Analisi matematica di base

Ragazzi in un'equazione del tipo: $cosx(3a)+sinx(3b)= sin2x$ come mi ricavo $a$ e$ b$?

Ho il seguente problema di cauchy : $y'=xy-2x$ $y(0)=0 $ Allora una volta separato le variabili ed integrato ottengo la soluzione: $ln(y-2)=x^2/2 +c $ Ora esplicito la y(corregetemi se sbaglio): $y=e^(x^2/2 +c) +2$ ed ora sostituisco ad$ x=0$ e$ y=0$ ottenendo: $0= e^c +2$ che non è amessa come risultato nell'ambito dei numeri reali, quindi la soluzione del problema di cauchy sarà: $y= e^(x^2/2 ) +2$ ?

ho un integrale definito tra 0 e 2, il due sta sopra, $int (|cosx|*(sinx+1))/(sin^2x+sinx+1) dx$. Vorrei usare la sostituzione ma come discuto il valore assoluto del coseno???

Sera a tutti, vi scrivo per avere un'aiuto su questo studio di funzione in preparazione all'esame di analisi I: la funzione è la seguente $y = arcsin|e^(2x) -1| -1$ nel procedere dello studio, ho ricavato che il dominio della funzione è $D={x in RR : x<ln(2) /2}$ poi sono andata avanti e ho calcolato i limiti: $\lim_{x \to \-infty}arcsin|e^(2x) -1| -1 = \pi/2 -1$ $\lim_{x \to \ln(2)/2}arcsin|e^(2x) -1| -1 = \pi/2 -1$ nessun assintoto obliquo se non che m mi è venuto pari a 0, e q=$\pi/2 -1$ ora sono bloccata nel calcolare il segno di questa funzione, ovvero anche nel ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto sullo studio della convergenza della serie e se necessario utilizzare solo i limiti notevoli... La serie è: $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}log( cos \frac{1}{n} )$ sappiamo che la serie è a termini positivi... che criterio dovrei e come usare... se mi potete aiutare.. grazie..

Sembra che io abbia sempre la fortuna di incappare in teoremi la cui dimostrazione è introvabile xD Come da titolo, cerco la dimostrazione del teorema con il quale posso affermare che l'esattezza di una forma differenziale implica anche la chiusura. Grazie mille Avevo pensato, nel caso di una forma a due variabili, di dimostrare questo teorema come conseguenza del teorema di Schwarz, per cui le due derivate miste sono uguali... E' corretto ?

Potreste darmi una mano con questo esercizio? $f(x, y) = x + xy + y^2$ Determinare min e max assoluti nel dominio $D = {(x, y) ∈ R^2 : x >= 0, y<=  0, x − y <= 4}$ Ho determinato il punto$ P(2 ,-1)$che risulta un punto di sella,poi come posso determinare gli estremi sulla frontiera?Grazie

Potreste aiutarmi con questo esercizio? Determinare la direzione ed il valore di massima variazione della funzione f nel punto di coordinate (1,−1). $f(x, y) = xy − 3x^2y − 3xy^2$

Ciao, devo calcolare un integrale curvilineo in campo complesso, il problema qui è che la curva è data da un dominio. Poi dovrò fare l'integrale curvilineo sul bordo del dominio. L'integrale è: \(\displaystyle 12Im( \int_{\gamma} |z| (z + \frac{1}{z})) dz \) \(\displaystyle D = Re(z) + Im(z) \ge 0; Im(z) \ge 0; |z| \leq 1 \) Ho difficoltà a disegnare il dominio. Vi dico come ho pensato di fare: Ho sostituito nel domio: \(\displaystyle Re(z) = \frac{z+\bar{z}}{2} \) \(\displaystyle Im(z) ...

Ciao potreste aiutarmi con questo esercizio? $ f(x, y) = ye^(−x^2−y^2) $ determinare la derivata direzionale della funzione f nel punto di coordinate (0, 1) nella direzione parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante nel verso delle x crescenti.

Ciao a tutti qualcuno sa spiegarmi come si svolgono questa tipologia di esercizi: Data la seguente funzione calcolare \(\displaystyle f^8(0) \) \(\displaystyle f(x)= 1/(x^2-2)^2 \) potete spiegarmi i vari passaggi? grazie

Ciao a tutti,potete aiutarmi con questo esercizio? Determinare gli estremi assoluti della funzione f nella regione interna al triangolo delimitato dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione $ x + y = 1/3 $ $ f(x, y) = xy − 3x^2y − 3xy^2 $ Ho determinato i punti critici della funzione,ma non so come procedere..Grazie!

Buongiorno ragazzi Ho un problema a stabilire la convergenza di questo integrale, soprattutto per la presenza di quella arcotangente : $\int_0^(+infty) 1/x^2 arctg(x^-2)dx$ potete darmi qualche consiglio ?

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio: si studi il segno della funzione f(x): $[2-e^(x)+2(√|e^(x)-1|)]*log[|(2/π) arcsin(x/(x-1))|] $ applico la legge di annullamento del prodotto e ottengo due disequazioni che però non riesco a risolvere.. $[2-e^(x)+2(√|e^(x)-1|)]>0$ $log[|(2/π) arcsin(x/(x-1))|] >0 $ se mi potete dare una mano... sto impazzendo non riesco a capire come risolverle.. se mi aiutate.. grazie..

ciao ragazzi chi mi può aiutare nella risoluzione di questo esercizio? Io riesco a svolgere solo serie riconducibili a serie di potenze e questa proprio nn so dove mettere mano :S $ xi x^n n^x $ determinare: L'insieme P di convergenza puntuale L insieme U dei convergenza uniforme Grazie mille

Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio: Classificare i punti critici della funzione: $ f(x, y) = ye^(−x^2−y^2) $ e determinare gli estremi assoluti della funzione f nel cerchio di equazione: $ x^2 + y^2 <= 1$ Allora ho determinato i punti stazionari: $ P(0, -sqrt(1/2)) $ che risulta un punto di minimo relativo $ Q (0,sqrt(1/2)) $ che risulta un punto di max relativo Fin qui tutto bene,ora il mio dubbio è:questi sono gli estremi relativi all'interno del cerchio,giusto?Per trovare gli estremi ...

Buongiorno a tutti, cerco disperatamente il teorema di esistenza ed unicità per i sistemi di equazioni differenziali lineari. In particolare mi interessa come si dimostra che la matrice è continua.

Salve a tutti, è da un pò che sto impazzendo con la dimostrazione della formula di Taylor con resto di Peano. Ho visto varie dimostrazioni e quella che mi è sembrata più chiara è quella riportata a questo link (pag. 3) http://www.aero.polimi.it/~lastaria/bacheca/EAMAG/teoremi_3_taylor.pdf Ho compreso tutto, il senso della dimostrazione, ponendo caso studio per n=2 e l'applicabilità di Hopital. Usando due volte Hopital, all'ultimo passaggio, però dice $ lim_(x -> xo) (f''(x)-f''(xo))/2 = 0 $ L’ultimo passaggio `e giustificato dalla continuità di ...

Ciao a tutti, mi sono ritrovato questo esercizio, ma arrivo ad un punto a cui non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Sia \( \Sigma \) la superificie ottenuta ruotando attorno all'asse $z$ la circonferenza sul piano $yz$ con centro $(0,2,0)^T$ e raggio $1$. Si calcoli il flusso del campo vettoriale \( F(x,y,z)=\sqrt{y^2+z^2}\underline{i}\arctan(x+z)\underline{j}+\frac{(z+1)^2}{\sqrt{x^2+y^2}}\underline{k} \) uscente ...

Buonasera, vorrei fare una domanda riguardo equazioni in campo complesso. Data questa equazione: $ z/(1+|z|)=9/(4\bar z) $ Ed una volta averla trasformata così, dopo alcuni passaggi algebrici: $ 4|z|^2-9|z|=9 $ Considerato che z=x+iy, vado a sostituire nell'equazione, trovando: $ 4x^2+4y^2-9\sqrt{x^2+y^2} -9=0 $ Ora, il mio prossimo passo sarebbe quello di andare a separare parte Reale e parte Immaginaria, ma, in questo caso, la parte Immaginaria è assente. La mia domanda è: in casi come questo, ...