Analisi matematica di base
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Salve ragazzi,
mi sono imbattuto in questo integrale indefinito che ho optato di risolvere "per parti"... mi spiego meglio:
$ int 1/x^2 * arctg(x/2)dx $
in base alla derivazione per parti:
$ intarctg(x/2)d(-1/x)=-(arctg(x/2))/x -int-1/x *1/(1+(x/2)^2)*1/2dx $
$ =-(arctg(x/2))/x -int-1/(2x*(x^2+4))dx $
in questo punto mi sono completamente bloccato
Grazie a tutti in anticipo
Non riesco a capire cos'è una forma differenziale, e mi è anche difficile capire la simbologia usata.
Questa è la definizione riportata sul mio libro:
Una forma differenziale $ omega $ su $ Omega $ è una applicazione $ omega:Omega-> L(RR^n,RR) $ che ad ogni $ x in Omega $, associa una applicazione lineare $ omega(x):RR^n->RR $. Forme differenziali e campi sono in corrispondenza biunivoca tramite la relazione $ omega(x)(h)=F(x)*h , AAh inRR^n $.
Il libro dice che $ omega(x) $ è il lavoro ...
Salve a tutti ,
sto svolgendo un esercizio di fisica ,
non capisco questo passaggio :
Tenuto conto che la funzione vettoriale $r$ è radiale sul piano , si ha :
div$r$= $ (partial r_x)/(partial x) +(partialr_y)/(partial y) =2 $
Grazie per l'aiuto.
Devo verificare sfruttando la definizione di un limite finito il limite seguente: $lim_(x,y->0,0)(3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)=2$.
Purtroppo, se non ricevo un input, chiedermi di risolvere questo esercizio è come chiedermi di sollevarmi in aria sbattendo le braccia come se fossero ali. So che devo effettuare una maggiorazione per un $\epsilon$ grande a piacere, ma non ho idea di come arrivarci applicando artifizi alla funzione in questione.
Di nuovo grazie mille per ogni aiuto.
Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio:
devo classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione:
$ f(x, y) = log((x − 1)^2 + y^2) + x $
Ho calcolato le derivate parziali prime,e i punti in cui esse si annullano sono $ P(-1 , 0) $ e $ Q (1 , 0) $
Poi ho fatto le derivate seconde e ho calcolato il determinante hessiano nel primo punto P,ottenendo che esso è un punto di sella.Fin qui tutto bene,il problema è che andando ad inserire le coordinate del punto Q all'interno delle derivate ...
Ciao, sono alle prese con un integrale apparentemente piuttosto immediato, ma che non riesco a risolvere:
\( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\)
Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie
Ciao a tutti,ho la seguente funzione di due variabili:
$ f(x, y) = x + y/x +8/y $
Innanzitutto mi è venuto un dubbio sul campo di esistenza,dovrebbe essere $ x≠ 0 U y≠0 $ giusto? [nota]Scusate la domanda sciocca![/nota]
Poi devo scrivere l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f nel punto $ (1,−1,−8).$
Allora ho:
$ z= f(1, -1)+ fx (1, -1) (x-1) +fy (1, -1) (y+1) $
Svolgendo i calcoli:
$ z=2x-7y-17 $
è corretto? o sbaglio qualcosa?
Grazie
Mi servirebbe solo un input su come scomporre la seguente ODE per poter trovare la soluzione, vedo che è non lineare del primo ordine :
$y'+(1+y^3)/((xy^2)(1+x^2))=0$
Salve a tutti, non riesco davvero a trovare da nessuna parte la dimostrazione della divergenza della serie armonica mediante integrali definiti della funzione 1/x. Purtroppo il professore vuole questa dimostrazione all'esame e quindi spero in un vostro aiuto Grazie mille
Perche la serie
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0^n$
diverge, mentre
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0$
converge?
Salve a tutti, ho dei problemi con quest'esercizio
Calcolare il flusso di $ F=x i+y j+k $ attraverso il cerchio $ x^2+y^2=4 $ situato nel piano $ z=0 $ .
Ho pensato di calcolare il flusso usando il teorema della divergenza, per cui sostituendo in coordinate polari ho trovato che $ 0<rho <2 $ e $ 0<vartheta <2Pi $ ...Quindi dovrei fare l'integrale triplo della divergenza in quegli intervalli...Però non riesco a capire qual è l'intervallo della z dato che ho solo z=0. Mi ...
Ciao, amici! Trovo scritto che, se \(Q_m\) è un polinomio di grado $n+1$ senza zeri reali e $P_n$ un polinomio di grado $n$, l'integrale nel senso di valore principale, $\text{PV}$, di Cauchy esiste e vale\[\text{PV}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \text{d}x=\lim_{R\to+\infty}\int_{-R}^{R}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \text{d}x=\lim_{R\to+\infty}\Big(\lim_{a\to 0}\int_{-R}^{R}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \cos(ax)\text{d}x\Big)\]\[=\lim_{a\to ...
Ciao a tutti,
è più di un'ora che sto impazzendo con il seguente limite:
Per quanto mi sforzi non riesco ad arrivare alla soluzione che è 1.
Per favore datemi una mano.
Simone.
Ciao a tutti,qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Sono riuscita a trovare i punti stazionari: P1(0,0)→ punto di sella ; P2 (0,-√2)→ punto di massimo relativo; P3 (0,√2)→punto di massimo relativo. Ho un problema nel trovare gli estremi vincolati:ho pensato di utilizzare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange,ma non sono sicura del procedimento.
Classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione:
f(x, y) = (3 − x^2 − y^2)e^(y^2);
Determinare i massimi e minimi assoluti ...
salve
mi potete dire l'equazione di un paraboloide di rotazione come luogo di zeri di una funzione e l'equazione del piano tangente al suo vertice come luogo di zeri di una funzione?
è una domanda che è stata fatta ad un esame orale di analisi 2, e non sono riuscito a rispondere
mi potete dare una mano?
grazie mille
Ciao a tutti! Ho un esercizio sulle equazioni differenziali in cui ho parecchi dubbi....
" Data l'equazione differenziale [math]y'=(x^2 + y^2)(1-sin^2y)[/math]
a) discutere l'esistenza e l'unicità locale delle soluzioni
b) provare che le soluzioni con dato y(0)=0 è prolungabile su R
c) provare che esiste [math]\lim_{\mathbf{x} \to \mathbf{\infty}} y(\mathbf{x})[/math] dove y(x) è la soluzione del problema di Cauchy al punto b). Calcolare poi tale limite"
Alllora, per il punto a) io ho risposto così :tale funzione è di classe [math]C^\infty[/math] , ...
Ciao ragazzi. Sto disperando con un esercizio e vorrei che qualcuno mi spiegasse dove sbaglio:
\( \int_0^{2π} \frac{1}{(3-sent)}\ \text{d} t\)
Risolvendo l'integrale indefinito, ho come soluzione:
\(\displaystyle \frac{arctg(3tg(\frac{t}{2})-1)}{sqrt(2)} \); vado a sviluppare tra 0 e 2π e ottengo 0, perchè ho:
\(\displaystyle \frac{arctg(3tg(\frac{2π}{2})-1)}{sqrt(2)} - \frac{arctg(3tg(\frac{0}{2})-1)}{sqrt(2)} = 0 \)
ma la soluzione sul libro è \(\displaystyle \frac{π}{sqrt2} \)
(ho ...
Salve a tutti.
Non riesco a capire questi 3 esercizi di analisi 2:
1) Sia $ f(x,y)=x^2-y^3 ,(x,y)inRR^2 $. Trovare, giustificando la risposta, l'immagine $ f(T) $ dell'insieme $ T={(x,y)inRR^2: |x|-1<=y<=1} $
2) Sia $ S $ la superficie di $ RR^3 $ parametrizzata dalla funzione $ phi(t,vartheta )=(t^3cosvartheta )veci+(t^2)vecj+(t^3sinvartheta)veck $ con $ (t,vartheta)in RR x(-pi,pi) $. Scrivere l'equazione del piano tangente ad $ S $ nel punto $ P=phi(1,0) $.
3)Determinare giustificando la risposta, gli eventuali punti di massimo e di ...
ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale definito
$ int_1^3 sqrt(1+x)/x *dx $
ho provato con la sostituzione:
$sqrt(1+x) = t$
$t^2 = 1+x$
$x=t^2-1$
$dx=1/(2sqrt(1+x)) dt$
$dx=1/(2t) dt$
$int_1^3 t/(t^2-1)*1/(2t) dt$
$1/2int_1^3 1/(t^2-1) dt$
arrivato qui mi sono bloccato... mi date qualche consiglio?? forse sto sbagliando approccio?? grazie mille
Data la serie $sum_{n=1}^oo n*x^(n-1)$ devo calcolarne la somma nell'intervallo $[-b,b]$ con $0<b<1$ usando il teorema sulla derivazione.
Cosa devo fare esattamente? L'intervallo fornito penso che si riferisca all'intervallo di convergenza totale della serie (altrimenti non avrebbe senso calcolarne la somma).
Grazie mille per ogni chiarimento.
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