Convergenza serie
Ciao a tutti,
oggi ho calcolato per esercizio una marea di serie in preparazione dell'esame di analisi 1.
Con 4 esercizio non riesco a venirne fuori causa risultato sbagliato:
1) $ \Sigma (1/n -1/n^2) $
2) $ \Sigma (1/n^2 + 1/n^3-sen1/n) $
3) $ \Sigma sen^3(1/n) $
4) $ \Sigma (log n/n+2)^2 $
NB. Le serie partono da n = 1 e vanno a infinito
Il terzo esercizio l'ho svolto con l'asintotico ponendolo = 1/n ---> serie diverge (a quanto pare invece è sbagliato
)
Per quanto riguarda l'esercizio 1, il libro consiglia l'uso dell'asintotico che così fa divergere tutto...il che mi sta bene...ma poi faccio la stessa cosa con il secondo (che a livello strutturale mi sembra simile) e nn viene. Sbaglio io qualcosa? O anche nel primo bisogna agire diversamente?
Il quarto boh...mi sento perso!! XD (forse criterio confronto?)
Grazie!
oggi ho calcolato per esercizio una marea di serie in preparazione dell'esame di analisi 1.
Con 4 esercizio non riesco a venirne fuori causa risultato sbagliato:
1) $ \Sigma (1/n -1/n^2) $
2) $ \Sigma (1/n^2 + 1/n^3-sen1/n) $
3) $ \Sigma sen^3(1/n) $
4) $ \Sigma (log n/n+2)^2 $
NB. Le serie partono da n = 1 e vanno a infinito
Il terzo esercizio l'ho svolto con l'asintotico ponendolo = 1/n ---> serie diverge (a quanto pare invece è sbagliato
)Per quanto riguarda l'esercizio 1, il libro consiglia l'uso dell'asintotico che così fa divergere tutto...il che mi sta bene...ma poi faccio la stessa cosa con il secondo (che a livello strutturale mi sembra simile) e nn viene. Sbaglio io qualcosa? O anche nel primo bisogna agire diversamente?
Il quarto boh...mi sento perso!! XD (forse criterio confronto?)
Grazie!
Risposte
"gugione":
1) $ \Sigma (1/n -1/n^2) $
Volendo puoi fare il minimo comune multiplo e vedere una stima asintotica...
2) $ \Sigma (1/n^2 + 1/n^3-sen1/n) $
Mi viene in mente la stima asintotica anche qui, ma ho paura che la faccio facile.
3) $ \Sigma sen^3(1/n) $
Ricorda che $sin^3(1/n)=(sin(1/n))^3~(1/n)^3 ...$.
Per la quarta ho paura che il sonno mi faccia dare suggerimenti sbagliati.
'notte.
la quarta serie ha termne generle non infinitesimo ...
"Zero87":
[quote="gugione"]1) $ \Sigma (1/n -1/n^2) $
Volendo puoi fare il minimo comune multiplo e vedere una stima asintotica...
Ma scusa, ma cosi mi viene asintotico a $ 1/n^3 $ ---> converge...ma il libro dice che dovrebbe divergere!! Sai uscirne?
2) $ \Sigma (1/n^2 + 1/n^3-sen1/n) $
Mi viene in mente la stima asintotica anche qui, ma ho paura che la faccio facile.
Se faccio la stima asintotica a $ 1/n^3 $ mi viene che converge...ma il libro afferma che diverge! A meno che bon sia asintotico a 1/n...ma perche mi chiedo?
3) $ \Sigma sen^3(1/n) $[/quote]
Ricorda che $sin^3(1/n)=(sin(1/n))^3~(1/n)^3 ...$.
Venuta ponendo asintotico a 1/n^3
Per la prima
$1/n-1/n^2=(n-1)/n^2~n/n^2=1/n$...
Per la terza c'è un $sin(1/n)~1/n$ in tutto il termine della serie.
$1/n-1/n^2=(n-1)/n^2~n/n^2=1/n$...
Per la terza c'è un $sin(1/n)~1/n$ in tutto il termine della serie.
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