Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera, mi trovo a porvi delle domande che sicuramente per voi saranno banali, ma per me che la professoressa le ha date per " già fatte" ad algebra lineare non lo sono. Prima domanda: perchè la derivata prima di una certa curva deve essere diversa da 0 per ogni elemento dell'intervallo considerato? Perchè se c'è una cuspide la curva non è regolare ed ho la derivata =0? ( oppure deve essere diverso da 0 la derivata prima del modulo che rappresenta con la somma delle componenti al quadrato... ...
Buonasera, sto preparando l'esame di matematica e ho dei dubbi sulla risoluzione di alcuni limiti, spero mi possiate aiutare
ad esempio:
\( \lim_{x\rightarrow - ∞} (\surd^5 x^2+x+1)+(x-3) \)
io procederei trasformandola in:
\( lim_{x\rightarrow - ∞} [(\surd^5 x^2+x+1)+(x-3)]\times [(\surd ^5x^2+x+1)-(x-3)] \div [(\surd ^5x^2+x+1)-(x-3)] \)
ma se vado a vedere la procedura seguita dal professore lui ha iniziato da:
\( lim_{x\rightarrow - ∞} [(\surd^5 x^2+x+1)+(x-3)]\times [(\surd ...
Ciao a tutti ragazzi, sono alle prese con l'esame di Analisi 2
Sto provando degli esercizi proposti, in particolare ho risolto quelli che vi allego.
Vorrei sapere se secondo voi il metodo con cui risolvo i problemi può essere corretto:
- innanzitutto calcolo le derivate rispetto a x ed a y, le metto a sistema e le impongo uguali a zero, in questo modo trovo dei punti critici e ovviamente scarto quelli al di fuori del dominio considerato;
- calcolo il valore della funzione in quel punto ...
Salve ragazzi la traccia di un esercizio d'esame era questa :
" Data la funzione $ f(x,y) = e^(1/sin(x-y) $ , dire se ha senso porsi l'esistenza del limite per $ (x,y) $ che tende a $ (0,0) $ , se tale limite esiste e,in caso affermativo , calcolarlo "
Ora ho tentato di svolgerlo così ma non so se è corretta la mia soluzione, e cioè :
lungo l'asse x
$ lim_((x,0) -> (0^-,0))e^(1/sinx) = 0 $
$ lim_((x,0) -> (0^+,0))e^(1/sinx) = oo $
lungo l'asse y
$ lim_((0,y) -> (0,0^-))e^(1/sin(-y)) = oo $
$ lim_((0,y) -> (0,0^+))e^(1/sin(-y)) = 0 $
limite diverge quindi non c'è soluzione.
va ...
Salve...sto avendo problemi con la seguente equazione:
$ y' = y/x +xe^x $
quando trovo l'integrale ho:
$ A(x)= -ln |x| $ e quindi: $ e^(-A(x)) = |x| $
Ora, il libro nel risultato lo porta risolto senza valore assoluto...ma mica è corretto? Cioè non è un problema di cauchy, qui le soluzioni dovrei prenderle tutte o sbaglio? Aiutatemi a capire :s
Salve, avrei un dubbio abbastanza imbarazzante per quanto riguarda il seguente esercizio:
determinare per quali a la funzione
$ f(x) = 1/x^a int_(0)^(x) arctan(t^2)/t dt $
e' sviluppabile in serie di Taylor nel punto $ x_0=0 $ e determinare l'intervallo di convergenza al variare del parametro.
La mia idea era di verificare che il limite della funzione per x tendente a 0 esista finito.
Quindi ho
$ lim_(x->0) f(x) = 1/a lim_(x->0) arctan(x^2)/x^(a-2) = 1/a lim_(x->0)1/x^(a-4) $
sfruttando teorema fondamentale del calcolo integrale e comportamento asintotico.
Sperando di non ...
Salve ragazzi ho un po' di dubbi per quanti riguarda le condizioni di integrabilità.
Io so che una funzione ammettono primitive sono:
- Le funzioni continue
- Alcune funzioni con punti di discontinuità di 3° specie.
La mie domande sono:
Esiste qualche teorema (con eventuale dimostrazione che mi garantisce che tutte le funzioni continue ammettono primitive)?
Le funzioni con punto di discontinuità di 3° specie che ammettono primitive, sono sempre funzioni prolungabili per continuità?
L'unico ...
Ciao! Perdonate la domanda forse un pò stupida ma io e i limiti di successioni proprio non andiamo d'accordo. Innanzitutto, quali sono le principali tecniche e regole per il loro calcolo?
Ad esempio, come mai il lim per n->inf di (2^n+3^n)^1/n è uguale a 3?
Grazie mille
Ciao ragazzi, vi posto alcuni esercizi di integrali definiti e lo svolgimento...
potete controllarli ed eventualmente postarmeli passaggio per passaggio?
grazie infinite...( purtroppo faccio una fatica immane ad inserire tutte le formule)...scusate
1) \( \int_{0}^{3} 2x*(1+ \sqrt x)\, dx \)
\( x²+ 4/5 √(x^5 )=[x²+4/5 x²√x)](_0^3)=
[9+4/5*9√3-0-0] = 9 +36/5 √3 \) Ho omesso alcuni passaggi.( causa troppe frazioni vado al manicomio)..se potete voi ..magari inseriteli così ...
Ciao a tutti,
chi mi da una mano a risolvere questo esercizio?
Definire la serie di Taylor centrata in x = 0 di una funzione f(x). Quindi calcolare la derivata sesta di f(x) in x = 0 sapendo che:
$ f(x)=sum_(n = 0)x^n/(n+2) $
Nessun problema ovviamente per quanto riguarda la formula per la serie di Taylor centrata in zero, ma come posso calcolare la derivata sesta della funzione?
La mia idea era quella di ricavare la somma della sommatoria, svilupparne poi il polinomio di Tayolor di ordine 6, e quindi il ...
Salve a tutti!
Qualcuno saprebbe per caso aiutarmi con questo integrale?
che valore deve necessariamente avere a affinché sia vera la seguente espressione?
\( \int_{0}^{\infty } ax^c e^{(x/c)^b} dx \) =1
io ho provato a risolverlo per parti ma non sono riuscita ad arrivare a un punto.
Non è che per caso va svolto per sostituzione e c'è di mezzo qualche funzione Gamma??
Qualcuno riesce a risolverlo?? grazie
Salve a tutti.
Sto preparando l'esame di Analisi II e sono alle prese con questo esercizio:
"Discutere la convergenza puntuale ed uniforme della serie:
$\sum_{n=0}^\infty\ (7x/(1+(n+1)x)-7x/(1+nx))$
per ogni x maggiore di 0".
Io ho calcolato la ridotta n-esima di questa serie, sfruttando il fatto che si tratta di una serie telescopica, e ne ho calcolato il limite, ovvero f(x)=7x. Non riesco però a capire come si possa ricavarne la convergenza uniforme (secondo la soluzione proposta dal libro, la serie converge ...
Per favore aiutatemi, questo limite mi esce infinito ma deve uscire zero.
lim di x che tende a + $ \infty $ $ log(e^x-3)^2-2x $
Ciao a tutti sto studiando le equazioni differenziali lineari del I ordine e la mia prof. ci ha spiegato 2 tecniche di risoluzione,una è il metodo del fattore integrante e l'altro,invece,non sono proprio riuscita a capirlo,qualcuno mi può dare una mano?
Se ho $ f:Omega sub RR^r->RR^n $ invertibile con inversa $ f^-1 $ , mi potete spiegare questa cosa:
Derivando l'identità $ f^-1(f(x))=x ,AAx in Omega $ con la regola della catena si ottiene $ D(f^-1(f(x))D(f(x))=Id $ per ogni $ x in Omega $ perciò $ D(f(x)):RR^r->RR^n $ è iniettiva.
Non riesco veramente a capire il perchè dell'ultima affermazione "perciò $ D(f(x)):RR^r->RR^n $ è iniettiva". Non credo sia nulla di difficile ma non riesco davvero a vederlo e siccome nel testo viene ripresa questa affermazione vorrei ...
SI consideri la superficie S di rotazione di 2π attorno all'asse x della curva :
$g(x) = (x,0,cosx)$ con x appartenente $[0,π/2 ]$
Scrivere l'equazione del piano tangente a S nel punto $(π/8 , (sqrt(3)π)/8, sqrt(2)/2 )$
Calcolare l'area di S. [ utilizzare il fatto che $int1/(sqrt(t^2+1)) = ln(t+sqrt(t^2+1))$ ]
La prima cosa che ho fatto è stata scrivere le equazioni della superficie :
$x=x(t)$
$y=y(t)sinw$
$z=z(t)cosw$ con $0<w<2π$
$x=x$
$y=0$
Salve a tutti!!
Sono nuova di qui..ma da subito voglio farvi i miei complimenti per il sito: ben fatto e di facile approccio..ce ne solo talmente tanti in giro che non è così facile!!
Detto questo, passiamo al mio piccolo problema.
Ho la seguente espressione con i numeri complessi:
$z^3$ = $|z|^2$ + $4$ con $z$ $in$ $C$
Ho provato a risolverla sostituendo al posto di z = a + ib ma ci sono delle soluzioni che non mi ...
Ciao ragazzi, sto svolgendo un problema e spero possiate darmi una mano a proseguirlo Ecco il testo: " Trova l'insieme di tutte le soluzioni della disequazione: 4 $(Sen(x))^2 $ + 2 ($sqrt(3) + 1)Sen(x) + sqrt(3)$ < 0 nell'intervallo [0, 2$\pi$)".
Le possibili soluzioni sono: $RR$, $(7/6\pi, 4/3\pi)uu(5/3\pi,11/6\pi), (4/3\pi,11/6\pi), (7/6\pi, 4/3\pi)$
Per iniziare opero il cambio variabile Sen(x) = t, per cui la disequazione diventa:
4 $(t)^2 $ + 2 ($sqrt(3) + 1)t + sqrt(3)$ < 0
Ora quindi posso usare la formula per le ...
Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio.
Dice:
Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza
$ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $
Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy.
Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto
$ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $
Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la risposta.
Ciao ragazzi !
Sto cercando di svolgere il seguente esercizio
Si consideri lo spazio delle funzioni continue $ C([a,b]) $ su un intervallo $ [a,b] $ a valori reali (o complessi)
a) si dimostri che la seguente funzione definisce una metrica su di esso:
$ d(f,g)= Sup _(x in [a,b])|f(x)-g(x)| $
e che lo spazio è completo.
Ora... nessun problema per dimostrare che definisce una metrica.
Tuttavia non capisco una cosa, quando dimostro che è completo, ovvero che ogni di Cauchy ammette limite in ...
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