Analisi matematica di base
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ciao a tutti, so che è un argomento seplicissimo ma mi sto perdendo sui calcoli. Devo calcolare semplicemente varianza e deviaz.standard ma i miei risultati non coincidono col libro. questi i dati: 38,40,41,42,42,43,44,45,45,48,50,54,56,57,57,61,63,64,64,65,65,65,66,66,68,68,69,69,70,70,70,71,71,72,73,73,73,74,77,78.
Risultati: varianza:145.251
deviazione stand.: 12.052
a me la varianza viene 147,248 e di conseguenza non riesco a standardizzare i dati con questo risultato errato.
pOI, PER ...
Ciao a tutti! Non riesco ad arrivare alla conclusione di questo esercizio :
"Data l'equazione differenziale : \(\displaystyle y' = \frac{xylogx}{\sqrt{y+1}} \) risolvere i due problemi di Couchy con dati : \(\displaystyle y(1)=0 \) e \(\displaystyle y(1)=1 \)"
Io ho trovato l'integrale generale dell'equazione a variabili separabili, e se non ho sbagliato qualche calcolo (che non metto perchè sono troppo lunghi) dovrebbe venire così :
\(\displaystyle 2\sqrt{y+1} - log(\sqrt{y+1} - 1) + ...
Salve a tutti, ho un problema nel dimostrare la derivata della funzione composta.
Sia \(\displaystyle f(g(x)) \) una funzione composta allora\(\displaystyle D[f(g(x))] \)=$f(g(x))^{\prime}$ $g(x)^{\prime}$
Vorrei sapere se è giusto questo ragionamento:
$lim_(x->x_0)(f(g(x))-f(g(x_0)))/(x-x_0)$
moltiplico e divido per $g(x)-g(x_0)$
quindi si ha:
$lim_(x->x_0)(f(g(x))-f(g(x_0)))/(g(x)-g(x_0)) * (g(x)-g(x_0))/(x-x_0)$
dove il primo prodotto tende a $f(g(x))^{\prime}$ e il secondo a $g(x)^{\prime}$
Salve a tutti. Dovendo tracciare un grafico approssimativo di questa funzione integrale $ F(x)= int_(1)^(3/x) |arcsin sqrt(t^2-2t+1) | dt $ posso affermare che F(x) è sempre crescente, ma non so come comportarmi per quanto riguarda lo studio del comportamento agli estremi del dominio. Spero possiate aiutarmi, grazie!
Salve a tutti, ho alcuni dubbi su questa tipologia di esercizi (tanto per cambiare..) non ho ben capito come ricaviamo gli estremi di integrazione. L'esercizio è:
Si calcoli il volume del solido T ottenuto dalla rotazione di ampiezza $2\pi$, intorno all'asse z, del triangolo di vertici:
$A=(5,0,0) , B=(3,0,-2) , C=(3,0,0)$.
Inoltre si determini l'area della superficie S generata dalla rotazione del segmento AB.
Cerca la retta passante per AB nel piano xz, i punti sono
$(5,0), (3,-2)$
L'equazione ...
Salve ragazzi, sto provando a risolvere questo integrale ma senza risultato .Non capisco dove sbaglio !
calcolare $\int_{0}^{pi} e^(-sin(x)) dx$ con un errore inferiore a 0.1
Per risolverlo avevo pensato per prima cosa di utilizzare lo sviluppo in serie di $e^(x)$ e successivamente quello di $-sin(x)$ minorando il tutto per trovare l'errore ma integrando lo sviluppo trovato non esce il risultato di wolfram alpha a meno dell'errore
è giusto scrivere così?
$\int_{0}^{pi} e^(-sin(x)) dx= sum_{n=0}^\infty\int_{0}^{pi} (-1)^n((-x^(2n+1))/((2n+1))!)^n(1/(n)!)dx$
(il fattoriale ...
Salve a tutti non riesco a venire capo dello studio della convergenza di queste tre serie, di tipo evidentemente simile fra loro:
1) $ sum_(n = 1,...,oo) sinx^n $
2) $ sum_(n = 1,...,oo) cosx^n $
3) $ sum_(n = 1,...,oo) tanx^n $
con $ x in R $
1) Ho provato a risolverla sfruttando la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza: infatti
$ lim_(n ->oo) sinx^n = 0 $ se il $ |x|<1 $ , altrimenti si ha che non converge. Nel caso $ |x|<1 $ posso studiare la convergenza assoluta ...
Tratto da un esercizio svolto a lezione dall'esercitatrice di Analisi:
Si consideri la f.d.l.
\[\omega(x,y)=\underbrace{\dfrac{2x}{x^2+y^2}}_{=:A(x,y)}\text{d}x\, \underbrace{-\dfrac{1}{x^2+|y|}}_{=:B(x,y)}\text{d}y\qquad D_\omega=\mathbb{R}^2\setminus \{(0,0)\}\]
Si ha che $\omega$ non è esatta nel proprio dominio, dato che $\omega$ è continua in $D_\omega$ ma non di classe $\mathcal{C}^1$: infatti $A_y$ e $B_y$ non esistono in ...
Ciao a tutti, ho riscontrato alcuni problemi nel risolvere questo esercizio sul flusso di un campo vettoriale:
Sia S la porzione di piano, di equazione cartesiana $z=x+y+1$ , che si proietta ortogonalmente sul piano $xy$ nel triangolo T di vertici $(0,0),(2,0),(0,1)$. Orientiamo S nel verso dell'asse z, denotiamo con +S tale orientamento e con n(P) il versore normale positivo nel generico punto P. Si calcoli il flusso del campo vettoriale $v(x,y,z)=x(1+y)i+(z+x)k$ attraverso la ...
Sia $S$ un insieme, una funzione $f:S^2\to\mathbb{R}$ si dice definita positiva se
$\sum_{x,y\in S}f(x,y)\beta(x)\beta(y)\geq 0$
per ogni $\beta:S\to\mathbb{R}$ tale che $\sum_{x\in S}|\beta(x)|<\infty$ e $\sum_{x\in S}\beta(x)=0$
Una funzione $f:S^n\to\mathbb{R}$ si dice definita positiva se è una funzione definita positiva per ogni coppia di variabili.
Ora io ho la funzione $h(x_1, \ldots, x_n)=\prod_{i=1}^n\alpha(x_i)$
dove $\alpha:S\to[0,1]$ (quindi assume valori solo nell'intervallo $[0,1]$
Il mio libro dice che $h$ è chiaramente una ...
Salve a tutti, ho svolto questi integrali impropri e non sicurissimo del procedimento che ho seguito, vi sarei grato se potreste controllarli ed evidenziare eventuali lacune...
1) $ int_(-oo )^(-1) (e^x)/(x^2) dx $
2) $ int_(1)^(oo ) (arctgx - pi + 1/x) dx $
1) Qui come estremo "problematico" vi è l'infinito, solo che è presente col segno negativo: allora ho effettuato la sostituzione
$ x=-t $ , $ dx=-dt $ e perciò $ -int_(oo )^(1) (e^(-t))/((-t)^2) dt = int_(1)^(oo) 1/(e^t*t^2) dt $ a questo punto poichè la funzione integranda è positiva e decrescente a zero, ...
Ciao ragazzi potreste risolvere questa eq differenziale. Risolvere il problema di cauchy
$ { ( y'= 3(root(3)(y(x+2)) ),( y(xo)= yo):} $
Trovare la soluzione in y(-2)=-8
Discutere l'esistenza e unicità locale delle soluzioni nel caso yo=0
Grazie mille ragazzi per l'aiuto ke mi state dando.
Scusate mi è venuto un dubbio
In generale se ho $\sum_{k=1}^m\sum_{n\in\mathbb{N}}f(k,n)$ questo non è uguale a
$\sum_{n\in\mathbb{N}}\sum_{k=1}^mf(k,n)$ cioè anche se una delle due somme è finita non le posso scambiare oppure si?
Grazie per l'aiuto
ciao a tutti non riesco a calcolare la monotonia della seguente successione:
$yn= ln( n^2+e^(3n)) $
l'esercizio chiede di verificare la monotonia, calcolare il limite e stabilire se è limitata inferiormente o superiormente. grazie mille a tutti
Ciao a tutti, oggi mi sono ritrovato questo esercizio su una serie di potenze. Ho un dubbio aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Discutere la convergenza della serie di potenze $ \sum_(n=0)^(+\infty) (1+3(n+1)!)/((15)^n n!)x^n $
ho pensato di svolgere così
il termine generale $ a_n=(1+3(n+1)!)/((15)^n n!) $
lo spezzo in 2 $ a_n=(1+3(n+1)!)/((15)^n n!)=(1)/((15)^n n!)+(3(n+1)!)/((15)^n n!) $
così il secondo addendo, posso semplificarlo considerando che $ (n+1)! = (n+1) n! $
così ho $ a_n=(1)/((15)^n n!)+(3(n+1))/((15)^n ) $
ora il mio dubbio è il raggio di convergenza lo ottengo.. facendo il criterio ...
Dato l'insieme $ A = {nin N : 2^(n-1)<= n^(2)+n}U{x in Q : |x^(2)-2x|<=1} $
1) Dire se A è aperto o chiuso.
2) Individuare $ DA $ e $ delta A $ (derivato e insieme dei punti di frontiera)
3)Trovare infine supA e infA
Come posso procedere? Per prima cosa suppongo di dovermi esplicitare l'insieme dato: tuttavia non capisco come potrei risolvere la $ 2^(n-1)<= n^(2)+n $ analiticamente...ho provato allora a sostituire i primi valori e trovo che per n=1,2,3,4,5,6 la disequazione è confermata, oltre non più. Come posso ...
Il libro di Fisica mazzoldi nigro voci, nei richiami matematici, parla di integrali di volume. Il problema è che non li definisce, e sui miei libri di analisi non risultano proprio. Voi cosa sapete dirmi sugli integrali di volume?
Ciao ragazzi,
sto svolgendo un esercizio sulle serie di Laurent.
L'esercizio chiede di espandere $ f(z)=1/((z+1)(z+3) $ in serie di Laurent valida nei seguenti casi.
1) |z|> 3
2) |z|< 1
Poichè la funzione si può anche scrivere nel modo seguente $ f(z)=1/((z+1)(z+3))=1/(2(z+1))-1/(2(z+3) $
allora nel caso 1 possiamo scrivere
$ 1/(2(z+3))= 1/(2z)1/(1+3/z)= 1/(2z)(1-3/z+9/z^2-27/z^3+...) $
a questo punto il libro conclude l'esercizio dicendo che
$ f(z)= 1/z^2 -4/z^3 + 13/z^4-... $
Francamente non riesco a capire perchè... magari è solo una questione di conti, ma non riesco a ...
Ciao, vorrei sapere se sto procedendo correttamente con la risoluzione del seguente esercizio:
Calcolare il volume del solido definito da:
x^2+y^2+z^2
Salve a tutti,
riaffrontavo alcuni concetti di analisi più a livello topologico.. e per strano caso trovo una def. di limite estesa la quale risulta secondo il docente (autore del testo) "topologica", ovvero siano dati \( f: \Bbb{R} \supseteq A \to \bar{\Bbb{R}}\), \(x_0\) un punto di accumulazione per \(A \). Si dice che \(l \in \bar{\Bbb{R}}\) è limite di \(f \) per \(x \to x_0\) se "per ogni intorni \(V\) di \(l\) esiste un intorno bucato \(U_\circ\) di \(x_0\) tale che per ogni ...
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