Analisi matematica di base

Scusate mi è venuto un dubbio In generale se ho $\sum_{k=1}^m\sum_{n\in\mathbb{N}}f(k,n)$ questo non è uguale a $\sum_{n\in\mathbb{N}}\sum_{k=1}^mf(k,n)$ cioè anche se una delle due somme è finita non le posso scambiare oppure si? Grazie per l'aiuto

ciao a tutti non riesco a calcolare la monotonia della seguente successione: $yn= ln( n^2+e^(3n)) $ l'esercizio chiede di verificare la monotonia, calcolare il limite e stabilire se è limitata inferiormente o superiormente. grazie mille a tutti

Ciao a tutti, oggi mi sono ritrovato questo esercizio su una serie di potenze. Ho un dubbio aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Discutere la convergenza della serie di potenze $ \sum_(n=0)^(+\infty) (1+3(n+1)!)/((15)^n n!)x^n $ ho pensato di svolgere così il termine generale $ a_n=(1+3(n+1)!)/((15)^n n!) $ lo spezzo in 2 $ a_n=(1+3(n+1)!)/((15)^n n!)=(1)/((15)^n n!)+(3(n+1)!)/((15)^n n!) $ così il secondo addendo, posso semplificarlo considerando che $ (n+1)! = (n+1) n! $ così ho $ a_n=(1)/((15)^n n!)+(3(n+1))/((15)^n ) $ ora il mio dubbio è il raggio di convergenza lo ottengo.. facendo il criterio ...

Dato l'insieme $ A = {nin N : 2^(n-1)<= n^(2)+n}U{x in Q : |x^(2)-2x|<=1} $ 1) Dire se A è aperto o chiuso. 2) Individuare $ DA $ e $ delta A $ (derivato e insieme dei punti di frontiera) 3)Trovare infine supA e infA Come posso procedere? Per prima cosa suppongo di dovermi esplicitare l'insieme dato: tuttavia non capisco come potrei risolvere la $ 2^(n-1)<= n^(2)+n $ analiticamente...ho provato allora a sostituire i primi valori e trovo che per n=1,2,3,4,5,6 la disequazione è confermata, oltre non più. Come posso ...

Il libro di Fisica mazzoldi nigro voci, nei richiami matematici, parla di integrali di volume. Il problema è che non li definisce, e sui miei libri di analisi non risultano proprio. Voi cosa sapete dirmi sugli integrali di volume?

Ciao ragazzi, sto svolgendo un esercizio sulle serie di Laurent. L'esercizio chiede di espandere $ f(z)=1/((z+1)(z+3) $ in serie di Laurent valida nei seguenti casi. 1) |z|> 3 2) |z|< 1 Poichè la funzione si può anche scrivere nel modo seguente $ f(z)=1/((z+1)(z+3))=1/(2(z+1))-1/(2(z+3) $ allora nel caso 1 possiamo scrivere $ 1/(2(z+3))= 1/(2z)1/(1+3/z)= 1/(2z)(1-3/z+9/z^2-27/z^3+...) $ a questo punto il libro conclude l'esercizio dicendo che $ f(z)= 1/z^2 -4/z^3 + 13/z^4-... $ Francamente non riesco a capire perchè... magari è solo una questione di conti, ma non riesco a ...

Ciao, vorrei sapere se sto procedendo correttamente con la risoluzione del seguente esercizio: Calcolare il volume del solido definito da: x^2+y^2+z^2

Salve a tutti, riaffrontavo alcuni concetti di analisi più a livello topologico.. e per strano caso trovo una def. di limite estesa la quale risulta secondo il docente (autore del testo) "topologica", ovvero siano dati \( f: \Bbb{R} \supseteq A \to \bar{\Bbb{R}}\), \(x_0\) un punto di accumulazione per \(A \). Si dice che \(l \in \bar{\Bbb{R}}\) è limite di \(f \) per \(x \to x_0\) se "per ogni intorni \(V\) di \(l\) esiste un intorno bucato \(U_\circ\) di \(x_0\) tale che per ogni ...

scusate, dovrei studiare la convergenza di questa serie somme di n da 1 ad infinito di (2^(1-2n)(n^2-1))/(n^2(3^n+arctg(n)+1)) io ho trovato che converge perché semplificando ottengo che è asintoticamente equivalente ad (1/4)^n/(3^n+n+1) e siccome -1

Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di questo integrale: $ int (3x)/(x^3-1) dx $ . Scomponendo il denominatore ottengo $ int ((-x+1)/(x^2+x+1)+1/(x-1)) dx $, quindi arrivo a ottenere $ -1/2log(x^2+x+1)-int1/(x^2+x+1)dx $ e non so come proseguire.. Spero possiate aiutarmi, grazie per l'attenzione.

Salve. Da premettere che la mia è una domanda generale , per fare chiarezza su questo argomento.. vengo al dunque: quando devo studiare la convergenza ( o meno ) di un integrale improprio , quale ordine dovrei seguire ? Nel senso , come faccio a capire quale criterio è più opportuno utilizzare a seconda dei casi? Un esempio ( anche elementare , se non chiedo troppo ) sarebbe apprezzatissimo e di grande aiuto . Vi ringrazio in anticipo

Vi scrivo un esercizio che non sono riuscito a svolgere se c'è qualcuno che riesce a risolverlo gli sarei grato. La traccia dice: Determinare la funzione M(x,y) in modo che la forma differenziale sia esatta e che M(x,0)=0 $ Omega=M(x,y)dx+e^(xy)*sinx dy $ . Allora ecco come l'ho impostato. Ho fatto la derivata parziale del secondo temine($ e^(xy)*sinx$) rispetto ad x. Ho integrato quello il risultato rispetto ad y. Adesso come devo fare per soddisfare la condizione $ M(x,0)=0 $. Ho provato ad usare la ...

Un esercizio chiede di calcolare modulo e argomento di $z=i-1$ Per il modulo non c'è problema, per l'argomento, la soluzione del libro dice: $\pi/4$, mentre a me viene $-\pi/4$ Non volendo ricordare a memoria la formula, me la son ricavata. Ecco la procedura mentale che ho seguito: Considerando un triangolo con lati: a: ipotenusa b: cateto compreso tra angolo e ipotenusa c: cateto opposto all'angolo tra a e b $\{(c =a sin(\Theta)),<br /> (b = a cos(\Theta)):}<br /> =><br /> \{(sin(\Theta)=\frac{c}{a}),<br /> (cos(\Theta)=\frac{b}{a}):}<br /> =><br /> tan(\Theta)=\frac{sin(\Theta)}{cos(\Theta)}=\frac{c}{a}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$ Siccome $b=Re(z)=-1$ e ...

Giuro che poi per oggi smetto di studiare e di rompervi le scatole! stavo facendo un paio di esercizi sui limiti, quando mi sono imbattuta in questi due.. Premetto che io ho sempre odiato il numero di nepero.. vado in paranoia appena lo vedo..inoltre quando studiai i limiti il prof non li sapeva spiegare (ricordo ancora che tutti prendemmo 3 o 4 a quel compito) e quindi li ho capiti fino ad un certo punto.. $ lim_(x -> 0) e^(x-1) / (x-3) $ sostituisco 0 alla x.. quindi verrebbe: $ lim_(x -> 0) e^(0-1) / (0-3) $ quindi ...

Salve ragazzi , sto provando a svolgere il seguente esercizio : $y'' +4y=5\sin(2x) $ Risolvo $y'' +4y=0$ pongo $y''=\lambda^2 e^x$ e $y=e^x$ $\lambda ^2 +4=0 $ ; $\lambda=\pm i2$ $y(x)=c_1\sin(2x) +c_2\cos(2x) $ Ora cerco soluzioni del tipo : $\alpha_1^{\prime} \sin(2x) +\alpha_2^{\prime} \cos(2x)$ Faccio il sistema : \begin{equation} \begin{cases} \alpha _{1}^{'} \sin(2x) +\alpha _{2}^{'}\cos(2x)=0 \\ 2\alpha _{1}^{'} \cos(2x)-2\alpha _{2}^{'}\sin(2x)=5\sin(2x) \end{cases} \end{equation} Come posso risolvere tale ...

Buongiorno a tutti. Studiando le formule di Cauchy: $f(z)=1/{2πi}∫_{+∂T}f(ζ)/{ζ−z}dζ$ $f(n)(z)={n!}/{2πi}∫_{+∂T}f(ζ)/(ζ−z)^{n+1}dζ$ mi sono accorta che non ci sono restrizioni su $ζ$, l'unica cosa che ho letto è che la funzione $g:ζ→f(ζ)/{ζ−z}$ è olomorfa. Quindi $ζ$ può essere un punto qualsiasi del dominio regolare $T$?

Poichè ho trovato un po' sintetica la dimostrazione proposta nei miei appunti del corso, ho cercato di "arricchirla" un pochino, che dite ha senso? xD Principio di continuazione analitica Sia $Omega sub CC$ un aperto connesso. Se una funzione olomorfa $f: Omega sub CC -> CC$ si annulla in un aperto $W sub Omega$ non vuoto, allora $f$ è identicamente nulla. Dimostrazione: Definiamo l'insieme $V:={z in Omega : f^{(n)} = 0, AAn=0,1,2,...} = nn_{n>=0} { z in Omega : f^{(n)}(z)=0}$ Basta dimostrare che $V$ è contemporaneamente chiuso e ...

Ciao ragazzi.. premessa: in linea generale so come si calcola un dominio.. ma essendo arrugginita, questo esercizio per me è arabo in quanto c'è di mezzo un cos x.. f(x) = $ (√(x^2 -1))/(2-cos x) $ allora: di solito il numeratore non si prende in considerazione.. ma essendoci la radice.. il numeratore va posto maggiore o uguale a zero. quindi verrebbe $ x^2 -1 >= 0 $ quindi $ x^2 >= 1 $ e quindi $ x >= +-1 $ giusto? però.. essendo $ x^2 $ .. non è SEMPRE positivo? (a ...

Salve a tutti,ho la seguente domanda da porvi: La funzione $F(x,y)=(y/(x^2+y^2),-x/(x^2+y^2))$ è conservativa? Se si fanno i conti si può osservare che la funzione soddisfa la condizione di irrotazionalità! Per quanto riguarda il dominio,la funzione è definita $R^2-{0,0}$ e quindi in teoria l'insieme di definizione NON è semplicemente connesso!O sbaglio? Qualcuno mi sa dare una mano?Grazie in anticipo

Salve a tutti sono nuovo nel forum spero di non violare il regolamento. Ho avuto l'esame di analisi questa settimana e nello studio di funzione non sono stato capace di trovare il dominio della funzione. Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà. Ecco la funzione $f: (0,pi/2) \to RR$ $(e^x*sin(x))/(1+3e^x*cos(x))$ Mi veniva $e^x*cos(x)=-1/3$ come faccio a risolvere questa equazione, mi scuso se la soluzione potrebbe essere banale ma io non ci sono riuscito.