Analisi matematica di base

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere un esercizio. Ho una funzione z=$e^{x+y}$ *(x-y) e mi chiede il rapporto tra la curva di livello L e la curva di livello L0. Poi chiede di abbozzare il grafico dell'andamento del gradiente Grazie in anticipo

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano per dimostrare questa relazione: $ D(X xx Y) = (D(X)xx cl(Y))uu (cl(X) xx D(Y)) $ Ovvero, il derivato (insieme dei punti di accumulazione) di un prodotto cartesiano $ X xx Y $ è uguale all'unione del prodotto cartesiano del derivato di X per la chiusura di Y, e della chiusura di X per il derivato di Y. Non so proprio da dove cominciare...in fondo, cos'è un punto di accumulazione in un prodotto cartesiano? Grazie per l'aiuto P.S. Spero di non aver sbagliato categoria

Date le circonferenze: C1 di centro (0,1) e raggio 1 e C2 di centro (0,2) e raggio 2, determinare il valore dell'integrale doppio $ int int 2x/y dxdy $ tra le due circonferenze relativamente al primo quadrante. Come faccio a definire le coordinate polari? Grazie

salve avrei delle difficoltà nel risolvere questo limite Si calcoli ,se esiste ,attraverso l'uso dei limiti notevoli, e con relativi passaggi e spiegazioni, il seguente limite: $\lim_{x \to +\infty } ( e^{sin\frac{1}{\sqrt{x}}} -1 )\frac{x^{3}-cosx+2x\, sinx}{xe^{x}-4}\, 2^{x}$ allora io ho provato considerando il secondo fattore ovvero $\frac{x^{3}-cosx+2x\, sinx}{xe^{x}-4}$ raccogliendo al numeratore e al denominatore la potenza di x che in essi ha il massimo esponente ottenendo: $\frac{x^{3} ( 1-\frac{cosx}{x^{3}}+\frac{2xsenx}{x^{3}} )}{xe^{x} ( 1- \frac{4}{xe^{x}} )} $ $\rightarrow \frac{x^{3} ( 1-\frac{cosx}{x^{3}}+\frac{2senx}{x^{2}} )}{xe^{x}( 1- \frac{4}{xe^{x}} )} $ ora però mi sono bloccata e non riesco a proseguire.. per gli atri ...

Ho questa funzione : $f(x) = |x|x $ Per verificare la sua derivabilità in tutto $RR$ bisogna calcolare il Dominio della derivata prima, giusto? $f'(x) = x^2/|x|+|x|$ quindi dovrebbe risultare derivabile in tutto $RR$ tranne nel punto $0$ ?

Come si dimostra che le geodetiche sulla sfera sono archi di cerchio massimo? MI premerebbe usare le equazioni di eulero Lagrange visto in calcolo delle variazioni: $$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot y}=\frac{\partial f}{\partial y}$$ Ho scritto innanzitutto l'equazione parametrica della sfera in theta e phi, dopo di che ho cercato una curva del tipo $$\phi(\theta)$$. Ma non mi viene... p.s. leggo in giro che le ...

Ciao a tutti. Devo risolvere il seguente esercizio: Dato il problema di Cauchy (PC): $\{(x''+2x'=b(t)),(x(0)=x_0),(x'(0)=y_0):}$ con $b in C(RR), x_0, y_0 in RR$, determinarne le soluzioni e, una volta trovata la formula risolutiva, verificarne la validità. Innanzi tutto ho che la soluzione dell'equazione omogenea associata $x''+2x'=0$ è data da: $\bar x(t)$=$A+B e^{-2t}$ essendo 0 e -2 le due radici del polinomio associato. Ora, le funzioni b(t) continue in R sono parecchie, e di certo non posso ...

Non riesco a calcolare $\int \frac{K}{\cos\theta\sqrt{\cos^2\theta-K^2}}$ Ho provato diverse strategie d'attacco, ma non mi riesce (per esempio ho provato a porre $\cos\theta=u$ e altre strategie, ma viene troppo contoso! Mi date qualche suggerimento?

Salve, quando determino il vettore normale alla superficie di una curva $f=(x,y)$ faccio il prodotto vettoriale di volevo sapere cosa rappresentano i vettori $\varphi v$ e $\varphi u$ dal punto di vista grafico. Ho capito che rappresentano i vettori che identificano il piano tangente alla curva ma mi sfugge la loro relazione con la funzione stessa. E volevo anche sapere che relazione c'è con il gradiente(nel caso ci sia)! Grazie in aticipo

Salve a tutti, mi trovo alle prese con due domini che non ho capito molto bene come calcolare. Sono i seguenti: $ f(x)=sqrt(1-log_2(|1-x|) $ $ g(x)=(x-1)^(sqrt(x-3)) $ Da quello che ho capito ( molto poco ) non sono funzioni che si possono studiare analiticamente con i soliti metodi, quindi dovrei cercare un'intersezione con le x che mi annulli la funzione? Spero che qualcuno possa fare un po' di ordine nella mia testa Grazie mille!

Sia f la funzione definita in tutto R nel modo seguente f(x) = e^Ax − cos(x) in [0, +∞) e f(x) = x^2 + Bx + B in (−∞,0). dove A, B sono due parametri reali. Per quali valori dei parametri f risulta continua in tutto R? Per quali valori dei parametri f risulta derivabile in tutto R ? Come risolvo i problemi?

salve a tutti! avevo postato la domanda nella sezione sbagliata prima, l'ho cancellato e la rioresento in questa sezione. Ho un problema. vi spiego la mia situazione: sto facendo la tesina per la maturitá riguardante la torre eiffel. ho deciso di inserirci dei calcoli riguardo alla forma della torre e al peso che essa puó sostenere ma sono bloccato perche non riesco a fare un passaggio. vi spiego: io ho: $ int_(x)^(H) p g A(h)dh = P A(x) $ Il peso della parte compresa tra x e H é uguale alla pressione P per ...

Mi è data la forma differenziale: $w=( arctanx + (x)/(sqrt(x^2+y^2)))dx + ( arctany + (y)/(sqrt(x^2+y^2)))dy$ Ne ho verificato la chiusura e poi ne devo calcolare l'integrale lungo l'arco di curva $y=x^3 +1 $ di estremi A(1,2) B(2,9) orientato da A verso B. Avevo pensato di applicare la formula fondamentale per gli integrali curvilinei cioè l'integrale curvilineo di una forma differenziale w esteso a una curva gamma non dipende dalla curva ma dagli estremi quindi dovrei andare a fare due integrali uno per A e uno per B ma da questo punto ...

Ma se io volessi vendere i miei appunti senza doverli riscrivere al computer, ma scannerizzandoli solamente visto che sono di matematica e non saprei come scriverli al pc, potrei farlo? Se si come? Grazie

Ho questa equazione: $ (cosx)y'+(senx)y=1 $ Ho risolto e mi torna $y=kcosx+senx $ L esercizio mi chiedeva "scrivere soluzione particolare e generale di tale equazione". Quella che trovato (usando la formula) è la generale o la particolare? Come si trova la particolare nell eq del primo ordine? Sono un po' confusa

Salve a tutti Chi mi darebbe gentilmente una mano? Ho un piccolo dubbio circa una dimostrazione sulla ortonormalità della serie di Fourier. Il mio professore, dimostra tale ortonormalità calcolando la norma (nello spazio \(\displaystyle L^{2} \)) del \(\displaystyle \sin{nx} \) e del \(\displaystyle \cos{nx} \). Arriva a determinare per entrambi il valore di \(\displaystyle \sqrt{2\pi} \)...ma quando si parla di basi ortonormali, le norme non devono essere unitarie? Grazie mille

In realtà la mia domanda non riguarda il teorema in sè, ma un passaggio che non mi è chiaro. L'enunciato è nello spoiler. Teorema 8.4.1 Siano $X, Y,Z$ spazi di Banach. Sia $F :U ⊂X ×Y →Z$ una funzione definita in un aperto $U$ e $(x0 , y0 ) ∈ U$ tale che $F (x_0 , y_0 ) = 0$ . Supponiamo che a) $F$ sia continua in $U$ . b) $∀(x, y) ∈ U$ esiste $∂_y F (x, y) ∈ L(Y, Z)$, continua in $U$ . c) $∂y F (x_0 , y_0 ) ∈ GL(Y, Z)$. Allora • i) ...

ho un dubbio sul disegnare il grafico di una funzione, più precisamente il dubbio è sugli asintoti. Per esempio se data una funzione calcolando la derivata prima e seconda e supposto che inizialmente si ha un asintoto orizzontale y=1 sia a destra che a sinistra della funzione, con le derivata è possibile sapere se la funzione da disegnare sta sotto o sopra l'asintoto??

Ciao a tutti! mi sono imbattuta in un equazione differenziale del secondo ordine di questo tipo : \(\displaystyle y'' - \frac{2x}{1+x^2}y' = 0\) e mi viene richiesto di trovare l'integrale generale... ordunque, c'è un metodo generale per trovare l'integrale generale di questo tipo di equazioni? oppure ogni caso è diverso da un altro? p.s. scusate l'ignoranza e grazie in anticipo...

Salve, non riesco a capire un particolare passaggio in una dimostrazione del Metodo di Duhamel (si consideri la funzione f sufficientemente regolare) $ d/dt ( \int_0^t e^(a*(t-s))*f(s)*ds\)\ = f(t) + \int_0^t d/dt e^(a*(t-s))*f(s)*ds\ $ Il termine f(t) in particolare mi torna poco: sembra la regola di derivazione del prodotto