Analisi matematica di base
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Salve,
quando determino il vettore normale alla superficie di una curva $f=(x,y)$ faccio il prodotto vettoriale di volevo sapere cosa rappresentano i vettori $\varphi v$ e $\varphi u$ dal punto di vista grafico. Ho capito che rappresentano i vettori che identificano il piano tangente alla curva ma mi sfugge la loro relazione con la funzione stessa. E volevo anche sapere che relazione c'è con il gradiente(nel caso ci sia)! Grazie in aticipo
Salve a tutti,
mi trovo alle prese con due domini che non ho capito molto bene come calcolare. Sono i seguenti:
$ f(x)=sqrt(1-log_2(|1-x|) $
$ g(x)=(x-1)^(sqrt(x-3)) $
Da quello che ho capito ( molto poco ) non sono funzioni che si possono studiare analiticamente con i soliti metodi, quindi dovrei cercare un'intersezione con le x che mi annulli la funzione? Spero che qualcuno possa fare un po' di ordine nella mia testa Grazie mille!
Sia f la funzione definita in tutto R nel modo seguente
f(x) = e^Ax − cos(x) in [0, +∞) e
f(x) = x^2 + Bx + B in (−∞,0). dove A, B sono due parametri reali.
Per quali valori dei parametri f risulta continua in tutto R?
Per quali valori dei parametri f risulta derivabile in tutto R ?
Come risolvo i problemi?
salve a tutti! avevo postato la domanda nella sezione sbagliata prima, l'ho cancellato e la rioresento in questa sezione.
Ho un problema. vi spiego la mia situazione: sto facendo la tesina per la maturitá riguardante la torre eiffel. ho deciso di inserirci dei calcoli riguardo alla forma della torre e al peso che essa puó sostenere ma sono bloccato perche non riesco a fare un passaggio. vi spiego:
io ho:
$ int_(x)^(H) p g A(h)dh = P A(x) $
Il peso della parte compresa tra x e H é uguale alla pressione P per ...
Mi è data la forma differenziale:
$w=( arctanx + (x)/(sqrt(x^2+y^2)))dx + ( arctany + (y)/(sqrt(x^2+y^2)))dy$
Ne ho verificato la chiusura e poi ne devo calcolare l'integrale lungo l'arco di curva $y=x^3 +1 $ di estremi A(1,2) B(2,9) orientato da A verso B.
Avevo pensato di applicare la formula fondamentale per gli integrali curvilinei cioè l'integrale curvilineo di una forma differenziale w esteso a una curva gamma non dipende dalla curva ma dagli estremi quindi dovrei andare a fare due integrali uno per A e uno per B ma da questo punto ...
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Miglior risposta
Ma se io volessi vendere i miei appunti senza doverli riscrivere al computer, ma scannerizzandoli solamente visto che sono di matematica e non saprei come scriverli al pc, potrei farlo? Se si come? Grazie
Ho questa equazione:
$ (cosx)y'+(senx)y=1 $
Ho risolto e mi torna $y=kcosx+senx $
L esercizio mi chiedeva "scrivere soluzione particolare e generale di tale equazione".
Quella che trovato (usando la formula) è la generale o la particolare? Come si trova la particolare nell eq del primo ordine? Sono un po' confusa
Salve a tutti
Chi mi darebbe gentilmente una mano?
Ho un piccolo dubbio circa una dimostrazione sulla ortonormalità della serie di Fourier.
Il mio professore, dimostra tale ortonormalità calcolando la norma (nello spazio \(\displaystyle L^{2} \)) del \(\displaystyle \sin{nx} \) e del \(\displaystyle \cos{nx} \). Arriva a determinare per entrambi il valore di \(\displaystyle \sqrt{2\pi} \)...ma quando si parla di basi ortonormali, le norme non devono essere unitarie?
Grazie mille
In realtà la mia domanda non riguarda il teorema in sè, ma un passaggio che non mi è chiaro.
L'enunciato è nello spoiler.
Teorema 8.4.1 Siano $X, Y,Z$ spazi di Banach. Sia
$F :U ⊂X ×Y →Z$
una funzione definita in un aperto $U$ e $(x0 , y0 ) ∈ U$ tale che $F (x_0 , y_0 ) = 0$ .
Supponiamo che
a) $F$ sia continua in $U$ .
b) $∀(x, y) ∈ U$ esiste $∂_y F (x, y) ∈ L(Y, Z)$, continua in $U$ .
c) $∂y F (x_0 , y_0 ) ∈ GL(Y, Z)$.
Allora
• i) ...
ho un dubbio sul disegnare il grafico di una funzione, più precisamente il dubbio è sugli asintoti. Per esempio se data una funzione calcolando la derivata prima e seconda e supposto che inizialmente si ha un asintoto orizzontale y=1 sia a destra che a sinistra della funzione, con le derivata è possibile sapere se la funzione da disegnare sta sotto o sopra l'asintoto??
Ciao a tutti! mi sono imbattuta in un equazione differenziale del secondo ordine di questo tipo :
\(\displaystyle y'' - \frac{2x}{1+x^2}y' = 0\) e mi viene richiesto di trovare l'integrale generale...
ordunque, c'è un metodo generale per trovare l'integrale generale di questo tipo di equazioni? oppure ogni caso è diverso da un altro?
p.s. scusate l'ignoranza e grazie in anticipo...
Salve, non riesco a capire un particolare passaggio in una dimostrazione del Metodo di Duhamel (si consideri la funzione f sufficientemente regolare)
$ d/dt ( \int_0^t e^(a*(t-s))*f(s)*ds\)\ = f(t) + \int_0^t d/dt e^(a*(t-s))*f(s)*ds\ $
Il termine f(t) in particolare mi torna poco: sembra la regola di derivazione del prodotto
Salve a tutti.
Non riesco a capire queste due definizioni che riporto qui di seguito:
1) $ S $ è una r-sottovarietà $ C^1 $ di $ RR^n $ se per ogni $ x in S $ esiste un aperto $ Omega_x sub RR^n $ tale che $ Omega_x nnS $ è diffeomorfo ad un aperto $ U sub RR^r $. r è la dimensione della sottovarietà $ S $.
2) Sia $ Omega subRR^r $ aperto e sia $ phi:Omega->RR^n $ di classe $ C^1 $. Si dice che $ phi $ è una ...
salve a tutti,ho una domanda semplice da farvi che mi sta creando dei dubbi:
la funzione $f(x,y)=1/(x+y) -y$ è continua in $ R^2 $ ??
Il dominio è R^2 esclusa la retta $y=-x$ quindi non dovrebbe essere continua,o no?? Grazie in anticipo
Buonasera ragazzi.
Qualche settimana fa il professore di Analisi ci parlò della possibilità di generalizzare il concetto di integrale di una funzione vettoriale $I\subseteq RR\to RR^n$ ad un generico spazio normato, in particolare di dare una definizione di integrale non in termini di componenti rispetto a una base (insomma, non una definizione come "l'integrale di un vettore è il vettore degli integrali delle componenti").
Sapreste darmi qualche riferimento, bibliografico o anche no (va benissimo ...
Salve ragazzi.
Non riesco a capire una cosa e, per spiegarmi meglio, utilizzo un esempio:
$ y''+y=xcos(x)+xcos(3x) $
Le soluzioni dell'equazione caratteristica sono $ i $ e $ -i $ .
Perchè quando ricerco la particolare l'equazione da associare deve avere questa forma:
$ y(x)= x(Ax+B)cosx+x(Cx+D)sinx + (Ex+f)cos3x+(Gx+H)sin3x $ ?
Mi spiego: non capisco il motivo di quella x che moltiplica i primi due fattori.
Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte questo esercizio, ma non sto capendo dove sto sbagliando. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Calcolare $ \int_A (\sin (2x+y))/(2x+y)dxdy $
ove $ A=\{(x,y)^T\in RR^2| 0<x<\pi/2, 0<2x+y<\pi\} $
ho provato a risolvere così
cambio le coordinate in questo modo $ { ( a=2x+y ),( b=y ):} $
calcolo lo Jacobiano $ [det( ( 2 , 1 ),( 0 , 1 ) ) ]^(-1)=[2]^(-1)=1/2 $
ok poi $ { ( a=2x+y ),( b=y ):}\to { ( x=(a-b)/(2) ),( b=y ):} $
vado a sostituirli nell'insieme e ottengo $ 0<a<\pi $ (e questo è ok)
mentre l'altro non riesco.. ottengo
$ 0<(a-b)/(2)<\pi/2 $ .. uhm non ne ...
Salve ragazzi, devo risolvere quest' eq. differenziale ma ho alcuni dubbi:
$y''+y'-2y=3e^x+10sinx$
1) Ho studiato l'omogenea e trovo due soluzioni dal polinomio caratteristico e sono 1,-2 .
Essendo reali e distinte vado a scrivere l'integrale generale della omogenea come:
$y_o(x)=C_1e^(-2x)+C_2e^(x)$
Fin qua non ci sono problemi ora devo trovare due soluzioni particolari. Infatti sfruttando la linearità dell'operatore posso studiare separatamente:
$y''+y'-2y=3e^x$
$y''+y'-2y=10sinx$
Entrambe mi ...
Posto alcuni es di cui non sono sicuro ...
(1)
Sia V il solido definito da :
$ V=[(x,y,z)inR^3:x^2+z^2<=2;0<=y<=5-2x] $
Si calcoli il volume di V e l'area della sua superficie .
Dunque per il volume ho visto che è un solido di rotazione attorno all'asse y , quindi
ho usato la formula :
$ V=2piint_0^(sqrt2)x(5-2x)dx=2pi[5-4/3sqrt2] $
che dovrebbe essere giusto..
però per il calcolo dell'area?
mi chiedevo...posso considerare la superficie descritta da dalla funzione $ y=5-2x $
su un dominio normale ad xz tale che :
...
Ciao a tutti, sono qui per chiedervi se, in generale, va bene la seguente regola che uso per scrivere la funzione gradino di qualsiasi funzione,nell'ambito della trasformata di laplace.
Se ad esempio ho:
\(\displaystyle F(t) = \begin{cases}f(t)_{1}\mbox{se }t \in[t_{0}:t_{1}] \\ f(t)_{2}\mbox{se }t \in[t_{2}:t_{3}] \\ 0 \mbox{ altrove}\end{cases} \)
Per scriverla uso:
\(\displaystyle F(t) = f(t)_{1}*(u(t-t_{0}) -u(t-t_{1})) + f(t)_{2} *(u(t-t_{2}) -u(t-t_{3})) \)
E' corretto? A parole ...
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