Analisi matematica di base

Ciao a tutti ho uno spazio metrico $(X,d)$ e una distanza $\rho$ su X così definita: $\rho(x,y)=(d(x,y))/(1+d(x,y))$ si dimostra che $\rho<=d$ poi il professore (e non capisco perchè !!) dice che possiamo dedurre che: $B_d(x,r)\subset B_(\rho) (x,r)$ a me intuitivamente sembra che valga il contrario! è possibile che il prof si sia sbagliato? Grazie mille

Io ho questa equazione differenziale: \(\displaystyle y'' -8y'+15y=2e^{3x} \) Calcolo l'integrale dell'omogenea associata ed ottengo \(\displaystyle y_o(x)=c_1 e^{5x}+c_2e^{3x} \) Visto la presenza del termine \(\displaystyle e^{3x} \) anche nella soluzione dell'omogenea, trovo una soluzione nella forma: \(\displaystyle y(x)=(Ax+B)e^{3x},\ y'(x)=e^{3x}(A+3Ax+B),\ y''(x)=e^{3x}(6A+9Ax+3B) \) Sostituisco nell'equazione iniziale ed ottengo: \(\displaystyle ...

Salve, ho questa equazione che non so come risolvere: \(\displaystyle \arctan\left(1+\frac{3}{x}\right)-x\left|1+\frac{3}{x}\right|=0 \) Scrivo fin dove mi sono inceppato, comunque credo che non sia l'approccio coretto. \(\displaystyle \arctan\left(1+\frac{3}{x}\right)=x\left|1+\frac{3}{x}\right| \) \(\displaystyle \tan\left(x\left|1+\frac{3}{x}\right|\right)-\frac{3}{x}=1 \) \(\displaystyle ...

Ciao a tutti ragazzi! Ho da proporvi un integrale improprio. In particolare mi si chiede di studiarne il dominio ed, eventualmente, trovare gli asintoti. $ int_(1) ^(sqrt(x))(t-2)/(e^t +1) $ In particolare vorrei sapere come fare per svolgerlo. Vi dico quello che già so, così magari facilito la risposta. Allora io pongo $ y = sqrt(x) $ e $ g(x) = (t-2)/(e^t -1) $ A questo punto, mi calcolo il dominio di g(x), quindi R\{0}. Ora, per concludere lo studio del dominio della funzione integrale mi serve sapere se ...

Buongiorno ho un esercizio che non riesco a capire. Si tratta di trovare gli estremanti di $f(x,y)= ln(3+x^2*y^3) $. Dallo studio delle derivate parziali prime otteniamo che si annullano in P1=(xo,0) per ogni xo e in P2=(0,yo) per ogni yo. Dallo studio della matrice Hessiana troviamo il determinante nullo e quindi dobbiamo cambiare strada. Uso il metodo del segno. Cioè prendo $ tilde(f)(x,y)=f(x,y)-ln(3) $ e vedo se esiste almeno un intorno di P1 e P2 in cui questa risulti essere sempre positiva (min relativo), ...

Salve a tutti, ho un problema con quest'esercizio Calcolare l'area della regione $ D=[(x,y) in R^2 | x^2+y^2<=1, x^2-2x+y^2<=0] $ . Ho disegnato le due curve e ottengo due circonferenze intersecate, ma non riesco a capire quali sono gli estremi di integrazione e qual è la curva superiore. Mi date una mano con quest'esercizo??

salve a tutti, ho trovato problemi nel capire lo svolgimento di questo esercizio: calcolare il limite di: l$ lim_(x-->0) ((cos^2(x)+cos(x)+1)(cosx-1)((3x-x^3-3x)/(3(x^2+3))-x^(x^4)+1))/(coshx(sen^3x-x^3)) $ ora il mio prof lo svolge così: poichè lim_x->0 (cosx^2+cosx+1)/(coshx)=3 allora l' espressione può essere riscritta, portando la costante per cui deve essere moltiplicato il tutto al di fuori del limite, poi calcola (cos(x)-1) sviluppandolo con il polinomio di MacLaurin e dice: cos(x) (per x-->0) = $1-(x^2/2)+O(x^4)$ mentre $ ((-x^3)/(3(x^2+3)))=-(x^3/(9))(1+(x^2)/3)^-1=-x^3/9(1-(x^2/3)+O(x^4)) $ e: ...

Ciao ragazzi, sono ad un primo approccio con le serie di funzioni e mi trovo in difficoltà forse con il linguaggio. La definizione che si incontra è quella di convergenza puntuale. Allora, faccio un po di confusione con tutte queste $f_n$ che ci sono. Il libro propone dicendo che in un certi intervallo I sono definite le funzioni $f_n$ , per n=1,2,3... E va bene, sono tante funzioni diverse tra loro al variare dell'indice n, ora si puo considerare la successione di ...

ciao a tutti, so che è un argomento seplicissimo ma mi sto perdendo sui calcoli. Devo calcolare semplicemente varianza e deviaz.standard ma i miei risultati non coincidono col libro. questi i dati: 38,40,41,42,42,43,44,45,45,48,50,54,56,57,57,61,63,64,64,65,65,65,66,66,68,68,69,69,70,70,70,71,71,72,73,73,73,74,77,78. Risultati: varianza:145.251 deviazione stand.: 12.052 a me la varianza viene 147,248 e di conseguenza non riesco a standardizzare i dati con questo risultato errato. pOI, PER ...

Ciao a tutti! Non riesco ad arrivare alla conclusione di questo esercizio : "Data l'equazione differenziale : \(\displaystyle y' = \frac{xylogx}{\sqrt{y+1}} \) risolvere i due problemi di Couchy con dati : \(\displaystyle y(1)=0 \) e \(\displaystyle y(1)=1 \)" Io ho trovato l'integrale generale dell'equazione a variabili separabili, e se non ho sbagliato qualche calcolo (che non metto perchè sono troppo lunghi) dovrebbe venire così : \(\displaystyle 2\sqrt{y+1} - log(\sqrt{y+1} - 1) + ...

Salve a tutti, ho un problema nel dimostrare la derivata della funzione composta. Sia \(\displaystyle f(g(x)) \) una funzione composta allora\(\displaystyle D[f(g(x))] \)=$f(g(x))^{\prime}$ $g(x)^{\prime}$ Vorrei sapere se è giusto questo ragionamento: $lim_(x->x_0)(f(g(x))-f(g(x_0)))/(x-x_0)$ moltiplico e divido per $g(x)-g(x_0)$ quindi si ha: $lim_(x->x_0)(f(g(x))-f(g(x_0)))/(g(x)-g(x_0)) * (g(x)-g(x_0))/(x-x_0)$ dove il primo prodotto tende a $f(g(x))^{\prime}$ e il secondo a $g(x)^{\prime}$

Salve a tutti. Dovendo tracciare un grafico approssimativo di questa funzione integrale $ F(x)= int_(1)^(3/x) |arcsin sqrt(t^2-2t+1) | dt $ posso affermare che F(x) è sempre crescente, ma non so come comportarmi per quanto riguarda lo studio del comportamento agli estremi del dominio. Spero possiate aiutarmi, grazie!

Salve a tutti, ho alcuni dubbi su questa tipologia di esercizi (tanto per cambiare..) non ho ben capito come ricaviamo gli estremi di integrazione. L'esercizio è: Si calcoli il volume del solido T ottenuto dalla rotazione di ampiezza $2\pi$, intorno all'asse z, del triangolo di vertici: $A=(5,0,0) , B=(3,0,-2) , C=(3,0,0)$. Inoltre si determini l'area della superficie S generata dalla rotazione del segmento AB. Cerca la retta passante per AB nel piano xz, i punti sono $(5,0), (3,-2)$ L'equazione ...

Salve ragazzi, sto provando a risolvere questo integrale ma senza risultato .Non capisco dove sbaglio ! calcolare $\int_{0}^{pi} e^(-sin(x)) dx$ con un errore inferiore a 0.1 Per risolverlo avevo pensato per prima cosa di utilizzare lo sviluppo in serie di $e^(x)$ e successivamente quello di $-sin(x)$ minorando il tutto per trovare l'errore ma integrando lo sviluppo trovato non esce il risultato di wolfram alpha a meno dell'errore è giusto scrivere così? $\int_{0}^{pi} e^(-sin(x)) dx= sum_{n=0}^\infty\int_{0}^{pi} (-1)^n((-x^(2n+1))/((2n+1))!)^n(1/(n)!)dx$ (il fattoriale ...

Salve a tutti non riesco a venire capo dello studio della convergenza di queste tre serie, di tipo evidentemente simile fra loro: 1) $ sum_(n = 1,...,oo) sinx^n $ 2) $ sum_(n = 1,...,oo) cosx^n $ 3) $ sum_(n = 1,...,oo) tanx^n $ con $ x in R $ 1) Ho provato a risolverla sfruttando la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza: infatti $ lim_(n ->oo) sinx^n = 0 $ se il $ |x|<1 $ , altrimenti si ha che non converge. Nel caso $ |x|<1 $ posso studiare la convergenza assoluta ...

Tratto da un esercizio svolto a lezione dall'esercitatrice di Analisi: Si consideri la f.d.l. \[\omega(x,y)=\underbrace{\dfrac{2x}{x^2+y^2}}_{=:A(x,y)}\text{d}x\, \underbrace{-\dfrac{1}{x^2+|y|}}_{=:B(x,y)}\text{d}y\qquad D_\omega=\mathbb{R}^2\setminus \{(0,0)\}\] Si ha che $\omega$ non è esatta nel proprio dominio, dato che $\omega$ è continua in $D_\omega$ ma non di classe $\mathcal{C}^1$: infatti $A_y$ e $B_y$ non esistono in ...

Ciao a tutti, ho riscontrato alcuni problemi nel risolvere questo esercizio sul flusso di un campo vettoriale: Sia S la porzione di piano, di equazione cartesiana $z=x+y+1$ , che si proietta ortogonalmente sul piano $xy$ nel triangolo T di vertici $(0,0),(2,0),(0,1)$. Orientiamo S nel verso dell'asse z, denotiamo con +S tale orientamento e con n(P) il versore normale positivo nel generico punto P. Si calcoli il flusso del campo vettoriale $v(x,y,z)=x(1+y)i+(z+x)k$ attraverso la ...

Sia $S$ un insieme, una funzione $f:S^2\to\mathbb{R}$ si dice definita positiva se $\sum_{x,y\in S}f(x,y)\beta(x)\beta(y)\geq 0$ per ogni $\beta:S\to\mathbb{R}$ tale che $\sum_{x\in S}|\beta(x)|<\infty$ e $\sum_{x\in S}\beta(x)=0$ Una funzione $f:S^n\to\mathbb{R}$ si dice definita positiva se è una funzione definita positiva per ogni coppia di variabili. Ora io ho la funzione $h(x_1, \ldots, x_n)=\prod_{i=1}^n\alpha(x_i)$ dove $\alpha:S\to[0,1]$ (quindi assume valori solo nell'intervallo $[0,1]$ Il mio libro dice che $h$ è chiaramente una ...

Salve a tutti, ho svolto questi integrali impropri e non sicurissimo del procedimento che ho seguito, vi sarei grato se potreste controllarli ed evidenziare eventuali lacune... 1) $ int_(-oo )^(-1) (e^x)/(x^2) dx $ 2) $ int_(1)^(oo ) (arctgx - pi + 1/x) dx $ 1) Qui come estremo "problematico" vi è l'infinito, solo che è presente col segno negativo: allora ho effettuato la sostituzione $ x=-t $ , $ dx=-dt $ e perciò $ -int_(oo )^(1) (e^(-t))/((-t)^2) dt = int_(1)^(oo) 1/(e^t*t^2) dt $ a questo punto poichè la funzione integranda è positiva e decrescente a zero, ...

Ciao ragazzi potreste risolvere questa eq differenziale. Risolvere il problema di cauchy $ { ( y'= 3(root(3)(y(x+2)) ),( y(xo)= yo):} $ Trovare la soluzione in y(-2)=-8 Discutere l'esistenza e unicità locale delle soluzioni nel caso yo=0 Grazie mille ragazzi per l'aiuto ke mi state dando.