Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao, devo calcolare un integrale curvilineo in campo complesso, il problema qui è che la curva è data da un dominio. Poi dovrò fare l'integrale curvilineo sul bordo del dominio.
L'integrale è: \(\displaystyle 12Im( \int_{\gamma} |z| (z + \frac{1}{z})) dz \)
\(\displaystyle D = Re(z) + Im(z) \ge 0; Im(z) \ge 0; |z| \leq 1 \)
Ho difficoltà a disegnare il dominio. Vi dico come ho pensato di fare:
Ho sostituito nel domio:
\(\displaystyle Re(z) = \frac{z+\bar{z}}{2} \)
\(\displaystyle Im(z) ...
Ciao potreste aiutarmi con questo esercizio?
$ f(x, y) = ye^(−x^2−y^2) $
determinare la derivata direzionale della funzione f nel punto di coordinate (0, 1) nella direzione
parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante nel verso delle x crescenti.
Ciao a tutti qualcuno sa spiegarmi come si svolgono questa tipologia di esercizi:
Data la seguente funzione calcolare \(\displaystyle f^8(0) \)
\(\displaystyle f(x)= 1/(x^2-2)^2 \)
potete spiegarmi i vari passaggi? grazie
Ciao a tutti,potete aiutarmi con questo esercizio?
Determinare gli estremi assoluti della funzione f nella regione interna al triangolo delimitato
dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione $ x + y = 1/3 $
$ f(x, y) = xy − 3x^2y − 3xy^2 $
Ho determinato i punti critici della funzione,ma non so come procedere..Grazie!
Buongiorno ragazzi
Ho un problema a stabilire la convergenza di questo integrale, soprattutto per la presenza di quella arcotangente :
$\int_0^(+infty) 1/x^2 arctg(x^-2)dx$
potete darmi qualche consiglio ?
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio:
si studi il segno della funzione f(x):
$[2-e^(x)+2(√|e^(x)-1|)]*log[|(2/π) arcsin(x/(x-1))|] $
applico la legge di annullamento del prodotto e ottengo due disequazioni che però non riesco a risolvere..
$[2-e^(x)+2(√|e^(x)-1|)]>0$
$log[|(2/π) arcsin(x/(x-1))|] >0 $
se mi potete dare una mano...
sto impazzendo non riesco a capire come risolverle..
se mi aiutate..
grazie..
ciao ragazzi chi mi può aiutare nella risoluzione di questo esercizio? Io riesco a svolgere solo serie riconducibili a serie di potenze e questa proprio nn so dove mettere mano :S
$ xi x^n n^x $
determinare:
L'insieme P di convergenza puntuale
L insieme U dei convergenza uniforme
Grazie mille
Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio:
Classificare i punti critici della funzione:
$ f(x, y) = ye^(−x^2−y^2) $
e determinare gli estremi assoluti della funzione f nel cerchio di equazione: $ x^2 + y^2 <= 1$
Allora ho determinato i punti stazionari:
$ P(0, -sqrt(1/2)) $ che risulta un punto di minimo relativo
$ Q (0,sqrt(1/2)) $ che risulta un punto di max relativo
Fin qui tutto bene,ora il mio dubbio è:questi sono gli estremi relativi all'interno del cerchio,giusto?Per trovare gli estremi ...
Buongiorno a tutti,
cerco disperatamente il teorema di esistenza ed unicità per i sistemi di equazioni differenziali lineari.
In particolare mi interessa come si dimostra che la matrice è continua.
Salve a tutti,
è da un pò che sto impazzendo con la dimostrazione della formula di Taylor con resto di Peano.
Ho visto varie dimostrazioni e quella che mi è sembrata più chiara è quella riportata a questo link (pag. 3)
http://www.aero.polimi.it/~lastaria/bacheca/EAMAG/teoremi_3_taylor.pdf
Ho compreso tutto, il senso della dimostrazione, ponendo caso studio per n=2 e l'applicabilità di Hopital.
Usando due volte Hopital, all'ultimo passaggio, però dice
$ lim_(x -> xo) (f''(x)-f''(xo))/2 = 0 $
L’ultimo passaggio `e giustificato dalla continuità di ...
Ciao a tutti, mi sono ritrovato questo esercizio, ma arrivo ad un punto a cui non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Sia \( \Sigma \) la superificie ottenuta ruotando attorno all'asse $z$ la circonferenza sul piano $yz$ con
centro $(0,2,0)^T$ e raggio $1$.
Si calcoli il flusso del campo vettoriale
\( F(x,y,z)=\sqrt{y^2+z^2}\underline{i}\arctan(x+z)\underline{j}+\frac{(z+1)^2}{\sqrt{x^2+y^2}}\underline{k} \)
uscente ...
Buonasera, vorrei fare una domanda riguardo equazioni in campo complesso.
Data questa equazione: $ z/(1+|z|)=9/(4\bar z) $
Ed una volta averla trasformata così, dopo alcuni passaggi algebrici: $ 4|z|^2-9|z|=9 $
Considerato che z=x+iy, vado a sostituire nell'equazione, trovando: $ 4x^2+4y^2-9\sqrt{x^2+y^2} -9=0 $
Ora, il mio prossimo passo sarebbe quello di andare a separare parte Reale e parte Immaginaria, ma, in questo caso, la parte Immaginaria è assente. La mia domanda è: in casi come questo, ...
Salve ragazzi,
mi sono imbattuto in questo integrale indefinito che ho optato di risolvere "per parti"... mi spiego meglio:
$ int 1/x^2 * arctg(x/2)dx $
in base alla derivazione per parti:
$ intarctg(x/2)d(-1/x)=-(arctg(x/2))/x -int-1/x *1/(1+(x/2)^2)*1/2dx $
$ =-(arctg(x/2))/x -int-1/(2x*(x^2+4))dx $
in questo punto mi sono completamente bloccato
Grazie a tutti in anticipo
Non riesco a capire cos'è una forma differenziale, e mi è anche difficile capire la simbologia usata.
Questa è la definizione riportata sul mio libro:
Una forma differenziale $ omega $ su $ Omega $ è una applicazione $ omega:Omega-> L(RR^n,RR) $ che ad ogni $ x in Omega $, associa una applicazione lineare $ omega(x):RR^n->RR $. Forme differenziali e campi sono in corrispondenza biunivoca tramite la relazione $ omega(x)(h)=F(x)*h , AAh inRR^n $.
Il libro dice che $ omega(x) $ è il lavoro ...
Salve a tutti ,
sto svolgendo un esercizio di fisica ,
non capisco questo passaggio :
Tenuto conto che la funzione vettoriale $r$ è radiale sul piano , si ha :
div$r$= $ (partial r_x)/(partial x) +(partialr_y)/(partial y) =2 $
Grazie per l'aiuto.
Devo verificare sfruttando la definizione di un limite finito il limite seguente: $lim_(x,y->0,0)(3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)=2$.
Purtroppo, se non ricevo un input, chiedermi di risolvere questo esercizio è come chiedermi di sollevarmi in aria sbattendo le braccia come se fossero ali. So che devo effettuare una maggiorazione per un $\epsilon$ grande a piacere, ma non ho idea di come arrivarci applicando artifizi alla funzione in questione.
Di nuovo grazie mille per ogni aiuto.
Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio:
devo classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione:
$ f(x, y) = log((x − 1)^2 + y^2) + x $
Ho calcolato le derivate parziali prime,e i punti in cui esse si annullano sono $ P(-1 , 0) $ e $ Q (1 , 0) $
Poi ho fatto le derivate seconde e ho calcolato il determinante hessiano nel primo punto P,ottenendo che esso è un punto di sella.Fin qui tutto bene,il problema è che andando ad inserire le coordinate del punto Q all'interno delle derivate ...
Ciao, sono alle prese con un integrale apparentemente piuttosto immediato, ma che non riesco a risolvere:
\( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\)
Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie
Ciao a tutti,ho la seguente funzione di due variabili:
$ f(x, y) = x + y/x +8/y $
Innanzitutto mi è venuto un dubbio sul campo di esistenza,dovrebbe essere $ x≠ 0 U y≠0 $ giusto? [nota]Scusate la domanda sciocca![/nota]
Poi devo scrivere l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f nel punto $ (1,−1,−8).$
Allora ho:
$ z= f(1, -1)+ fx (1, -1) (x-1) +fy (1, -1) (y+1) $
Svolgendo i calcoli:
$ z=2x-7y-17 $
è corretto? o sbaglio qualcosa?
Grazie
Mi servirebbe solo un input su come scomporre la seguente ODE per poter trovare la soluzione, vedo che è non lineare del primo ordine :
$y'+(1+y^3)/((xy^2)(1+x^2))=0$
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