a,b)*R $
2)f è localmente lipschitziana rispetto ad y ed uniformemente rispetto ad x.Pertanto: $|fy|<=L$
3)in particolare,la terza dice che $ ∃ L_1,L_2 : |f(x,y)|<= L_1 + L_2 |y|$,cosa significa?
Grazie:)
Dato il problema di Cauchy
(1)
$$
\left\{
\begin{array}{c}
\dot x= f(t,x)\\
x(t_0)=x_0 \\
\end{array}
\right.
$$
con $f: (\alpha,\beta) \rightarrow R^n$
dove $f : (alpha,beta) \times RR^n leftarrow RR^n$ è continua, localmente lip e con crescita alpiù lineare : $|f(t,x)| \le L_1+L_2|x|$
$Rightarrow$esiste una e una sola funzione che risolve (1) in tutto $(alpha,beta)$
$(t_k,x_k)$ , $\forall k=0,1...$
Applicando il teorema di esistenza locale ripetutamente al problema di dati iniziali ...
Ciao ragazzi,
come da titolo mi sto cimentando nello svolgimento di alcuni integrali definiti... \( \int_{1}^{2} {\frac{x+2}{x-2}}\, dx \)....
sto effettuando lo svolgimento in questo modo...vi prego di correggermi
effettuo la divisione tra polinomi ottenendo Qx=1 e Rx=5
ottengo in questo modo \( \int_{1}^{2} {\frac{x+2}{x-3}}\,dx =\int (1+ {\frac{5}{x-3}})dx \)
proseguendo ottengo \( \ 1\int dx + 5\int{\frac{1}{x-3}}\,dx \)
da qui in poi ho delle perplessità...
(ps. scusate ma sto ...
Ciao a tutti!!
Ho il seguente integrale improprio:
$int_(0)^(1) 1/(sqrt(x(1-x))) dx $
Discuterne la convergenza e determinare la sua primitiva.
Innanzitutto ho notato che in entrambi gli estremi la funzione è indefinita.
Ho diviso quindi l'integrale in due parti:
$int_(0)^(1/2) 1/(sqrt(x(1-x))) dx + int_(1/2)^(1) 1/(sqrt(x(1-x))) dx$
Ho utilizzato il confronto asintotico con $1/(sqrt(x))$ per il primo e con $1/(sqrt(1-x))$ per il secondo e con questo criterio, ho trovato che convergono anche i miei integrali.
Mi sono però bloccata sulla primitiva, ...
Ciao ragazzi, sono nuovo di questo forum. Vorrei chiedervi suggerimenti per la risoluzione dei seguenti esercizi di Analisi:
1) $f(x,y)= ln(1+x^2y^2)$
2) $\sum_{n=1}^(+infty) 1/((n+1)(2-x^2)^n)$
3) $y' +(2x)/(1-x^2)y = (1-x)^2cosx$
Se mi spiegate in dettaglio per capire ogni singolo esercizio, dato che credo di aver fatto un po' di confusione. Grazie mille!
Ciao a tutti,
mercoledì' ho un esame, e il mio vero tallone d'achille rispetto a tutto il programma sono le serie.
Quindi cerco di esercitarmi il piu' possibile a riguardo, ma purtroppo c'e' una serie che non riesco proprio a fare!
L'esercizio e' il seguente:
determinare al parametro di a(a appartiene a R) il carattere della serie:
$ sum_(n = 1)n^a(ln(1+1/n)-sin(1/n)) $
Ovviamente la serie va da 1 a + infinito.
Ora, il mio problema non sono tanto i calcoli, quanto i procedimento logici che devo applicare al ...
Salve a tutti,
è il mio primo post e spero che sia tutto a post.
Volevo chiedere se esiste un altro metodo, oltre a quello che fa uso dei teoremi di De l'Hôpital e oltre quello che impiega gli infinitesimi (i famosi "o piccolo"), per calcolare il seguente limite, apparentemente innocuo ma che senza certi mezzi di Analisi sembra insidioso e inattaccabile:
lim [1/(1 - cos x) - (2/x²)]
per x che tende a 0.
Voglio risolverlo con l'uso del limite (1 - cos x)/x² e credo si possa risolverlo ...
Salve ragazzi. Mi ritrovo davanti un P.d.C. del genere:
\[
\begin{cases}
y''=(y')^3\sin y =:f(t,y,y')\\
y(0)=0\\
y'(0)=1
\end{cases}
\]
L'equazione è del second'ordine e in $f$ manca la dipendenza da $t$.
Gli appunti presi a lezione sull'argomento si riducono a una mezza paginetta di quaderno, e sinceramente non ci ho capito un accidente (la cosa non mi sorprende: in rete trovo una dispensa di tredici pagine che tratta solo di questo ). Il testo che uso non ...
Salve a tutti,
stavo studiando il segno della seguente funzione:
e dato che è una disequazione fratta devo studiarla attraverso i tratteggi che eseguo in questo modo:
Ma wolframalpha mi da come risultato x7.
Essendo una disequazione fratta devo usare il metodo dei tratteggi quando vado a mettere insieme le soluzioni provenienti dal sistema, giusto? (Il metodo dei tratteggi si usa per i quozienti e i prodotti, me lo potete confermare?)
Dove sto sbagliando?
Ho un dubbio sul seguente esercizio:
$\int int (x+y) dxdy$ su $D$ dove $D={(x,y) : x^2+y^2>=1 , 0<=x<=1 , 0<=y<=1}$
L'insieme dato dovrebbe essere un quarto di circonferenza,come faccio ad integrare in questo caso?(visto che non è un'area)
Io avevo pensato di "bloccare" la $x$ tra 0 e 1 e prima dunque integrare in $y$ tra 0 e $sqrt(1-x^2)$ ; però non mi torna!!Dove sbaglio?Qualcuno mi sa aiutare? Grazie mille in anticipo
Salve a tutti Vorrei chiedere qui cosa sia un'integrale superficiale e cosa lo differenzia da un integrale doppio. Non mi interessa la definizione matematica, quella la so bene, ma semplicemente la sua interpretazione geometrica. L'integrale superficiale condotto su una data superficie S, rappresenta solamente l'area di tale superficie ? Grazie
EDIT: Se qualcuno dovesse gentilmente rispondere, lo pregherei di non dilungarsi troppo, avrei bisogno di una spiegazione intuitiva (ma comunque ...
Ciao a tutti!!
Ho di seguito un esercizio di cui purtroppo non ho soluzione e che ho difficoltà a risolvere.
$ u( x,y ){ ( (sin^(2)(xy))/(x^(2)+y^(2)) (x,y)!= (0,0) ),( gamma (x,y)=(0,0) ):}$
a)determinare $gamma$ in modo tale che la funzione $u$ sia continua nel punto (0,0)
b)calcolare le derivate parziali di $u$ in (0,0)
c)determinare se $u$ è differenziabile in (0,0)
Potreste indicarmi lo svolgimento? Nel punto b) si deve utilizzare la definizione di derivata parziale attraverso i limiti per ...
Ciao a tutti!
Ho un problema e spero che qualcuno di voi mi possa aiutare:
supponiamo che ho un sistema di n equazioni differenziali ordinarie. Perché se esso ammette un integrale primo allora posso ridurre il numero di equazioni?
Grazie a chi mi risponderà.
Salve,
il dominio del mio integrale è:
(x,y) t.c.x^2+y^20
praticamente ho una circonferenza di raggio 2 e centro C(0,0) meno una circonfernza di raggio 1 e centro (-1,0)
la mia prim domanda è:
1)posso calcolarmi l'integrale sul dominioA(circonferenza grande) con
x=r cost
y=r sint cn 0
Salve a tutti,
ho alcuni problemi con quest'esercizio:
Calcolare il flusso del campo $ bar(F) (x,y,z)=(z,x+y,y-x) $ attraverso la superficie $ S=[(x,y,z):z=0,0<x<1,0<y<1] $ .
Da un primo sguardo avrei usato il Teorema della divergenza per calcolare il flusso, ma poi ho visto che ho $ z=0 $ e non potrei risolvere un integrale triplo. Come posso risolverlo? Non riesco nemmeno a parametrizzare la superficie
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