Analisi matematica di base

Ne sul web ne sul libro di testo trovo informazioni sulla risoluzione delle equazioni di terzo grado. Sono alle prese con la seguente: \(\displaystyle y'''-y=2x \) innanzitutto ho ricavato: \[\lambda^3-1=0\] la cui soluzione è 1. Ora però non so come procedere... Devo semplicemente trovare la soluzione particolare col metodo di somiglianza? Ci ho provato con un polinomio ma purtroppo mi da sbagliato. Secondo WolframAlpha l'integrale generale include dei termini con seno e coseno, e non riesco a ...

Sto preparando l'esame di Analisi e, studiando gli integrali, mi sono imbattuto in alcuni esercizi in cui è richiesto calcolare il limite di un integrale definito. Come devo approcciarmi all'esercizio? Prima risolvo l'integrale e poi ne faccio il limite? E nel caso di una forma indeterminata? Posto qui un esercizio, così può essere usato come esempio lim integrale che va da 0 a x^2 di logs ds x->0+ Mi scuso per la notazione, ma sono nuovo e non so ancora come utilizzare i simboli ...

Salve. Volevo chiedervi alcuni chiarimenti riguardo la notazione delle potenze ad esponente razionale. Vorrei sapere se prima bisogna scrivere la radice o la potenza intera quando si hanno esponenti nella forma \(\displaystyle \frac{a}{b} \). Scrivo un esempio per spiegarmi meglio: \(\displaystyle x^\frac{3}{2} \) è uguale a \(\displaystyle \sqrt{x^3} \) oppure a \(\displaystyle \left(\sqrt x\right)^3 \) Per quel che so io entrambi producono lo stesso risultato a causa della commutatività del ...

Ciao ragazzi ! sono nuovo del forum e spero mi possiate aiutare con questo esercizio all'apparenza semplice ma che mi sta dando problemi ! Non riesco a calcolare il versore normale in un esercizio dove bisogna applicare il teorema di stokes. io ho un campo F =-xy i + xy k ( i e k sono solo due vettori) poi una superficie S= { (x,y,z)€ R3 : z = 3 - x^2 - y^2} il rotore l'ho facilmente calcolato e viene: x - y +x la normale a me viene : n= (2x , 2y , 1) ma mi dice che la normale vale (0,0,1) ...

Salve a tutti raga sto cercando di eseguire lo studio della seguente serie di potenza , purtroppo la mia difficoltà è nell isolare la x e trovarmi $x_o$ per poi andare a studiare la convergenza, vi riporto di seguito la serie e fino a dove sono riuscita a studiarla: $sum_(n =1 \ oo ) (x-3)^n/(n(3x+1)^n)$ la eseguo per sostituzione pongo $y= (x-3)/(3x+3)$ cosi ottengo la serie $sum_(n =1 \ oo ) (1/(n) y^n)$ per trovarmi il raggio eseguo il limite: $lim_(n ->oo ) (n+1)/n =1$ ora mi rimane da studiare la convergenza ma non so y ...

Ciao a tutti! Ho un problema che non riesco a risolvere, o meglio capire...come mi devo comportare quando parte di un integrale può essere ricondotto a un arctg? Es. $ \int (3x-2)/(x^2+x+2) dx $ Diventa: Delta denominatore è Pertanto non posso usare i fratti semplici. Il libro consiglia di fare in modo di mettere al numeratore dell'integranda un multiplo di 2x+1 più una costante. Si ottiene: $ (3(2x+1))/(2(X^2+x+1)) - 7/((2(x^2+x+2) $ NON ho capito se 7 è preso a caso o cosa... Poi si calcola $ \int 1/(x^2+x+2) dx $ ...

Salve ragazzi! Affrontando qualche esercizio sulle derivate direzionali mi sono imbattuto nel quesito che sotto vi riporto: "Si indichi il dominio della funzione $ f(x,y)=sqrt(4-x^(2)-y^(2)) $ e si determinino i punti sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante in cui la derivata direzionale della funzione, nella direzione data $ lambda =(1/sqrt(2);1/sqrt(2)) $ valga $ (partial f)/(partiallambda ) =1 $" Anzitutto, come richiesto dall'esercizio, ho determinato il dominio della funzione che risulta: $ Dom F={(x,y)in R^2: x^2+y^2<= 4} $ ovvero tutti ...

Salve ragazzi, sono nuovo del forum e mi scuso se non sto rispettando qualche regola. Vorrei un chiarimento sull' esercizio seguente: ''Dato il campo vettoriale F(x,y,z^4) calcolarne il flusso attraverso la superficie data da S( x^2+y^2=1, 0=

Buonasera, mi trovo a porvi delle domande che sicuramente per voi saranno banali, ma per me che la professoressa le ha date per " già fatte" ad algebra lineare non lo sono. Prima domanda: perchè la derivata prima di una certa curva deve essere diversa da 0 per ogni elemento dell'intervallo considerato? Perchè se c'è una cuspide la curva non è regolare ed ho la derivata =0? ( oppure deve essere diverso da 0 la derivata prima del modulo che rappresenta con la somma delle componenti al quadrato... ...

Buonasera, sto preparando l'esame di matematica e ho dei dubbi sulla risoluzione di alcuni limiti, spero mi possiate aiutare ad esempio: \( \lim_{x\rightarrow - ∞} (\surd^5 x^2+x+1)+(x-3) \) io procederei trasformandola in: \( lim_{x\rightarrow - ∞} [(\surd^5 x^2+x+1)+(x-3)]\times [(\surd ^5x^2+x+1)-(x-3)] \div [(\surd ^5x^2+x+1)-(x-3)] \) ma se vado a vedere la procedura seguita dal professore lui ha iniziato da: \( lim_{x\rightarrow - ∞} [(\surd^5 x^2+x+1)+(x-3)]\times [(\surd ...

Ciao a tutti ragazzi, sono alle prese con l'esame di Analisi 2 Sto provando degli esercizi proposti, in particolare ho risolto quelli che vi allego. Vorrei sapere se secondo voi il metodo con cui risolvo i problemi può essere corretto: - innanzitutto calcolo le derivate rispetto a x ed a y, le metto a sistema e le impongo uguali a zero, in questo modo trovo dei punti critici e ovviamente scarto quelli al di fuori del dominio considerato; - calcolo il valore della funzione in quel punto ...

Salve ragazzi la traccia di un esercizio d'esame era questa : " Data la funzione $ f(x,y) = e^(1/sin(x-y) $ , dire se ha senso porsi l'esistenza del limite per $ (x,y) $ che tende a $ (0,0) $ , se tale limite esiste e,in caso affermativo , calcolarlo " Ora ho tentato di svolgerlo così ma non so se è corretta la mia soluzione, e cioè : lungo l'asse x $ lim_((x,0) -> (0^-,0))e^(1/sinx) = 0 $ $ lim_((x,0) -> (0^+,0))e^(1/sinx) = oo $ lungo l'asse y $ lim_((0,y) -> (0,0^-))e^(1/sin(-y)) = oo $ $ lim_((0,y) -> (0,0^+))e^(1/sin(-y)) = 0 $ limite diverge quindi non c'è soluzione. va ...

Salve...sto avendo problemi con la seguente equazione: $ y' = y/x +xe^x $ quando trovo l'integrale ho: $ A(x)= -ln |x| $ e quindi: $ e^(-A(x)) = |x| $ Ora, il libro nel risultato lo porta risolto senza valore assoluto...ma mica è corretto? Cioè non è un problema di cauchy, qui le soluzioni dovrei prenderle tutte o sbaglio? Aiutatemi a capire :s

Salve, avrei un dubbio abbastanza imbarazzante per quanto riguarda il seguente esercizio: determinare per quali a la funzione $ f(x) = 1/x^a int_(0)^(x) arctan(t^2)/t dt $ e' sviluppabile in serie di Taylor nel punto $ x_0=0 $ e determinare l'intervallo di convergenza al variare del parametro. La mia idea era di verificare che il limite della funzione per x tendente a 0 esista finito. Quindi ho $ lim_(x->0) f(x) = 1/a lim_(x->0) arctan(x^2)/x^(a-2) = 1/a lim_(x->0)1/x^(a-4) $ sfruttando teorema fondamentale del calcolo integrale e comportamento asintotico. Sperando di non ...

Salve ragazzi ho un po' di dubbi per quanti riguarda le condizioni di integrabilità. Io so che una funzione ammettono primitive sono: - Le funzioni continue - Alcune funzioni con punti di discontinuità di 3° specie. La mie domande sono: Esiste qualche teorema (con eventuale dimostrazione che mi garantisce che tutte le funzioni continue ammettono primitive)? Le funzioni con punto di discontinuità di 3° specie che ammettono primitive, sono sempre funzioni prolungabili per continuità? L'unico ...

Ciao! Perdonate la domanda forse un pò stupida ma io e i limiti di successioni proprio non andiamo d'accordo. Innanzitutto, quali sono le principali tecniche e regole per il loro calcolo? Ad esempio, come mai il lim per n->inf di (2^n+3^n)^1/n è uguale a 3? Grazie mille

Ciao ragazzi, vi posto alcuni esercizi di integrali definiti e lo svolgimento... potete controllarli ed eventualmente postarmeli passaggio per passaggio? grazie infinite...( purtroppo faccio una fatica immane ad inserire tutte le formule)...scusate 1) \( \int_{0}^{3} 2x*(1+ \sqrt x)\, dx \) \( x²+ 4/5 √(x^5 )=[x²+4/5 x²√x)](_0^3)= [9+4/5*9√3-0-0] = 9 +36/5 √3 \) Ho omesso alcuni passaggi.( causa troppe frazioni vado al manicomio)..se potete voi ..magari inseriteli così ...

Ciao a tutti, chi mi da una mano a risolvere questo esercizio? Definire la serie di Taylor centrata in x = 0 di una funzione f(x). Quindi calcolare la derivata sesta di f(x) in x = 0 sapendo che: $ f(x)=sum_(n = 0)x^n/(n+2) $ Nessun problema ovviamente per quanto riguarda la formula per la serie di Taylor centrata in zero, ma come posso calcolare la derivata sesta della funzione? La mia idea era quella di ricavare la somma della sommatoria, svilupparne poi il polinomio di Tayolor di ordine 6, e quindi il ...

Salve a tutti! Qualcuno saprebbe per caso aiutarmi con questo integrale? che valore deve necessariamente avere a affinché sia vera la seguente espressione? \( \int_{0}^{\infty } ax^c e^{(x/c)^b} dx \) =1 io ho provato a risolverlo per parti ma non sono riuscita ad arrivare a un punto. Non è che per caso va svolto per sostituzione e c'è di mezzo qualche funzione Gamma?? Qualcuno riesce a risolverlo?? grazie

Salve a tutti. Sto preparando l'esame di Analisi II e sono alle prese con questo esercizio: "Discutere la convergenza puntuale ed uniforme della serie: $\sum_{n=0}^\infty\ (7x/(1+(n+1)x)-7x/(1+nx))$ per ogni x maggiore di 0". Io ho calcolato la ridotta n-esima di questa serie, sfruttando il fatto che si tratta di una serie telescopica, e ne ho calcolato il limite, ovvero f(x)=7x. Non riesco però a capire come si possa ricavarne la convergenza uniforme (secondo la soluzione proposta dal libro, la serie converge ...