Analisi matematica di base
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scusate, dovrei studiare la convergenza di questa serie
somme di n da 1 ad infinito di (2^(1-2n)(n^2-1))/(n^2(3^n+arctg(n)+1))
io ho trovato che converge perché semplificando ottengo che è asintoticamente equivalente ad (1/4)^n/(3^n+n+1)
e siccome -1
Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di questo integrale: $ int (3x)/(x^3-1) dx $ . Scomponendo il denominatore ottengo $ int ((-x+1)/(x^2+x+1)+1/(x-1)) dx $, quindi arrivo a ottenere $ -1/2log(x^2+x+1)-int1/(x^2+x+1)dx $ e non so come proseguire.. Spero possiate aiutarmi, grazie per l'attenzione.
Salve.
Da premettere che la mia è una domanda generale , per fare chiarezza su questo argomento.. vengo al dunque:
quando devo studiare la convergenza ( o meno ) di un integrale improprio , quale ordine dovrei seguire ? Nel senso , come faccio a capire quale criterio è più opportuno utilizzare a seconda dei casi?
Un esempio ( anche elementare , se non chiedo troppo ) sarebbe apprezzatissimo e di grande aiuto .
Vi ringrazio in anticipo
Vi scrivo un esercizio che non sono riuscito a svolgere se c'è qualcuno che riesce a risolverlo gli sarei grato. La traccia dice: Determinare la funzione M(x,y) in modo che la forma differenziale sia esatta e che M(x,0)=0
$ Omega=M(x,y)dx+e^(xy)*sinx dy $ .
Allora ecco come l'ho impostato. Ho fatto la derivata parziale del secondo temine($ e^(xy)*sinx$) rispetto ad x. Ho integrato quello il risultato rispetto ad y. Adesso come devo fare per soddisfare la condizione $ M(x,0)=0 $. Ho provato ad usare la ...
Un esercizio chiede di calcolare modulo e argomento di $z=i-1$
Per il modulo non c'è problema, per l'argomento, la soluzione del libro dice: $\pi/4$, mentre a me viene $-\pi/4$
Non volendo ricordare a memoria la formula, me la son ricavata. Ecco la procedura mentale che ho seguito:
Considerando un triangolo con lati:
a: ipotenusa
b: cateto compreso tra angolo e ipotenusa
c: cateto opposto all'angolo tra a e b
$\{(c =a sin(\Theta)),<br />
(b = a cos(\Theta)):}<br />
=><br />
\{(sin(\Theta)=\frac{c}{a}),<br />
(cos(\Theta)=\frac{b}{a}):}<br />
=><br />
tan(\Theta)=\frac{sin(\Theta)}{cos(\Theta)}=\frac{c}{a}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$
Siccome $b=Re(z)=-1$ e ...
Giuro che poi per oggi smetto di studiare e di rompervi le scatole!
stavo facendo un paio di esercizi sui limiti, quando mi sono imbattuta in questi due..
Premetto che io ho sempre odiato il numero di nepero.. vado in paranoia appena lo vedo..inoltre quando studiai i limiti il prof non li sapeva spiegare (ricordo ancora che tutti prendemmo 3 o 4 a quel compito) e quindi li ho capiti fino ad un certo punto..
$ lim_(x -> 0) e^(x-1) / (x-3) $
sostituisco 0 alla x.. quindi verrebbe:
$ lim_(x -> 0) e^(0-1) / (0-3) $ quindi ...
Salve ragazzi , sto provando a svolgere il seguente esercizio :
$y'' +4y=5\sin(2x) $
Risolvo $y'' +4y=0$
pongo $y''=\lambda^2 e^x$ e $y=e^x$
$\lambda ^2 +4=0 $ ; $\lambda=\pm i2$
$y(x)=c_1\sin(2x) +c_2\cos(2x) $
Ora cerco soluzioni del tipo : $\alpha_1^{\prime} \sin(2x) +\alpha_2^{\prime} \cos(2x)$ Faccio il sistema :
\begin{equation}
\begin{cases}
\alpha _{1}^{'} \sin(2x) +\alpha _{2}^{'}\cos(2x)=0 \\ 2\alpha _{1}^{'} \cos(2x)-2\alpha _{2}^{'}\sin(2x)=5\sin(2x)
\end{cases}
\end{equation}
Come posso risolvere tale ...
Buongiorno a tutti.
Studiando le formule di Cauchy:
$f(z)=1/{2πi}∫_{+∂T}f(ζ)/{ζ−z}dζ$
$f(n)(z)={n!}/{2πi}∫_{+∂T}f(ζ)/(ζ−z)^{n+1}dζ$
mi sono accorta che non ci sono restrizioni su $ζ$, l'unica cosa che ho letto è che la funzione
$g:ζ→f(ζ)/{ζ−z}$ è olomorfa.
Quindi $ζ$ può essere un punto qualsiasi del dominio regolare $T$?
Poichè ho trovato un po' sintetica la dimostrazione proposta nei miei appunti del corso, ho cercato di "arricchirla" un pochino, che dite ha senso? xD
Principio di continuazione analitica
Sia $Omega sub CC$ un aperto connesso.
Se una funzione olomorfa $f: Omega sub CC -> CC$ si annulla in un aperto $W sub Omega$ non vuoto, allora $f$ è identicamente nulla.
Dimostrazione:
Definiamo l'insieme
$V:={z in Omega : f^{(n)} = 0, AAn=0,1,2,...} = nn_{n>=0} { z in Omega : f^{(n)}(z)=0}$
Basta dimostrare che $V$ è contemporaneamente chiuso e ...
Ciao ragazzi.. premessa: in linea generale so come si calcola un dominio.. ma essendo arrugginita, questo esercizio per me è arabo in quanto c'è di mezzo un cos x..
f(x) = $ (√(x^2 -1))/(2-cos x) $
allora: di solito il numeratore non si prende in considerazione.. ma essendoci la radice.. il numeratore va posto maggiore o uguale a zero.
quindi verrebbe $ x^2 -1 >= 0 $ quindi $ x^2 >= 1 $ e quindi $ x >= +-1 $ giusto? però.. essendo $ x^2 $ .. non è SEMPRE positivo? (a ...
Salve a tutti,ho la seguente domanda da porvi:
La funzione $F(x,y)=(y/(x^2+y^2),-x/(x^2+y^2))$ è conservativa?
Se si fanno i conti si può osservare che la funzione soddisfa la condizione di irrotazionalità!
Per quanto riguarda il dominio,la funzione è definita $R^2-{0,0}$ e quindi in teoria l'insieme di definizione NON è semplicemente connesso!O sbaglio?
Qualcuno mi sa dare una mano?Grazie in anticipo
Salve a tutti sono nuovo nel forum spero di non violare il regolamento.
Ho avuto l'esame di analisi questa settimana e nello studio di funzione non sono stato capace di trovare il dominio della funzione. Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà. Ecco la funzione
$f: (0,pi/2) \to RR$
$(e^x*sin(x))/(1+3e^x*cos(x))$
Mi veniva $e^x*cos(x)=-1/3$
come faccio a risolvere questa equazione, mi scuso se la soluzione potrebbe essere banale ma io non ci sono riuscito.
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere un esercizio. Ho una funzione z=$e^{x+y}$ *(x-y) e mi chiede il rapporto tra la curva di livello L e la curva di livello L0. Poi chiede di abbozzare il grafico dell'andamento del gradiente
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano per dimostrare questa relazione:
$ D(X xx Y) = (D(X)xx cl(Y))uu (cl(X) xx D(Y)) $
Ovvero, il derivato (insieme dei punti di accumulazione) di un prodotto cartesiano $ X xx Y $ è uguale all'unione del prodotto cartesiano del derivato di X per la chiusura di Y, e della chiusura di X per il derivato di Y.
Non so proprio da dove cominciare...in fondo, cos'è un punto di accumulazione in un prodotto cartesiano?
Grazie per l'aiuto
P.S. Spero di non aver sbagliato categoria
Date le circonferenze: C1 di centro (0,1) e raggio 1 e C2 di centro (0,2) e raggio 2, determinare il valore dell'integrale doppio $ int int 2x/y dxdy $ tra le due circonferenze relativamente al primo quadrante. Come faccio a definire le coordinate polari? Grazie
salve avrei delle difficoltà nel risolvere questo limite
Si calcoli ,se esiste ,attraverso l'uso dei limiti notevoli, e con relativi passaggi e spiegazioni, il seguente limite:
$\lim_{x \to +\infty } ( e^{sin\frac{1}{\sqrt{x}}} -1 )\frac{x^{3}-cosx+2x\, sinx}{xe^{x}-4}\, 2^{x}$
allora io ho provato considerando il secondo fattore ovvero
$\frac{x^{3}-cosx+2x\, sinx}{xe^{x}-4}$
raccogliendo al numeratore e al denominatore la potenza di x che in essi ha il massimo esponente ottenendo:
$\frac{x^{3} ( 1-\frac{cosx}{x^{3}}+\frac{2xsenx}{x^{3}} )}{xe^{x} ( 1- \frac{4}{xe^{x}} )} $
$\rightarrow \frac{x^{3} ( 1-\frac{cosx}{x^{3}}+\frac{2senx}{x^{2}} )}{xe^{x}( 1- \frac{4}{xe^{x}} )} $
ora però mi sono bloccata e non riesco a proseguire..
per gli atri ...
Ho questa funzione :
$f(x) = |x|x $
Per verificare la sua derivabilità in tutto $RR$ bisogna calcolare il Dominio della derivata prima, giusto?
$f'(x) = x^2/|x|+|x|$
quindi dovrebbe risultare derivabile in tutto $RR$ tranne nel punto $0$ ?
Come si dimostra che le geodetiche sulla sfera sono archi di cerchio massimo? MI premerebbe usare le equazioni di eulero Lagrange visto in calcolo delle variazioni:
$$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot y}=\frac{\partial f}{\partial y}$$
Ho scritto innanzitutto l'equazione parametrica della sfera in theta e phi, dopo di che ho cercato una curva del tipo $$\phi(\theta)$$. Ma non mi viene...
p.s. leggo in giro che le ...
Ciao a tutti.
Devo risolvere il seguente esercizio:
Dato il problema di Cauchy (PC):
$\{(x''+2x'=b(t)),(x(0)=x_0),(x'(0)=y_0):}$
con $b in C(RR), x_0, y_0 in RR$, determinarne le soluzioni e, una volta trovata la formula risolutiva, verificarne la validità.
Innanzi tutto ho che la soluzione dell'equazione omogenea associata
$x''+2x'=0$
è data da:
$\bar x(t)$=$A+B e^{-2t}$
essendo 0 e -2 le due radici del polinomio associato.
Ora, le funzioni b(t) continue in R sono parecchie, e di certo non posso ...
Non riesco a calcolare $\int \frac{K}{\cos\theta\sqrt{\cos^2\theta-K^2}}$
Ho provato diverse strategie d'attacco, ma non mi riesce (per esempio ho provato a porre $\cos\theta=u$ e altre strategie, ma viene troppo contoso!
Mi date qualche suggerimento?
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