Analisi matematica di base

Per favore aiutatemi, questo limite mi esce infinito ma deve uscire zero. lim di x che tende a + $ \infty $ $ log(e^x-3)^2-2x $

Ciao a tutti sto studiando le equazioni differenziali lineari del I ordine e la mia prof. ci ha spiegato 2 tecniche di risoluzione,una è il metodo del fattore integrante e l'altro,invece,non sono proprio riuscita a capirlo,qualcuno mi può dare una mano?

Se ho $ f:Omega sub RR^r->RR^n $ invertibile con inversa $ f^-1 $ , mi potete spiegare questa cosa: Derivando l'identità $ f^-1(f(x))=x ,AAx in Omega $ con la regola della catena si ottiene $ D(f^-1(f(x))D(f(x))=Id $ per ogni $ x in Omega $ perciò $ D(f(x)):RR^r->RR^n $ è iniettiva. Non riesco veramente a capire il perchè dell'ultima affermazione "perciò $ D(f(x)):RR^r->RR^n $ è iniettiva". Non credo sia nulla di difficile ma non riesco davvero a vederlo e siccome nel testo viene ripresa questa affermazione vorrei ...

SI consideri la superficie S di rotazione di 2π attorno all'asse x della curva : $g(x) = (x,0,cosx)$ con x appartenente $[0,π/2 ]$ Scrivere l'equazione del piano tangente a S nel punto $(π/8 , (sqrt(3)π)/8, sqrt(2)/2 )$ Calcolare l'area di S. [ utilizzare il fatto che $int1/(sqrt(t^2+1)) = ln(t+sqrt(t^2+1))$ ] La prima cosa che ho fatto è stata scrivere le equazioni della superficie : $x=x(t)$ $y=y(t)sinw$ $z=z(t)cosw$ con $0<w<2π$ $x=x$ $y=0$

Salve a tutti!! Sono nuova di qui..ma da subito voglio farvi i miei complimenti per il sito: ben fatto e di facile approccio..ce ne solo talmente tanti in giro che non è così facile!! Detto questo, passiamo al mio piccolo problema. Ho la seguente espressione con i numeri complessi: $z^3$ = $|z|^2$ + $4$ con $z$ $in$ $C$ Ho provato a risolverla sostituendo al posto di z = a + ib ma ci sono delle soluzioni che non mi ...

Ciao ragazzi, sto svolgendo un problema e spero possiate darmi una mano a proseguirlo Ecco il testo: " Trova l'insieme di tutte le soluzioni della disequazione: 4 $(Sen(x))^2 $ + 2 ($sqrt(3) + 1)Sen(x) + sqrt(3)$ < 0 nell'intervallo [0, 2$\pi$)". Le possibili soluzioni sono: $RR$, $(7/6\pi, 4/3\pi)uu(5/3\pi,11/6\pi), (4/3\pi,11/6\pi), (7/6\pi, 4/3\pi)$ Per iniziare opero il cambio variabile Sen(x) = t, per cui la disequazione diventa: 4 $(t)^2 $ + 2 ($sqrt(3) + 1)t + sqrt(3)$ < 0 Ora quindi posso usare la formula per le ...

Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio. Dice: Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza $ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $ Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy. Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto $ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $ Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la risposta.

Ciao ragazzi ! Sto cercando di svolgere il seguente esercizio Si consideri lo spazio delle funzioni continue $ C([a,b]) $ su un intervallo $ [a,b] $ a valori reali (o complessi) a) si dimostri che la seguente funzione definisce una metrica su di esso: $ d(f,g)= Sup _(x in [a,b])|f(x)-g(x)| $ e che lo spazio è completo. Ora... nessun problema per dimostrare che definisce una metrica. Tuttavia non capisco una cosa, quando dimostro che è completo, ovvero che ogni di Cauchy ammette limite in ...

Devo calcolare $int_D int dxdy/(xy)$ sul dominio definito da $(x,y)$ che appartengono a $R^2$ con $1/3<=x+y<=3$ e $1/2<=y/x<=2$. Per farlo è meglio sostituire x+y con u e $y/x$ con v. Il problema è che non so come giungere al determinante jacobiano. Cosa dovrei fare? Come esprimo x e y? Grazie mille.

Salve. Ho la seguente equazione: $xdy-ydx=ydy$ (e altre che richiedono artifizi simili) e non riesco a riscriverla in una forma che mi permetta di separarne le variabili. Come mi suggerite di procedere? Sono arrivato fino a $dy=ydx/(x-y)$ e da qui non riesco ad andare avanti. Grazie mille.

Ciao ragazzi mi dareste una mano con la risoluzione di questo integrale? $ int int int_(D)^()1/(sqrt(x^2+y^2)) dx dy dz $ $ D= x^2+y^2+z^2<= 1 , z>= 0 ,x^2+y^2<=z^2 $ Mi servirebbe solo capire come si inzia, cioè come è fatto D e come è più semplice "suddividerlo per avere degli estremi di integrazione decenti. io avevo pensato do considerare z tra 0 e 1 e x^2+y^2 minori di z^2 e usare per queste un passaggio alle coordinate polari. cosi facendo l'integrale mi verrebbe 2 $ pi $

Come si svolge questo tipo di serie con parametro? Determinare tutti e solo i valori $ \alpha \ $ $ \in $ R tali che la serie numerica sia convergente $ \sum_{n=1}^(+\infty) arcsin(1/(1+\alpha^(2n))) $

Qualcuno potrebbe aiutarmi con l'enunciato del teorema di esistenza e unicità globale del problema di cauchy?La mia prof. ci ha elencato 3 ipotesi: 1) l'insieme di definizione della funzione f è una striscia del piano del tipo$ (a,b)*R $ 2)f è localmente lipschitziana rispetto ad y ed uniformemente rispetto ad x.Pertanto: $|fy|<=L$ 3)in particolare,la terza dice che $ ∃ L_1,L_2 : |f(x,y)|<= L_1 + L_2 |y|$,cosa significa? Grazie:)

Dato il problema di Cauchy (1) $$ \left\{ \begin{array}{c} \dot x= f(t,x)\\ x(t_0)=x_0 \\ \end{array} \right. $$ con $f: (\alpha,\beta) \rightarrow R^n$ dove $f : (alpha,beta) \times RR^n leftarrow RR^n$ è continua, localmente lip e con crescita alpiù lineare : $|f(t,x)| \le L_1+L_2|x|$ $Rightarrow$esiste una e una sola funzione che risolve (1) in tutto $(alpha,beta)$ $(t_k,x_k)$ , $\forall k=0,1...$ Applicando il teorema di esistenza locale ripetutamente al problema di dati iniziali ...

Ciao ragazzi, come da titolo mi sto cimentando nello svolgimento di alcuni integrali definiti... \( \int_{1}^{2} {\frac{x+2}{x-2}}\, dx \).... sto effettuando lo svolgimento in questo modo...vi prego di correggermi effettuo la divisione tra polinomi ottenendo Qx=1 e Rx=5 ottengo in questo modo \( \int_{1}^{2} {\frac{x+2}{x-3}}\,dx =\int (1+ {\frac{5}{x-3}})dx \) proseguendo ottengo \( \ 1\int dx + 5\int{\frac{1}{x-3}}\,dx \) da qui in poi ho delle perplessità... (ps. scusate ma sto ...

Ciao a tutti!! Ho il seguente integrale improprio: $int_(0)^(1) 1/(sqrt(x(1-x))) dx $ Discuterne la convergenza e determinare la sua primitiva. Innanzitutto ho notato che in entrambi gli estremi la funzione è indefinita. Ho diviso quindi l'integrale in due parti: $int_(0)^(1/2) 1/(sqrt(x(1-x))) dx + int_(1/2)^(1) 1/(sqrt(x(1-x))) dx$ Ho utilizzato il confronto asintotico con $1/(sqrt(x))$ per il primo e con $1/(sqrt(1-x))$ per il secondo e con questo criterio, ho trovato che convergono anche i miei integrali. Mi sono però bloccata sulla primitiva, ...

Ciao ragazzi, sono nuovo di questo forum. Vorrei chiedervi suggerimenti per la risoluzione dei seguenti esercizi di Analisi: 1) $f(x,y)= ln(1+x^2y^2)$ 2) $\sum_{n=1}^(+infty) 1/((n+1)(2-x^2)^n)$ 3) $y' +(2x)/(1-x^2)y = (1-x)^2cosx$ Se mi spiegate in dettaglio per capire ogni singolo esercizio, dato che credo di aver fatto un po' di confusione. Grazie mille!

Ciao a tutti, mercoledì' ho un esame, e il mio vero tallone d'achille rispetto a tutto il programma sono le serie. Quindi cerco di esercitarmi il piu' possibile a riguardo, ma purtroppo c'e' una serie che non riesco proprio a fare! L'esercizio e' il seguente: determinare al parametro di a(a appartiene a R) il carattere della serie: $ sum_(n = 1)n^a(ln(1+1/n)-sin(1/n)) $ Ovviamente la serie va da 1 a + infinito. Ora, il mio problema non sono tanto i calcoli, quanto i procedimento logici che devo applicare al ...

Ciao a tutti,qualcuno ha dei link sul teorema di esistenza ed unicità in piccolo ed in grande chiari e semplici? Grazie

Salve a tutti, è il mio primo post e spero che sia tutto a post. Volevo chiedere se esiste un altro metodo, oltre a quello che fa uso dei teoremi di De l'Hôpital e oltre quello che impiega gli infinitesimi (i famosi "o piccolo"), per calcolare il seguente limite, apparentemente innocuo ma che senza certi mezzi di Analisi sembra insidioso e inattaccabile: lim [1/(1 - cos x) - (2/x²)] per x che tende a 0. Voglio risolverlo con l'uso del limite (1 - cos x)/x² e credo si possa risolverlo ...